2022年各地中考数学真题一次函数知识点汇编(四川江苏湖南湖北河南等)一次函数(含详解)

一、选择题

1.一次函数y=（2〃z-l）x+2的值随X的增大而增大，则点P（-〃2,相）所在象限为（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象

限

2.（2022凉山中考）!一次函数y=3x+b6-0）图象一定不经过（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象

限

3.（2022包头中考）在一次函数）=—5以+。（4。0）中，y的值随尤值的增大而增大，且

，出>0,则点4。,勿在（）

A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象

限

4.（2022株洲中考）在平面直角坐标系中，一次函数y=5x+l的图象与y轴的交点的坐

标为（）

A.(0,-1)b-H'°)C(?0)1).(0,1)

5.（2022邵阳中考）在直角坐标系中，已知点AIT，加），点8（白是直线

丁=依+可％<（））上的两点，则用，”的大小关系是（）

A.m<nB.tn>nC.m>nD.m<n

6.（2022广安中考）在平面直角坐标系中，将函数产3x+2的图象向下平移3个单位长度，

所得的函数的解析式是（）

A.y=3x+5B.y=3x-5C.y=3x+\D.y=3x-1

7.[（2022娄底中考）将直线y=2x+l向上平移2个单位，相当于（）

A.向左平移2个单位B.向左平移1个单位

C.向右平移2个单位D.向右平移1个单位

8.（2022遵义中考）若一次函数>=（%+3）》-1的函数值y随x的增大而减小，则k值

_31

口J能是（）A.2B.—C.---D.—4

22

9.（2022兰州中考）若一次函数y=2x+l的图象经过点（—3,y）,（4,%），则3与的

大小关系是（）

A.x<必B.M>%C.X<%D.

10.（2022绍兴中考）己知（王，y,），（x2,y2）,（x3,必）为直线>=-2%+3上的三个点，且

玉</<玉，则以下判断正确的是（）.

A.若芯工2>0，则乂/>0B.若王刍<0，则X%>°

C.若超%>0,则％为>0D.若％2%3<。，则弘必〉。

11.（2022威海中考）如图，在方格纸中，点P,Q,例的坐标分别记为（0,2）,（3,0）,

（1,4）.若MN〃PQ,则点N的坐标可能是（）

12.（2022鄂州中考）数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，一次函数

（k、6为常数，且％<0）的图象与直线都经过点A（3,1）,当时，x的

B.x<3C.x<\D.x>113.(2022安

徽中考）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ox+a2与y的图像可能是（）

14.（2022柳州中考）如图，直线刃=x+3分别与x轴、），轴交于点A和点C,直线以=-

x+3分另I」与1轴、），轴交于点8和点C点尸（小，2）是△ABC内部（包括边上）的一点,

则加的最大值与最小值之差为（）

B.2C.4D.

6

15.（2022抚顺中考）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数丁=匕犬+乙与丁=42%+打

的图象分别为直线4和直线，2,下列结论正确的是（

A.匕,&2<0B,匕+々2<0

4也<°

16.（2022贵阳中考）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ox+人与

y=的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论:

①在一次函数了=/m+〃的图象中，y的值随

着x值的增大而增大;

y-ax=bx=-3

②方程组〈

的解为〈2c

y-JWC=nb=

③方程如+〃=（）的解为x=2；

④当x=0时，ax+b=-l.

其中结论正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

17.（2022梧州中考）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2无+Z?与直线y=-3x+6相

y=2x+Z?

交于点A,则关于x,y的二元一次方程组彳,的解是（）

y=-3工+6

x=3

D.

b=l

18.（2022陕西中考了在同一平面直角坐标系中，直线y=-x+4与y=2x+〃z相交于点

x+y-4=0

P(3,〃)，则关于x,y的方程组《c八的解为()

2x-y+/%=()

x=-lx=lx=3

A.<B.C.D.

