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文档简介
2023年中考数学模拟试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图是一个放置在水平桌面的锥形瓶,它的俯视图是()A. B. C. D.2.要使式子有意义,的取值范围是()A. B.且 C..或 D.且3.如图,AB是⊙O的弦,半径OC⊥AB于D,若CD=2,⊙O的半径为5,那么AB的长为()A.3 B.4 C.6 D.84.如图,“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形,大正方形与小正方形的边长之比是2∶1,若随机在大正方形及其内部区域投针,则针孔扎到小正方形(阴影部分)的概率是()A.0.2 B.0.25 C.0.4 D.0.55.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟,在整个步行过程中,甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如图所示,下列结论:①甲步行的速度为60米/分;②乙走完全程用了32分钟;③乙用16分钟追上甲;④乙到达终点时,甲离终点还有300米其中正确的结论有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.分式有意义,则x的取值范围是()A.x≠2 B.x=0 C.x≠﹣2 D.x=﹣77.如图,已知,那么下列结论正确的是()A. B. C. D.8.下列各组数中,互为相反数的是()A.﹣2与2 B.2与2 C.3与 D.3与39.如图,在正方形网格中建立平面直角坐标系,若A0,2,BA.1,-2 B.1,-1 C.2,-1 D.2,110.为了解某班学生每周做家务劳动的时间,某综合实践活动小组对该班9名学生进行了调查,有关数据如下表.则这9名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是()每周做家务的时间(小时)01234人数(人)22311A.3,2.5 B.1,2 C.3,3 D.2,2二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.圆锥体的底面周长为6π,侧面积为12π,则该圆锥体的高为.12.如果一个正多边形的中心角等于,那么这个正多边形的边数是__________.13.将161000用科学记数法表示为1.61×10n,则n的值为________.14.利用1个a×a的正方形,1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形(如图所示),从而可得到因式分解的公式________.15.在计算器上,按照下面如图的程序进行操作:如表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果:上面操作程序中所按的第三个键和第四个键分别是_____、_____.x﹣3﹣2﹣1012y﹣5﹣3﹣113516.化简:________.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)科技改变世界.2017年底,快递分拣机器人从微博火到了朋友圈,据介绍,这些机器人不仅可以自动规划最优路线,将包裹准确地放入相应的格口,还会感应避让障碍物,自动归队取包裹.没电的时候还会自己找充电桩充电.某快递公司启用80台A种机器人、300台B种机器人分拣快递包裹.A,B两种机器人全部投入工作,1小时共可以分拣1.44万件包裹,若全部A种机器人工作3小时,全部B种机器人工作2小时,一共可以分拣3.12万件包裹.(1)求两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹;(2)为了进一步提高效率,快递公司计划再购进A,B两种机器人共200台,若要保证新购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于7000件,求最多应购进A种机器人多少台?18.(8分)如图,直线y=12x与双曲线y=kx(k>0,x>0)交于点A,将直线y=12(1)设点B的横坐标分别为b,试用只含有字母b的代数式表示k;(2)若OA=3BC,求k的值.19.(8分)解方程(1)x1﹣1x﹣1=0(1)(x+1)1=4(x﹣1)1.20.(8分)某校检测学生跳绳水平,抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩,并制成了下面的频数分布直方图(每小组含最小值,不含最大值)和扇形图(1)D组的人数是人,补全频数分布直方图,扇形图中m=;(2)本次调查数据中的中位数落在组;(3)如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀,那么该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人?21.(8分)先化简再求值:(a﹣)÷,其中a=1+,b=1﹣.22.(10分)已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,以BC为直径的⊙O交AB于点D,E为的中点.求证:∠ACD=∠DEC;(2)延长DE、CB交于点P,若PB=BO,DE=2,求PE的长23.(12分)已知关于x的一元二次方程kx2﹣6x+1=0有两个不相等的实数根.(1)求实数k的取值范围;(2)写出满足条件的k的最大整数值,并求此时方程的根.24.已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0…①若x=﹣1是方程①的一个根,求m的值和方程①的另一根;对于任意实数m,判断方程①的根的情况,并说明理由.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】
