2022年广西贵港市中考数学试题（含答案解析）

2022年广西贵港市中考数学试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.）每小题都给出标号为A.B.C.D.的四个选项，其中

只有一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑.

1.-2的倒数是（）

A.2B.-2C.AD.-A

22

2.一个圆锥如图所示放置，对于它的三视图，下列说法正确的是（）

A.主视图与俯视图相同B.主视图与左视图相同

C.左视图与俯视图相同D.三个视图完全相同

3.一组数据3,5,1,4,6,5的众数和中位数分别是（）

A.5,4.5B.4.5,4C.4,4.5D.5,5

4.据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到

28/im.已知1〃〃?=IO?*,则28”〃?用科学记数法表示是（）

A.28X10?”B.2.8X10.9mC.2.8X10-8mD.2.8X10l0m

5.下列计算正确的是（）

A.2a-a=2B.a2+b2=a2b2C.（-2a）3=8«3D.（-a3）2=a6

6.若点A(a,-1)与点3(2,b）关于y轴对称，则Q-b的值是（)

A.-1B.-3C.1D.2

7.若x=-2是一元二次方程/+2x+巾=0的一个根，则方程的另一个根及，”的值分别是（）

A.0,-2B.0,0C.-2,-2D.-2,0

8.下列命题为真命题的是（）

A.值=&

B.同位角相等

C.三角形的内心到三边的距离相等

D.正多边形都是中心对称图形

9.如图，。0是△A8C的外接圆，AC是O。的直径，点尸在。0上，若NACB=40°,则N8PC的度数是

B.45°C.50°D.55°

1

10.如图，某数学兴趣小组测量一棵树CO的高度，在点A处测得树顶C的仰角为45°,在点B处测得树

顶C的仰角为60°,且A,B,力三点在同一直线上，若48=16",则这棵树C£>的高度是（）

C

A.8（3-V3）mB.8（3+百）mC.6（3-盗）mD.6（3+百）m

11.如图，在4X4网格正方形中，每个小正方形的边长为1,顶点为格点，若AABC的顶点均是格点，则

cos/区4c的值是（）

A.遮B.2ZTQ.C.口.A

5555

12.如图，在边长为1的菱形A8C。中，/A8C=60°,动点E在AB边上（与点A,B均不重合），点F在

对角线AC上，CE与B尸相交于点G,连接AG,DF,若AF=8E,则下列结论错误的是（）

A.DF=CEB.NBGC=120°

C.AF2=EG'ECD.AG的最小值为汉2

3

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）

13.若JR1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

14.因式分解：a3-a=.

2这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点落在第三象限的概率是

16.如图，将aABC绕点A逆时针旋转角a<0°<a<180°）得到△AOE,点B的对应点。恰好落在BC

边上，若DELAC,ZCAD=25Q,则旋转角a的度数是

1

BDC

2

17.如图，在nABCD中，AO=2AB,NBAD=45°,以点A为圆心、A£>为半径画弧交AB于点E,连接

3

18.已知二次函数y=ox2+bx+c(“#0)图象的一部分如图所示，该函数图象经过点(-2,0),对称轴为直

线x=-」.对于下列结论：①必cVO；(2)Z?2-4ac>0；@a+b+c—O；@am1+bm<—(a-2b)(其中mW

24

--);⑤若A(xi,yi)和B(X2,>2)均在该函数图象上，且XI>%2>1,则yi>”.其中正确结论的个

2

三、解答题(本大题共8小题，满分66分.)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(10分)(1)计算：|1-V3I+(2022-n)°+(-A)-2-tan60°；

2

[2x-5<0,①

(2)解不等式组：2x-4,5-x公

IJ4

20.(5分)尺规作图(保留作图痕迹，不要求写出作法)：

如图，已知线段相，n.求作△ABC,使/A=90°,AB=m,BC=n.

Im__________I

I__________2____________I

21.(6分)如图，直线AB与反比例函数y=K(%>0,x>0)的图象相交于点A和点C(3,2),与x轴的

x

正半轴相交于点B.

(1)求k的值；

(2)连接。A,0C,若点C为线段AB的中点，求AAOC的面积.

