新教材人教a版选择性必修第三册 8.3.2 独立性检验 作业

8.3.2独立性检验课时评价作业见学用《作业本》83页基础达标练1.利用独立性检验来考查两个变量A，B是否有关系，当χ2的值A.越大，“A与B有关系”成立的可能性越大B.越大，“A与B有关系”成立的可能性越小C.越小，“A与B有关系”成立的可能性越大D.与“A与B有关系”成立的可能性无关答案：A解析：用独立性检验来考查两个分类是否有关系时，算出的χ2的值越大，说明“A与B有关系”成立的可能性越大，由此可知A正确．故选A2.给出下列实际问题：①一种药物对某种病的治愈率；②两种药物治疗同一种病是否有区别；③吸烟者得肺病的概率；④吸烟是否与性别有关系；⑤网吧与青少年的犯罪是否有关系．其中用独立性检验可以解决的问题有()A.①②③B.②④⑤C.②③④⑤D.①②③④⑤答案：B解析：独立性检验是判断两个分类变量是否有关系的方法，而①③都是概率问题，不能用独立性检验解决.3.下表是甲、乙两个班级进行数学考试后，按学生考试及格与不及格统计成绩得到的2×2列联表，则χ2的值为不及格及格合计甲班123345乙班93645合计216990A.0.559B.0.456C.0.443D.0.4答案：A解析：χ2=90×(12×36-33×9)4.（2020河南郑州外国语学校高二期末）某校学生会为研究该校学生的性别与语文、数学、英语成绩这3个变量之间的关系，随机抽查了100名学生，得到某次期末考试的成绩数据如表1至表3，根据表中数据可知该校学生语文、数学、英语这三门学科中()表1语文性别不及格及格合计男143650女163450合计3070100表2数学性别不及格及格合计男104050女203050合计3070100表3英语性别不及格及格合计男252550女54550合计3070100A.语文成绩与性别有关联性的可能性最大，数学成绩与性别有关联性的可能性最小B.数学成绩与性别有关联性的可能性最大，语文成绩与性别有关联性的可能性最小C.英语成绩与性别有关联性的可能性最大，语文成绩与性别有关联性的可能性最小D.英语成绩与性别有关联性的可能性最大，数学成绩与性别有关联性的可能性最小答案：C解析：因为χ2=100×(14×34-16×36)230×70×50×505.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课程的一些学生的情况，具体数据如下表：非统计专业统计专业合计男131023女72027合计203050为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中数据，得到χ2=50×(13×20-10×7)223×27×20×30≈4.844>3.841答案：5%解析：∵P(χ2≥3.841)=0.05，∴6.（2021陕西安康高二联考）为了调查糖尿病是否与不爱运动有关，在某地300名40岁以上的人群中进行抽样调查，结果如下：患糖尿病未患糖尿病合计不爱运动10100110爱运动5185190合计15285300（1）依据以上数据及α=0.025的独立性检验,分析40岁以上的人患糖尿病是否与不爱运动有关；（2）从调查的患糖尿病的人中任意抽取2人作进一步了解，求抽取的爱运动的人数X的分布列与数学期望.参考公式：χ2=n(ad-bc)参考数据：α0.0500.0250.010x3.8415.0246.635答案：（1）零假设为H0：40由题表中数据可得χ2=∴依据α=0.025的独立性检验,推断H0不成立，即认为40岁以上的人患糖尿病与不爱运动有关（2）X的可能取值为0，1，2，P(X=0)=C102C15P(X=2)=C5故X的分布列为X012P3102答案：E(X)=0×37.某校在高一部分学生中调查男、女同学对某项体育运动的喜欢情况,其等高条形图如图（黑色代表喜欢,白色代表不喜欢）.（1）写出2×2列联表;（2）依据α=0.01的独立性检验,分析喜欢这项体育运动是否与性别有关;（3）在这次调查中,从喜欢这项体育运动的一名男生和两名女生中任选两人进行专业培训,求恰是一男一女的概率.附:α0.10.050.010.001x2.7063.8416.63510.828χ2=n(ad-bc)答案：（1）观察题图可得,经调查的男生总共有45人,其中喜欢这项运动的有15人,不喜欢的有30人;经调查的女生总共有45人,其中喜欢这项运动的有5人,不喜欢的有40人.由此写出列联表如下:单位：人喜欢不喜欢合计男153045女54045合计207090答案：（2）零假设为H0:喜欢这项体育运动与性别无关计算可得χ2=所以依据α=0.01的独立性检验,没有充分证据推断H0不成立,因此可以认为H0成立,（3）设喜欢这项体育运动的一名男生和两名女生分别为A,B,C.