新教材人教a版选择性必修第一册3.2.1双曲线及其标准方程课件2

第三章圆锥曲线的方程双曲线双曲线及其标准方程学习目标素养要求1.了解双曲线的定义及其几何图形数学抽象2.掌握双曲线的标准方程及引入b2＝c2－a2的意义数学抽象3.会利用双曲线的定义和标准方程去解决简单的问题逻辑推理、数学运算|自学导引|1．平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于________(小于________且不等于零)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的________．2．定义的集合表示：{M|||MF1|－|MF2||＝2a,0<2a<|F1F2|}．常数双曲线的定义|F1F2|

焦距已知M(－3,0)，N(3,0)，|PM|－|PN|＝6，则动点P的轨迹是

(

)A．一条射线 B．双曲线右支C．双曲线 D．双曲线左支【答案】A【解析】因为|PM|－|PN|＝6＝|MN|，故动点P的轨迹是一条射线，其方程为y＝0，x≥3.故选A．【预习自测】把“小于|F1F2|”改为“等于|F1F2|”或“大于|F1F2|”或常数为0，结果如何？【答案】提示：(1)若将“小于|F1F2|”改为“等于|F1F2|”，其余条件不变，则动点轨迹是以F1，F2为端点的两条射线(包括端点)；(2)若将“小于|F1F2|”改为“大于|F1F2|”，其余条件不变，则动点轨迹不存在；(3)若常数为0，其余条件不变，则点的轨迹是线段F1F2的中垂线．双曲线的标准方程项目焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程_____________________________________焦点坐标________________________a，b，c关系c2＝a2＋b2(－c,0)，(c,0)

(0，－c)，(0，c)

【答案】(1)×

(2)×【解析】(1)当a＝b时，方程也表示双曲线，故该说法错误．(2)在双曲线中规定b2＝c2－a2，而a与b的大小关系不确定，故该说法错误．【预习自测】【答案】17【解析】设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，由题意得||MF1|－|MF2||＝2×8＝16，所以||MF1|－1|＝2×8＝16，则|MF1|＝17或－15(舍去)．所以点M到另一个焦点的距离为17.|课堂互动|题型1求双曲线的标准方程题型2双曲线方程的应用【例题迁移1】

(变换条件)若本例中双曲线的标准方程不变，且其上一点P到焦点F1的距离为10，求点P到焦点F2的距离．【例题迁移2】

(变换条件)若把本例条件“|PF1|·|PF2|＝32”换成“|PF1|∶|PF2|＝2∶5”，其他条件不变，试求△F1PF2的面积．提醒：利用双曲线的定义解决与焦点有关的问题，一是要注意定义条件||PF1|－|PF2||＝2a的变形使用，二是特别注意|PF1|2＋|PF2|2与|PF1|·|PF2|的关系．3．已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则|PF1|·|PF2|＝ (

)A．2 B．4C．6 D．8【答案】B

题型3与双曲线有关的轨迹问题在△ABC中，A(－4,0)，B(4,0)，点C运动时内角满足2sinA＋sinC＝2sinB，求顶点C的轨迹方程．素养点睛：考查逻辑推理、数学运算的核心素养．(3)已知方程所代表的曲线，求参数的取值范围时，应先将方程转化为所对应曲线的标准方程的形式，再根据方程中参数取值的要求，建立不等式(组)求解参数的取值范围．易错警示双曲线定义的应用错解分析：出错的根本原因是忽略了双曲线中的一个隐含条件．双曲线上的点到任一焦点的距离都大于等于c－a，从而两解中要舍掉一个．防范措施：关注隐含条件的应用在求解双曲线上的点到焦点的距离时，一定要注意隐含的条件，实际上就是定义中的点需要满足的条件．如本例中|PF2|≥2.|素养达成|1．对双曲线定义的两点说明(1)定义中距离的差要加绝对值，否则只为双曲线的一支．设F1，F2表示双曲线的左、右焦点．①若|MF1|－|MF2|＝2a，则点M在右支上；②若|MF2|－|MF1|＝2a，则点M在左支上．(2)双曲线定义的双向运用：①若||MF1|－|MF2||＝2a(0<2a<|F1F2|)，则动点M的轨迹为双曲线；②若动点M在双曲线上，则||MF1|－|MF2||＝2a.2．对双曲线标准方程的三点说明(1)系数：标准方程中两个参数a和b，是双曲线的定形条件，确定了其值，方程也即确定．并且有b2＝c2－a2，与椭圆中b2＝a2－c2不同．(2)焦点：焦点F1，F2的位置是双曲线定位的条件，它决定了双曲线标准方程的类型，若x2的系数为正，则焦点在x轴上，若y2的系数为正，则焦点在y轴上．(3)形式：双曲线的标准方程可统一表示为：mx2＋ny2＝1(m·n<0)．1．已知平面上定点F1，F2及动点M，命题甲：||MF1|－|MF2||＝2a(a为常数)，命题乙：M点的轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线，则甲是乙的 (

)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既