一元一次方程应用和实际生活联系

关于一元一次方程应用和实际生活联系第1页，共34页，2023年，2月20日，星期二思考：什么是方程？X2=2是方程吗？X2=-2呢？含有未知数的等式叫方程那么思考“什么是一元一次方程呢？”第2页，共34页，2023年，2月20日，星期二一元一次方程一、一元一次方程——概念是什么？二、一元一次方程的性质——有什么特点？第3页，共34页，2023年，2月20日，星期二一、一元一次方程与不等式性质（一）只含有

个未知数，并且未知数的次数是

，系数不为

的方程叫做一元一次方程。一元一次方程的标准形式是：(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)

11次0

ax+b=0第4页，共34页，2023年，2月20日，星期二（二）等式两边加（或减）

结果仍相等。等式两边乘或除以同一个

的数，结果仍相等。方程4x-7=3x-7+x表面上看有

个未知数x，且x的次数是

次，但化简后为

，不是一元一次方程.同一个数不为011第5页，共34页，2023年，2月20日，星期二二、一元一次方程的解法去分母移项合并同类项把未知数系数化成一次第6页，共34页，2023年，2月20日，星期二（1）0.48x－6=4－0.02x（2）5x-3(2x+1)+7x=6x-4(5-3x)（3）第7页，共34页，2023年，2月20日，星期二（4）若方程9X—3=KX+14有正整数解,则k的整数值为______________.（5）解方程ax--(a+b)=x--a(a≠1)（6）|2x-1|=3的x的值为________.+8、-8-1、或2第8页，共34页，2023年，2月20日，星期二三、实际问题及一元一次方程常见的一些等量关系：(关于行程问题的)（1）路程=

（2）相遇路程=

（3）追及路程=

（4）顺流速度=

（5）逆流速度=

（6）顺水速度－逆水速度＝

×水速。速度X时间速度和X时间

速度差X时间

静水速度+水流速度静水速度----水流速度2第9页，共34页，2023年，2月20日，星期二销售中的盈亏问题（1）利润=（2）利润率=（3）标价=成本（进价）×（1+）（4）实际售价=注意：打几折就是按标价的销售.销售价格----成本利润/售价利润率成本价+利润百分之几十第10页，共34页，2023年，2月20日，星期二银行存贷款问题（1）利息=（2）本息和（本利和）＝＝本金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数)（3）实得利息=-利息税（4）利息税=利息×本息和---本金本金+利息利息利率第11页，共34页，2023年，2月20日，星期二数字问题已知各数位上的数字。写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：a，b分别为一个两位数的个位上，十位上的数字，则这个两位数可以表示为.10b+a第12页，共34页，2023年，2月20日，星期二浓度问题（1）溶液质量=+（2）浓度=X100%（3）溶质质量=．溶质质量液体质量浓度X溶液第13页，共34页，2023年，2月20日，星期二课堂练习例1、A、B两码头相距150km，甲、乙两船分别从两码头开始相向而行，2.5h相遇，已知甲的速度是乙的速度的1.5倍，问甲、乙两船的速度各为多少?思路点拨：这是行程问题中的相遇问题，设乙的速度为xkm／h，则甲的速度1.5X，相遇时，甲、乙各自的行程分别为2.5X1.5X、2.5X，它们的和等于总路程．第14页，共34页，2023年，2月20日，星期二例2、例1：某商品的进价是2000元，标价为3000元，商店要求以利润率等于5%的售价打折出售，售货员应该打几折出售此商品?解：设销售员应该打X折出售此商品。根据题意可知

原价X折扣=进价X（1+利润率）3000X=2000X(1+5%)第15页，共34页，2023年，2月20日，星期二例3、一项工程，甲单独做要8天完成，乙单独做要12天完成，丙单独做要24天完成，现在甲、乙合作3天后，甲因事离去，由乙、丙合作，问乙、丙还要做几天才完成这项工程？思路点拨：本题明显的等量关系是甲、乙合作的工作量+乙、丙合作的工作量=总工程量，列方程为：3(1/8+1/12)+(1/12+1/24)=1第16页，共34页，2023年，2月20日，星期二例4（a-3）(2a+5)x+(a-3)Y+6=0是一元一次方程，求a的值.例5（2011重庆江津）已知3是关于x的方程2x－a=1的解,则a的值是()A.－5B.5C.7D.2B（a-3）=0或者(2a+5)=0思考都可以吗？第17页，共34页，2023年，2月20日，星期二例5、：银行定期壹年存款的年利率为2.5%，某人存入一年后本息922.5元，问存入银行的本金是多少元？