任选两人的情况为(A,B),(A,C),(B,C),选一名男生和一名女生的情况为(A,B),(A,C),所以恰是一男一女的概率为23素养提升练8.为研究某新药的疗效，给100名患者服用此药，跟踪调查后得到下表中的数据：无效有效合计男性患者153550女性患者64450合计2179100设零假设为H0：服用此药的效果与患者的性别无关，则χ2≈(小数点后保留一位有效数字)，从而得出结论：服用此药的效果与患者的性别有关，这种判断出错的可能性为.（参考数据：P(χ2答案：4.9;5%9.（2020河南开封高二调研）某相关部门推出了环境执法力度与环境质量的评价系统，每项评价只有满意和不满意两个选项，市民可以随意进行评价，某工作人员使用随机抽样的方法抽取了200位市民的评价信息，发现对环境质量满意的占60%，对执法力度满意的占75%，其中对环境质量与执法力度都满意的有80人.（1）依据α=0.001的独立性检验,分析环境质量与执法力度是否有关；（2）为了改进工作作风，从抽取的200位市民中对执法力度不满意的人中再抽取3位进行家访征求意见，用ξ表示3人中对环境质量与执法力度都不满意的人数，求ξ的分布列与期望.附：χ2=n(ad-bc)α0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828答案：（1）零假设为H0：环境质量与执法力度无关对环境质量满意的有200×60%=120人，对执法力度满意的有200×75%=150人，对环境质量与执法力度都满意的有80人，列出2×2列联表如下：对执法力度满意对执法力度不满意合计对环境质量满意8040120对环境质量不满意701080合计15050200答案：所以χ2=200×(80×10-40×70)2150×50×120×80=1009>10.828=x（2）随机变量ξ的可能取值为0，1，2，3，P(ξ=0)=C40P(ξ=1)=C10P(ξ=2)=C10P(ξ=3)=C10所以ξ的分布列为ξ0123P2473993答案：故E(ξ)=0×24710.随着智能手机的普及,手机计步软件迅速流行开来,这类软件能自动记载每个人每日健步走的步数,从而为科学健身提供一定的帮助.某市工会为了解该市市民每日健步走的情况,从本市市民中随机抽取了2000名（其中不超过40岁的市民恰好有1000名）,利用手机计步软件统计了他们某天健步走的步数（单位:千步）,并将样本数据分为[3,5),[5,7),[7,9),[9,11),[11,13),[13,15),[15,17),[17,19),[19,21]九组,将抽取的不超过40岁的市民的样本数据绘制成频率分布直方图,将40岁以上的市民的样本数据绘制成频数分布表,并利用该样本的频率分布估计总体的概率分布.分组（单位:千步）［[5,7)［［［［［［［频数1020203040020020010020（1）现规定,市民日健步走步数不低于13000步的称为“健步达人”,填写下面2×2列联表,并依据α=0.001的独立性检验,分析“健步达人”是否与年龄有关;单位:人“健步达人”非“健步达人”合计40岁以上的市民不超过40岁的市民合计（2）①利用样本平均数和中位数估计该市不超过40岁的市民日健步走步数（单位:千步）的平均数和中位数;②由频率分布直方图可以认为,不超过40岁的市民日健步走步数Z（单位:千步）近似地服从正态分布N(μ,σ2),其中μ近似为样本平均数（每组数据取区间的中点值）,σ的值已求出，约为3.64.现从该市不超过40岁的市民中随机抽取5人,记其中日健步走步数Z位于[4.88,15.8]的人数为X,求X参考公式:χ2=n(ad-bc)参考数据:α0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828若X∼N(μ,σ2)，则P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827答案：（1）2×2列联表为单位：人“健步达人”非“健步达人”合计40岁以上的市民5204801000不超过40岁的市民4006001000合计92010802000答案：零假设为H0:是不是“健步达人”与年龄无关计算可得,χ≈28.986>10.828=x0.001依据α=0.001的独立性检验,推断H0不成立,即认为是不是“健步达人”与年龄有关（2）①样本平均数为x¯由前4组的频率之和为0.04+0.06+0.10+0.10=0.30,前5组的频率之和为0.30+0.30=0.6知，样本中位数落