2019北京三十一中初二（下）期中数学含答案

21/212019北京三十一中初二（下）期中数学一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．已知一次函数y＝（m﹣1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＞x2时，有y1＜y2，那么m的取值范围是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞1 D．m2．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，233．将直线y＝2x向右平移2个单位，再向上移动4个单位，所得的直线的解析式是（）A．y＝2x B．y＝2x+2 C．y＝2x﹣4 D．y＝2x4．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°．已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是（）A．25 B．20 C．15 5．下列四个命题是假命题的是（）A．平行线间距离处处相等 B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D．三角形的一个外角等于两个内角的和6．观察图，可以得出不等式组的解集是（）A．x＜4 B．x＜﹣1 C．﹣1＜x＜0 D．﹣1＜x7．如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD＝60°，则花坛对角线BD的长等于（）A．6米 B．6米 C．3米 D．3米8．如图，在▱ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则A．1cm B．2cm C．3cm9．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE＝30°，DF＝3，则BF的长为（）A．4 B．2 C．3 D．410．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，则tA．2 B． C．2 D．4二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．若函数，则当函数值y＝8时，自变量x的值等于．12．平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为2cm和3cm两部分，则该平行四边形的周长为13．有一个数值转换器，原理如图：当输入的x＝4时，输出的y等于．14．如图，正方形ABCD、DEFG、FHIJ在直线MN的同一侧，点B、C、E、H、I均在直线MN上，正方形ABCD、FHIJ的面积分别为13、23，则正方形DEFG的面积为．15．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面积依次为4、3、9，则正方形A的面积为．16．一次函数y＝﹣2x+3，当x≤2时，y的取值范围是．17．在平行四边形ABCD中，∠A与∠B的度数之比为2：3，则∠B的度数是．18．下列四个命题中：①对顶角相等；②同位角相等；③全等三角形对应角相等；④两点之间线段最短．其中真命题有．19．在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台A，利用旗杆顶部的索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B，玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN＝．20．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD＝16cm2，S△BQC＝25cm2，则图中阴影部分的面积为cm三．解答题（共4小题，满分20分，每小题5分）21．汽车在行驶的过程中速度往往是变化的，如图表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况．（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？（3）汽车出发8min到10min之间可能发生了什么情况？（4）求汽车从出发后第18分钟到第22分钟行驶的路程．22．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，AD＝1，CD＝3．（1）求∠DAB的度数．（2）求四边形ABCD的面积．23．如图，在长方形ABCD中，AB＝6，BC＝8，将长方形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处．（1）求EF的长；（2）求四边形ABCE的面积．24．已知一次函数y＝ax+b的图象经过点A（2，0）与B（0，4）．求此一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象．四．解答题（共4小题，满分20分，每小题5分）25．如图，在平行四边形ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且AE＝CF．求证：DE＝BF．26．如图，在矩形ABCD中，点E是边AD的中点，连接BE、CE．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当BC＝2AB，求∠BEC的大小．27．如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，点B的坐标为（0，1），∠BAO＝30°．（1）求AB的长度；（2）分别以AB、AO为一边作等边△ABE、△AOD，求证：BD＝EO；（3）在（2）的条件下，连接DE交AB于F，求证：F为DE的中点．28．已知：如图，等腰△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE∥AB，DF∥AC，求证：四边形AFDE是菱形．

