浙江省温州八中2022届九年级上学期第一次月考数学试卷【解析版】

浙江省温州八中2022届九年级上学期第一次月考数学试卷一、精心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）．1．若二次函数y=2x2的图象经过点P（1，a），则a的值为（）A． B．1 C．2 D．42．抛物线y=（x+1）2+1的顶点坐标是（）A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣1） D．（﹣1，﹣1）3．下列事件是必然事件的是（）A．抛掷一枚硬币100次，有50次正面朝上B．面积相等的两个三角形全等C．a是实数，|a|＞0D．方程x2﹣2x﹣1=0必有实数根4．2022年3月，YC市举办了首届中学生汉字听写大会，从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套训练，抽中甲的概率是（）A． B． C． D．15．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，若以点A为圆心，以4为半径作⊙A，则下列各点中在⊙A外的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D6．如图，已知⊙O的半径为10cm，弦AB的长为12cm，则弦AB的弦心距OE的长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm7．一个不透明的袋子中有2个白球，1个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，若从袋子中随机摸出1个球后，放回摇匀，再取出1个球，则两次取出都是白球的概率为（）A． B． C． D．8．将抛物线y=x2+2向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣3）2+2 B．y=x2+5 C．y=（x+3）2+2 D．y=x2﹣19．某公园一喷水池喷水时水流的路线呈抛物线（如图）．若喷水时水流的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y=﹣x2+2x+，则水池在喷水过程中水流的最大高度为（）A．米 B．米 C．米 D．3米10．设A（1，y1），B（2，y2）是抛物线y=﹣（x+1）2+m上的两点，则y1，y2的大小关系为（）A．y1≤y2 B．y1＜y2 C．y1≥y2 D．y1＞y2二、耐心填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．抛物线y=x2+4x+1的对称轴是直线x=．12．从﹣1，0，，π，中随机任取一数，取到无理数的概率是．13．学校组织团员同学参加实践活动，共安排2辆车，小王和小李随机上了一辆车，结果他们同车的概率是．14．一条排水管的截面如图所示，已知该排水管的半径OA=10，水面宽AB=16，则排水管内水的最大深度CD=．15．某台风中心在A城正南方向100km处，以20km/h的速度向A城移动，此时一辆汽车从A城以60km/h的速度向正西方向行驶．则这辆汽车与台风中心的最近距离为km．16．甲、乙玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0、1、2、3，先由甲心中任选一个数字，记为m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n．若m、n满足|m﹣n|≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”，则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是．三、用心做一做（本题有5小题，共46分）17．如图，边长为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A，B，C．（1）请作出该圆弧所在圆的圆心O；（保留作图痕迹）（2）⊙O的半径=．（结果保留根号）18．在学习“轴对称现象”内容时，王老师让同学们寻找身边的轴对称图形，小明有一副三角尺和一个量角器（如图所示）．（1）小明的这三件文具中，可以看做是轴对称图形的是（填字母代号）；（2）小红也有同样的一副三角尺和一个量角器．若他们分别从自己这三件文具中随机取出一件，则可以拼成一个轴对称图案的概率是多少？19．“端午”节前，第一次爸爸去超市购买了大小、质量都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此时随机取出火腿粽子的概率为；妈妈发现小亮喜欢吃的火腿粽子偏少，第二次妈妈又去买了同样的5只火腿粽子和1只豆沙粽子放入同一盒中，这时随机取出火腿粽子的概率为．（1）请计算出第一次爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？（2）若妈妈从盒中取出火腿粽子4只、豆沙粽子6只送爷爷和奶奶后，再让小亮从盒中不放回地任取2只，问恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少？（用字母和数字表示豆沙粽子和火腿粽子，用列清法计算）20．已知：如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．过点C作CD∥x轴，交抛物线的对称轴于点D．（1）求该抛物线的解析式；（2）若将该抛物线向下平移m个单位，使其顶点落在D点，求m的值．21．如图，抛物线y=﹣x2+6x与x轴交于O，A两点，与直线y=2x交于O，B两点．点P在线段OA上以每秒1个单位的速度从点O向终点A运动，作EP⊥x轴交直线OB于E；同时在线段OA上有另一个动点Q，以每秒1个单位的速度从点A向点O运动（不与点O重合）．作CQ⊥x轴交抛物线于点C，以线段CQ为斜边作如图所示的等腰直角△CQD．设运动时间为t秒．（1）求点B的坐标；（2）当t=1秒时，求CQ的长；（3）求t为何值时，点E恰好落在△CQD的某一边所在的直线上．

