《圆锥的侧面积和全面积》同步练习题

222222222222第2时

圆的面和面一课预分训)圆底面积为25长cm，圆锥的底面圆的半径________cm，为________，侧面积________cm.圆锥的轴截面是一个边长为cm正三角形，则这个圆锥的侧面积________cm角为_，为________已两直角边AC=5cm，则以为转所得的圆锥的侧面积为_________cm这锥的侧展开图的弧长________积_________cm.如，圆锥的底直径为，母线长为，则它的全面积_图24-4-2-1

图24-4-2-2二课强(10钟练)粮顶部是圆锥形，这个圆的底面直径是4，线长为，为防雨需在粮仓的顶部铺上油毡，那么这块油毡的面至少()A.6m

B

2

C.12m

D.12

2若的侧面展开图是一个半为a的半，则圆锥的高()A.aB.

33

aC.3aD.

32

a用半径为9角为扇形纸片一锥形冰淇淋的侧计缝那么这个圆锥形冰淇淋的底面半_________如，已锥的母长OA=8，面圆的半径若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后到A点爬最短路线的长_结留根式).一锥的高为33cm，展开图是半圆，求：圆线与底面半径的比锥大小锥的全面.三课巩(30钟练)

222222222222已知圆的母线与高的夹角为30°母线长为4，则它的侧面积为_________结果保留π).如图，一圆锥形粮堆，其主视图是边长为m的三角形，母线AC的点处一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B处沿圆锥表面去偷袭老鼠，则小猫经过的最短路程是___________m.(结果不取近似数图24-4-2-3

图24-4-2-4若圆锥底面直径为，母线长为，则它的侧面积_结保留π)在eq\o\ac(△,Rt)ABC中已知AB=6，A=90°.如把eq\o\ac(△,Rt)ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其全面积为；eq\o\ac(△,Rt)ABC绕线旋一周得到另个圆锥，其全面积1为S.么∶S等于()212A.23B.3∶4∶9∶12如图24-4-2-4是芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图围这个灯罩的铁皮的面积为_(不考虑接缝等因素，计算结果用表示.制作一底面直径为、高为cm的柱形无盖铁,所需铁皮至少为)A425πcm

B.1650πcm

C100πcm

D.2625π在半径m的广场中央，点O的上空安装了一个照明光源S，S向地面的光束呈圆锥形，其轴截面SAB的角120°(如图，求光离地面的垂直高度精确到m

，

3

=1.732

5

=2.236以上数据供参)参答一课预(5分钟训

22222侧面积22222222222侧面积222222圆锥的面积为25π，母线长为13cm这个圆锥的底面圆的半径________，高为，侧面积为_.思路解析：圆的面积为πr，以r=

；锥的高为

13

2

2

；侧面积为

12

×10π(cm答案：12652.圆的轴截面是一个边长为的三角形，则这个圆锥的侧面积cm，角为_，高1思路解析：π×10=50π(cm)锥角为正三角形的内角，高为正三角形的.2答案：60°5

已知eq\o\ac(△,Rt)ABC的两直角边AC=5cm，cm，则以BC为旋转所得的圆锥的侧面积为，这个圆锥的侧面展开图的弧长__________，面积cm

思路解析：以BC为轴旋转所得圆锥的底面半径为cm，为，线长为cm.利用公式计答案：10π65π如图，知圆锥的底面直径为，母线长为，则它的全面积_图24-4-2-1思路解析：圆锥的全面积为侧面积加底面.答案：二课强(10分钟练粮仓的部是圆锥形，这个圆锥的底面直径是，母线长为3m为防雨需在粮仓的顶部铺上油毡，那么这块油毡的面积至少()A.6

B.6m

m

D.12

思路解析：侧面答案：

11底面直径母长).22若圆锥侧面展开图是一个半径为a的半圆，则圆锥的高为)