2019北京三十一中初二（下）期中数学参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据一次函数的增减性可求解．【解答】解：∵一次函数y＝（m﹣1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＞x2时，有y1＜y2∴m﹣1＜0∴m＜1故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数增减性解决问题是本题的关键．2．【分析】根据勾股定理逆定理：a2+b2＝c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．【解答】解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误；B、∵12+12＝，∴能构成直角三角形，故B正确；C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误．故选：B．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求学生熟练掌握这个逆定理．3．【分析】根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解．【解答】解：y＝2（x﹣2）+4＝2x．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，牢记平移的规则“左加右减，上加下减”是解题的关键．4．【分析】由于四边形ABCD是菱形，AC是对角线，根据菱形对角线性质可求∠BAC＝60°，而AB＝BC＝AC，易证△BAC是等边三角形，结合△ABC的周长是15，从而可求AB＝BC＝5，那么就可求菱形的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC是对角线，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠BAC＝∠CAD＝∠BAD，∴∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵△ABC的周长是15，∴AB＝BC＝5，∴菱形ABCD的周长是20．故选：B．【点评】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质．菱形的对角线平分对角，解题的关键是证明△ABC是等边三角形．5．【分析】根据平行线的性质、平行四边形的判定定理、三角形的外角的性质判断即可．【解答】解：平行线间距离处处相等，A是真命题；两组对角分别相等的四边形是平行四边形，B是真命题；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，C是真命题；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，D是假命题；故选：D．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6．【分析】根据直线y＝ax+b交x轴于点（4，0），直线y＝cx+d交x轴于点（﹣1，0），再结合图象即可得出两不等式的解集，进而得出答案．【解答】解：∵直线y＝ax+b交x轴于点（4，0），∴ax+b＞0的解集为：x＜4，∵直线y＝cx+d交x轴于点（﹣1，0），∴cx+d＜0的解集为：x＜﹣1，∴不等式组的解集是：x＜﹣1．故选：B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，属于基础题，关键是正确根据图象解题．7．【分析】由四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，易得△ABD是等边三角形，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，且周长为24米，∴AB＝AD＝6米，∵∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AB＝6米．故选：B．【点评】此题考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质．注意证得△ABD是等边三角形是解此题的关键．8．【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得AB＝BE，根据AD、AB的值，求出EC的长．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴BE＝AB＝3cm∵BC＝AD＝5cm∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2cm故选：B．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定；在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．9．【分析】先利用直角三角形斜边中线性质求出AB，再在RT△ABF中，利用30角所对的直角边等于斜边的一半，求出AF即可解决问题．