\y=5j=3

x=9

a

19.(2022北京中考)下面的三个问题中都有两个变量：

①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；

②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；

③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x,其中，变量y与变量x之间

C.②③

D.©©③

20.(2022杭州中考)如图，在平面直角坐标系中，已知点P(0,2),点A(4,2).以点P

为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60。，得点B.在一十,0,M2(-V3,-l),

I37

他(1,4),MJ2,?)四个点中，直线PB经过的点是()

C.M3

B.M2

D.M4

21.(2022聊城中考)如图，一次函数了=广4的图象与片轴，y轴分别交于点儿B,点C

(-2,0)是x轴上一点，点E,尸分别为直线尸x+4和y轴上的两个动点，当△妤

周长最小时，点反尸的坐标分别为()

22.（2022泸州中考）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形。ABC的顶点8的坐标为（10,

4

4）,四边形A8E/是菱形，且tanNAB反一.若直线/把矩形。48C和菱形A8E/组成的图

3

形的面积分成相等的两部分，则直线/的解析式为（)

B.y=一二工+二仁y=-2x+ll

42

D.y=-2x+12

23.（2022嘉兴中考）已知点A（a,b）,8（4,c）在直线丁=依+3（%为常数，%。0）上,

若出?的最大值为9,则c的值为（）

5c3

A.-B.2C.-D.1

22

二、填空题

1.（2022天津中考）若一次函数y=x+8（b是常数）的图象经过第一、二、三象限，则

6的值可以是（写出二个即可）.

2.（2022上海中考）已知直线产丘+b过第一象限且函数值随着x的增大而减小，请列举

出来这样的一条直线：____.

3.（2022上海中考）|已知/（x）=3x,则/（1）=.

4.（2022盘锦中考）点4&,乂）,8（々,%）在一次函数y=（a-2）x+l的图像上，当王＞x2

时，X<%，则a的取值范围是.

5.（2022宿迁中考）甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量

x增大而减小”；乙：“函数图像经过点（0,2）”，请你写出一个同时满足这两个特征的函

数，其表达式是—.

6.（2022无锡中考）请写出一个函数的表达式，使其图像分别与x轴的负半轴、y轴的正半

轴相交：—.

7.（2022永州中考）：已知一次函数y=x+l的图象经过点（m,2）,则加=.

8.（2022湘潭中考）请写出一个y随x增大而增大的一次函数表达式.

9.（2022大庆中考）写出一个过点。（0,1）且），随x增大而减小的一次函数关系式

10.（2022河南中考）请写出一个随x增大而增大的一次函数表达式.

11.（2022梧州中考）在平面直角坐标系中，请写出直线y=2x上的一个点的坐标

12.（2022武威中考）若一次函数尸丘-2的函数值y随着自变量x值的增大而增大，则

k=（写出一个满足条件的值）.13.（2022白色中考）小韦同学周末红色之旅,

坐爸爸的车去百色起义纪念馆，从家里行驶7千米后，进入高速公路，在高速公路上保持匀

速行驶，小韦记录高速公路上行驶的时间（和路程）数据如下表，按照这个速度行驶了2

小时进入高速路出口匝道，再行驶5千米抵达纪念馆，则小韦家到纪念馆的路程是

千米.

f小时0.20.60.8

S千米206080

14.（2022德阳中考）如图，已知点4（-2,3）,5（2,1）,直线y=6+&经过点P（-1,0）.试

探究：直线与线段有交点时上的变化情况，猜想我的取值范围是

（2022扬州中考）如图，函数y=Ax+8（Z＜0）的图

像经过点尸，则关于X的不等式依+人＞3的解集为

（2022泰州中考）一次函数y=ax+2的图像经过点（1,

0）.当）＞0时，x的取值范围是

17.（2022杭州中考）已知一次函数产3x-l与产气（％是常数，原0）的图象的交点坐标

3x-y=1

是（1,2）,则方程组〈,'八的解是

依一y=0

走欠+力与尢轴相交于点A,与y轴相交于

18.（2022齐齐哈尔中考）如图，直线/：y

3

点B,过点B作8G交x轴于点G，过点CI作6c_Lx轴交/于点与，过点用作

4。2上/交工轴于点。2,过点G作为轴交/于点层…，按照如此规律操作下去,

规律，过点A,A,A3,A,……作X轴的垂线分别与直线y=氐交于点Bi，B2,83,

B4……记AOA隹，，40A3B3,AOA4B4……的面积分别为S1,与，§3,与

20.（2022葫芦岛中考）如图，直线y=2x+4与X轴交于点4与y轴交于点反点〃为必

的中点，口60万的顶点。在x轴上，顶点£在直线43上，则口067厉的面积为2

底子•天下篇》记载“一尺之植，日取其半,

万世不竭如图，直线匕：y=2％+1与y轴交于点4过点4作x轴的平行线交直线%：y=x

于点。1，过点。1作y轴的平行线交直线21于点"1，以此类推，令。4=%,O1A1=a2>...»

