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文档简介

最小费用最大流问题

二组组员分工贾惠资料查找高鹏资料整理贺庆美审核盖芹芹PPT演讲汪宗川PPT制作最小费用最大流解决途径例题实际应用1234目录11

对一费用容量网络，具有相同流量f的可行流中，总费用最小的可行流称为该费用容量网络关于流量f的最小费用流，简称流量为f的最小费用流。在一个容量网络中，找出它的最小的费用以及最大的流量。从一个点运输到另一个点，在所有的线路中，每段路径都有“容量”和“费用”两个限制条件，在此条件下找到一条线路，能够将运输能力发挥到最大并且使得运输费用最小。1最小费用最大流解决途径22始终保持网络中的可行流是最小费用流，然后不断调整，使流量逐步增大，最终成为最小费用的最大流。ONE始终保持网络中的可行流是最大流，然后不断调整，使费用逐步增大，最终成为最大流的最小费用流。TWO如图所示的运输网络中从V1至V5的最小费用最大流。其中数据左为容量、右为费率3例题3费用网络图流量网络图

3由图我们可以得到从V1至V5的最短路径为V1—V4—V2—V3—V5,费率为6个单位，因为路径上的费率由最小运量决定，所以我们要找到在此路径上的最小运量，为3个单位。

3在费用网络图中我们又可以得到一条从V1至V5的最短路径为V1—V4—V3—V5,费率仍为6个单位，因为在上一条路径中，V1到V4已经运输了3个单位，极限运输量为4，所以在此路径下最小运量为1个单位。此时的起点的V1—V4的运量已经达到极限运量，所以此线路可删除不做考虑。

3我们在考虑道路方向性的基础上依照此方法不断进行调整，直至找不到一条最短路径此时的终点的V3—V5的运量已经达到极限运量，所以此线路可删除不做考虑

3在单向网络中，除起点终点外，如果在单向方向上运输能力为0，那么反向不可能运输，但是单向方向上有运输量，所以反方向上发生的运量是可以抵消掉的，所以V2—V4，V3—V4线路上的运量都可以抵消掉。运量为4+5=9个单位运费为（1+6）*9=63个单位即最大流为9，最小费用为63

实际应用4对于运输问题面对着复杂的道路交通情况和各地物资需求量的不同，如果不统筹安排会造成运输费用增加，局部物资短缺或过剩，影响物资供给。这就给决策者提出一个问题，怎样在满足各地区物资需求的前提下，以最低的运输费用将尽可能多的物资运送到各地区。在实际生活中，有时候有些改变可能使整个网络规划的最优方案发生改变，如果对改变后的网络重新计算，就会造成时间、物力、财

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