人教版九年级数学上册单元测试题

人教版九年级数学上册单元测试题第二十一章检测题(R)(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（C）A．x2＋eq\f(3,x)＝0B．y2－2x＋1＝0C．x2－5x＝2 D．x2－2＝(x＋1)22．用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为（C）A．x2－1＝0 B．x2＝0C．x2＋4＝0 D．－x2＋3＝03．方程x2－2(x＋3)(x－4)＝10化成一般形式为(A)A．x2－2x－14＝0 B．x2＋2x＋14＝0C．x2＋2x－14＝0 D．x2－2x＋14＝04．下列方程采用配方法求解较简便的是(B)A．3x2＋x－1＝0 B．4x2－4x－5＝0C．x2－7x＝0 D．(x－3)2＝4x25．一元二次方程3x2－4x＋1＝0的根的情况为（D）A．没有实数根 B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根6．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是(A)A．7m B．8m C．9m D．10m7．下面是李刚同学在一次测验中解答的题目，其中答对的是(C)A．若x2＝4，则x＝2B．方程x(2x－1)＝2x－1的解为x＝1C．若方程－0.5x2＋x＋k＝0一根等于1，则k＝－0.5D．若分式eq\f(x2－3x＋2,x－1)的值为零，则x＝1或28．若x1，x2是关于x的方程x2＋bx－3b＝0的两个根，且xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＝7，则b的值为(A)A．1 B．－7C．1或－7 D．7或－19．若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是(B)10．当m<－2时，关于x，y的方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝my，,y2－x＋1＝0))的实数解的个数是（C）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11．已知实数x1，x2满足x1＋x2＝7，x1x2＝12，则以x1，x2为根的一元二次方程是x2－7x＋12＝0.12．已知方程x2－3x＋k＝0的一个根为x＝2，则k＝2.13．已知关于x的一元二次方程x2＋bx＋b－1＝0有两个相等的实数根，则b的值是2.14．已知b，c为实数，且满足(b－c－1)2＝－eq\r(b＋1)，则一元二次方程x2＋bx＋c＝0的根为x1＝－1，x2＝2.15．已知实数m，n满足3m2＋6m－5＝0，3n2＋6n－5＝0，且m≠n，则m2＋n2＝eq\f(22,3).16．关于x的一元二次方程(m－3)xm2－5m＋8＋(m－2)x＋5＝0的解为x＝±eq\r(5).17．三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2－13x＋40＝0的根，则该三角形的周长为__12__．18．如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm.现有两个动点P，Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度沿AB向终点B移动，点Q以2cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到达终点，另一点也随之停止运动．连接PQ，若经过xs后P，Q两点之间的距离为4eq\r(2)，那么x的值为2或eq\f(2,5).三、解答题(本大题共7小题，共66分)19．(8分)用适当的方法解下列方程：(1)4x2＋8x＋1＝0；解：原方程可化为x2＋2x＋eq\f(1,4)＝0，配方，得(x＋1)2＝eq\f(3,4)，开平方，得x＋1＝±eq\f(\r(3),2)，∴x1＝－1＋eq\f(\r(3),2)，x2＝－1－eq\f(\r(3),2).(2)(3t＋2)2＝6t＋4.解：去括号，得9t2＋12t＋4＝6t＋4，整理，得9t2＋6t＝0，∴3t(3t＋2)＝0，∴t1＝－eq\f(2,3)，t2＝0.20．(8分)若关于x的一元二次方程ax2＝b(ab＞0)的两个根分别是m＋1与2m－4，求eq\f(b,a)的值．解：方程ax2＝b可变形为x2＝eq\f(b,a)(ab＞0)，∴x＝±eq\r(\f(b,a))，∴方程的两个根互为相反数，∴m＋1＋2m－4＝0，解得m＝1，∴一元二次方程ax2＝b(ab＞0)的两个根分别是2与－2，∴eq\r(\f(b,a))＝2，∴eq\f(b,a)＝4.21.(8分)随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶．现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率．解：设该种药品平均每次降价的百分率是x，由题意得200(1－x)2＝98.解得x1＝1.7(不合题意，舍去)，x2＝0.3＝30%.答：该种药品平均每次降价的百分率是30%.22．(8分)一元二次方程x2－2x－eq\f(5,4)＝0的某个根，也是一元二次方程x2－(k＋2)x＋eq\f(9,4)＝0的根，求k的值．解：由x2－2x－eq\f(5,4)＝0得(x－1)2＝eq\f(9,4).解得x1＝eq\f(5,2)，x2＝－eq\f(1,2).当x＝eq\f(5,2)时，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))eq\s\up12(2)－eq\f(5,2)(k＋2)＋eq\f(9,4)＝0，∴k＝eq\f(7,5).当x＝－eq\f(1,2)时，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(1,2)(k＋2)＋eq\f(9,4)＝0，∴k＝－7.又由Δ＝[－(k＋2)]2－4×eq\f(9,4)≥0，得k≥1或k≤－5，∴k的取值符合．∴k的值为eq\f(7,5)或－7.23.(10分)已知关于x的一元二次方程x2－2kx＋k2＋2＝2(1－x)有两个实数根x1，x2.(1)求实数k的取值范围；(2)若方程的两个实数根x1，x2满足|x1＋x2|＝x1x2－1，求k的值．解：(1)整理，得x2－2(k－1)x＋k2＝0，由题意，得Δ＝4(k－1)2－4k2≥0.