。於1（-1=玛，若&+&+…+QnWS对任意大于1的整数九恒成立，则S的最小值为

三、解答题

1.（2022铜仁中考）|在平面直角坐标系内有三点A（-l,4）、B（-3,2）、C（0,6）.

（1）求过其中两点的直线的函数表达式（选一种情形作答）；

（2）判断A、B、C三点是否在同一直线上，并说明理由.

2.（2022广东中考）物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（cm）与所挂物体质量

x（kg）满足函数关系y=^+15.下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量

的数量关系.

X025

y151925

（1）求y与x的函数关系式；

（2）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量.

3.（2022北京中考）在平面直角坐标系xOy中，函数丁=日+双%#0）的图象经过点（4,3）,

（-2,0）,且与y轴交于点A.

（1）求该函数的解析式及点A的坐标；

（2）当x>o时，对于x的每一个值，函数y=x+〃的值大于函数丁=丘+。々工0）的值，

直接写出〃的取值范围.

4.（2022陕西中考）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数.下面表

格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值.

输个X

当X<1时当xMl时

y=kx+b(k^O)y=8x

输出J|

输人x・・・—6-4-202・・・

输出y…—6-22616・・・

根据以上信息，解答下列问题：

（1）当输入的X值为1时，输出的y值为；

（2）求k,人的值；

（3）当输出的y值为0时，求输入的x值.

5.（2022常州中考）（8分）在5张相同的小纸条上，分别写有语句：①函数表达式为尸x；

②函数表达式为尸V③函数的图像关于原点对称；④函数的图像关于y轴对称；⑤函

数值y随自变量x增大而增大.将这5张小纸条做成5支签，①、②放在不透明的盒子4

中搅匀，③、④、⑤放在不透明的盒子6中搅匀.

（1）从盒子/中任意抽出1支签，抽到①的概率是_工_；

一2~

（2）先从盒子4中任意抽出1支签，再从盒子8中任意抽出1支签.求抽到的2张小纸

条上的语句对函数的描述相符合的概率.

27.（2022兰州中考）在平面直角坐标系中，尸（。,。）是第一象限内一点，给出如下定义：

4=/和&=2两个值中的最大值叫做点P的“倾斜系

b-a

(1)求点尸(6,2)的“倾斜系数”大的值；

(2)①若点P(a,8)的“倾斜系数”左=2,请写出。和6的数量关系，并说明理由；

②若点尸(a,8)的“倾斜系数”左=2,且a+A=3,求OP的长；

(3)如图，边长为2的正方形ABCO沿直线AC：y=x运动，p(a,b)是正方形ABC。上

任意一点，且点P的''倾斜系数"k<6请直接写出a的取值范围.

6.(2022泰州中考)定义：对于一次函数弘=办+从y2=cx+d,我们称函数

y-m(ax+b)+n(cx+d\ma+HCy：0)为函数y、y2的“组合函数”.

(1)若m=3,n=1,试判断函数y—5x+2是否为函数y=》+1,必2x—1的"组合函数”，

并说明理由；

(2)设函数必=x-p-2与％=-％+3〃的图像相交于点P.

①若加+〃>1,点P在函数乂、%的“组合函数”图像的上方，求P的取值范围；

②若讨1,函数X、%的''组合函数''图像经过点只是否存在大小确定的机值，对于不等于

1的任意实数P，都有“组合函数”图像与x轴交点。的位置不变?若存在，请求出用的值及此

时点。的坐标;若不存在，请说明理由.

7.(2022吉林中考)如图，在AABC中，ZACB=90°,ZA=30°,AB=6cm.动点

P从点A出发，以2cm/s的速度沿边A8向终点8匀速运动.以R4为一边作

AAPQ=120°,另一边PQ与折线AC—C3相交于点Q,以P。为边作菱形PQMN,点

N在线段依上.设点P的运动时间为x(s),菱形PQMN与AABC重叠部分图形的面积

为y(cm2).

(1)当点。在边AC

上时，P。的长为cm；(用含x的代数式表示)

(2)当点M落在边8。上时，求x的值；

(3)求丫关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.

