人教版六年级数学上册比例教案(1-5课时)

四、比例1、比例的意义和性质

第1课时比例的意义【教学内容】教材第40页内容1．理解、掌握比例的意义，会根据比例的意义组成比例。2．会根据比例的意义组成比例，会区分比和比例，能准确表达自己对比例的意义的认识。【教学重难点】重点：理解比例的意义。难点：应用比例的意义判断两个比能否组成比例。【教学准备】多媒体课件、精密零件【情境导入】1．出示课件，结合画面引入课题。师：同学们，你们知道我们祖国的面积有多大吗？（960万平方千米）那么辽阔的地方为什么用一张小小的地图就能清楚地表示出来呢？今天我们就来学习一些有关比例的知识（板书课题：比例的意义）2．回顾旧知。师：为了更好地研究什么叫比例，我们先回想一下什么叫比？你能写出几个比吗？你能写出几个比值相等的比吗？【探究新知】1．感知形状相同、大小不同的物体。课件出示教材第40页中的三幅图。师：这三幅图都是什么地方的场景？有什么共同点？（天安门广场升国旗场景、学校操场上升国旗场景、教室里上课场景，每个场景中都有一面中国国旗）师：从图中你能得到哪些数学信息？学生自由说出每面国旗的长和宽？师：三面国旗有什么相同点和不同点？分组讨论，得出结论，再汇报展示。师：形状一样的原因是什么？下面我们就一起来寻找其中的奥秘。2．初步感知比的意义。师：请同学们写出每面国旗的长和宽的比。指定学生在黑板上板演，其他学生独立完成后汇报交流。10板书：5：~32.4:1.660:40师：接下来我们选取其中的两个比2.4:1.6和60：40，你能求出它们的比值吗?生:2.4生:2.4:1.6=|60:40=|师：根据求出的比值，你发现了什么?生：两个比的比值相等。师：两个比的比值相等，我们可以用什么符号把它们连起来?Z-P空且生：等号。师：因为这两个比的比值相等'所以我们可以写成一个等式：2.4:1.6=60:40，也可

2.460以写成1.6一40。师：像这样表示两个比相等的式子叫做比例。（板书）3．比例的判断师：在这三面国旗的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成比例？小组合作、交流、汇报。所以组成的比210所以组成的比生：我们还可以利用宽与长的比来组成比例，如40：60=3，亍：例是40:例是40:60=1035。师：同学们组成了这么多比例，都具备了什么条件？生：两个比的比值必须相等。师小结：两个比能否组成比例，只要看比值是否相等就可以了。【巩固训练】1．完成教材第40页“做一做”。2-完成教材第43页“练习八”第1〜3题。【课堂小结】通过这节课的学习，你有什么收获？你能说说“比”和“比例”这两个概念的联系与区别吗？【板书设计】比例的意义2．4：2．4：1.6=60：40或2.4166040像这样表示两个比相等的式子叫做比例。第2课时比例的基本性质【教学内容】教材第41页例1【教学目标】1．知道比例的各部分名称，理解比例的基本性质。2．经历探究比例基本性质的过程，渗透有序思考，会根据比例的基本性质组成比例。【教学重难点】重点：探究并理解比例的基本性质。难点：根据比例的基本性质写出正确的比例。【教学准备】多媒体课件【复习引入】1．什么是比例？2．应用比例的意义，判断下面哪两个比可以组成比例。6:3和8:50.2:2.5和4：50师：同学们，能正确判断两个比能不能组成比例了，那么比例各部分的名称是什么？这节课我们就来进一步学习比例的知识。(板书课题：比例的基本性质)【探究新知】1．教学比例各部分的名称。直接给出各部分名称：组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。教师板书：2.4:1.6=60:40指名让学生指出上面比例的外项、内项，教师讲解：|Ml认识分数形式比的外项和内项24认识分数形式比的外项和内项24_601^=402．4与40仍是外项，1.6与60仍是内项。2．教学例1探究比例的基本性质。课件出示例1题目：计算下面比例中两个外项的积和两个内项的积。比较一下，你能发现什么？392.4:1.6=60:40®5_15学生自己计算，指名汇报。2-4X40=1.6X603X15=5X9引导学生归纳总结：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积验证其他的比例有没有这个规律。如：3:9=2:63=111113乂6=9乂21.5X1=3X0.5

