16函数的极值与最值_第1页
16函数的极值与最值_第2页
16函数的极值与最值_第3页
已阅读5页，还剩23页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第四讲函数的极值与最值内容提要

1.掌握求函数的极大值和极小值方法；2.掌握求函数的最大值和最小值方法。教学要求

掌握求函数的最大值和最小值方法并会熟练求解较简单的最大值和最小值的应用问题.

一、极值的定义与必要条件同样地,定义1则称则称使函数取得极值的点称为为了描述这种点的性质,引进函数极值的概念.从图上还可以看出，函数在极值点处，曲线上的切线是水平的，一般地，有下面的定理.定理1注意：定理1的逆定理不成立.例如证明则说明：对于连续函数,导数不存在的点也可能是函数例如，函数在定义域中的驻点及不可导点统称为极值可疑点.指出：连续函数仅在极值可疑点上可能取得极值.练习求下列函数的极值可疑点：的极值点.

二、极值的充分条件由单调性与导数符号的关系，可得下面的定理.如图所示：定理2(第一充分条件)符号相同,

求极值的步骤:是极大值还是极小值.例6解列表讨论极大值极小值解列表讨论不存在例8解故定理3(第二充分条件)注意：解此时，不能用第二充分条件.仍用第一充分条件判定：三、函数的最大值和最小值1、闭区间上连续函数的最大值和最小值的求法由闭区间上连续函数的性质可知：必能取得最大最大值和最小值统称为最值.值和最小值.处取得最大值由(1)(2)可知：只要算出极值可疑点及端点处的函数值，比较这些值的大小，即可求出函数的最值.（最小值).解解2.实际问题的最值解例3向工厂修一条公路，已知铁路每千米货运的运费与公路上每千米的运费之比为3：5，为了使货物从供应站B运到工厂C的费用最小，问D点应选在何处？则指出：就可以断定目标函数在某个开区间内必有最即可判定在该点处目标函数一定在很多实际问题中，根据问题的性质，往往大值或最小值.若目标函数是可导函数，且在该区间内只有一个驻点，此时，取得最大值或最小值.例4解表面积最小，例5解此时，容器中水的体积为例6解课堂练习1.某房地产公司有50套公寓要出租，当租金定为每套每月180元时，公寓会全部租出去．当租金每套每月增加10元时，就有一套公寓租不出去，而租出去的房子每月需花费20元的整修维护费．试问房租定为每套每月多少元可获得最大收入？解设房租为每月元，租出去的房子有套，每月总收入为故每月每套租金为350元时收入最高.2.问如何安装，如图，做成一个横截面为水槽的横截面面积最大.解如图,时),水槽的横截面面积最大?用三块长度一样，等腰梯形的水槽,3.敌人乘汽车从河的北岸A处以2千米/分钟的速度向正北逃窜，同时我军摩托车从河的南岸B处向正东追击，速度为1千米/分钟．问我军摩托车何时射击最好（相距最近射击最好）？解敌我相距函数得唯一驻点4.解如图,解得解5.横截面为矩形的梁，它的强度与矩形的宽及高的平方的乘积成正比（设比例系数为），现要把直径为的圆柱形木材（如图）的梁，若要使梁有最大的强度，比是多少？加工成横截面为矩形问矩形的高与宽之小结:极值是函数的局部性概念:驻点和不可导点统称为极值可疑点.函数的极值必在极值可疑点取得.判别法第一充分条件;第二充分条件;极大值可能小于极小值.如图所示:第一充

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论