本息和=本金+利息=本金+本金×利率×期数

解：设存入银行的本金是x元，

由题意得，922.5=x+x×2.5%×1

解这个方程，1.025x=922.5

∴x=900（元）

答：存入银行的本金是900元。

第18页，共34页，2023年，2月20日，星期二例6甲、乙两个工程队分别有188人和138人，现需要从两队抽出116人组成第三个队，并使甲、乙两队剩余人数之比为2：1，问应从甲、乙两队各抽出多少人？

此问题中只有调出，没有调入。等量关系为：甲队调出后人数=2×乙队调出后人数。

解：设应从甲队抽出x人，则应从乙队抽出(116-x)人，

由题意得，188-x=2[138-(116-x)]

解这个方程188-x=2(138-116+x)

188-x=44+2x

3x=144

∴x=48

116-x=116-48=68

答：应从甲队抽出48人，从乙队抽出68人。

第19页，共34页，2023年，2月20日，星期二例7李明今年8岁，父亲是32岁，问几年以后父亲的年龄为李明的3倍。

等量关系为：几年后父亲年龄=3×李明几年后的年龄。

解：设x年后父亲的年龄为李明的3倍，

由题意得，32+x=3(8+x)

解这个方程：32+x=24+3x

2x=8

∴x=4

答：4年后父亲的年龄为李明的3倍。

第20页，共34页，2023年，2月20日，星期二例8某船从A码头顺流而下到达B码头，然后逆流返回，到达A、B两码头之间的C码头，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为7.5千米时，水流速度为2.5千米/时。A、C两码头之间的航程为10千米，求A、B两码头之间的航程。

分析：这类问题中要弄清（1）顺水速度=船在静水中的速度+水流速度，（2）逆水速度=船在静水中的速度-水流速度。相等关系为：顺流航行的时间+逆流航行的时间=7小时。

设A、B两码头之间的航程为x千米，则B、C间的航程为(x-10)千米，

第21页，共34页，2023年，2月20日，星期二例9.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？

（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？

（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？

（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？

（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？

第22页，共34页，2023年，2月20日，星期二例9.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？

等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里解：设快车开出x小时后两车相遇，

由题意得，140x+90(x+1)=480

第23页，共34页，2023年，2月20日，星期二例9.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600公里。

解：设x小时后两车相距600公里，

由题意得，(140+90)x+480=600

第24页，共34页，2023年，2月20日，星期二例9.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里解：等量关系为：快车所走路程-慢车所走路程+480公里=600公里。

解：设x小时后两车相距600公里，

由题意得，(140-90)x+480=600

第25页，共34页，2023年，2月20日，星期二例9.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里解：快车的路程=慢车走的路程+480公里。

解：设x小时后快车追上慢车。

由题意得，140x=90x+480

第26页，共34页，2023年，2月20日，星期二例9.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？

等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里追及问题，相等关系与（4）类似。

解：设快车开出x小时后追上慢车。

由题意得，140x=90(x+1)+480

第27页，共34页，2023年，2月20日，星期二探索与思考1.一件皮衣的进价是1400元，按标价1700元的9折出售；一件呢子大衣的进价是300元，按标价若干元的8折出售，结果每件皮衣的利润比每件呢子大衣的利润多70元，问呢子大衣的标价是多少元？

0.8x-300+70=1700×0.9-1400第28页，共34页，2023年，2月20日，星期二探索与思考2.甲乙两人在400米的环形跑道上进行跑步练习，若同向跑甲a分钟可以超过乙1圈，若反向跑每隔b分钟相遇一次，则甲乙速度比是多少？