解得k≤eq\f(1,2)；(2)根据根与系数的关系，得x1＋x2＝2(k－1)，x1x2＝k2，∵|x1＋x2|＝x1x2－1，∴|2(k－1)|＝k2－1，又∵k≤eq\f(1,2)，∴－2(k－1)＝k2－1整理，得k2＋2k－3＝0，解得k1＝－3，k2＝1(舍去)，∴k＝－3.24．(12分)阅读材料，回答问题．材料：为解方程x4－x2－6＝0，可将方程变形为(x2)2－x2－6＝0，然后设x2＝y，则(x2)2＝y2，原方程化为y2－y－6＝0①，解得y1＝－2，y2＝3.当y1＝－2时，x2＝－2无意义，舍去；当y2＝3时，x2＝3，解得x＝±eq\r(3).所以原方程的解为x1＝eq\r(3)，x2＝－eq\r(3).问题：(1)在由原方程得到方程①的过程中，利用________法达到了降次的目的，体现了________的数学思想；(2)利用本题的解题方法，解方程(x2－x)2－4(x2－x)－12＝0.解：(1)换元，转化(2)令x2－x＝y，则原方程可化为y2－4y－12＝0，即(y＋2)(y－6)＝0，所以y＋2＝0或y－6＝0，解得y1＝－2，y2＝6，当y1＝－2时，x2－x＝－2，即x2－x＋2＝0，此方程无实数根；当y2＝6时，x2－x＝6，(x＋2)(x－3)＝0，解得x1＝－2，x2＝3，所以原方程的解为x1＝－2，x2＝3.25．(12分)如图①，为美化校园环境，某校计划在一块长为100米，宽为60米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．(1)用含a的式子表示花圃的面积；(2)如果通道所占面积是整个长方形空地面积的eq\f(1,4)，求出此时通道的宽；(3)已知某园林公司修建通道的单价是50元/米2，修建花圃的造价y(元)与花圃的修建面积S(m2)之间的函数关系如图②所示，并且通道宽a(米)的值能使关于x的方程eq\f(1,4)x2－ax＋25a－150＝0有两个相等的实根，并要求修建的通道的宽度不少于5米且不超过12米，如果学校决定由该公司承建此项目，请求出修建的通道和花圃的造价和为多少元？解：(1)由图可知，花圃的面积为(100－2a)(60－2a)＝4a2－320a＋6000.(2)由已知可列式：100×60－(100－2a)(60－2a)＝eq\f(1,4)×100×60，解得a1＝5，a2＝75(舍去)，∴通道的宽为5米．(3)∵方程eq\f(1,4)x2－ax＋25a－150＝0有两个相等的实根，∴Δ＝a2－25a＋150＝0.解得a1＝10，a2＝15.∵5≤a≤12，∴a＝10.设修建的花圃的造价为每平方米y元，y＝55.625S.当a＝10时，S花圃＝80×40＝3200m2，y花圃＝3200×55.625＝178000元，S通道＝100×60－80×40＝2800m2，y通道＝2800×50＝140000元，造价和：178000＋140000＝318000元．九上数学第二十二章检测题(R)(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．下列函数中，不是二次函数的是(C)A．y＝2(x－1)2＋4 B．y＝eq\f(1,2)(x＋1)(x－2)C．y＝x(x＋1)－x2 D．y＝1－eq\r(2)x22．抛物线y＝2(x＋m)2＋n(m，n是常数)的顶点坐标是(B)A．(m，n)B．(－m，n)C．(m，－n)D．(－m，－n)3．(丽水中考)将函数y＝x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A(1，4)的方法是(D)A．向左平移1个单位长度 B．向右平移3个单位长度C．向上平移3个单位长度 D．向下平移1个单位长度4．二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则1－a－b的值为（B）A．－3 B．－1 C．2 D．55．已知函数y＝3x2－6x＋k(k为常数)的图象经过点A(0.8，y1)，B(1.1，y2)，C(eq\r(2)，y3)，则有(C)A．y1＜y2＜y3 B．y1＞y2＞y3C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y3＞y26．已知函数y＝kx2－7x－7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（C）A．k>－eq\f(7,4) B．k>－eq\f(7,4)且k≠0C．k≥－eq\f(7,4) D．k≥－eq\f(7,4)且k≠07．向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（B）A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒8．(泰安中考)在同一坐标系内，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋8x＋b的图象可能是图中的（C）9．(2018·黄冈)当a≤x≤a＋1时，函数y＝x2－2x＋1的最小值为1，则a的值为(D)A．－1 B．2 C．0或2 D．－1或210．(2018·鄂州)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点A(1，0)和B，与y轴的正半轴交于点C.有下列结论：①abc>0；②4a－2b＋c>0；③2a－b>0；④3a＋c>0.其中正确结论的个数为(B)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第10题图第12题图第18题图二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11．(上海中考)已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为(0，－1)，那么这个二次函数的解析式可以是y＝x2－1.(只需写一个)12．(衡阳中考)已知二次函数y＝－x2＋3x＋m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程－x2＋3x＋m＝0的解为x1＝－1，x2＝4.13．若抛物线y＝－x2＋8x－12的顶点是P，与x轴的两个交点是C，D两点，则△PCD的面积是__8__．14．