浙江省温州八中2022届九年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）．1．若二次函数y=2x2的图象经过点P（1，a），则a的值为（）A． B．1 C．2 D．4【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】直接把P（1，a）代入y=2x2中可计算出a的值．【解答】解：把P（1，a）代入y=2x2得a=2×1=2．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．2．抛物线y=（x+1）2+1的顶点坐标是（）A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣1） D．（﹣1，﹣1）【考点】二次函数的性质．【分析】直接利用顶点式的特点可求顶点坐标．【解答】解：因为y=（x+1）2+1是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣1，1）．故选B．【点评】本题考查了二次函数的性质，将解析式化为顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．3．下列事件是必然事件的是（）A．抛掷一枚硬币100次，有50次正面朝上B．面积相等的两个三角形全等C．a是实数，|a|＞0D．方程x2﹣2x﹣1=0必有实数根【考点】随机事件．【分析】根据随机事件的概率，可判断A，根据全等三角形的判定与性质，可判断B根据绝对值的意义，可判断C，根据方程的判别式，可判断D．【解答】解：A、抛掷一枚硬币100次，不一定正好是50次正面朝上，故A错误；B、全等三角形的面积相等，面积相等的三角形不一定全等，故B错误；C、a实数，|a|≥0，故C错误；D、△=b2﹣4ac=4+4=8＞，故方程有两个不等实根，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了随机事件，随机事件可能发生也可能不发生．4．2022年3月，YC市举办了首届中学生汉字听写大会，从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套训练，抽中甲的概率是（）A． B． C． D．1【考点】概率公式．【专题】常规题型．【分析】四套题中抽一套进行训练，利用概率公式直接计算即可．【解答】解：∵从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套训练，∴抽中甲的概率是，故选：C．【点评】本题考查了概率的公式，能记住概率的求法是解决本题的关键，比较简单．5．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，若以点A为圆心，以4为半径作⊙A，则下列各点中在⊙A外的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【考点】点与圆的位置关系．【分析】根据勾股定理求出AC的长，进而得出点B，C，D与⊙A的位置关系．【解答】解：连接AC，∵AB=3cm，AD=4cm，∴AC=5cm，∵AB=3＜4，AD=4=4，AC=5＞4，∴点B在⊙A内，点D在⊙A上，点C在⊙A外．故选C．【点评】此题主要考查了点与圆的位置关系，解决本题要注意点与圆的位置关系，要熟悉勾股定理，及点与圆的位置关系．6．如图，已知⊙O的半径为10cm，弦AB的长为12cm，则弦AB的弦心距OE的长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OA，根据垂径定理求出AE的长，根据勾股定理计算即可得到答案．【解答】解：连接OA，∵OE⊥AB，∴AE=AB=6cm，∴OE==8cm．故选：D．【点评】本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．7．一个不透明的袋子中有2个白球，1个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，若从袋子中随机摸出1个球后，放回摇匀，再取出1个球，则两次取出都是白球的概率为（）A． B． C． D．【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，看两次都摸到白球的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：画树形图得：共有16种等可能的结果数，其中两个都是白球的占4种，所以两次都摸到白球的概率==．故选B．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．将抛物线y=x2+2向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣3）2+2 B．y=x2+5 C．y=（x+3）2+2 D．y=x2﹣1【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接利用“左加右减，上加下减”的平移规律写出平移后抛物线的解析式即可．【解答】解：将抛物线y=x2+2向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为y=（x﹣3）2+2．故选：A．【点评】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．9．某公园一喷水池喷水时水流的路线呈抛物线（如图）．若喷水时水流的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y=﹣x2+2x+，则水池在喷水过程中水流的最大高度为（）A．