3

y

A

0|B'工

22.（8分）在贯彻落实“五育并举”的工作中，某校开设了五个社团活动：传统国学（A）、科技兴趣（8）、

民族体育（C）、艺术鉴赏（。）、劳技实践（E）,每个学生每个学期只参加一个社团活动.为了了解本学

期学生参加社团活动的情况，学校随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完

整的统计图.请根据统计图提供的信息，解答下列问题：

条形统计图扇形统计图

（1）本次调查的学生共有人；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）在扇形统计图中，传统国学（A）对应扇形的圆心角度数是；

（4）若该校有2700名学生，请估算本学期参加艺术鉴赏（。）活动的学生人数.

23.（8分）为了加强学生的体育锻炼，某班计划购买部分绳子和实心球.已知每条绳子的价格比每个实心球

的价格少23元，且84元购买绳子的数量与360元购买实心球的数量相同.

（1）绳子和实心球的单价各是多少元？

（2）如果本次购买的总费用为510元，且购买绳子的数量是实心球数量的3倍，那么购买绳子和实心球

的数量各是多少？

24.（8分）如图，在aABC中，NACB=90°,点。是AB边的中点，点。在AC边上，。。经过点C且与

AB边相切于点E,ZFAC=^ZBDC.

2

（1）求证：AF是。。的切线；

（2）若8c=6,sinB=9,求。。的半径及0。的长.

5

4

F

C

AEDB

25.(11分)如图，已知抛物线产-/+foc+c经过A(0,3)和B(Z,-2)两点，直线AB与x轴相交于

点C,P是直线4B上方的抛物线上的一个动点，轴交AB于点。.

(1)求该抛物线的表达式；

(2)若PE〃x轴交AB于点E,求PD+PE的最大值；

26.(10分)已知：点C,。均在直线/的上方，AC与BQ都是直线/的垂线段，且8。在AC的右侧，BD

=2AC,AO与8c相交于点O.

(1)如图1,若连接CZ),则△8CQ的形状为，皎的值为；

AD

(2)若将BO沿直线/平移，并以AO为一边在直线/的上方作等边△4£>£

①如图2,当AE与AC重合时，连接OE,若AC=亘,求OE的长；

2

②如图3,当ZACB=60°时，连接EC并延长交直线/于点F,连接OF.求证：OFLAB.

「一

A11

BABAFB

图1图2P93

5

2022年广西贵港市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.)每小题都给出标号为A.B.C.D.的四个选项，其中

只有一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑.

1.【解答】解：：-2X(JL)=1,

2

二-2的倒数是--1.

2

故选：D.

2.【解答】解：圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，

所以主视图与左视图相同，

故选:B.

3.【解答］解：这组数据中5出现的次数最多，故众数为5；

这组数据按照从小到大的顺序排列好为：1、3、4、5、5、6,故中位数为生殳=4.5,

2

故选：A.

4.【解答】解：因为1〃m=10一%,

所以28〃m=28X10?%=2月义io%.

故选：C

5.【解答］解：A、2a-a=af故A错误；

仄/与房不能合并，故8错误；

C、(-2a)3=-8a3,故C错误；

D、(-a3)2=a6,故。正确；

故选：D.

6.【解答】解：・・,点A(0-1)与点B(2,b)关于y轴对称，

.•・〃=-2,b=-1,

J.a-b—-2-(-1)=-1,

故选：A.

7•【解答】解：设方程的另一根为小

-2是一元二次方程/+2x+〃?=0的一个根，

.*.4-4+机=0,

解得m=0,

则-2〃=0,

解得。=0.

故选：B.

8.【解答】解：A.当时，原式=-m故原命题为假命题，此选项不符合题意；

6

B.当两直线平行时，同位角才相等，故原命题为假命题，此选项不符合题意；

C.三角形的内心为三角形内切圆的圆心，故到三边的距离相等，故原命题为真命题，此选项符合题意;

D.三角形不是中心对称图形，故原命题为假命题，此选项不符合题意，

故选：C.

9.【解答】解：•.SC是。。的直径，

AZAfiC=90°,

AZACB+ZCAB=90°,

VZACB=40°,

/.ZCAB=90°-40°=50°,

由圆周角定理得：NBPC=NCAB=50°,

故选：C.

10.【解答】解：设AO=尤米，

：A8=16米，

：.BD=AB-AD=(16-x)米，

在RtZ^ADC中，NA=45°,

•*.CD=/lD*tan45o—x(米)，

在中，NB=60°,

.,.tan60°=CD=X=^/3，

BD16-x

；.x=24-8禽，

经检验：x=24-8a是原方程的根，

:.CD=(24-8A/3)米，

...这棵树CD的高度是(24-8/§)米，

故选：A.