(原创题)军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y(m)与飞行时间x(s)的关系满足y＝－eq\f(1,5)x2＋10x，经过25s时间，炮弹到达它的最高点，最高点的高度是125m，经过50s时间，炮弹落到地上爆炸了．15．已知二次函数y＝ax2＋bx－3自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：x…－2－10123…y…50－3－4－30…则在实数范围内能使得y－5>0成立的x的取值范围是x<－2或x>4.16．已知两点A(－5，y1)，B(3，y2)均在抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)上，点C(x0，y0)是该抛物线的顶点．若y1>y2≥y0，则x0的取值范围是x0>－1.17．已知二次函数的图象经过原点及点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，－\f(1,4)))，且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为y＝－eq\f(1,3)x2＋eq\f(1,3)x或y＝x2＋x.18．二次函数y＝x2－2x－3的图象如图所示，若线段AB在x轴上，且AB为2eq\r(3)个单位长度，以AB为边作等边△ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为(1＋eq\r(7)，3)或(2，－3)．三、解答题(本大题共7小题，共66分)19．(8分)已知函数y＝(m＋3)xm2＋2m－6是关于x的二次函数．(1)求满足条件的m的值；(2)当m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，并求当x为何值时，y随x的增大而增大？解：(1)由题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m2＋2m－6＝2，,m＋3≠0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝2或－4，,m≠－3，))则m＝2或－4；(2)当m＝2时，抛物线有最低点，为(0，0)，当x＞0时，y随x的增大而增大．20．(8分)(1)已知抛物线的对称轴是y轴，顶点坐标是(0，2)，且经过(1，3)，求此抛物线；(2)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，且过点C(0，－3)．求抛物线的解析式．解：(1)由题意设抛物线解析式为y＝ax2＋k.将(0，2)，(1，3)代入y＝ax2＋k，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝2，,a＋k＝3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝2，,a＝1.))∴抛物线解析式为y＝x2＋2.(2)∵抛物线与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，∴可设抛物线解析式为y＝a(x－1)(x－3)，把C(0，－3)代入得3a＝－3，解得a＝－1，故抛物线解析式为y＝－(x－1)(x－3)，即y＝－x2＋4x－3.21．(8分)如图，已知抛物线y＝x2－6x＋8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C.(1)求△ABC的周长；(2)求△ABC的面积．解：(1)设y＝0得x2－6x＋8＝0，解得x1＝2，x2＝4.∴A(2，0)，B(4，0)，OA＝2，OB＝4，AB＝2.∵当x＝0时，y＝8，∴C(0，8)，OC＝8.在Rt△OAC中，AC＝eq\r(OC2＋OA2)＝eq\r(82＋22)＝2eq\r(17)；在Rt△OBC中，BC＝eq\r(OC2＋OB2)＝eq\r(82＋42)＝4eq\r(5)；∴△ABC的周长为2＋4eq\r(5)＋2eq\r(17).(2)S△ABC＝eq\f(1,2)×2×8＝8.22．(8分)如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出(A在y轴上)，运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．(1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的解析式；(2)足球第一次落地点C距守门员多少米？(取4eq\r(3)≈7)(3)运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？(取2eq\r(6)≈5)解：(1)设足球开始飞出到第一次落地时，抛物线的解析式为y＝a(x－6)2＋4，由题意得当x＝0时y＝1，即1＝36a＋4，∴a＝－eq\f(1,12)，∴解析式为y＝－eq\f(1,12)(x－6)2＋4.(2)令y＝0，－eq\f(1,12)(x－6)2＋4＝0，∴(x－6)2＝48，解得x1＝4eq\r(3)＋6≈13，x2＝－4eq\r(3)＋6<0(舍去)，∴足球第一次落地距守门员约13米．(3)第二次足球弹出后的距离为CD，根据题意：CD＝EF(即相当于将抛物线AEMFC向下平移了2个单位)，∴2＝－eq\f(1,12)(x－6)2＋4，解得x1＝6－2eq\r(6)，x2＝6＋2eq\r(6)，∴CD＝|x1－x2|＝4eq\r(6)≈10，∴BD＝13－6＋10＝17(米)．即运动员乙应再向前跑17米．23．(10分)(2018·杭州)设二次函数y＝ax2＋bx－(a＋b)(a，b是常数，a≠0)．(1)判断该二次函数图象与x轴的交点的个数，并说明理由；(2)若该二次函数图象经过A(－1，4)，B(0，－1)，C(1，1)三个点中的其中两个点，求该二次函数的解析式；(3)若a＋b<0，点P(2，m)(m>0)在该二次函数图象上，求证：a>0.(1)解：当y＝0时，ax2＋bx－(a＋b)＝0(a≠0)，因为Δ＝b2＋4a(a＋b)＝(2a＋b)2，所以当2a＋b＝0，即Δ＝0时二次函数图象与x轴有1个交点；当2a＋b≠0，即Δ>0时，二次函数图象与x轴有2个交点．(2)解：当x＝1时，y＝0，所以函数图象不可能经过点C(1，1)．所以函数图象经过A(－1，4)，B(0，－1)两点，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－b－（a＋b）＝4，,－（a＋b）＝－1.))解得a＝3，b＝－2.