米 B．米 C．米 D．3米【考点】二次函数的应用．【分析】直接利用二次函数解析式得出水流离地面的最大高度．【解答】解：∵y=﹣x2+2x+=﹣（x﹣1）2+，∴水池在喷水过程中水流的最大高度为米．故选B．【点评】本题考查二次函数的实际应用，根据实际问题求二次函数，再运用二次函数求最大值．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．10．设A（1，y1），B（2，y2）是抛物线y=﹣（x+1）2+m上的两点，则y1，y2的大小关系为（）A．y1≤y2 B．y1＜y2 C．y1≥y2 D．y1＞y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据抛物线的性质，抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越小，由x取﹣3、0、1时，x取0时所对应的点离对称轴最近，x取﹣3与1时所对应的点离对称轴一样近，即可得到答案．【解答】解：∵抛物线y=﹣（x+1）2+m开口向下，对称轴是直线x=﹣1，∴抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越小，∵x取2时所对应的点离对称轴远，x取1时所对应的点离对称轴近，∴y1＞y2．故选D．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．解题时，需熟悉抛物线的有关性质：抛物线的开口向下，则抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越小．二、耐心填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．抛物线y=x2+4x+1的对称轴是直线x=﹣2．【考点】二次函数的性质．【分析】已知解析式为抛物线解析式的一般式，利用对称轴公式直接求解．【解答】解：由对称轴公式：对称轴是直线x=﹣，=﹣=﹣2，故答案为﹣2．【点评】本题考查了二次函数的性质，求抛物线的顶对称轴的方法，解题的关键是牢记对称轴公式．12．从﹣1，0，，π，中随机任取一数，取到无理数的概率是．【考点】概率公式；无理数．【分析】数据﹣1，0，，π，中无理数有，π，根据概率公式求解即可．【解答】解∵数据﹣1，0，，π，中无理数只有，π，∴取到无理数的概率为：，故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．13．学校组织团员同学参加实践活动，共安排2辆车，小王和小李随机上了一辆车，结果他们同车的概率是．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】2辆车分别用A、B表示，则利用树状图可展示所有4种等可能的结果数，再找出他们同车的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：2辆车分别用A、B表示，画树状图：共有4种等可能的结果数，其中他们同车的结果数为2，所以他们同车的概率==．故答案为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．14．一条排水管的截面如图所示，已知该排水管的半径OA=10，水面宽AB=16，则排水管内水的最大深度CD=4．【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】先根据垂径定理求出AC的长，再根据勾股定理求出OC的长，由CD=OD﹣OC即可得出结论．【解答】解：∵AB=16，OD⊥AB，OA=10，∴AC=AB=8，∴OC==6，∴CD=OD﹣OC=10﹣6=4．故答案为4．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．15．某台风中心在A城正南方向100km处，以20km/h的速度向A城移动，此时一辆汽车从A城以60km/h的速度向正西方向行驶．则这辆汽车与台风中心的最近距离为30km．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】设经过xh，台风中心距到达B点，汽车行驶到C点，用含x的代数式表示出AB，AC，根据勾股定理得出BC2=4000（x﹣）2+9000，再利用二次函数的性质求出BC的最小值即可．【解答】解：设经过xh，台风中心距到达B点，汽车行驶到C点，则AB=（100﹣20x）km，AC=60xkm，根据勾股定理，得BC2=AB2+AC2=（100﹣20x）2+（60x）2=4000x2﹣4000x+10000=4000（x﹣）2+9000，当x=时，BC2有最小值，即BC有最小值，此时BC==30．故答案为30．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，勾股定理，二次函数的性质，体现了数学应用于实际生活的思想．16．甲、乙玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0、1、2、3，先由甲心中任选一个数字，记为m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n．若m、n满足|m﹣n|≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”，则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与m、n满足|m﹣n|≤1的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，m、n满足|m﹣n|≤1的有10种情况，∴甲、乙两人“心有灵犀”的概率是：=．故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．