互感和磁场能量

关于互感和磁场能量第1页，共34页，2023年，2月20日，星期二复习感生电动势感生电场感生电动势计算自感自感计算第2页，共34页，2023年，2月20日，星期二2、互感系数与互感电动势1)互感系数(M)

因两个载流线圈中电流变化而在对方线圈中激起感应电动势的现象称为互感应现象。1、互感现象

若两回路几何形状、尺寸及相对位置不变，周围无铁磁性物质。实验指出：二、互感现象第3页，共34页，2023年，2月20日，星期二实验和理论都可以证明：2）互感电动势：互感系数和两回路的几何形状、尺寸，它们的相对位置，以及周围介质的磁导率有关。互感系数的大小反映了两个线圈磁场的相互影响程度。第4页，共34页，2023年，2月20日，星期二3说明：(1)负号表明，在一个线圈中所引起的互感电动势要反抗另一线圈中电流的变化；(2)互感系数M是表征互感强弱的物理量，是两个电路耦合程度的量度。问：下列几种情况互感是否变化？

1）线框平行直导线移动；2）线框垂直于直导线移动；3）线框绕OC

轴转动；4）直导线中电流变化.OC第5页，共34页，2023年，2月20日，星期二4、应用互感器：通过互感线圈能够使能量或信号由一个线圈方便地传递到另一个线圈。电工、无线电技术中使用的各种变压器都是互感器件。常见的有电力变压器、中周变压器、输入输出变压器、电压互感器和电流互感器。电压互感器电流互感器感应圈5、互感的计算设的磁场分布穿过回路2的得第6页，共34页，2023年，2月20日，星期二互感第7页，共34页，2023年，2月20日，星期二（a）顺接（b）逆接自感线圈的串联第8页，共34页，2023年，2月20日，星期二例1

有两个直长螺线管，它们绕在同一个圆柱面上。已知：0、N1

、N2、l、S

求：互感系数第9页，共34页，2023年，2月20日，星期二称K为耦合系数

耦合系数的大小反映了两个回路磁场耦合松紧的程度。由于在一般情况下都有漏磁通，所以耦合系数小于一。

在此例中，线圈1的磁通全部通过线圈2，称为无漏磁。在一般情况下第10页，共34页，2023年，2月20日，星期二例2.如图所示,在磁导率为的均匀无限大磁介质中,一无限长直载流导线与矩形线圈一边相距为a,线圈共N匝,其尺寸见图示,求它们的互感系数.解:设直导线中通有自下而上的电流I,它通过矩形线圈的磁通链数为互感为Idr第11页，共34页，2023年，2月20日，星期二练习：矩形截面螺绕环尺寸如图,密绕N匝线圈,其轴

线上置一无限长直导线，当螺绕环中通有电流

时，直导线中的感生电动势为多少？这是一个互感问题先求M

设直导线中通有电流I1x第12页，共34页，2023年，2月20日，星期二第13页，共34页，2023年，2月20日，星期二11-5磁场的能量引入：电容器充电，储存电场能量电流激发磁场，也要供给能量，所以磁场具有能量。当线圈中通有电流时，在其周围建立了磁场，所储存的磁能等于建立磁场过程中，电源反抗自感电动势所做的功。电场能量密度E+dq+_第14页，共34页，2023年，2月20日，星期二一、线圈贮存的能量——自感磁能对于如图所示的电路电源供给的能量电源反抗自感电动势作的功(磁场的能量)焦耳热自感线圈贮存的磁场第15页，共34页，2023年，2月20日，星期二二、磁场的能量以长直螺线管为例：当流有电流I时长直螺线管的磁场能量:定义磁场的能量密度:磁场所储存的总能量:积分遍及磁场存在的全空间。第16页，共34页，2023年，2月20日，星期二电容器储能自感线圈储能电场能量密度磁场能量密度能量法求能量法求电场能量磁场能量电场能量磁场能量

电场能量与磁场能量比较第17页，共34页，2023年，2月20日，星期二麦克斯韦（JamesClerkMaxwell1831——1879)19世纪伟大的英国物理学家、数学家。经典电磁理论的奠基人，气体动理论的创始人之一。他提出了有旋电场和位移电流概念，建立了经典电磁理论，并预言了以光速传播的电磁波的存在。他的《电磁学通论》与牛顿时代的《自然哲学的数学原理》并驾齐驱，它是人类探索电磁规律的一个里程碑。在气体动理论方面，他还提出气体分子按速率分布的统计规律。11-6电磁场的理论基础第18页，共34页，2023年，2月20日，星期二1、电磁场的基本规律对静电场对稳恒磁场对变化的磁场一、位移电流第19页，共34页，2023年，2月20日，星期二静电场和稳恒磁场的基本规律静电场稳恒磁场变第20页，共34页，2023年，2月20日，星期二包含电阻、电感线圈的电路,电流是连续的.RLII电流的连续性问题:包含有电容的电流是否连续II++++++2、位移电流第21页，共34页，2023年，2月20日，星期二在电流非稳恒状态下,安培环路定理是否正确?对

面对

面矛盾++++++电容器破坏了电路中传导电流的连续性。第22页，共34页，2023年，2月20日，星期二+++++++++II电容器上极板在充放电过程中，造成极板上电荷积累随时间变化。电位移通量单位时间内极板上电荷增加（或减少）等于通入（或流出）极板的电流第23页，共34页，2023年，2月20日，星期二

若把最右端电通量的时间变化率看作为一种电流，那么电路就连续了。麦克斯韦把这种电流称为位移电流。定义（位移电流密度）变化的电场象传导电流一样能产生磁场，从产生磁场的角度看，变化的电场可以等效为一种电流。第24页，共34页，2023年，2月20日，星期二位移电流的方向位移电流与传导电流方向相同如放电时反向同向第25页，共34页，2023年，2月20日，星期二全电流通过某一截面的全电流是通过这一截面的传导电流和位移电流的代数和.全电流定律二、全电流安培环路定理磁场强度H沿任意闭合回路的环流，等于通过此闭合回所围面积的全电流，称为全电流安培定律，简称全电流定律。第26页，共34页，2023年，2月20日，星期二位移电流和传导电流的比较传导电流位移电流电荷的定向移动电场的变化通过电流产生焦耳热真空中无热效应传导电流和位移电流在激发磁场上是等效．第27页，共34页，2023年，2月20日，星期二左旋右旋对称美第28页，共34页，2023年，2月20日，星期二三、麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组(积分形式):各向同性介质中，介质方程第29页，共34页，2023年，2月20日，星期二麦克斯韦方程组物理意义：1、通过任意闭合面的电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷的代数和。2、电场强度沿任意闭曲线的线积分等于以该曲线为边界的任意曲面的磁通量对时间变化量的负值。3、通过任意闭合面的磁通量恒等于零。4、稳恒磁场沿任意闭合曲线的线积分等于穿过以该曲线为边界的曲面的全电流。第30页，共34页，2023年，2月20日，星期二麦克斯韦方程组(微分形式):第31页，共34页，2023年，2月20日，星期二小结互感