所以二次函数的解析式为y＝3x2－2x－1.(3)证明：因为P(2，m)在该二次函数图象上，所以m＝4a＋2b－(a＋b)＝3a＋b，因为m>0，所以3a＋b>0，又因为a＋b<0，所以2a＝3a＋b－(a＋b)>0，所以a>0.24．(12分)(2018·扬州)“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系，如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？(3)该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．解：(1)设y＝kx＋b，将(40，300)，(55，150)代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(40k＋b＝300，,55k＋b＝150，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－10，,b＝700；))∴y＝－10x＋700；(2)设每天获得的利润为w元，∴w＝(x－30)·y＝(x－30)(－10x＋700)＝－10x2＋1000x－21000＝－10(x－50)2＋4000.∵y≥240，∴－10x＋700≥240，解得x≤46.又∵－10<0，∴当x<50时，w随x的增大而增大．∴当x＝46时，wmax＝3840(元)．答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，为3840元．(3)设捐款后每天获取的利润为W元，则W＝w－150＝－10x2＋1000x－21150，令W＝3600，即－10x2＋1000x－21150＝3600，解得x1＝55，x2＝45，∵W关于x的函数图象是抛物线的一部分，且开口向下，故当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．25．(12分)(2018·菏泽)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx－5交y轴于点A，交x轴于点B(－5，0)和点C(1，0)，过点A作AD∥x轴交抛物线于点D.(1)求抛物线的解析式；(2)点E是抛物线上一点，且点E关于x轴的对称点在直线AD上，求△ADE的面积；(3)若点P是直线AB下方的抛物线上一动点，当点P运动到某一位置时，△ABP的面积最大，求出此时点P的坐标和△ABP的最大面积．解：(1)∵抛物线y＝ax2＋bx－5经过点B(－5，0)和C(1，0)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(25a－5b－5＝0，,a＋b－5＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝4.))∴抛物线的解析式为y＝x2＋4x－5.(2)∵抛物线y＝x2＋4x－5交y轴于点A，∴A点坐标为(0，－5)．又∵点E关于x轴的对称点在直线AD上，∴点E的纵坐标为5.过点E作EF⊥DA的延长线于点F，∴EF＝5＋|－5|＝10.设点D的坐标为(m，－5)，∴m2＋4m－5＝－5，∴m1＝0，m2＝－4，∴点D的坐标为(－4，－5)．∴AD＝|－4|＝4，∴S△ADE＝eq\f(1,2)AD·EF＝eq\f(1,2)×4×10＝20.(3)设直线AB的解析式为y＝kx＋n，∵直线经过点B(－5，0)和A(0，－5)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－5k＋n＝0，,n＝－5，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,n＝－5.))∴直线AB的解析式为y＝－x－5.设点P的坐标为(t，t2＋4t－5)．当x＝t时，y＝－t－5.∵OB＝5，∴△ABP的面积是S＝eq\f(1,2)[(－t－5)－(t2＋4t－5)]×5＝－eq\f(5,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t＋\f(5,2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(125,8).∵a＝－eq\f(5,2)<0，∴抛物线开口向下．∴当x＝－eq\f(5,2)时，△ABP的面积最大，此时点P的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)，－\f(35,4)))，△ABP的面积为eq\f(125,8).九上数学第二十三章检测题(R)(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．下列运动属于旋转的是(D)A．滚动过程中的篮球 B．一个图形沿某直线对折过程C．气球升空的运动 D．钟表钟摆的摆动2．(无锡中考)下列图形中，是中心对称图形的是(C)3．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为（A）A．42°B．48°C．52°D．58°第3题图第4题图4．如图所示，Rt△ABC向右翻滚，下列说法：(1)①→②是旋转；(2)①→③是平移；(3)①→④是平移；(4)②→③是旋转．其中正确的有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列说法中错误的是(B)A．成中心对称的两个图形全等B．成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴平分C．中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心D．中心对称图形绕对称中心旋转180°后，都能与自身重合6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B，D两点间的距离为（C）A．2eq\r(2) B．3 C.eq\r(10) D．2eq\r(5)7．如图，若将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△DEC，则A点的对应点D的坐标是（C）A．(－3，－2)B．(2，2)C．(3，0)D．(2，1)8．若点P(3，－n)，Q(m，－4)关于原点对称，则P，Q两点间的距离为(B)A．5 B．10 C．20 D．10eq\r(2)9．