2020年安徽省安庆市九年级数学中考模拟试题

2020年安徽省安庆市年级数学中模拟试题一、选题

-2020的相反数是（）

-2020

12020

－

12020【答案】【解析】根据相反数直接得出即【详解】-2020的反数是，故选A.【点睛】本题是对相反数的考查，熟练掌握相反数知识是解决本题的关.大数据显示2019年30日月日，新中国成立周阅兵相关信息全网传播总量约1.3亿条.

用科学记数法表示亿（）

7

8

C.

9

13×107【答案】【解析】科学记数法是指把一个大于或者小于的整数记为n

的形式其中≤|a|＜10)的记数法.【详解】1.3亿=1.3×故选：【点睛】考核知识点：科学记数.理解科学记数法的定义是关.下列运算正确的是（）a＋a2

=a6

a2

-2=2

C.(4

=a6

a2

=a8【答案】【解析】根据幂的乘方和同底数幂乘法法则进行分析即.【详解】4＋2，不是同类项，不能合并；

2

-2a2

，正确；

4

)28

；故错误；D.a

4=a

；故错误；故选：

【点睛】考核知识点：幂的乘方和同底数幂乘理解幂的乘方和底数幂乘法法则是关.如图所示的零件，其主视图正确的是（）C.D.【答案】【解析】主视图是从正面看，得到的平面图形为所【详解】主视图是从正面看，得到故选：D【点睛】考核知识点：三视图.解三视图的意义，注意观察的角为了调查某校学生课后参加体育锻炼的时间校育组随机抽样调查了若干名学生的每天锻炼时间计如下表：每天锻炼时间（分钟）学生数（人）

下列说法错误的是（）众数是分钟C.样本容量是10【答案】【解析】

平数是分中数是50分根据已知数据，分析出众数，中位数，样本容量，平均数即可得到结.

【详解】根据统计表可得，众数是60分；位数是第个数平均数即：50分；样本容量是；平均数是：

4010

=49分故选：D【点睛】考核知识点：众数，中位数，样本容量，平均数；理解众数，中位数，样本容量，平数的定义及公式是关键.已知在平面直角坐标系中（a）一次函数y＋1的图像与反比例函数y数k的为（）-1C.2【答案】【解析】把（1）代入一次函数＋求出a得到的坐标，可得k=xy.【详解】把（，）入一次数＋1a=-2×1＋.解得所以（，-1）所以故选：A

图像的交点，则实【点睛】考核知识点：反比例函.理解反比例函数

系数k的义是关某企业今年份产值为a元2月比月份少了3月比月份增了，则份的产值为（）(a15%)(-5%)万元Ca(1＋15%)(1-5%)万

a万元(1-15%)(1＋5%)万元【答案】【解析】根据增长率的意义，份的产值为（％）万元，而月的为月产×（％）万.【详解】根据题意，可知月份的值为a1-15）万元，而份的为a％1+5％）万元.故选：D

【点睛】此题主要考查了增长率问题，解题关键是明确问题中的单位1”什么，然后根据增长和减的百分比求解即可.我国古代数学家刘徽将勾股（古人称直角三角形为勾股形割成一个正方形和两对全等的三角形图所示，已知∠=90°，BD，BC=13则正方形的积是（）【答案】【解析】

C.4设正方形ADOF的长为x全等三形性质得B＝BD＝3＝＝勾定理AC

+AB＝BC2，得3+x）+）＝2【详解】设正方形ADOF边为，由题意得：BE＝BD，＝CF＝13-3=10，的在eq\o\ac(△,Rt)ABC中AC+AB＝2即（3+x）+（）22解得：x＝4即正方形边长是；故选：【点睛】考核知识点：全等三角形性质，勾股定运用勾股定理解决问题是关.对y定一种新运算，规定：(，)

2xy

（其中a，b均非零常数里等式右边是通常的四则运算，例如：

T(0

1.已知：T，，T2

，若m满不等式组(2mm)Tm)-2-

，则整数的为（）-1和

C.0和1

和【答案】【解析】

所以①已知两对值代入T中算出的值；②根据题中新定义解已知不等式组求不等式组的整数解；【详解】依题意得所以T(0

，即：b=3T2mam2

即a=1mmmm2m5整理得9m解得

所以整数解是0，1故选：【点睛】此题考查了分式的性质，求一元一次不等式组的整数解，弄清题中的新定义法则是解题的关键．如，在边长为3等边△ABC中点DE分是边、上两个动点，且满足AECD.BEAD交于点，线段CP的小值为（）

连接A.

B.

C.