师：所有的比例都有这个规律。教师总结：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质【巩固训练】1．完成教材第41页“做一做”。（找4名同学板演，集体交流，订正）2-完成教材“练习八”第5〜7题。【课堂小结】通过这节课的学习，你们学到了什么知识？【板书设计】2VL€=fiO=10比例的基本性质3—95=15比例的基本性质3—95=152-4X40=1.6X603X15=5X9在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。第3课时解比例【教学内容】教材第42页例2和例3【教学目标】1．使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。2．联系学生的生活实际创设情境，体现解比例在生产生活中的广泛应用。【教学重难点】重点：使学生掌握解比例的方法，学会解比例。难点：用解比例的方法解决生活中的实际问题。【教学准备】多媒体课件【复习导入】1．复习准备。师：前面我们学习了比例的一些知识，谁能具体说一说你掌握了哪些比例的知识？生：比例的意义和比例的基本性质。师：请同学们灵活运用比例的意义和比例的基本性质，判断下面哪些组中的两个比可以组成比例。3:4和1.5：24：3和9:12学生讨论后解答，教师抽取学生的代表性答案在投影仪上展示。2．导入新课。师：同学们运用前面所学的知识能准确地判断出3：8和12：32能组成比例，但是你们知道3:8与15和哪个数的比能组成比例吗？(3:8=15:x)今天我们就来学习怎样解决这样的问题。(板书课题：解比例)【探究新知】1．教学解比例的意义。教师课件出示教材第42页第1〜2行的内容，引导学生思考：什么叫解比例？学生独立思考后，在小组中交流，并汇报结果。教师板书：求比例中的未知项叫做解比例。师：怎样才能求出比例中的未知项呢？学生很容易想到比例的基本性质。2．教学例2课件出示例2题目。以小组为单位讨论解题方法和过程。组长组织读题，理解题意。你是怎样理解1：10的呢？你能根据题意列出一个比例式吗？这个比例式中为什么有一项用未知数X”表示呢？你能解出这个比例吗？组织讨论，交流汇报。选取典型解法，请学生板演。生1：解：设这座模型的高度为x米。x:320=1:10xx10^=320X1(根据比例的基本性质)320X1x=10x=32师生共评。他们是根据什么解答的呢？生1：根据比例的基本性质，将比例转化为方程，再解方程求未知项。生2：根据比例的意义(比值相等)也可以求解。教师小结。用比例解决问题的方法：分析题意一列出比例式一把比例式改写成乘积式一解方程。3．教学例32.46课件出示例3：解比例15=X解比例。师：像这种分数形式的比例，同学们会用比例的基本性质来解吗？想一想，怎样解？学生分组讨论后解答。师：解分数形式的比例时要注意些什么？引导学生说出要注意用交叉法找出比例中的两个内项和两个外项。课堂练习完成教材第42页“做一做”第1题。【巩固训练】1．完成教材第42页“做一做”第2题。2-完成教材第44页第8〜15题。引导学生理解题目意义，独立答题，集体讲评。【课堂小结】时间过得真快，这节课就要结束了，请同学们谈谈你的收获。【板书设计】解比例求比例中的未知项叫做解比例。例2：x:320=1:10……比例10x=320X1……方程320X1x=10x=32例3例3：=6x解：2.4x1.5X61.5X62.4x3.752．正比例和反比例第1课时正比例【教学内容】教材第45〜46页例1【教学目标】1．让学生认识成正比例关系的意义，能依据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例关系，了解正比例图象的特征。2．让学生掌握判断两种相关联的量成不成正比例关系的方法，能根据正比例的图象解决问题。【教学重难点】重点：理解正比例的意义。难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。【教学准备】多媒体课件【复习导入】1．课件出示下面的题目，让学生回答。路程已知路程和时间，怎样求速度？(速度=时间)一辆汽车行驶的路程和时间如下表：时间/时234路程/千米90135180说说路程和时间的比，你有什么发现？2．引入课题。我们过去学习过一些常见的数量关系，如路程、时间和速度的关系，总价、数量和单价的关系等，这节课我们进一步研究这些数量之间的变化规律。(板书课题：正比例)【探究新知】1．教学例1：正比例关系的意义课件出示例1主题图和表格。以小组的形式讨论下面的问题。(课件出示)①表中有哪两种量？数量这种量在变化，总价这种量是不是也在变化？举例说明。总价是怎样随着数量的变化而变化的？举例说明。写出彩带的总价与数量的比，并求出比值，你有什么发现？学生分小组讨论，交流汇报。生1：表中有两种量，它们是彩带的数量与总价。生2：彩带的数量这种量如果变化，彩带的总价这种量也随着变化。如彩带的数量是2米，彩带的总价是7元；彩带的数量是4米，彩带的总价是14元……师：上表中，彩带的数量这一种量变化了，彩带的总价这种量也随着变化，我们就说这两种量是相关联的量。谁能结合上表再说说这两种量变化的情况？生3：如果彩带的数量由2米到4米，是增加到原来的2倍，则彩带的总价由7元到14元，也随着增加到原来的2倍。