D

7

'：AD2=20,BD1=5,AB2=25,

:.AD1+BD2=AB2,

ZADB=90°,

：.cosZBAC=^-=J^=^-^-,

ABV255

故选：C.

12.【解答】解：•.•四边形ABC。是菱形，ZABC=60°,

：.ZBAD^\20°,BC=AD,/D4C=L/BAO=60°,

2

4DAF=ZCBE,

"：BE=AF,

:.△ADF^XBCE(SAS),

：.DF=CE,NBCE=NADF,故4正确，不符合题意；

'：AB=AD,ZBAF=ZDAF,AF=AF,

.".^BAF^^DAF(SAS),

，NADF=ZABF,

：.NABF=/BCE,

AZBGC=180°-(NGBC+NGCB)=180°-NCBE=120°,故B正确，不符合题意;

,?NEBB=ZECB,NBEG=NCEB,

:ABEGs&CEB,

•.---B-E-----E-G-,

CEBE

.'.BE1=CEXEG,

'：BE=AF,

A/IF2=EG-EC,故C正确，不符合题意；

以BC为底边，在BC的下方作等腰△OBC,使/OBC=/OCB=30°,

VZBGC=120°,BC=\,

.•.点G在以O为圆心，OB为半径的圆上运动，

连接A。，交。0于G,此时AG最小，A。是BC的垂直平分线,

'：OB=OC,ZBOC=120°,

8

：.ZBCO=30°,

AZACO=90°,

：.ZOAG=30°,

.•.0C=返，

3

."0=20C=^Zi_,

3

.♦.AG的最小值为AO-0C=1_,故。错误，符合题意.

3

故选：D.

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.)

13.【解答】解：根据题意得：x+120,

.♦.X)-1,

故答案为：X2-1.

14.【解答］解：原式=a(.a~~1)—a(a+\)(.a~1),

故答案为：a(a+1)(a-1)

15.【解答】解：♦.•第三象限的点的坐标需要选两个负数,

.♦•该点落在第三象限的概率是2义工=工，

323

故答案为：-1.

3

16.

【解答】解：根据题意，

'JDELAC,/。。=25°,

AZAD£=90°-25°=65°,

由旋转的性质可得NAOE,AB=AD,

:.NADB=NB=65°,

，/区4。=180°-65°-65°=50°,

二旋转角a的度数是50°；

故答案为：50°.

17.【解答】解：过点。作力于点F,

9

:.AD=2x3近=2瓜

3

.•.OF=AOsin45°=2我义亚=2,

2

：AE=AZ)=2&,

:.EB=ABfE=®

:・S阴影=SDA3CD-S崩形AOE-S/kEBC

=3&X2-卷7TX(2&)2,Lx我X2

3602

=5&-TT,

故答案为：572-11.

18.【解答】解：•.•抛物线的对称轴为直线x=-工，且抛物线与x轴的一个交点坐标为(-2,0),

2

...抛物线与x轴的另一个坐标为(1,0),

把(-2,0)(1,0)代入y=ax1+bx+c可得：

(4a-2b+c=0

1a+b+c=0

解得。〜，

Ic=~2a

.\a+b+c=a+a-2a=0,故③正确；

・・•抛物线开口方向向下，

Aa<0,

.\h=a<0fc=-2。>0,

:・abc>3故①错误；

•・,抛物线与x轴两个交点，

・・・当y=()时，方程〃/+法+C=。有两个不相等的实数根，

b2-4ac>0,故②正确;

*.*anr+bm—anv-^am=a(//z+A)2-,

24

—Ca-2b)=—(a-2a)=-Atz,

444

-—(a-2b)==a(w+A)2,

42

又•.ZiVO,-A,

2

*.a(m+工)2V0,

2

即ain2+b/n<—(a-2b)(其中mW-A),故④正确；

42

10

:抛物线的对称轴为直线X=且抛物线开口朝下,

2

.•.可知二次函数，在》>-■1时，y随x的增大而减小，

2

".*xi>x2>1>-—,

2

：.y\<yi,故⑤错误，

正确的有②③④，共3个，

故答案为：3.

三、解答题（本大题共8小题，满分66分.）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.【解答】解：（1）原式-1+1+4-

=4；

（2）解不等式①，得：x<5,

2

解不等式②，得：X27,

不等式组的解集为-〈苴.

2

20.【解答］解：如图，△4BC为所作.