【解答】解：在RT△ABF中，∵∠AFB＝90°，AD＝DB，DF＝3，∴AB＝2DF＝6，∵AD＝DB，AE＝EC，∴DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABF＝30°，∴AF＝AB＝3，∴BF＝＝＝3．故选：C．【点评】本题考查三角形中位线性质、含30度角的直角三角形性质、直角三角形斜边中线性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．10．【分析】判断出△ABC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠ABC＝45°，再表示出BP、BQ，然后根据翻折的性质和菱形对角线互相垂直平分列出方程求解即可．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°，∵点P的速度是每秒cm，点Q的速度是每秒1cm，∴BP＝tcm，BQ＝（6﹣t）cm，∵四边形QPBP′为菱形，∴t×＝，解得t＝2．故选：A．【点评】本题考查了翻折变换的性质，菱形的对角线互相垂直平分的性质，熟记各性质并列出方程是解题的关键．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．【分析】因为不知道x的取值范围，所以需要讨论，①x≤2，②x＞2，从而在两种情况下分别求出符合条件的x的值．【解答】解：①当x≤2时，x2+2＝8，解得：x＝﹣；②当x＞2时，2x＝8，解得：x＝4．故答案为：4或﹣．【点评】本题考查函数值的知识，属于基础题，解答此类题目的关键是讨论x的取值范围，避免漏解．12．【分析】根据题意画出图形，由平行四边形得出对边平行，又由角平分线可以得出△ABE为等腰三角形，然后分别讨论BE＝2cm，CE＝3cm或BE＝3cm，CE【解答】解：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE为角平分线，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠AEB＝∠BAE，∴AB＝BE，∴①当AB＝BE＝2cm，CE＝3则周长为14cm②当AB＝BE＝3cm时，CE＝2则周长为16cm故答案为：14cm或16【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意分类讨论思想的应用．13．【分析】根据转换程序把4代入求值即可．【解答】解：4的算术平方根为：＝2，则2的算术平方根为：．故答案为：．【点评】此题主要考查了算术平方根，正确把握运算规律是解题关键．14．【分析】根据已知利用全等三角形的判定可得到△DCE≌△EHF，从而得到正方形DEFG的面积＝正方形ABCD的面积+正方形FHIJ的面积．【解答】解：∵∠DEC+∠FEH＝90°，∠EFH+∠FEH＝90°∴∠DEC＝∠EFH∵∠DCE＝∠EHF，DE＝EF∴△DCE≌△EHF∴CE＝HF∴正方形DEFG的面积＝正方形ABCD的面积+正方形FHIJ的面积＝13+23＝36．【点评】本题考查了对勾股定理几何意义的理解能力，根据三角形全等找出相等的量是解答此题的关键．15．【分析】根据勾股定理的几何意义：S正方形A+S正方形B＝S正方形E，S正方形D﹣S正方形C＝S正方形E解得即可．【解答】解：由题意：S正方形A+S正方形B＝S正方形E，S正方形D﹣S正方形C＝S正方形E，∴S正方形A+S正方形B＝S正方形D﹣S正方形C∵正方形B，C，D的面积依次为4，3，9∴S正方形A+4＝9﹣3，∴S正方形A＝2故答案为2．【点评】本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．16．【分析】首先代入x＝2求得x的值，然后根据一次函数的增减性确定其取值范围即可．【解答】解：当x＝2时，y＝﹣2×2+3＝﹣1，∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x≤2时，y的取值范围是y≥﹣1，故答案为：y≥﹣1．【点评】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数的性质确定其增减性是解答本题的关键，难度不大．17．【分析】根据平行四边形的邻角互补，可求∠B的度数．【解答】解：∵∠A：∠B＝2：3∴设∠A＝2x°，∠B＝3x°∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A+∠B＝180°∴2x+3x＝180°∴x＝36°∴∠B＝108°故答案为：108°【点评】本题考查了平行四边形的性质，熟练运用平行四边形的性质解决问题是本题的关键．18．【分析】根据对顶角的性质、平行线的性质、全等三角形的性质、两点之间线段最短的性质判断．【解答】解：对顶角相等，①是真命题；两直线平行，同位角相等，②是假命题；全等三角形对应角相等，③是真命题；两点之间线段最短，④是真命题，故答案为：①③④．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．19．【分析】首先得出△AOE≌△OBF（AAS），进而得出CD的长，进而求出OM，MN的长即可．【解答】解：作AE⊥OM，BF⊥OM，∵∠AOE+∠BOF＝∠BOF+∠OBF＝90°∴∠AOE＝∠OBF在△AOE和△OBF中，，∴△AOE≌△OBF（AAS），∴OE＝BF，AE＝OF即OE+OF＝AE+BF＝CD＝17（m）∵EF＝EM﹣FM＝AC﹣BD＝10﹣3＝7（m），∴2EO+EF＝17，则2×EO＝10，所以OE＝5m，OF＝12所以OM＝OF+FM＝15又因为由勾股定理得ON＝OA＝13，所以MN＝15﹣13＝2（m）．