将五个边长都为2cm的正方形按如图所示的样子摆放，点A，B，C，D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影部分面积的和为(B)A．2cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．8cm2第9题图第10题图10．(2018·桂林)如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点M在CD的边上，且DM＝1，△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为(C)A．3 B．2eq\r(3) C.eq\r(13) D.eq\r(15)二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11．如图所示，等边三角形ABC经过顺时针旋转后成为△EBD，则其旋转中心是点B，旋转角度是120°.第11题图第12题图12．在直角坐标系中，已知点A(3，4)，由点A分别向x轴，y轴作垂线，垂足为M，N，当矩形OMAN绕点O旋转180°后得到矩形OM1A1N1(如图所示)，则OM1＝OM＝3，ON1＝ON＝4，点A1的坐标为(－3，－4)．13．下列各组图中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是③.14．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB＝3，则BE＝3.第14题图第15题图15．如图是中国共产主义青年团团旗上的图案(图案本身没有字母)，则至少旋转72度后能与原来图形重合．16．如图所示，在等边△ABC中，AC＝9，点O是AC上的一点，且OA＝3，点P是AB上的一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，若点D恰好落在BC上，则AP的长度是6.第16题图第17题图第18题图17．(2018·随州)如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边长为2，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，∠AOC＝60°，若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75°，得到四边形OA′B′C′，则点B的对应点B′的坐标为(eq\r(6)，－eq\r(6))．18．如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下五个结论：①AE＝CF；②∠APE＝∠CPF；③△EPF是等腰直角三角形；④EF＝AP；⑤S四边形AEPF＝eq\f(1,2)S△ABC.当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A，B重合)，上述结论中始终正确的有①②③⑤(填序号)．三、解答题(本大题共7小题，共66分)19．(8分)直角坐标系第二象限内的点P(x2＋2x，3)与另一点Q(x＋2，y)关于原点对称，试求x＋2y的值．解：根据题意得(x2＋2x)＋(x＋2)＝0，y＝－3.∴x1＝－1，x2＝－2.∵点P在第二象限，∴x2＋2x＜0.∴x＝－1.∴x＋2y＝－7.20.(8分)如图所示，边长为a的正方形ABCD绕点D旋转30°后能与四边形A′B′C′D重合．(1)四边形A′B′C′D是怎样的图形，面积是多少？(2)求∠C′DC和∠CDA′的度数；(3)连接AA′，求∠DAA′的度数．解：(1)四边形A′B′C′D是正方形，面积为a2；(2)∠C′DC＝30°，∵∠A′DC′＝∠ADC＝90°，∴∠CDA′＝∠A′DC′－∠C′DC＝60°；(3)∵AD＝A′D，∴∠DAA′＝∠DA′A＝eq\f(1,2)(180°－30°)＝75°，即∠DAA′＝75°.21．(8分)如图，已知点P是正方形ABCD内的一点，连接PA，PB，PC.将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置．(1)设AB的长为a，PB的长为b(b<a)，求△PAB旋转到△P′CB的过程中，边PA所扫过区域(阴影部分)的面积；(2)若PA＝2，PB＝4，∠APB＝135°，求PC的长．解：(1)由旋转的特征知：S△BP′C＝S△BPA，∴S阴影＝(S扇形ABC＋S△BP′C)－(S扇形PBP′＋S△BPA)＝S扇形ABC－S扇形PBP′＝eq\f(π,4)(a2－b2)．(2)连接PP′，根据旋转的性质可知△APB≌△CP′B，∴BP＝BP′＝4，P′C＝PA＝2，∠PBP′＝90°，∴△PBP′是等腰直角三角形，∴P′P2＝PB2＋P′B2＝32.又∵∠BP′C＝∠BPA＝135°，∴∠PP′C＝∠BP′C－∠BP′P＝135°－45°＝90°，即△PP′C是直角三角形，∴PC＝eq\r(P′P2＋P′C2)＝6.22.(8分)如图，点E，C在BF上，BE＝FC，∠ABC＝∠DEF＝45°，∠A＝∠D＝90°.(1)求证：AB＝DE；(2)若AC交DE于M，且AB＝eq\r(3)，ME＝eq\r(2)，将线段CE绕点C顺时针旋转，使点E旋转到AB上的G处，求旋转角∠ECG的度数．(1)证明：∵BE＝FC，∴BC＝EF，又∠ABC＝∠DEF，∠A＝∠D，∴△ABC≌△DEF，∴AB＝DE；(2)解：∵∠DEF＝∠B＝45°，∴DE∥AB，∴∠CME＝∠A＝90°，∴AC＝AB＝eq\r(3)，MC＝ME＝eq\r(2)，CG＝CE＝2，由勾股定理得AG＝1＝eq\f(1,2)CG，∴∠ACG＝30°，∴∠ECG＝∠ACB－∠ACG＝45°－30°＝15°.23．(10分)△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，已知A(－2，3)，B(－1，1)，C(0，2)．(1)作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1；(2)将△A1B1C1向右平移3个单位，再以点A2为旋转中心顺时针旋转90°，作出变换后的△A2B2C2；(3)在x轴上求作一点P，使PA1＋PC2的值最小，并写出点P的坐标．(不写解答过程，直接写出结果)解：(1)△A1B1C1如图所示；(2)△A2B2C2如图所示；(3)如图所示，作出A1关于x轴的对称点A′，连接A′C2交x轴于点P，可得P点坐标为(3，0)．24．