21•【解答】解：（1）•.•点C（3,2）在反比例函数y=K的图象上,

X

；.K=2,

3

解得:k=6；

（2）I•点C（3,2）是线段AB的中点，

.,.点A的纵坐标为4,

.•.点A的横坐标为：g=3,

42

.,.点A的坐标为（3,4）,

2

设直线AC的解析式为：y=ax+h,

11

3

则5a+b=4,

3a+b=2

'=_4

解得：a~T,

b=6

二直线AC的解析式为：尸-&+6,

3

当y=0时，x=9,

2

：.0B=生,

2

•点C是线段AB的中点，

•■•SAAOC=i$AAOB=—X-lx_^.X4=—.

22222

22.【解答】解：（1）本次调查的学生共有：18・20%=90（人）,

故答案为：90；

（2）C社团人数为：90-30-10-10-18=22（人），

补全条形统计图如下：

条形统计图

（3）在扇形统计图中，传统国学（A）对应扇形的圆心角度数是360。X30=120°

90

故答案为：120°；

（4）2700X12=300（人），

90

答：该校本学期参加艺术鉴赏（。）活动的学生人数大约有300人.

23.【解答】解：（1）设绳子的单价为x元，则实心球的单价为（x+23）元，

根据题意，得空^^2-,

xx+23

解得％=7,

经检验可知x=7是所列分式方程的解，且满足实际意义，

・”+23=30,

12

答：绳子的单价为7元，实心球的单价为30元.

(2)设购买实心球的数量为加个，则购买绳子的数量为3〃?条，

根据题意,得7X3m+30/w=510,

解得加=10,

，3m=30,

答：购买绳子的数量为30条，购买实心球的数量为10个.

24.【解答】(I)证明：如图，作初，垂足为H,连接OE,

/.CD=AD=-k.j^f

：.ZCAD=ZACD,

•・•ZBDC=ZCAD+ZACD=2ZCADf

又：/雨C=/NBD(?

：.ZFAC^ZCAB,

即AC是/矶8的平分线，

•..点。在AC上，。。与AB相切于点E,

，OE_LAB,且OE是。0的半径，

AOH=OE,。，是。。的半径，

；.AF是。0的切线；

(2)解：如图，在△A8C中，NAC8=90°，BC=6,sinB=A,

5

，可设AC=4x,AB=5x,

(5x)2-(4A-)2—62,

；.x=2,

则AC=8,AB=\0,

设O。的半径为r,则OC=OE=r,

"：RtZ\AOEsRt/\ABC,

.0EBC

AOAB

即」-=x

8-r10

/.r=3,

13

AA£=4,

又,・，AD=5,

：.DE=],

在Rtz^OOE中，由勾股定理得：00=01.

25.【解答】解：(1)将A(0,3)和B(工，-2)代入y=-j^+hx+c,

24

解得(b=2,

1c=3

，该抛物线的解析式为y=-7+2x+3；

(2)设直线A8的解析式为y=fcv+〃，把A(0,3)和B(1,-、■)代入,

'n=3

<I7,I9，

\3

解得.kF

,n=3

二直线AB的解析式为y=-m+3,

2

当y=0时，-&+3=0,

2

解得：x=2,

，C点坐标为(2,0),

VPDlxtt，尸E〃x轴，

二NACO=ZDEP,

.♦.Rt△。尸EsRtZWoc,

•.•—PD,=0A—3>

PE0C2

:.PE=ZPD,

3

...PD+PE=5PD,

3

设点尸的坐标为(a,-<z2+2a+3),则。点坐标为(a,-&+3),

2

/.PD—(-cr+2a+3)-(一旦研3)--(a--)?+

2416

:.PD+PE=-5(a-工)2+2^.,

3448

14

：-互<0,

3

.•.当。=工时，PO+PE有最大值为笙■；

448

（3）①当△AOCs/^APD时，

：PZ）l.x轴，ZDM=90°,

，点P纵坐标是3,横坐标x>0,

即-f+2x+3=3,解得x=2,

二点。的坐标为（2,0）；

口轴，

•••点P的横坐标为2,

••.点P的纵坐标为：y--22+2X2+3=3,

.,.点P的坐标为（2,3）,点。的坐标为（2,0）；

②当△AOCS/IDA尸时，

止匕时/4PG=/AC。，

过点A作AG,尸。于点G,

,l\APGs/\ACO,

.PG0C

，e