三、用心做一做（本题有5小题，共46分）17．如图，边长为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A，B，C．（1）请作出该圆弧所在圆的圆心O；（保留作图痕迹）（2）⊙O的半径=．（结果保留根号）【考点】作图—复杂作图；垂径定理．【分析】（1）利用过不在同一直线的三点的方法得出点O的位置；（2）利用勾股定理得出圆的半径．【解答】解：（1）如图所示：点O即为所求；（2）如图所示：AO即为半径：=．故答案为：．【点评】此题主要考查了复杂作图以及勾股定理，正确掌握圆心的位置确定方法是解题关键．18．在学习“轴对称现象”内容时，王老师让同学们寻找身边的轴对称图形，小明有一副三角尺和一个量角器（如图所示）．（1）小明的这三件文具中，可以看做是轴对称图形的是B、C（填字母代号）；（2）小红也有同样的一副三角尺和一个量角器．若他们分别从自己这三件文具中随机取出一件，则可以拼成一个轴对称图案的概率是多少？【考点】轴对称图形；列表法与树状图法．【分析】（1）考查了轴对称图形的概念；（2）此题需要两步完成，所以采用列表法比较简单，解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于放回实验．【解答】解：（1）B、C；（2）列表如下：小明小红ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）而其中能恰好拼成轴对称图形的结果有五种，分别是（A，A）、（B，B）、（C，C）、（B，C）、（C，B），所以两件文具可以拼成一个轴对称图案的概率是．【点评】此题为轴对称图形与概率的综合应用，考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．“端午”节前，第一次爸爸去超市购买了大小、质量都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此时随机取出火腿粽子的概率为；妈妈发现小亮喜欢吃的火腿粽子偏少，第二次妈妈又去买了同样的5只火腿粽子和1只豆沙粽子放入同一盒中，这时随机取出火腿粽子的概率为．（1）请计算出第一次爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？（2）若妈妈从盒中取出火腿粽子4只、豆沙粽子6只送爷爷和奶奶后，再让小亮从盒中不放回地任取2只，问恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少？（用字母和数字表示豆沙粽子和火腿粽子，用列清法计算）【考点】分式方程的应用；概率公式；列表法与树状图法．【专题】压轴题．【分析】（1）等量关系为：原来的火腿粽子数÷原来的总粽子数=；后来的火腿粽子数÷后来的总粽子数=；（2）列举出所有情况，看所求的情况占所有情况的概率如何．【解答】解：（1）设第一次爸爸买了x只火腿粽子，y只豆沙粽子．则：，解得：．经检验得出：x+y≠0，x+y+6≠0，∴x=4，y=8是原方程的根，答：第一次爸爸买了4只火腿粽子，8只豆沙粽子．（2）现在有火腿粽子9只，豆沙粽子9只，送给爷爷，奶奶后，还有火腿粽子5只，豆沙粽子3只．记豆沙粽子a，b，c；火腿粽子1，2，3，4，5．恰好火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率为=．第一次第二次abc12345a（a，b）（a，c）（a，1）（a，2）（a，3）（a，4）（a，5）b（b，a）（b，c）（b，1）（b，2）（b，3）（b，4）（b，5）c（c，a）（c，b）（c，1）（c，2）（c，3）（c，4）（c，5）1（1，a）（1，b）（1，c）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）2（2，a）（2，b）（2，c）（2，1）（2，3）（2，4）（2，5）3（3，a）（3，b）（3，c）（3，1）（3，2）（3，4）（3，5）4（4，a）（4，b）（4，c）（4，1）（4，2）（4，3）（4，5）5（5，a）（5，b）（5，c）（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）【点评】解分式方程的关键是找到合适的等量关系；求概率的关键是列举出所有可能的情况．20．已知：如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．过点C作CD∥x轴，交抛物线的对称轴于点D．（1）求该抛物线的解析式；（2）若将该抛物线向下平移m个单位，使其顶点落在D点，求m的值．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与几何变换．【分析】（1）利用待定系数法即可求得解析式；（2）根据抛物线的解析式先求得C的坐标，然后把抛物线的解析式转化成顶点式，求得抛物线的顶点，即可求得D的坐标，从而求得m的值．【解答】解：（1）将A（﹣1，0），B（3，0）代入y=﹣x2+bx+c中，得：，解得：．则抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）当x=0，y=3，即OC=3，∵抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点坐标为（1，4），∵对称轴为直线，∴CD=1，∵CD∥x轴，∴D（1，3），∴m=4﹣3=1．【点评】本题考查了待定系数法求解析式以及二次函数图象的几何变换，求出抛物线的顶点坐标和与y的交点坐标是本题的关键．21．如图，抛物线y=﹣x2+6x与x轴交于O，A两点，与直线y=2x交于O，B两点．点P在线段OA上以每秒1个单位的速度从点O向终点A运动，作EP⊥x轴交直线OB于E；同时在线段OA上有另一个动点Q，以每秒1个单位的速度从点A向点O运动（不与点O重合）．作CQ⊥x轴交抛物线于点C，以线段CQ为斜边作如图所示的等腰