2022年湖北省黄冈市中考数学试卷

愿你如愿，祝你成功

2022年湖北省黄冈市中考

数学试卷

一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每小题给出的四个选项中只

有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）

1.-5的绝对值是（）

A.5B.-5C.--D.-

55

2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）

A.圆锥B.三棱锥C.三棱柱D.四棱柱

3.北京冬奥会开幕式的冰雪五环由我国航天科技建造，该五环由21000个LED灯珠组成，夜

色中就像闪闪发光的星星，把北京妆扮成了奥运之城，将数据21000用科学记数法表示为

()

A.21X103B.2.1X10'C.2.1X105D.0.21X106

4.下列图形中，对称轴条数最多的是（）

A.等边三角形B.矩形C.正方形D.圆

5.下列计算正确的是（）

A.aJ,a'=asB.（—2a2）!=—6abC.a=a=a"D.2a+3a=5a-'

6.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）

A.检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量B.检测一批LED灯的使用寿命

C.检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量D.检测一批家用汽车的抗撞击能力

7.如图，在Rt^ABC中，ZC=90°,ZB=30°,AB=8,以点C为圆心，CA的长为半径画

弧，交AB于点D,则弧AD的长为（）

C-豹D.2n

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8.如图，在矩形ABCD中，ABVBC,连接AC,分别以点A,C为圆心，大于的长为半径画

弧，两弧交于点M,N,直线MN分别交AD,BC于点E,F.下列结论：

①四边形AECF是菱形；

②NAFB=2NACB；

③AC・EF=CF・CD；

④若AF平分NBAC,则CF=2BF.

其中正确结论的个数是（）

A.4B.3C.2D.1

二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.请把答案填在答题卡相应题号

的横线上）

9.若分式。有意义，则x的取值范围是

X-1---------------

10.如图，直线a〃b,直线c与直线a,b相交，若Nl=54°,则/3=度.

11.若一元二次方程（一4x+3=0的两个根是X”x2,则x/X2的值是.

12.如图，已知AB〃DE,AB=DE,请你添加一个条件，使AABC且ZWEF.

13.小聪和小明两个同学玩“石头，剪刀、布"的游戏，随机出手一次是平局的概率是

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14.如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物A点处测得乙建筑物D点的俯角a为45°,C点

的俯角B为58°,BC为两座建筑物的水平距离.已知乙建筑物的高度CD为6m,则甲建筑

物的高度AB为m.（sin58°-0.85,cos58°^0.53,tan58°心1.60,结果保留整

数）.

15.勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”.观察下列勾股数：

3,4,5；5,12,13；7,24,25；这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1.柏

拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6,8,10；8,15,17；若

此类勾股数的勾为2m（m»3,m为正整数），则其弦是（结果用含m的式子表

示）.

16.如图1,在AABC中，ZB=36°,动点P从点A出发，沿折线A-B-C匀速运动至点C停

止.若点P的运动速度为lcm/s,设点P的运动时间为t（s）,AP的长度为y（cm）,y与t

的函数图象如图2所示.当AP恰好平分NBAC时t的值为.

三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分.请认真读题，冷静思考.解答题应写出必要

的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）

17.先化简，再求值：4xy—2xy—（―3xy）,其中x=2,y=­1.

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18.某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买1份甲种快餐和2份乙

种快餐共需70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元.

（1）买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？

（2）已知该班共买55份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过1280元，问至少买乙种快餐多

少份？

19.为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们

每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）.按照完成时间分成五组：A组“tW45”，B组“45

VtW60”,C组“60VtW75”,D组“75<tW90"，E组将收集的数据整理后,绘

制成如下两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：

（1）这次调查的样本容量是,请补全条形统计图；

（2）在扇形统计图中，B组的圆心角是度，本次调查数据的中位数落在组内；

（3）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数.

每天完成书面作业时间条形统W图每天完成书而作业时间扇形统计图

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20.如图，已知一次函数y产kx+b的图象与函数yz=?(x>0)的图象交于A(6,-1),B

(1,n)两点,与y轴交于点C,将直线AB沿y轴向上平移t个单位长度得到直线DE,DE

与y轴交于点F.

(1)求1与y2的解析式；

(2)观察图象，直接写出》Vy2时x的取值范围；

(3)连接AD,CD,若4ACD的面积为6,则t的值为.