8.(2022龙东中考)如图，在平面直角坐标系中，平行四边形A8C。的边AB在x轴上，

顶点。在y轴的正半轴上，M为BC的中点，。4。8的长分别是一元二次方程

7x+12=0的两个根tanND48=g,动点P从点。出发以每秒1个单

位长度的速度沿折线OC-CB向点B运动，到达B点停止.设运动时间为/秒，△APC的

(2)求S关于，的函数关系式，并写出自变量f的取值范围；

(3)在点P的运动过程中，是否存在点P,使！Q0P是等腰三角形？若存在，请直接写出

点。的坐标；若不存在，请说明理由.

9.(2022牡丹江中考)如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A,C两点，分别过A,C

两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且OA,OC(OA>OC)的长分别是一元二次方程

x2-14x+48=0的两个实数根.

（2）求直线MN的解析式；

（3）在直线MN上存在点P,使以点P,B,C三点为顶点三角形是等腰三角形，请直接

写出P点的坐标.

10.（2022河北中考）如图，平面直角坐标系中，线段A8的端点为A（-8,19）,3（6,5）.

（1）求4B所在直线的解析式;

（2）某同学设计了一个动画：在函数y=/nx+〃（加，0,y20）中，分别输入m和〃的值，

使得到射线CD,其中C（c,0）.当c=2时，会从C处弹出一个光点P,并沿CD飞行；当CK2

时，只发出射线而无光点弹出.

①若有光点P弹出，试推算〃?，”应满足的数量关系；

②当有光点P弹出，并击中线段AB上的整点（横、纵坐标都是整数）时，线段就会发

光，求此时整数，”的个数.

11.（2022凉山中考）如图，已知半径为5的。M经过x轴上一点C,与y轴交于A、B两

点，连接AM、AC,AC平分NOAM,AO+CO=6

(1)判断0M与x轴的位置关系，并说明理由;

(2)求43的长;

(3)连接8M并延长交圆M于点£>,连接C£>,求直线CD的解析式.

一、选择题

1.一次函数y=（2〃z-l）x+2的值随X的增大而增大，则点「（-〃?,根）所在象限为（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象

限

【答案】B

【解析】

【分析】根据一次函数的性质求出〃，的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断尸点所处

的象限即可.

【详解】•.,一次函数y=（2m—l）x+2的值随X的增大而增大，

/.Im-1>0

解得：m>-

2

P（一根,〃2）在第二象限

故选：B

【点睛】本题考查了一次函数的性质和各个象限坐标特点，能熟记一次函数的性质是解此题

的关键.

2.（2022凉山中考）|一次函数y=3x+6（8N0）图象一定不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象

限

【答案】D

【解析】

【分析】根据一次函数的性质可得其经过的象限，进而可得答案.

【详解】解：一次函数y=3x+b（bNO）,

•••A=3X）

图象一定经过一、三象限，

.•.当方乂）时，函数图象一定经过一、二、三象限，

当匕=0时，函数图象经过一、三象限，

..・函数图象-定不经过第四象限，故D正确.故选：D.

【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，属于基础题型，熟练掌握一次函数的性质是解题

关键.

3.（2022包头中考）在一次函数>=-5办+/?（。/0）中，y的值随x值的增大而增大，且

ab>0,则点A（a,h）在（）

A.第四象限B.第三象限C.第二象限1）.第一象

限

【答案】B

【解析】

【分析】根据一次函数的性质求出«的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断A点所处的

象限即可.

【详解】••.在一次函数》=—5依+人（。。0）中，y的值随x值的增大而增大，

：.-5aX）,即aVO,

又•.”>（）,

.•"<0,

.♦.点A（a,"在第二象限，

故选：B

【点睛】本题考查了一次函数的性质和各个象限坐标特点，能熟记一次函数的性质是解此题

的关键.

4.（2022株洲中考）在平面直角坐标系中，一次函数y=5x+l的图象与y轴的交点的坐

标为（）

A.（0,—1）B.\C,D.（0,1）

【答案】D

【解析】

【分析】令户0,求出函数值,即可求解.

【详解】解：令x=o,y=l,.•.一次函数y=5x+l的图象与y轴的交点的坐标为（0,1）.

故选：D

【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的

关键.

