新教材苏教版必修第二册14.4.1用样本估计总体的集中趋势参数作业

课后素养落实(四十一)用样本估计总体的集中趋势参数(建议用时：40分钟)一、选择题1．高一(1)班十位学生的数学测试成绩：121,106,127,134,113,119,108,123,98,83，则该组数据的中位数是()A．B[将这组数据从小到大排列为83,98,106,108,113,119,121,123,127,134，则最中间的两个数据为113,119，故中位数是eq\f(1,2)(113＋119)＝116．]2．对于数据3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2，有以下结论：①这组数据的众数是3．②这组数据的众数与中位数的数值不等．③这组数据的中位数与平均数的数值相等．④这组数据的平均数与众数的数值相等．其中正确的结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个A[由题意知，众数与中位数都是3，平均数为4．只有①正确，故选A．]3．已知1,2,3,4，x1，x2，x3的平均数是8，那么x1＋x2＋x3的值是()A．56B．48C．46D．24C[由条件知，1＋2＋3＋4＋x1＋x2＋x3＝8×7，所以x1＋x2＋x3＝46．]4．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如下：91,94,89,93,92,90,87,96，则这组数据的中位数和平均数分别是()A．91.5和91.5 C．91和91.5 D．92和92A[∵这组数据由小到大排列为87,89,90,91,92,93,94,96，∴中位数是eq\f(91＋92,2)＝91.5，平均数eq\x\to(x)＝eq\f(87＋89＋90＋91＋92＋93＋94＋96,8)＝91.5．]5．期中考试之后，班长算出了全班40位同学数学成绩的平均分为M，如果把M当成一位同学的分数，与原来的40个分数放在一起，算出这41个分数的平均值为N，那么eq\f(M,N)为()A．eq\f(40,41)B．1C．eq\f(41,40)D．eq\f(1,2)B[第一次算出总分为40M，第二次算出总分为41N，由题意得40M＝41N－M，所以eq\f(M,N)＝1．]二、填空题6．甲、乙两名同学6次考试的成绩统计如图所示，甲、乙两组数据的平均数分别为eq\x\to(x)甲，eq\x\to(x)乙，则它们的大小关系是________．eq\x\to(x)甲>eq\x\to(x)乙[由图可知，甲同学除第二次考试成绩略低于乙同学外，其他考试成绩都远高于乙同学，可知eq\x\to(x)甲>eq\x\to(x)乙．]7．某同学使用计算器求30个数据的平均数时将一个数据105错输入为15，那么由此求出来的平均数与实际平均数的差为________．－3[由题意得求出来的平均数与实际平均数的差为eq\f(15－105,30)＝－3．]8．某商场买来一车苹果，从中随机抽取了10个苹果，其重量(单位：克)分别为150,152,153,149,148,146,151,150,152,147，由此估计这车苹果单个重量的平均值是________．149．8[平均数为eq\x\to(x)＝eq\f(150＋152＋153＋149＋148＋146＋151＋150＋152＋147,10)＝149.8．]三、解答题9．一箱方便面共有50袋，用随机抽样方法从中抽取了10袋，并称其质量(单位：g)结果为：60.561606061.559.559.5586060(1)指出总体、个体、样本、样本容量；(2)指出样本数据的众数、中位数、平均数．[解](1)总体：50袋方便面的质量；个体：每袋方便面的质量；样本：10袋方便面的质量，样本容量10．(2)众数，中位数，平均数均为60．10．为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，现用简单随机抽样从这两个学校高三年级学生中各抽取30名，以他们的数学成绩(百分制)作为样本，样本数据如下：甲：475253535560606163636364656570707171727276767882848485879092乙：455353586060606161626263636570707272727373767679818185858890，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格)；(2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为eq\x\to(x)1，eq\x\to(x)2，估计eq\x\to(x)1－eq\x\to(x)2的值．[解](1)设甲校高三年级总人数为n，则eq\f(30,n)＝0.05，解得n＝600，又样本中甲校高三年级这次联考数学成绩的不及格人数为5，∴估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率为1－eq\f(5,30)＝eq\f(5,6)．(2)用样本估计总体，甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为eq\o(x,\s\up7(－))1，eq\o(x,\s\up7(－))2，由题中数据可知：30eq\x\to(x)1＝47＋52＋53＋…＋87＋90＋92＝2084；30eq\x\to(x)2＝45＋53＋53＋…＋85＋88＋90＝2069；∴eq\x\to(x)1－eq\x\to(x)2＝eq\f(2084－2069,30)＝eq\f(15,30)＝0.5，∴估计eq\x\to(x)1－eq\x\to(x)2的值为0.5．11．(多选题)为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量的集中趋势的是()A．x1，x2，…，xn的平均数B．x1，x2，…，xn的最大值与最大值C．x1，x2，…，xn的众数D．x1，x2，…，xn的中位数ACD[刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是平均数、中位数和众数，故选ACD．]12．以下为甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)，甲：912x2427乙：915y1824已知甲组数据的中位数为15，，则x，y的值分别为()A．12,15 B．15,15C．15,18 D．18,18C[因为甲组数据的中位数为15，所以x＝15，又乙组数据的平均数为16.8，所以eq\f(9＋15＋y＋18＋24,5)＝16.8，y＝18，故选C．]13．某校在一次学生演讲比赛中，共有7个评委，，这组数据的众数是________，该学生最后得分为________．9.69.6[根据题意，得这组数据的众数为9.6，去掉一个最高分和一个最低分后的平均数为eq\,5)＝9.6，故最后得分为9.6．]14．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为m，众数为n，平均值为eq\x\to(x)，则三者的大小关系为________．n<m<eq\o(x,\s\up7(－))[由图中数据得n＝5，m＝eq\f(5＋6,2)＝5.5，eq\o(x,\s\up7(－))＝eq\f(2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×10,30)＝eq\f(179,30)，显然n<m<eq\o(x,\s\up7(－))．]15．高一(3)班有男同学27名、女同学21名，在一次语文测验中，男同学的平均分是82分，中位数是75分，女同学的平均分是80分，中位数是80分．(1)求这次测验的全班平均分(精确到0.01)；(2)估计全班成绩在80分以下(含80分)的同学至少有多少人？(3)男同学的平均分与中位数相差较大说明了什么？[解](1)这次测验全班平均分eq\