D.2【答案】【解析】【详解】解：如,

Q

ΔABC是边三角形,∠ABC=∠∠BCE=60

o

Q

AE=CD

ΔABD≌

∠BAD=CBE,又Q∠∠BAD+∠ABE,∠∠CBE+ABE=∠ABC,∠

∠APB=120

o

点P的动轨迹是为心OA为径弧上运动,连接OC交O于N,则OC

根据圆周角定理可得AOB=

o

∠

，AF=

12

AB=

OA=

AB

30OC=2OA=4当点与重时值最小,

最小值=OC-ON=4-2=2.故选：【点睛】本题主要考查圆的圆周角定理及三角形全等的相关知识，综合性大，需综合运用所学识求.二、填题的方根．【答案】－3.【解析】根据立方根的定义求解即.【详解】解：－立方根是3故答案为－

»»【点睛】本题考查了立方根的定义，属于基础题型，熟知立方根的概念是解题的关»»因分解：

__________.【答案】

【解析】直接提取公因式3，进而利用平方差公式分解因式可．【详解】解：3（2）=3（故答案为（a+3-3【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确掌握公式法分解因式解题关．如，点AD在⊙O上，满足AB//CD且AB=，若B，则的度数________．是【答案】75°【解析】根据平行线性质和等弧对等角性质可得DAB=∠据三角形内角和定理求出据圆的内接四边形性质可得结果.【详解】因为AB//CD，所以∠BAD=∠ADC,因为AB=AC所以AC所以∠ADB=∠所以∠DAB=∠因为∠B=110°

所以∠DAB=∠ADC=

所以∠BDC=70°所以∠BAC=180°-70°=110°所以∠DAC=∠BAC-∠故答案为：【点睛】考核知识点：圆的内接四边.灵活运用平行线和圆的基本性质出角的关系，根据圆的内接四边形性质得出结果是关.如，矩形ABCD中AB=4AD，点E为AD一点，将ABE折得eq\o\ac(△,到)FBE，点G为CD上一点，将DEG沿折得到△，、F、三点共线，eq\o\ac(△,当)为角角形时，AE的为．【答案】8或【解析】

根据折叠性质可得AE=FE，∠BFE=90°，，DG=HG，∠∠°，证CH、三共，在eq\o\ac(△,Rt)中利用勾股定理可【详解】∵把△ABEBE折，使点A落点处，∴AE=FE，，∠A=∠BFE=90°，∵把△DEF沿折，使点落直线EF上点H处∴，DG=HG∠EHG=∠°设，，∵△CGH直角三角形，∴∠EHG=90，∴、H、三点共线，∴CF=EC-EF=8-2x，在eq\o\ac(△,Rt)中，

1∵BC221

，∴82=4+8-2x2解得x=或

43∴AE=8或

43故答案为：3或

43【点睛】考核知识点：矩形折叠问把问题转化为勾定理问题是关.三、解题计：【答案】4【解析】

34512．先算幂的运算和开方，并代入特殊三角函数值，再算乘法，最后算加.【详解】解：原==4【点睛】考核知识点：含有特殊三角函数值的运掌握实数运算法则，熟记特殊三角函数值是关.中古代入民很就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每共乘一车，最终剩余2辆，若每人共乘一车，最终剩余个无车可乘，问共有多少人，多少辆车？【答案】共有人15辆．【解析】设共有x人，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：设共有x人根据题意得：

x2

，去分母得：2x＝3x﹣27解得：x＝39，

111122222212111112222221211222∴

，则共有人，15辆．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．如，在平面直坐标系中，给出了格点ABC（顶点是网格线的交点知点坐标为1，（1）画出△于轴称的eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)B，并写出点的标；（2）在给定的网格中，以点O为似中心，C作位似变换且放大到原来的两倍，得到eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)C，画出eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)B；写出点的标【答案）解析B(-1,2)）解析，B（2）【解析】（1）根据轴对称定义画出图形，再根图形写出坐标；（2）根据位似图形定义画出图形，再据图形写出坐标；【详解】解）如图所示，eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)B即所求B（2）如图所示，eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC即为所求；B（，-4.【点睛】考核知识点：画位似图.理解位似定义和性质是关有列等式：第个式：

31311第个式，3个式：第4等式：1033013452

；3nn请你按照上；3nn（1）第5等式________________________；（2）写出你猜想的第等式：含的等式表示证其正确性．【答案】(1)

316580

；猜想：

13nn

，理由见解析【解析】（1）根据已知式子可得下一个：

311680

；（2）根据观察可得第n个式：由右边左可证得；

311

根据分式运算法则，从等式的右边进行通分合并，【详解）

31；16580（2）猜想：

31；3nn证明：等式右边

31n3nnn

n

=等式左边故猜想成立【点睛】考核知识点：分式加.察规律，列出式子，运用分式加减法整理是关.为导绿色出碳生的号召年春天庆市的街头出现了一道道绿色的风景-“共享单车.图（）所示的是一辆享单车的实物.