5.（2022邵阳中考）在直角坐标系中，已知点点8日,〃是直线

y=H+）（Z<0）上的两点，则，〃，〃的大小关系是（）

A.m<nB.m>nC.m>nD.m<n

【答案】A

【解析】

【分析】因为直线>=辰+6（左<0）,所以随着自变量的增大，函数值会减小，根据这点

即可得到问题解答.

【详解】解：•.•因为直线>="+匕依<0）,

二），随着x的增大而减小，

V32>（V7）2，

...3>也

"2>V

故选：A.

【点睛】此题考查了一次函数图象和性质，解题的关键是正确判断一次函数的增减性并灵

活运用.

6.（2022广安中考）在平面直角坐标系中，将函数）=3x+2的图象向下平移3个单位长度，

所得的函数的解析式是（）

A.y=3x+5B.y=3x-5C.y=3x+lD.y=3x-1

【答案】D

【解析】

【分析】根据“上加下减，左加右减”的平移规律即可求解.

【详解】解：将函数）=3x+2的图象向卜平移3个单位长度，所得的函数的解析式是产3x

-1.

故选：D

【点睛】本题考查了一次函数的平移，掌握平移规律是解题的关键.

7.（2022娄底中考）将直线y=2x+l向上平移2个单位，相当于（）

A.向左平移2个单位B.向左平移1个单位

C.向右平移2个单位D.向右平移1个单位

【答案】B

【解析】

【分析】函数图象的平移规律：左加右减，上加下减，根据规律逐一分析即可得到答案.

【详解】解：将直线y=2x+l向上平移2个单位，可得函数解析式为：y=2x+3,

宜线y=2x+l向左平移2个单位，可得y=2（x+2）+l=2x+5,故A不符合题意：

直线y=2x+l向左平移1个单位，可得y=2（x+l）+l=2x+3,故B符合题意；

宜线y=2x+l向右平移2个单位，可得y=2（x-2）+l=2x-3,故C不符合题意；

直线y=2x+l向右平移1个单位，可得y=2（x-l）+l=2x-1,故D不符合题意；

故选B

【点睛】本题考查的是一次函数图象的平移，掌握一次函数图象的平移规律是解本题的关键.

8.（2022遵义中考）若一次函数y=（Z+3）x-l的函数值y随X的增大而减小，则上值

可能是（）

-31

A.2B.—C.---D.—4

22

【答案】D

【解析】

【分析】根据一次函数的性质可得4+3<0,即可求解.

【详解】解：•.•一次函数>=（左+3）x7的函数值y随x的增大而减小，

二k+3<0.

解得％<-3.

故选D.【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键.

9.（2022兰州中考）若一次函数y=2x+l的图象经过点（一3,凹），（4,%），则%与治的

大小关系是（）

A.<%B.%>为C.X<%D.

y2%

【答案】A

【解析】

【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据-3<4即可得出结论.

【详解】解：•.,一次函数y=2x+l中，仁2>0,

••.），随着x的增大而增大.

,点（-3,>'|）和（4,J2）是一次函数产2JC+1图象上的两个点，-3<4,

故选：A.

【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象的增减性是解答此

题的关键.

io.（2022绍兴中考）已知（无，1弘）,（工2，%），*3，为）为直线>=-2%+3上的三个点，且

%<%〈刍，则以下判断正确的是（）.

A.若％了2>0，贝1］乂，3>0B.若不刍<0，则X%>0

C.若当了3>0,则乂％>0D.若々工3<0，则％%>0

【答案】D

【解析】

【分析】根据一次函数的性质和各个选项中的条件，可以判断是否正确，从而可以解答本题.

【详解】解：•••直线y=-2x+3

随x增大而减小，当）=0时，x=1.5

,/Ui,yi）,（X2,”），（孙卜3）为直线产-2r+3上的三个点，且为―

.•.若XlX2>0,则X”X2同号，但不能确定“丫3的正负，故选项A不符合题意；

若为片<0，则xi,用异号，但不能确定yiy2的正负，故选项B不符合题意；

若X2X3>0,则X2,H同号，但不能确定的正负，故选项C不符合题意；若X2X3<0,则犬2,

X3异号，则X|,X2同时为负，故）"，）2同时为正，故M>2>0,故选项D符合题意.

故选：D.

【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用一次函数的

性质解答.