生4：从右往左看，彩带的米数6米到2米，减少到原来的3，彩带的总价由21元到7元，也减少到原来的£师：从这些变化中，你们发现了什么规律？教师引导学生回答。生5：彩带的总价是随着彩带的米数变化而变化的，彩带的米数增加，彩带的总价也随着增加，彩带的米数减少，彩带的总价也减少。师：你们写出的比各是什么？比值呢？生：¥=3.5，1=生：¥=3.5，1=3.5，亍=3-5……T=2=T=3.5师：彩带的总价和彩带的数量的比值都是3.5，即彩带的总价除以彩带的数量的商都是3.5。它们的比值表示什么意思呢？生：彩带的总价和彩带的数量的比值表示彩带的单价。师：像这样，彩带的总价与彩带的米数的比值(彩带的单价)都是3.5，是一个固定的数，我们就说彩带的总价和数量成正比例关系，总价与数量叫做成正比例的量。归纳概括正比例关系。组织学生分小组讨论，上面的例子有什么规律？教师引导学生归纳总结：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。让学生说一说是怎么理解正比例关系的。要求学生把握三个要素，老师课件出示：第一：两种相关联的量。第二：其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。第三：两个量的比值一定。用字母表示正比例的关系。师：如果用字母尹和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值(一定)，正比例关系可以用式子表示为y=k(一定)。师：想一想，生活中还有哪些成正比例的量？学生举例说明并说出理由。2．用图表示成正比例关系的数据。课件出示教材第46页图象，师：例1表中的数据可以用下面的图象表示。从图中你发现了什么？把数对(10，35)和(12，42)所在的点描出来，并和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？引导学生认真读题，弄懂题意，找出题中的已知条件和所求的问题。分小组讨论，并解答。组织学生交流汇报。生1：这些点都在同一条直线上。正比例的图象是一条经过原点的直线。生2：利用正比例图象不用计算，可以由一个量的值直接找到对应的另一个量的值。学生独立完成第(3)(4)小题，汇报交流，老师讲评。(买9米彩带的总价是3.5X9=31.5元，49元能买49-3.5=14米彩带；小明花的钱是小丽的2倍)【巩固训练】1．完成教材第46页“做一做”。2-完成教材“练习九"第1〜5题。【课堂小结】通过这节课的学习，你有什么收获？【板书设计】正比例正比例关系的三要素：①有两种相关联的量；②一种量随着另一种量变化；③两种量中对应数值的比的比值一定。关系式：風一定）第2课时反比例【教学内容】教材第47页例2【教学目标】1．使学生理解反比例的意义，能够正确判断两种相关联的量是不是成反比例的量2．培养学生观察、概括的能力和学习方法的迁移能力。【教学重难点】重点：理解反比例关系的意义，能判断两个量是否成反比例。难点：掌握成反比例的量的变化规律及其特征。【教学准备】多媒体课件复习导入】1．判断表中两种量是不是成正比例。①工作总量/个80120160320时间/时2348工作总量/个4080120300工作效率/时204060150工作效率/时10203050时间/时30151062．提问：第①、②题中的两种量是不是相关联的量？两种相关联的量是怎样变化的？它们变化的规律是什么？3-第③题中的两种量显然也是相关联的量，但相对应的两个数的比值不一定，不成正比例，那么这两种量是什么关系呢？这节课我们就来一起探究它们的关系吧。(板书课题：反比例)【探究新知】1．教学例2(1)课件出示例2主题图及表格：把相同体积的水倒入底面积不同的杯子，杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表：杯子的底面积/cm21015203060•♦•水的高度/cm302015105•♦•观察表格回答问题：（以小组为单位）①都有哪两种量？②水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？水的高度和杯子底面积的变化有什么规律？（2）组织学生汇报交流。师：哪个小组的同学愿意给大家说一说你们小组讨论的结果？组1：我们组发现，水的高度是随着底面积的变化而变化的，底面积越大，水的高度越低；底面积越小，水的高度越高。组2：我们组通过计