(12分)把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG(其直角边均为4)叠放在一起(如图①)，且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合．现将三角板EFG绕点O按顺时针方向旋转(旋转角α满足条件：0°<α<90°)，四边形CHGK是旋转过程中两三角形的重叠部分(如图②)，在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？四边形CHGK的面积有何变化？请证明你的发现．解：BH＝CK，四边形CHGK的面积不变，始终为4，证明如下：∵△ACB及△EGF为全等的等腰直角三角形，O为AB中点，∴CG＝eq\f(1,2)AB＝BG.由旋转可知∠BGH＝∠CGK，∠B＝∠KCG＝45°，故△BGH≌△CGK，∴BH＝CK，又S四边形CHGK＝S△CKG＋S△CHG＝S△BGH＋S△CHG＝S△CBG＝eq\f(1,2)S△ACB＝eq\f(1,2)×4×4×eq\f(1,2)＝4，故当0<α<90°，BH＝CK，四边形CHGK的面积不变，始终为4.25．(12分)通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．原题：如图①，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF＝45°，连接EF，则EF＝BE＋DF，试说明理由．(1)【思路梳理】∵AB＝AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，∵∠ADG＝∠B＝90°，∴∠FDG＝180°，点F，D，G共线，根据SAS，易证△AFG≌△AFE，得EF＝BE＋DF；(2)【类比引申】如图②，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF＝45°，若∠B，∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系∠B＋∠D＝180°时，仍有EF＝BE＋DF；(3)【联想拓展】如图③，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D，E均在边BC上，且∠DAE＝45°，猜想BD，DE，EC应满足的等量关系，并写出推理过程．解：猜想：DE2＝BD2＋EC2.理由：将△ABD绕点A逆时针旋转90°，则AB与AC重合，如图，连接ED′，则△ADE≌△AD′E，∴DE＝D′E.又∵Rt△ABC中，∠B＋∠ACB＝90°，∠B＝∠ACD′，∴∠ACD′＋∠ACB＝90°，即∠D′CE＝90°，∴ED′2＝EC2＋CD′2，∴DE2＝EC2＋BD2.九上数学第二十四章检测题(R)(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是（A）A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定2．下列三角形的外心在三角形的边上的是(B)A．AB＝2，BC＝2，AC＝1B．AB＝1，BC＝eq\r(2)，AC＝eq\r(3)C．AB＝3，BC＝4，AC＝6D．AB＝2，BC＝3，AC＝43．已知圆锥的底面积为9πcm2，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是（A）A．18πcm2 B．27πcm2 C．18cm2 D．27cm24．如图所示，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC.若∠BCD＝50°，则∠AOC的度数为(C)A．40° B．50° C．80° D．100°第4题图第5题图第6题图5．(2018·菏泽)如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC＝32°，则∠OBA的度数是(D)A．64° B．58° C．32° D．26°6．如图，半径为5的⊙A经过点C和点O，点B是y轴右侧⊙A的优弧上一点，∠OBC＝30°，则点C的坐标为(A)A．(0，5) B．(0，5eq\r(3)) C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(5,2)\r(3))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(5,3)\r(3)))7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是eq\o(CD,\s\up8(︵))上一点，且eq\o(DF,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC，若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为（B）A．45° B．50° C．55° D．60°第7题图第8题图第9题图8．(2018·十堰)如图，扇形OAB中，∠AOB＝100°，OA＝12，点C是OB的中点，CD⊥OB交eq\o(AB,\s\up8(︵))于点D，以OC为半径的eq\o(CE,\s\up8(︵))交OA于点E，则图中阴影部分的面积是(C)A．12π＋18eq\r(3)B．12π＋36eq\r(3)C．6π＋18eq\r(3)D．6π＋36eq\r(3)9．如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连接AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，BCFG.DE，FG，eq\o(AC,\s\up8(︵))，eq\o(BC,\s\up8(︵))的中点分别是M，N，P，Q.若MP＋NQ＝14，AC＋BC＝18，则AB的长为(C)A．9eq\r(2) B.eq\f(90,7) C．13 D．1610．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（C）A．6 B．2eq\r(13)＋1 C．9 D.eq\f(32,2)二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11．正方形ABCD的边长为1，以A为圆心，eq\r(2)为半径作⊙A，则点C在圆上(选填“圆内”“圆外”或“圆上”)．12．已知P为⊙O上一点，OP＝5cm，则⊙O中最长的弦长是10cm.13．