11.（2022威海中考）如图，在方格纸中，点P,Q,M的坐标分别记为（0,2）,（3,0）,

则点N的坐标可能是（）

A.(2,3)B.(3,3)C.(4,2)

D.(5,1)

【答案】C

【解析】

【分析】根据尸，Q的坐标求得直线解析式，进而求得过点M的解析式，即可求解.

【详解】解：；尸，Q的坐标分别为（0,2）,（3,0）,设直线PQ的解析式为丁=入+）,

缶=2

叫，

3k+b=Q

k---

解得彳3,

b=2

...直线PQ的解析式为y=~x+2.

•・・MN〃PQ,

2

设MN的解析式为y=+・・・M(L4),

214

则4=-----\-t,解得t——,

33

214

MN的解析式为y=_§x+;~,

,…10

当x=2时，y=——，

'3

Q

当x=3时，y=§,

当x=4时，y=2,

4

当x=5时，y=—>

3

故选C

【点睛】本题考查了求一次函数解析式，一次函数平移问题，掌握以上知识是解题的关键.

12.（2022鄂州中考）数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，一次函数>=匕+匕

（k、〃为常数，且左<0）的图象与直线y=2x都经过点A（3,1）,当日时，x的

【答案】A

【解析】

【分析】根据不等式依的解集即为一次函数图象在正比例函数图象下方的自变量的

取值范围求解即可

【详解】解：由函数图象可知不等式"+）<」x的解集即为一次函数图象在正比例函数图象

3

下方的自变量的取值范围，，当履时，x的取值范围是x>3，

故选A.

【点睛】本题主要考查了根据两直线的交点求不等式的解集，利用图象法解不等式是解题的

关键.

13.（2022安徽中考）在同一平面直角坐标系中，一次函数？=改+。2与的图

像可能是（）

J

【答案】D

【解析】

【分析】分为。＞0和a＜0两种情况，利用一次函数图像的性质进行判断即可.

【详解】解：当x=l时，两个函数的函数值：y=a+a2,即两个图像都过点。,。+片），

故选项A、C不符合题意；

当a＞0时'，£?＞0,一次函数y=ar+q2经过一、二、三象限，一次函数y=/彳+4经

过一、二、三象限，都与＞轴正半轴有交点，故选项B不符合题意；

当。＜0时，。2＞0,一次函数y=0¥+/经过一、二、四象限，与＞轴正半轴有交点，一

次函数y=Y尤+a经过一、三、四象限，与y轴负半轴有交点，故选项D符合题意.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了一次函数的图像性质.理解和掌握它的性质是解题的关键.一次函

数），=丘+6的图像有四种情况：

①当人＞0,b＞0时，函数y=的图像经过第一、二、三象限；

②当左＞0,。＜0时・，函数y=H+6的图像经过第一、三、四象限；

③当左＜0,人＞0时，函数y=的图像经过第一、二、四象限；

④当女＜0，。＜0时，函数丫="+。的图像经过第二、三、四象限.

14.（2022柳州中考）如图，直线％=x+3分别与x轴、），轴交于点A和点C,直线y2=-

x+3分别与x轴、y轴交于点8和点C,点尸（in,2）是△ABC内部（包括边上）的一点,

则m的最大值与最小值之差为（

【答案】B

【解析】

【分析】由于P的纵坐标为2,故点P在直线产2上，要求符合题意的，"值，则P点为直

线产2与题目中两宜线的交点，此时m存在最大值与最小值，故可求得.

【详解】••,点尸（孙2）是△ABC内部（包括边上）的点.

.,.点P在直线）=2上，如图所示，，

当P为直线产2与直线），2的交点时，，〃取最大值,

当尸为直线产2与直线yi的交点时•，机取最小值，

；y2=-x+3中令）=2,则41,

=x+3中令y=2,则4-1,：.m的最大值为1,m的最小值为-1.

则，〃的最大值与最小值之差为：1-（-1）=2.

故选:B.

【点睛】本题考查一次函数的性质，要求符合题意的"，值，关键要理解当尸在何处时，"存

在最大值与最小值，由于p的纵坐标为2,故作出直线尸2有助于判断P的位置.

15.（2022抚顺中考）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数？=仁%+4与丁=%2%+%

的图象分别为直线4和直线4，下列结论正确的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】先根据两条直线的图象得到匕>o,4>o,质>°，4<o，然后再进行判定求

解.

