必修2数学基础知识 2

必修第1

数学基础识立几初§1.1.1

棱柱、棱锥和棱台§

圆柱、圆锥、圆台和球§中心投影和平行投影三视图：主视图（从前向后视图（从左向右视（从上向下）主视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；长对正俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；高平齐左视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度；宽相等已知几何体的三视图时，通常以正方体为载体画出该几何体的直观图§直观图画法斜二测画法：①原来与x轴行的线仍然与x轴行且长度不变；②原来与y轴行的线段仍然与y轴行且长度为原来的一.§1.2.1平面的基本性质点平面的关系：点A平面，记作A点A在平面，记作A点与直线的关系：点A在线l上记A∈l点A在线l外记作A

l直线与平面的关系：直线l在面

内，记作

l

；直线l不平面

内，记作

l公：如果一条直线上的两点一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面（即直线在平面内，或者平面经过直线）用符号语言表示公理1l,ll公：经过不在同一条直线上三点，有且只有一个平面。推论：①经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面；②经过两条相交直线，有且只有一个平面；③经过两条平行直线，有且只有一个平.公理及其推论作用：①它是空间内确定平面的依据；②它是证明平面重合的依据公：如果两个不重合的平面一个公共那它们有且只有一条过该点的公共直线若平面和平面交交线是l，记作

用符号语言表示公理3∈∈公理的作用：①它是判定两个平面相交的方法；

∈l②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关,即线必过公共点；③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依§空两条直线的位置关系平关系公理4平行于同一条直线的两条直线互相平行定理如一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这个两角相等异直线异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直它既不平行，又不相.

333异面直线所成的角：直线a是面直线，经过空间任意一点，别引直线a∥a∥，333则把直线′和b所成的锐角（或直角）叫做异面直线和所成的两条异面直线所成角的取值范围是，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂.§直线与平面的位置关系三位置关系直在平面内――有无数个公共点．直线不在平面内（即直线在平面外交――只有一个公共点；②平行――没有公共点；三种位置关系的符号表示：

；

a

；∥直与平面平行的判定定理和性质定理判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平,则该直线与此平面平线平行

线平行性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直和交线行线面平行线线平行直与平面垂直的判定定理和性质定理判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平线线垂直线垂直性质定理：①如果一条直线和一个平面垂直，那么这条直线垂直于这个平面内的所有直.线面垂直

线线垂直②如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平.直和平面所成的角平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的直线和平面所成角的取值范围[0°90°].§平面与平面的位置关系两面平行的判定定理和性质定理判定定理：①如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平.线面平行面平行②如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平.线线平行③垂直于同一条直线的两个平面平行；

面面平行性质定理：①果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面平行平②如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行平行两面垂直的判定定理和性质定理

线面平行）线线平行）判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂.线面垂直面面垂直）性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个（面面垂直线垂直）二角和二面角的平面角二面角的定义从一条直线l出的两个半平面

所组成的图形叫做二面角条线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面记

二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射，这两条射线所成的角叫二面角的平面.③二面角的取值范围[180°]平角是直角的二面叫直二面.§空几何体的表面积空间几何体的表面积公式为底面周长，为高，h为高，l为母线直棱柱侧面积Sr圆台侧面积

l

圆侧S正棱锥侧S圆锥侧面S正台面)h'rSSRl2圆柱表圆锥表圆台表§空间几何体的体积柱、锥体、台体的体积公式Sh柱

圆柱

r1锥

V圆

1

'

S'Sh1V('')h(r2rR2)圆台3球的表面积和体积公式V球=4；球42若面体的表面积为S内切球的半径为R,则该多面体的体积

13

SR

12x12x0

平解几初§直的斜率直的倾斜角x轴方与线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜.当直线与x轴平行或重合时我规定它的倾斜角为0°.因此，直线倾斜角的取值范围是[0°直的斜率①定义：倾斜角不是的直线，正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率通常用表.即k

当

＝0°，＝；当

∈(0°,90°)，＞0；当

∈(90°,时＜0；当

＝90°，k不在②经过两点P(x,P(xy)的直线的斜率公式：1122

k

y2x21

(x)1§直线的方程点式：

yy(x)1

直线斜率为k，且过点(xy1注意：当直线的倾斜角为0°，直线的斜率k0直线的方程是y＝y；1当直线的倾斜角为时，直线的斜率不存在，线的方程是＝x；1斜式：

y

，直线斜率为k，直线在轴的截距为（b∈R）yyx两式：1y211

（x,y）线经过点P(x,(xy)1112截式：

xy直l过(a和点)即l在x、y轴的截距分别为,b（a且b≠0b注意：直线l坐标轴上的截距相等时，斜率为－1或经过原点；直线l在坐标轴上的截距互为相反数时，斜率为经过原点；一式Ax＋ByC＝（AB不为）注意：①平于轴直线：y＝（b为数）直的斜率为0；②平行于y轴直线：＝（a常数,直的斜率不存在；③直线在坐标轴上的截距可以为一切实数§两条直线的平行与垂直设直线l：1

yk1

，直线l：2

y

则①

l//lkbb2121

；②

llk2注意：利用斜率判断直线的平行或垂直时，要注意斜率的存在与.§两直线的交点若线l：A＋B＋C＝，直lA＋B＋＝交1112则交点坐标为方程组1Axy22

的一组解方组无解

l//l1

；方程组有无数解l与l重1过点的直线系①斜率为k且定点xy)的直线系方程为y－＝(x－x)；000②过两条直线l：Ax＋yC＝，l：AxB＋C0的点的直线系方程为112(Ax＋B＋C＋Ax＋＋)0参数中线l不在直线系中.11222§平面上两点间的距离设A(xy),B(xy)是平面直角坐标系中的两点，则|()y)1

若线段AB的点为M(x,y),0

则

x0

xyy12y12

2

2222222210点到直线的距离2222222210§点直线距离公式：点P(xy)直线l：＋ByC0的距离00

22两平行直线l：AxBy＋＝0，Ax＋＋C＝的距离112圆的方程§

C|22标方程

()

2

y

2

2

，圆心坐标为(a)，半径为；一方程

xy当

F

时，方程表示圆，此时圆心坐标为

(

D,)，径为rD22

2

2

F当

D

时，表示一个点；当

D

E

0

时，方程不表示任何图形.§直与圆的位置关系直与圆的位置关系有三种情况：相离，相切，相交；可由下列两种方法判断：①设直线l:Ax

，圆C:

r

2，圆心

C距离为

d

|Bb则有＞r

l与相；＝r

l与相；＜r

l与相；②设直线l:AxBy圆C

())2

，先将方程联立消元，得到一个一元二次方程之后，令其中的判别式eq\o\ac(△,为)，则有△＜0l与C相；△0l与C相；△l与C相；直l被截的弦长公式：

r

2

2过C：x过C：x

＋y＝＋y＝

上一点P(x，y)的线方程为xxyy＝0000外一点P(x，y)作的条切线PA,PBB为点00切点弦所直线的方程为xx＋＝r0§圆圆的位置关系设圆：1

()1

2

y)1

2

2

，

圆C：2

()2

2

y)2

2

R

2

两圆的位置关系常通过两圆半径的和（或差心距dCC）之间的大小比较来确.1当R时两圆相离；当Rr时两圆外切；当Rrd

时，两圆相交；当

dRr

时，两圆内切；

当

dRr

时，两圆内含；

当＝0时为同心§空直角坐标系如右图ABCDABD是位正方以A坐标原点O1分别以OB,OD,OA的向为正方向，建立三条数轴轴，y轴，z轴1这时建立了一