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文档简介
关于两条直线垂直的条件第1页,共20页,2023年,2月20日,星期二
位置关系
相交
平行
重合
条件A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0y=k1x+b1
y=k2x+b2
1、复习回顾第2页,共20页,2023年,2月20日,星期二知识点梳理结论:
如果两直线的斜率为k1,
k2,那么,这两条直线垂直的条件是k1·k2=-1注意:上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的,缺少这个前提,结论并不存立.特殊情况下的两直线平行与垂直.当两条直线中有一条直线没有斜率时:
当另一条直线的斜率为0时,则一条直线的倾斜角为900,另一条直线的倾斜角为0°
两直线互相垂直第3页,共20页,2023年,2月20日,星期二新课讲解2、结论1
如果直线l1,l2的方程为
l1:A1x+B1y+C1=0,
l2:A2x+B2y+C2=0那么l1⊥l2的是A1A2+B1B2=0第4页,共20页,2023年,2月20日,星期二练习:下列直线是否垂直?两条直线L1:2x-4y-7=0,L2:2x+y+5=0两条直线L1:y=2x-7,L2:y=-x-2两条直线L1:2x=7,L2:3y=5第5页,共20页,2023年,2月20日,星期二例1:已知直线求证:l1⊥l2我们把与直线垂直的直线的方程,表示成例2:求过下列各点且与已知直线垂直的直线方程:例题第6页,共20页,2023年,2月20日,星期二练习:求过点A(2,1)且与直线2x+y-10=0垂直的直线的方程例3
已知直线与互相垂直,求a的值02)32()1(=+++-yaxa03)1()2(=--++yaxa第7页,共20页,2023年,2月20日,星期二点到直线的距离第8页,共20页,2023年,2月20日,星期二
复习回顾两点间距离公式xyP1(x1,y1)P2(x2,y2)Q(x2,y1)O第9页,共20页,2023年,2月20日,星期二QPyxol思考:已知点P0(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0,怎样求点P到直线l的距离呢?点到直线的距离
如图,P到直线l的距离,就是指从点P到直线l的垂线段PQ的长度,其中Q是垂足.第10页,共20页,2023年,2月20日,星期二
当A=0或B=0时,直线方程为y=y1或x=x1的形式.QQxyox=x1P(x0,y0)yoy=y1(x0,y0)xP(x0,y1)(x1,y0)第11页,共20页,2023年,2月20日,星期二点P(-1,2)到直线3x=2的距离是______.(2)点P(-1,2)到直线3y=2的距离是______.练习1第12页,共20页,2023年,2月20日,星期二下面设A≠0,B≠0,我们进一步探求点到直线的距离公式:利用两点间距离公式:PyxolQAx+By+C=0(x0,y0)d第13页,共20页,2023年,2月20日,星期二练习23、求点P0(-1,2)到直线2x+y-10=0的距离.1、求点A(-2,3)到直线3x+4y+3=0的距离.2.求点B(-5,7)到直线12x+5y+3=0的距离.P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离:点到直线的距离:第14页,共20页,2023年,2月20日,星期二例题分析例1:已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求的面积xyOABCh第15页,共20页,2023年,2月20日,星期二yxol2l1
两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的公垂线段的长.两条平行直线间的距离:例7、求证:两条平行线l1:Ax+By+C1=0与
l2:Ax+By+C2=0的距离是QP第16页,共20页,2023年,2月20日,星期二Oyxl2l1Pl1:Ax+By+C1=0l2:Ax+By+C2=0注意:运用此公式时直线方程要化成一般式,并且X、Y项的系数要对应相等.第17页,共20页,2023年,2月20日,星期二1.平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离是______;
2.两平行线3x-2y-1=0和6x-4y+2=0的距离是____.练习3练习41、点A(a,6)到直线x+y+1=0的距离为4,求a的值.2、求过点A(-1,2),且与原点的距离等于的直线方程.第18页,共20页,2023年,2月20日,星期二结论1:如果直线L1,L2的方程为
L1:A1x+B1y+C1=0,L2:A2x+B2y+C2=0那么L1⊥L2的条件是A1A2
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