21.如图，是AABC的外接圆，AD是。。的直径，BC与过点A的切线EF平行，BC,AD相

交于点G.

(1)求证：AB=AC；

(2)若DG=BC=16,求AB的长.

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22.为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程.和谐小区新建一小型活动广

场，计划在360m2的绿化带上种植甲乙两种花卉.市场调查发现：甲种花卉种植费用y(元

/m2)与种植面积x(m2)之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为15元/m?.

(1)当xWlOO时，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

(2)当甲种花卉种植面积不少于30m1且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3

倍时.

①如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用w(元)最少？最少是多少元？

②受投入资金的限制，种植总费用不超过6000元，请直接写出甲种花卉种植面积x的

取值范围.

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23.问题背景:

一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论.如图L

已知AD是aABC的角平分线，可证第=黑.小慧的证明思路是：如图2,过点C作CE〃AB,

交AD的延长线于点E,构造相似三角形来证明黎=居.

尝试证明：

(1)请参照小慧提供的思路，利用图2证明祭=詈；

应用拓展：

(2)如图3,在RtZ\ABC中，ZBAC=90°,D是边BC上一点.连接AD,将4ACD沿AD所

在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处.

①若AC=1,AB=2,求DE的长；

②若BC=m,NAED=a,求DE的长(用含m,a的式子表示).

24.抛物线y=x2—4x与直线y=x交于原点0和点B,与x轴交于另一点A,顶点为D.

(1)直接写出点B和点D的坐标；

(2)如图1,连接OD,P为x轴上的动点，当tanNPDO=］时，求点P的坐标；

(3)如图2,M是点B关于抛物线对称轴的对称点，Q是抛物线上的动点，它的横坐标为m

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(0<m<5),连接MQ,BQ,MQ与直线0B交于点E.设4BEQ和4BEM的面积分别为$

和力,求部勺最大值.

S2

图1

图2

中考数学必须掌握的易错点与考点

一、数与式

易错点1:有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的概念混

淆.

易错点2:实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是

把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，易导致运算出错.

易错点3:平方根、算术平方根、立方根的区别每年必考.

易错点4:求分式值为零时易忽略分母不能为零.

易错点5:分式运算时要注意运算法则和符号的变化，当分式的分子分母是多项式时要先因

式分解，因式分解要分解到不能再分解为止，注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简

分式.

易错点6:非负数的性质：几个非负数的和为0,则每个式子都为0；整体代入法；完全平方

式.

易错点7:五个基本数的计算：0指数，三角函数,绝对值，负指数，二次根式的化简.

易错点8:科学记数法；精确度、有效数字.

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易错点9:代入求值要使式子有意义.各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序.

易错点10：探索规律的基本方法是列举法：五个基本数列的通项公式

1,3,5/7,9,…,2M—1

,2加+1

<2,4,6,8,...,2«

1,4,9,16,…,1

.124,8,…,2”

二、方程（组）与不等式（组）

易错点1：各种方程（组）的解法要熟练掌握，方程（组）无解的意义是找不到等式成立的

条件.

易错点2:运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为。的情况，还要关注解方

程与方程组的基本思想.（消元降次）

易错点3:运用不等式的性质3时，容易忘记改不变号的方向而导致结果出错.

易错点4:关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数不为0导致出错.

易错点5:关于一元一次不等式组有解、无解的条件易忽视相等的情况.

易错点6:关于一元一次不等式组的最后结论.

易错点7:解分式方程时首要步骤去分母，最后易忘记根检验，导致运算结果出错.

易错点8:不等式（组）的解的问题要先确定解集，确定解集的方法是运用数轴.

易错点9:利用函数图象求不等式的解集和方程的解.

易错点10：各种等量关系分析与理解，基本等量关系有：

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1)路程，速度X时间；

(2)工作总吊：工作效率x工作时间：

(3)总价单价x数屈，标价x折数件价，件价进价利润进价x利润率,

总利湖单利润x数量；

(4)几何基本等M关系是

「成比例线段

平行四边形一组对边平行且相等

面积公式

r三角函数

、宜角三角形J

L勾股定理

易错点11：利用函数图象求不等式的解集和方程的解.

三、函数

易错点1：各个待定系数表示的的意义：

1.y=kx+6中的k,b.