33

a

32

a思路解析展图的弧长是a故面半径是三角形答案：D

a2

这时母线长底面半径和高构直角用一张径为9cm心为的形纸片成一个圆形冰淇淋的侧(不计接缝，那么这个圆锥形冰淇淋的底面半径________思路解析：扇形的弧长为答案：3

120180

=6，以圆锥底面圆的半径为2如图24-4-2-2已知圆锥的母线长OA=8地面圆的半径r=2.一只小虫从A点发，绕圆锥的侧面爬行一周后回到A点，则小虫爬行的最短路线的长________(结果保留根式)图24-4-2-22思路解析：如图，圆锥的侧面展开图是扇形，它的圆心角是

=90°连结AB，则△是腰直角三角形OA=OB=8，所以AB=

8

2

2

=8

答案：8

一个圆的高为33，侧面展开图是半圆，

2222222222求：(1)圆锥母线与底面半径的比(2)锥角的大小；(3)圆锥的全面积.思路分析圆锥的母线在侧面展图中是扇形的半径面周长是展开扇形的弧.锥角是轴截面的等腰三角形的顶角知圆锥母线和底面半径，就可由扇形面积公式求侧面积，底面积加侧面积就得圆锥全面.解：如图，AO为锥的高，经过AO的面是等腰，则为锥母线l，BO为底面半径r.l(1)因圆锥的侧面展开图是半圆，以2πr=πl，rl(2)因=2，则有AB=2OB，∠BAO=30°所以∠BAC=60°，即锥角为r(3)因圆锥的母线l高和底面半径r成直角三角形所以l＋r又l=2rh=3cm则，l=6cm.

所以S＋=πrl＋

6＋

π=27π(cm

).三课巩(30分钟练已知圆的母线与高的夹角为30°母线长为4，则它的侧面积为_________cm(结果保留π).思路解析：答案：π

11×2××4×4=8π.22如图，一圆锥形粮堆，其主视图是边长为m的三角形，母线AC的点处一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B处沿圆锥表面去偷袭老鼠，则小猫经过的最短路程是___________m.(结果不取近似数)图24-4-2-3思路解析：小猫经过的最短路程是圆锥侧面展开图中的PB(如.

2222222222则扇形的圆心角为

180

因在AC的点上，所以∠PAB=90°.在eq\o\ac(△,Rt)PAB中，PA=3，AB=6则PB=

6

=3

5

答案：3

5若圆锥底面直径为，母线长为，则它的侧面积_结保留π)思路解析：已知底面直径和母长直接代入圆锥侧面积公式即.设圆锥底面半径为r，母线为l则r=3，l=5cm，∴=π(cm答案：cm在eq\o\ac(△,Rt)ABC中已知AB=6，A=90°.如把eq\o\ac(△,Rt)ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其全面积为；eq\o\ac(△,Rt)ABC绕线旋一周得到另个圆锥，其全面积1为S.么∶S等于()212A.23B.3∶4∶9∶12思路解析：根据题意分别计算出和S即答案在和S时应分清圆锥侧面展11开图(扇形的半径是斜边BC，弧长是以AB(或AC)半径的圆的周长.∵∠A=90°，，，∴

AC

2

2

=

8

2

2

=10.当以AC为时，为面半径＋=＋πAB＋π×36=96π.1当以AB为时，AC为底面半径＋=80＋2∴∶=96∶π=2∶3故选12答案:A

=144π.如图24-4-2-4是芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图围这个灯罩的铁皮的面积为_(不考虑接缝等因素，计算结果用表示.

22222222222222图24-4-2-4思路解析：由题意知S=

12

×30π×20=300π(cm

).答案：π制作一底面直径为、高为cm的柱形无盖铁,所需铁皮至少为)A425πcm

B.1650πcm

C100πcm

D.2cm思路解析由题意知S=面积+侧面积π×15+40×2π×15=15×95π=1425π.答案:A在半径m的广场中央，点O的上空安装了一个照明光源S，S向地面的光束呈圆锥形，其轴截面SAB的角120°(如