根据俯视图是从上面看到的图形解答即可.【详解】锥形瓶从上面往下看看到的是两个同心圆.故选B.【点睛】本题考查三视图的知识,解决此类图的关键是由三视图得到相应的平面图形.从正面看到的图是正视图,从上面看到的图形是俯视图,从左面看到的图形是左视图,能看到的线画实线,被遮挡的线画虚线.2、D【解析】
根据二次根式和分式有意义的条件计算即可.【详解】解:∵有意义,∴a+2≥0且a≠0,解得a≥-2且a≠0.故本题答案为:D.【点睛】二次根式和分式有意义的条件是本题的考点,二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0,分式有意义的条件是分母不为0.3、D【解析】
连接OA,构建直角三角形AOD;利用垂径定理求得AB=2AD;然后在直角三角形AOD中由勾股定理求得AD的长度,从而求得AB=2AD=1.【详解】连接OA.∵⊙O的半径为5,CD=2,∵OD=5-2=3,即OD=3;又∵AB是⊙O的弦,OC⊥AB,∴AD=AB;在直角三角形ODC中,根据勾股定理,得AD==4,∴AB=1.故选D.【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理.解答该题的关键是通过作辅助线OA构建直角三角形,在直角三角形中利用勾股定理求相关线段的长度.4、B【解析】
设大正方形边长为2,则小正方形边长为1,所以大正方形面积为4,小正方形面积为1,则针孔扎到小正方形(阴影部分)的概率是0.1.【详解】解:设大正方形边长为2,则小正方形边长为1,因为面积比是相似比的平方,
所以大正方形面积为4,小正方形面积为1,
则针孔扎到小正方形(阴影部分)的概率是;故选:B.【点睛】本题考查了概率公式:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率.5、A【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确,从而可以解答本题.【详解】由图可得,甲步行的速度为:240÷4=60米/分,故①正确,乙走完全程用的时间为:2400÷(16×60÷12)=30(分钟),故②错误,乙追上甲用的时间为:16﹣4=12(分钟),故③错误,乙到达终点时,甲离终点距离是:2400﹣(4+30)×60=360米,故④错误,故选A.【点睛】本题考查了函数图象,弄清题意,读懂图象,从中找到必要的信息是解题的关键.6、A【解析】
直接利用分式有意义则分母不为零进而得出答案.【详解】解:分式有意义,则x﹣1≠0,解得:x≠1.故选:A.【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件,正确把握分式的定义是解题关键.当分母不等于零时,分式有意义;当分母等于零时,分式无意义.分式是否有意义与分子的取值无关.7、A【解析】
已知AB∥CD∥EF,根据平行线分线段成比例定理,对各项进行分析即可.【详解】∵AB∥CD∥EF,∴.故选A.【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理,找准对应关系,避免错选其他答案.8、A【解析】
根据只有符号不同的两数互为相反数,可直接判断.【详解】-2与2互为相反数,故正确;2与2相等,符号相同,故不是相反数;3与互为倒数,故不正确;3与3相同,故不是相反数.故选:A.【点睛】此题主要考查了相反数,关键是观察特点是否只有符号不同,比较简单.9、C【解析】
根据A点坐标即可建立平面直角坐标.【详解】解:由A(0,2),B(1,1)可知原点的位置,
建立平面直角坐标系,如图,
∴C(2,-1)
故选:C.【点睛】本题考查平面直角坐标系,解题的关键是建立直角坐标系,本题属于基础题型.10、D【解析】试题解析:表中数据为从小到大排列.数据1小时出现了三次最多为众数;1处在第5位为中位数.所以本题这组数据的中位数是1,众数是1.故选D.考点:1.众数;1.中位数.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、【解析】试题分析:用周长除以2π即为圆锥的底面半径;根据圆锥的侧面积=×侧面展开图的弧长×母线长可得圆锥的母线长,利用勾股定理可得圆锥的高.试题解析:∵圆锥的底面周长为6π,∴圆锥的底面半径为6π÷2π="3,"∵圆锥的侧面积=×侧面展开图的弧长×母线长,∴母线长=2×12π÷6π="4,"∴这个圆锥的高是考点:圆锥的计算.12、12.【解析】
根据正n边形的中心角的度数为进行计算即可得到答案.【详解】解:根据正n边形的中心角的度数为,则n=360÷30=12,故这个正多边形的边数为12,故答案为:12.【点睛】本题考查的是正多边形内角和中心角的知识,掌握中心角的计算公式是解题的关键.13、5【解析】