答：玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN为2米．故答案为：2m【点评】此题主要考查了勾股定理的应用以及全等三角形的应用，正确得出△AOE≌△OBF是解题关键．20．【分析】连接E、F两点，由三角形的面积公式我们可以推出S△EFC＝S△BCQ，S△EFD＝S△ADF，所以S△EFG＝S△BCQ，S△EFP＝S△ADP，因此可以推出阴影部分的面积就是S△APD+S△BQC．【解答】解：连接E、F两点，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴△EFC的FC边上的高与△BCF的FC边上的高相等，∴S△EFC＝S△BCF，∴S△EFQ＝S△BCQ，同理：S△EFD＝S△ADF，∴S△EFP＝S△ADP，∵S△APD＝16cm2，S△BQC＝25cm∴S四边形EPFQ＝41cm2故答案为：41．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，题目综合性较强，主要考查了平行四边形的性质，解答此题关键是作出辅助线，找出同底等高的三角形．三．解答题（共4小题，满分20分，每小题5分）21．【分析】利用函数图象中横、纵坐标的意义分别求解．【解答】解：（1）汽车从出发到最后停止共经过了24min，它的最高时速是90km（2）汽车在2min到6min，18min到22min保持匀速行驶，时速分别是30km/h（3）汽车出发8min到10min之间处于静止状态，可能是遇到红灯等情况；（4）汽车从出发后第18分钟到第22分钟行驶的路程＝（km）【点评】本题考查了函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．22．【分析】（1）由于∠B＝90°，AB＝BC＝2，利用勾股定理可求AC，并可求∠BAC＝45°，而CD＝3，DA＝1，易得AC2+DA2＝CD2，可证△ACD是直角三角形，于是有∠CAD＝90°，从而易求∠BAD；（2）连接AC，则可以计算△ABC的面积，根据AB、BC可以计算AC的长，根据AC，AD，CD可以判定△ACD为直角三角形，根据AD，CD可以计算△ACD的面积，四边形ABCD的面积为△ABC和△ADC面积之和．【解答】解：（1）连结AC，∵∠B＝90°，AB＝BC＝2，∴，∠BAC＝45°，∵AD＝1，CD＝3，∴，CD2＝9，∴AD2+AC2＝CD2，∴△ADC是直角三角形，∴∠DAC＝90°，∴∠DAB＝∠DAC+∠BAC＝135°．（2）在Rt△ABC中，，在Rt△ADC中，．∴．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理．解题的关键是连接AC，并证明△ACD是直角三角形．23．【分析】（1）由矩形的性质得CD＝AB＝6，AD＝BC＝8，∠A＝∠D＝90°，再利用勾股定理计算出AC＝10，接着根据折叠的性质得CF＝CD＝6，ED＝EF，∠EFC＝∠D＝90°，所以AF＝4，设EF＝x，则DE＝x，AE＝8﹣x，在Rt△AEF中利用勾股定理得x2+42＝（8﹣x）2，然后解方程即可；（2）根据三角形面积公式，利用四边形ABCE的面积＝S△ABC+S△EAC进行计算．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴CD＝AB＝6，AD＝BC＝8，∠A＝∠D＝90°，在Rt△ABC中，AC＝＝10，∵长方形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处，∴CF＝CD＝6，ED＝EF，∠EFC＝∠D＝90°，∴AF＝10﹣6＝4，设EF＝x，则DE＝x，AE＝8﹣x，在Rt△AEF中，x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，即EF的长为3；（2）四边形ABCE的面积＝S△ABC+S△EAC＝×6×8+×3×10＝39．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和勾股定理．24．【分析】利用待定系数法求一次函数解析式，然后利用描点法画其图象．【解答】解：把A（2，0）与B（0，4）代入y＝ax+b得，解得，所以一次函数解析式为y＝﹣2x+4；如图，【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值．也考查了数形结合的思想．四．解答题（共4小题，满分20分，每小题5分）25．【分析】由“平行四边形ABCD的对边平行且相等”的性质推知AB＝CD，AB∥CD．然后根据图形中相关线段间的和差关系求得BE＝FD，易证四边形EBFD是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD．∵AE＝CF．∴BE＝FD，BE∥FD，∴四边形EBFD是平行四边形，∴DE＝BF．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．26．【分析】（1）根据SAS即可证明；（2）只要证明△ABE，△DEC都是等腰直角三角形即可解决问题；【解答】解：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝DC，∠A＝∠D＝90°，∵点E是边AD的中点，∴AE＝DE．∴△ABE≌DCE．（2）∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC，∠A＝90°．∵BC＝2AB，∴AD＝2AB，∵AD＝2AE，∴AE＝AB，∴∠AEB＝∠A