【详解】解：；一次函数〉=攵/+4与丁=网》+打的图象分别为直线4和直线几

伍〉

1>0,0,k2>0,b2<0,

kl-k2>0,kt+k2>0,b}-b2>0,-b2<0,

故A,B,C项均错误，D项正确.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了一次函数图象与太和。符号的关系，掌握当直线与y轴交于正半轴

上时、bX）；当直线与y轴交于负半轴时，/rVO是解答关键.

16.（2022贵阳中考）在同一平面直角坐标系中，一次函数了=以+人与

y=<加<0）的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：

①在一次函数y=，刈+〃的图象中,y的值

随着X值的增大而增大;

y-ax=bfx=-3

②方程组〈的解为《c；

y-mx=n［）'=2

③方程如+〃=0的解为x=2；

④当尤=0时，ax+h=-\.

其中结论正确的个数是（）

A.1B.2C.3I）.4

【答案】B

【解析】

【分析】由函数图象经过的象限可判断①，由两个一次函数的交点坐标可判断②，由一次函

数与坐标轴的交点坐标可判断③④，从而可得答案.

【详解】解：由一次函数丁=如+〃的图象过一，二，四象限，y的值随着x值的增大而减

小；

故①不符合题意；

y=ax^bx=-3y-ax=bx=-3

山图象可得方程组《的解为《,即方程组《的解为《

y=ivx+ny=2y-twc=n3=2

故②符合题意;

由一次函数y=图象过（2,0）,则方程的+〃=0的解为x=2；故③符合题意;

由一次函数丁=公+6的图象过（0,—2）,则当x=0时，ax+b=-2.故④不符合题意；

综上：符合题意的有②③，故选B

【点睛】本题考查的是一次函数的性质，一次函数的图象的交点坐标与二元一次方程组的解,

一次函数与坐标轴的交点问题，熟练的运用数形结合的方法解题是关键.

17.（2022梧州中考）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+〃与直线y=-3x+6相

y=2x+b

交于点4,则关于x,y的二元一次方程组〈.，的解是（）

y=-3x+6

X=1

B.b=3c.

【答案】B

【解析】

【分析】由图象交点坐标可得方程组的解.

【详解】解：由图象可得直线y=2x+/?与直线y=-3x+6相交于点A(1,3),

y=2x+bfx=l

・・・关于My的二.元一次方程组〈「「的解是《.

y=-3x+61y=3

故选：B.

【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程的关系，解题关键是理解直线交点坐标中R与y

的值为方程组的解.

18.(2022陕西中考)在同一平面直角坐标系中，直线丁=-工+4与y=2x+〃?相交于点

x+y—4=0

P(3,〃)，则关于x,y的方程组《°八的解为()

2x-y+m=0

x=-lx=lx=3

A.<B.C.<D.

y=5j=3[y=l

x=9

b=-5

【答案】c

【解析】

【分析】先把点p代入直线y=-x+4求出小再根据二元一次方程组与一次函数的关系求

解即可;

【详解】解：,••直线y=-X+4H直线y=2x+m交于点F(3,”),

*.〃=—3+4,

・n—

・・P（3,l）,

I=3x2+/?i,

x+y—4=0x=3

..关于X,y的方程组已-「八的解《

2x—y—5=0y=i

故选：C.

【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，二元一次方程与一次函数的关系，准确计算是解

题的关键.

19.（2022北京中考）下面的三个问题中都有两个变量：

①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；

②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间X;

③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x,其中，变量y与变量x之间

的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（）

B.①③C.②③D.①©③【答案】A

【解析】

【分析】由图象可知：当y最大时，x为0,当x最大时，y为零，即y随x的增大而减小，

再结合题意即可判定.

【详解】解:①汽车从A地匀速行驶到B地,汽车的剩余路程y随行驶时间x的增大而减小，

故①可以利用该图象表示；

②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y随放水时间x的增大而减小，故

②可以利用该图象表示；

③设绳子的长为心一边长心则另一边长为X，

2

则矩形的面积为：y=(/L-x)x=-X?+/Lx,

故③不可以利用该图象表示；

故可以利用该图象表示的有：①②，

故选：A.

【点睛】本题考查了函数图象与函数的关系，采用数形结合的思想是解决本题的关键.

20.(2022杭州中考)如图，在平面直角坐标系中，已知点P(0,2),点A(4,2).以点P

为旋转中心，把点A按