【科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】∵161000=1.61×105.∴n=5.故答案为5.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.14、a1+1ab+b1=(a+b)1【解析】试题分析:两个正方形的面积分别为a1,b1,两个长方形的面积都为ab,组成的正方形的边长为a+b,面积为(a+b)1,所以a1+1ab+b1=(a+b)1.点睛:本题考查了运用完全平方公式分解因式,关键是理解题中给出的各个图形之间的面积关系.15、+,1【解析】
根据表格中数据求出x、y之间的关系,即可得出答案.【详解】解:根据表格中数据分析可得:x、y之间的关系为:y=2x+1,则按的第三个键和第四个键应是“+”“1”.故答案为+,1.【点睛】此题考查了有理数的运算,要求同学们能熟练应用计算器,会用科学记算器进行计算.16、【解析】
根据平面向量的加法法则计算即可【详解】.故答案为:【点睛】本题考查平面向量的加减法则,解题的关键是熟练掌握平面向量的加减法则,注意平面向量的加减适合加法交换律以及结合律,适合去括号法则.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)A种机器人每台每小时各分拣30件包裹,B种机器人每台每小时各分拣40件包裹(2)最多应购进A种机器人100台【解析】
(1)A种机器人每台每小时各分拣x件包裹,B种机器人每台每小时各分拣y件包裹,根据题意列方程组即可得到结论;(2)设最多应购进A种机器人a台,购进B种机器人(200−a)台,由题意得,根据题意两不等式即可得到结论.【详解】(1)A种机器人每台每小时各分拣x件包裹,B种机器人每台每小时各分拣y件包裹,由题意得,,解得,,答:A种机器人每台每小时各分拣30件包裹,B种机器人每台每小时各分拣40件包裹;(2)设最多应购进A种机器人a台,购进B种机器人(200﹣a)台,由题意得,30a+40(200﹣a)≥7000,解得:a≤100,则最多应购进A种机器人100台.【点睛】本题考查了二元一次方程组,一元一次不等式的应用,正确的理解题意是解题的关键.18、(1)k=12b2+4b;(2)9【解析】试题分析:(1)分别求出点B的坐标,即可解答.(2)先根据一次函数平移的性质求出平移后函数的解析式,再分别过点A、B作AD⊥x轴,BE⊥x轴,CF⊥BE于点F,再设A(3x,32x),由于OA=3BC,故可得出B(x,1试题解析:(1)∵将直线y=12∴平移后直线的解析式为y=12∵点B在直线y=12∴B(b,12∵点B在双曲线y=kx∴B(b,kb令12b+4=得k=(2)分别过点A、B作AD⊥x轴,BE⊥x轴,CF⊥BE于点F,设A(3x,32∵OA=3BC,BC∥OA,CF∥x轴,∴CF=13∵点A、B在双曲线y=kx∴3b•32b=1∴k=3×1×32×1=9考点:反比例函数综合题.19、(1)x1=1+,x1=1﹣;(1)x1=3,x1=.【解析】
(1)配方法解;(1)因式分解法解.【详解】(1)x1﹣1x﹣1=2,x1﹣1x+1=1+1,(x﹣1)1=3,x﹣1=,x=1,x1=1,x1=1﹣,(1)(x+1)1=4(x﹣1)1.(x+1)1﹣4(x﹣1)1=2.(x+1)1﹣[1(x﹣1)]1=2.(x+1)1﹣(1x﹣1)1=2.(x+1﹣1x+1)(x+1+1x﹣1)=2.(﹣x+3)(3x﹣1)=2.x1=3,x1=.【点睛】考查了解一元二次方程的应用,解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程.20、(1)16、84°;(2)C;(3)该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有3000(人)【解析】
(1)根据百分比=所长人数÷总人数,圆心角=百分比,计算即可;(2)根据中位数的定义计算即可;(3)用一半估计总体的思考问题即可;【详解】(1)由题意总人数人,D组人数人;B组的圆心角为;(2)根据A组6人,B组14人,C组19人,D组16人,E组5人可知本次调查数据中的中位数落在C组;(3)该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有人.【点睛】本题主要考查了数据的统计,熟练掌握扇形图圆心角度数求解方法,总体求解方法等相关内容是解决本题的关键.21、原式=【解析】
括号内先通分进行分式的加减运算,然后再进行分式的乘除法运算,最后将数个代入进行计算即可.【详解】原式===,当a=1+,b=1﹣时,原式==.【点睛】本题考查了分式的化简求值,熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.22、(1)见解析;(2)PE=4.【解析】
(1)根据同角的余角相等得到∠ACD=∠B,然后由圆周角定理可得结论;(2)连结OE,根据圆周角定理和等腰三角形的性质证明OE∥CD,然后由△POE∽△PCD列出比例式,求解即可.【详解】解:(1)证明:∵BC是⊙O的直径,∴∠BDC=90°,∴∠BCD+∠B=90°,∵∠ACB=90°,∴∠BCD+∠ACD=90°,∴∠ACD=∠B,∵∠DEC=∠B,∴∠ACD=∠DEC
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