已知I是△ABC的内心，且∠BIC＝130°，则∠A＝80°.14．已知正六边形的边心距为eq\r(3)，则它的周长是12.15．(扬州中考)如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD＝4，∠ABC＝∠DAC，则AC长为__2eq\r(2)__．第15题图第16题图16．(2018·盐城)如图，左图是由若干个相同的图形(右图)组成的美丽图案的一部分，右图中，图形的相关数据：半径OA＝2cm，∠AOB＝120°.则右图的周长为eq\f(8π,3)cm(结果保留π)．17．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为eq\f(13,3).第17题图第18题图18．如图，正方形ABCD的边长为2，⊙O的直径为AD，将正方形沿EC折叠，点B落在圆上的F点，则BE的长为eq\f(2,3).三、解答题(本大题共7小题，共66分)19．(8分)(1)过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，求OM的长；解：如图，依题意，直径AB为10cm，CD⊥OM，且CD＝8cm，连接OC.∵OM⊥CD，∴CM＝DM＝eq\f(1,2)CD＝4cm.在Rt△OCM中，OM＝eq\r(OC2－CM2)＝eq\r(52－42)＝3cm.答：OM的长为3cm.(2)小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，求这个圆锥的高．解：圆锥底面半径为6π÷π÷2＝3cm.∴圆锥的高为eq\r(52－32)＝4cm.答：圆锥的高为4cm.20．(8分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，O为AB上一点，BO＝m，⊙O的半径r为eq\f(1,2)，当m在什么范围内取值时，直线BC与⊙O相离？相切？相交？解：0≤m<eq\f(\r(3),3)时，BC与⊙O相交；m＝eq\f(\r(3),3)时，BC与⊙O相切；m>eq\f(\r(3),3)时，BC与⊙O相离．21．(8分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC＝BC＝DC.(1)若∠CBD＝39°，求∠BAD的度数；(2)求证：∠1＝∠2.(1)解：∵BC＝DC，∴eq\o(BC,\s\up8(︵))＝eq\o(DC,\s\up8(︵))，∴∠BAC＝∠CDB＝∠CBD＝39°，∴∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝39°＋39°＝78°.(2)证明：∵EC＝BC，∴∠CEB＝∠CBE.∵∠CEB＝∠2＋∠BAE，∠CBE＝∠1＋∠CBD，∴∠2＋∠BAE＝∠1＋∠CBD.∵∠BAE＝∠CBD，∴∠1＝∠2.22．(8分)如图，四边形ABCD是矩形，以AD为直径的⊙O交BC边于点E，F，AB＝4，AD＝12.求线段EF的长．解：作OM⊥BC于M，连接OE.∴ME＝MF＝eq\f(1,2)EF.∵AD＝12，∴OE＝6.在矩形ABCD中，OM⊥BC，∴OM＝AB＝4.在△OEM中，∠OME＝90°，∴ME＝eq\r(OE2－OM2)＝eq\r(62－42)＝2eq\r(5).∴EF＝2ME＝4eq\r(5).23.(10分)如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC相交于D，E，BD＝CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F.(1)求证：DF⊥AC；(2)若⊙O的半径为5，∠CDF＝30°，求eq\o(BD,\s\up8(︵))的长．(结果保留π)(1)证明：连接OD，∵DF是⊙O的切线，D为切点，∴OD⊥DF，∴∠ODF＝90°.∵BD＝CD，OA＝OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∴∠CFD＝∠ODF＝90°，∴DF⊥AC.(2)解：∵∠CDF＝30°，由(1)得∠ODF＝90°，∴∠ODB＝180°－∠CDF－∠ODF＝60°.∵OB＝OD，∴△OBD是等边三角形，∴∠BOD＝60°，∴leq\o(BD,\s\up8(︵))＝eq\f(nπR,180)＝eq\f(60π×5,180)＝eq\f(5,3)π.24．(12分)(2018·沈阳)如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C.(1)若∠ADE＝25°，求∠C的度数；(2)若AB＝AC，CE＝2，求⊙O的半径的长．解：(1)连接OA.∵AC为⊙O的切线，OA是⊙O的半径，∴OA⊥AC，∴∠OAC＝90°.∵eq\o(AE,\s\up8(︵))＝eq\o(AE,\s\up8(︵))，∠ADE＝25°，∴∠AOE＝2∠ADE＝50°，∴∠C＝90°－∠AOE＝90°－50°＝40°.(2)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵eq\o(AE,\s\up8(︵))＝eq\o(AE,\s\up8(︵))，∴∠AOC＝2∠B，∴∠AOC＝2∠C.∵∠OAC＝90°，∴∠AOC＋∠C＝90°，∴3∠C＝90°，∴∠C＝30°.∵∠OAC＝90°，∴OA＝eq\f(1,2)OC.设⊙O的半径为r，∵CE＝2，∴r＝eq\f(1,2)(r＋2)，∴r＝2，∴⊙O的半径为2.25．(12分)(2018·曲靖)如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，将eq\o(BC,\s\up8(︵))沿直线BC翻折，使eq\o(BC,\s\up8(︵))的中点D恰好与圆心O重合，连接OC，CD，BD，过点C的切线与线段BA的延长线交于点P，连接AD，在PB的另一侧作∠MPB＝∠ADC，(1)判断PM与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若PC＝eq\r(3)，求四边形OCDB的面积．解：(1)PM与⊙O相切．理由：连接OD，过点O作OE⊥PM于点E.∵点D是eq\o(BC,\s\up8(︵))的中点，∴CD＝BD，根据翻折的性质可得CD＝OC＝BD＝OB，∴四边形OCDB是菱形，∴BD∥OC.∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BD，∴OC⊥AD.