图（）是这辆共享单车的部分几何示意图，其中车架档AC长，座杆CE的为18cm.点A、、E在一条直线上，且CAB=60°，∠ACB（1）求车座点到架档AB的距离；（2）求车架档AB的长．

【答案）座点E到车架档AB的离为293cm）车架档的(2020【解析】（1）过E作EFAB垂足为F运用sin∠CAB=58sin60°可得；（2C作CG⊥为GAG=AC·∠∠eq\o\ac(△,Rt)BCG中，则BG=CG=3cm故【详解】解（1过E作EF⊥，足为AE=AC+CE=58cm在eq\o\ac(△,Rt)AEF中∠CAB=60°，，∴EF=AE·sinCAB=58sin60°=3答：车座点到架档距离为3cm(2)过C作CGAB，垂足

，在eq\o\ac(△,Rt)ACG中∠CAB=60°，，则∠，∠∠ACB-∠ACG=45°∠CG=AC·sin∠CAB=40sin60°=3cm在eq\o\ac(△,Rt)BCG中BCG=45°CG=20则BG=CG=20cm∴AB=AG+BG=（20203）

¶¶答：车架档AB的长20）¶¶【点睛】考核知识点：解直角三角形应构造直角三角形，利用解角三角形解决问题是关如，为ABC的外圆，直线与⊙O相于点C弦BD，AC与BD交于点．（1）求证：CAB=；（2）若，=8求O的径．【答案）解析）【解析】

（1）利用切线性质和垂径定理可得

=

CD

故∠CAB=；（2）连接OB在eq\o\ac(△,Rt)BCF中利用勾股定理可得

【详解】解）连接，交BD于点F∵直线MN与⊙O相于点，∴OC⊥MN，∵BDMN，∴OC⊥BD，∴

=CD∴∠CAB=CBD（2）连接

由（）知⊥BD，∴BF=DF=4∴在eq\o\ac(△,Rt)中CF=3设半径为在BOF中根据勾股定理可得

解得

r

【点睛】考核知识点：垂径定理，切线性

熟记垂径定理，切线性质，利用勾股定理解决问题是关受情影响，很学校都纷纷响应了“停课不停学”的号召，开展线上教学活动．为了解学生上网课使用的设备类型，某校从“电脑、手机、电视、其它”四种类型的设备对学生做了一次抽样调查调查结果显示，每个学生只选择了以上四种设备类型中的一种，现将调查的结果绘制成如下两幅不完整统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）若该校共有名学生，估计全校用手机上网课的学生共_名（3）在上网课时，老师在CD四同学中随机抽取一名生回答问题，求两次都抽取到同一名学生回答问题的概率．【答案】(1)补全图见解析；；【解析】

（1）先求出总人数，再求手机人数，画条形图；（2）用样本估计总体：

（人（3）列出所有可能，再根据概率公式【详解】解：40÷40%=100（人）100-40-20-10=30（)

（人）故答案为：450一共有种可能情况，其中抽取同一人的况有4种∴

P

4【点睛】考核知识点：条形统计图，用树状图求概.

从统计图获取信息，熟记概率公式是关.海门市的某种鲜食材，成本为10元千克，每天的进货量p（千克）与销售格（元/千克）满足函数关系式

p

12

x

从市场反馈的信息发现该鲜食材每天的市场需求量（克与销售价格（/千克）满足一次函数关系，部分据如下表：销售价格x（元/克）市场需求量（千克）

……

（已知按物价部门规定销售价格不于10/千克且不高于元/克）（1）请写出q与的数关系式：；（2）当每天的进货量小于或等于市场求量时，这种海鲜食材能全部售出，而当每天的进货量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的海鲜食材，剩余的海鲜食材由于保质期短而只能废弃．①求出每天获得利y（元）销售价格的数关系式；

②为了避免浪费，每天要确保这种海鲜食材能全部售出，求销售价格为多少元时，每天获得的润（元）最大值是多少？【答案）+40；(2)①

12

x

2

；②销售价格为20元，每天获得的利

2

100(20x润最大值是元【解析】（1）分析表中的变量关系可得+40；（2）①分情况：

1当时，x402

，当

1x20

时，

p

；1当时，x402

；当x

时，

y(10(x

；②要确保海鲜全部售出，所以，

y

x

x

，求函数最值可.【详解】解）从表可得q与x的数关系式：q=-x①

1当时，x402

，解得201020当

1120时10)pxx10)2

x

1001当时，x40210xx

，解20当

2030

时，

1y(10(2

x综上所述：y

12

x

2

x100(10x

2

100(20x②要确保海鲜全部售出，所以≤q∴

y

225x21002∵

≤≤

，a>0，对称轴

x

∴当，取最大值y

（元）答：销售价格为时，