2.y='中的k

X

.…A/,ff>>hb44c—力~、

，3.y=ov-++c中的a、b、c、b"-4Aac.----,(----,--------)

2a2a4a

y=a(x-h)2+♦中的(h,k)

y=a(x-x,)(x-x?)中的.，勺

易错点2：熟练掌握各种函数解析式的求法.

易错点3：利用图象求不等式的解集和方程(组)的解，利用图象性质确定增减性.

易错点4：两个变盘利用函数模型解实际问题，注意M别方程、函数、不等式模型解决不等

领域的问题.

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易错点5：利用函数图象进行分类（平行四边形、相似、在角:.角形、等腰：角形）以及分

类的求解方法.

易错点6：当坐标轴交点坐标一定要会求.面积最大值的求解方法，距离之和的最小值的求

解方法，距离之差最大值的求解方法.

易错点7：数形结合思想方法的运用，还应注意结合图象性质解题.函数图象与图形结合学

会从复杂图形分解为简单图形的方法，图形为图象提供数据或者图象为图形提供数据.

易错点8：自变量的取值范惘注意疯/这三种形式，二次根式的被开方数是非负数，

分式的分母不为0,0指数底数不为0.

四、三角形

易错点1：三角形的概念以及•:角形的角平分线、中线、高线的特征与区别.

易错点2：三角形•:边之间的不等关系，注意其中的“任何两边”、最短距离的方法.

易错点3：三角形的内角和，三角形的分类与三角形内外角性质，特别关注外角性质中的“不

相邻”.

易错点4：全等形，全等•:角形及其性质，三角形全等判定.若哲学会论证三角形全等，三

角形相似与全等的综合运用以及线段相等是全等的特征，线段的倍分是相似的特征以及相似

与三角函数的结合.边边角对应相等时，两个三角形不一定全等.

易错点5：两个角相等和平行经常是相似的基本构成要素，以及相似三角形对应高之比等于

相似比，对应线段成比例，面积之比等于相似比的平方.

易错点6：等腰（等边）三角形的定义以及等腰（等边）三角形的判定与性质，运用等腰（等

边）三角形的判定与性质解决有关计算与证明问题，这里需注意分类讨论思想的渗入.

易错点7：运用勾股定理及其逆定理计算线段的长，证明线段的数状关系，解决与面积有关

的问题以及简单的实际问题.

易错点8：将有角•:角形、平面直角坐标系、函数、开放性问题、探索性问题结合在一起综

合运用，探究各种解题方法.

易错点9：中点，中线，中位线，一半定理的归纳以及各自的性侦.

任意三角形的中线性质

等腰三角形三线合一

"直角三角畛0°角的性质与判定,斜边上的中线性质

一:角形中位线的性质

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易错点11:三角函数的定义中对应线段的比经常出错以及特殊角的三角函数值.

五、四边形

易错点1:平行四边形的性质和定理，如何灵活、恰当地应用三角形的稳定性q四边形不稳

定性.

易错点2：平行四边形注意与三角形面积求法的区分，平行四边形与特殊平行四边形之间的

转化关系.

易错点3：运用平行四边形是中心对称图形，过对称中心的直线把它分成面积相等的两部分,

对角线将四边形分成面积相等的四部分.

易错点4：平行四边形中运用全等三角形和相似.三角形的知识解题，突出转化思想的渗透.

易错点5：矩形、菱形、正方形的概念、性质、判定及它们之间的美系，主要考查边长、对

角线长、面积等的计算.矩形与正方形的折件.

易错点6：四边形中的翻折、平移、旋转、剪拼等动手操作性问题.

易错点7：梯形问题的主要做辅助线的方法

等腰梯形（平移腰、平移对角线、过上底的顶点作高、延长两腰）

［直角梯形（作高）

六、圆

易错点1：对弧、弦、圆周角等概念理解不深刻，特别是弦所对的圆周角仃两种情况要特别

注意，两条弦之间的距高也要考虑两种情况.

易错点2：对垂径定理的理解不够，不会正确添加辅助线运用直角三角形进行解题.

易错点3：对切线的定义及性质理解不深，不能准确地利用切线的性质进行解题以及对切线

的判定方法丹心到直线的距离等于半径使用不熟练.