∵PC与⊙O相切，∴OC⊥PC，∴AD∥PC，∴四边形APCD是平行四边形，∴∠OPC＝∠ADC.∵∠MPB＝∠ADC，∴∠MPB＝∠OPC，即PB平分∠MPC.∵OE＝OC，∴PM与⊙O相切；(2)由(1)得四边形OCDB是菱形．则CD＝BD＝OC＝OB＝OD.∴△OCD与△OBD都是等边三角形．∴∠OCD＝∠OBD＝60°.又∵CD∥OB，∴∠OCD＝∠POC＝60°，∵PC与⊙O相切，∴OC⊥PC，即∠PCO＝90°，∴∠OPC＝30°，∴OP＝2OC，∴PC＝eq\r(OP2－OC2)＝eq\r(3)OC，∴OC＝eq\f(1,\r(3))PC＝1.过点C作CF⊥AB于点F，则CF＝eq\f(1,2)PC＝eq\f(\r(3),2)，∴S四边形OCDE＝1×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(\r(3),2).九上数学第二十五章检测题(R)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．(本溪中考)下列事件为确定事件的是(B)A．一个不透明的口袋中装有除颜色以外完全相同的3个红球和1个白球，均匀混合后，从中任意摸出一个球是红球B．长度分别是4，6，9的三条线段能围成一个三角形C．本钢篮球队运动员韩德军投篮一次命中D．掷一枚质地均匀的硬币，落地时正面朝上2．(2018·衡阳)已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为eq\f(1,2)，下列说法错误的是(A)A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次有50次正面朝上D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的3．(毕节中考)为了估计鱼塘中鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做了记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为(A)A．1250条B．1750条C．2500条D．5000条4．小红、小明在玩“石头、剪刀、布”游戏，小红给自己一个规定，一直不出“石头”．小红、小明获胜的概率分别是P1，P2，则下列结论正确的是（B）A．P1>P2 B．P1＝P2 C．P1<P2 D．P1≤P25．某火车站的显示屏每隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟．某人到达该车站时，显示屏上正好显示火车班次信息的概率是（B）A.eq\f(1,6) B.eq\f(1,5) C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,3)6．(2018·聊城)小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是(B)A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3) C.eq\f(2,3) D.eq\f(1,6)7．(2018·徐州)如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部(阴影)区域的概率为(C)A.eq\f(3,4) B.eq\f(1,3) C.eq\f(1,2) D.eq\f(1,4)第7题图第9题图第10题图8．有三张正面分别写有数字－2，－1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为点P的横坐标，然后再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为点P的纵坐标，则点P在第二象限的概率是（B）A.eq\f(1,6) B.eq\f(1,3) C.eq\f(1,2) D.eq\f(2,3)9．在拼图游戏中，从如图①的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”(如图②)的概率是（A）A.eq\f(2,3) B.eq\f(1,2) C.eq\f(1,3) D．110．在如图的甲、乙两个转盘中，指针指向每一个数字的机会是均等的，当同时转动两个转盘，停止后指针所指的两个数字表示两条线段的长，如果第三条线段的长为5，那么这三条线段不能构成三角形的概率是(B)A.eq\f(6,25) B.eq\f(9,25) C.eq\f(12,25) D.eq\f(16,25)二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11．抛掷两枚硬币，当抛掷次数很多以后，“出现一正一反”这个不确定事件的频率值将稳定在eq\f(1,2)左右．12．“清明时节雨纷纷”是随机事件．(选填“必然”“不可能”或“随机”)13．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获得食物的概率是eq\f(1,3).14．(2018·鄂州)一袋中装有形状、大小都相同的5个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是2，3，4，5，6.现从袋中任意摸出一个小球，则摸出的小球上的数恰好是方程x2－5x－6＝0的解的概率是eq\f(1,5).15．(2018·娄底)从2018年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科目参加等级考试．学生A已选物理，还从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科目中选1科．若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为eq\f(1,6).16．(天门中考)有5张看上去无差别的卡片，正面分别写着1，2，3，4，5.洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是eq\f(2,5).17．(2018·内江)有五张卡片(形状、大小、质地都相同)，正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中任取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是eq\f(2,5).18．形状大小一样，背