2022年广东省肇庆市普通高校对口单招数学自考预测试题(含答案)

2022年广东省肇庆市普通高校对口单招数学自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.复数z=2i/1+i的共轭复数是（)A.1+iB.1-iC.1/2+1/2iD.1/2-1/2i

2.5人站成一排，甲、乙两人必须站两端的排法种数是（）A.6B.12C.24D.120

3.“a=0”是“a2+b2=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.A.10B.5C.2D.12

5.函数和在同一直角坐标系内的图像可以是（）A.

B.

C.

D.

6.把6本不同的书分给李明和张强两人，每人3本，不同分法的种类数为()A.

B.

C.

D.

7.AB＞0是a＞0且b＞0的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

8.设a=log32，b=log52，c=log23，则（）A.a＞c＞bB.b＞c＞aC.c＞b＞aD.c＞a＞b

9.已知展开式前三项的系数成等差数列，则n为（）A.lB.8C.1或8D.都不是

10.若a，b两直线异面垂直，b，c两直线也异面垂直，则a，c的位置关系（）A.平行B.相交、异面C.平行、异面D.相交、平行、异面

11.A.-1B.-4C.4D.2

12.A.3个B.2个C.1个D.0个

13.由直线l1:3x+4y-7=0与直线l2:6x+8y+1=0间的距离为（）A.8/5B.3/2C.4D.8

14.“x=1”是“x2-1=0”的（)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

15.已知，则点P（sina，tana）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

16.在等差数列{an}中，若a2=3，a5=9，则其前6项和S6=()A.12B.24C.36D.48

17.已知全集U={1，2,3,4,5}，集合A={1,2,5}，={1，3,5}，则A∩B=()A.{5}B.{2}C.{1,2,4,5}D.{3,4,5}

18.函数y=3sin+4cos的周期是（）A.2πB.3πC.5πD.6π

19.已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（）A.(2,2)B.(1,2)C.(1.5,0)D.(1.5,4)

20.下列句子不是命题的是A.5+1-3=4

B.正数都大于0

C.x>5

D.

二、填空题(10题)21.

22.

23.

24.算式的值是_____.

25.

26.

27.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:4,现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有6件，那么n=

。

28.甲，乙两人向一目标射击一次，若甲击中的概率是0.6，乙的概率是0.9，则两人都击中的概率是_____.

29.某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150,那么该学校的教师人数是_______.

30.要使的定义域为一切实数，则k的取值范围_____.

三、计算题(5题)31.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

32.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

33.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

34.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

35.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

四、简答题(10题)36.已知是等差数列的前n项和，若，.求公差d.

37.化简

38.在等差数列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的两个根，且a4＞a1，求S8的值

39.已知双曲线C：的右焦点为，且点到C的一条渐近线的距离为.（1）求双曲线C的标准方程；（2）设P为双曲线C上一点，若|PF1|=，求点P到C的左焦点的距离.

40.已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期及最值（2）令判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由

41.据调查，某类产品一个月被投诉的次数为0，1，2的概率分别是0.4，0.5，0.1，求该产品一个月内被投诉不超过1次的概率

42.某中学试验班有同学50名，其中女生30人，男生20人，现在从中选取2人取参加校际活动，求（1）选出的2人都是女生的概率。（2）选出的2人是1男1女的概率。

43.计算

44.化简

45.已知函数.（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（3）a＞1时，判断函数的单调性并加以证明。

五、证明题(10题)46.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

47.

48.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

49.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

50.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

51.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

52.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

53.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

54.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

55.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

六、综合题(2题)56.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.

57.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

参考答案

1.B共轭复数的计算.z=2i/1+i=2i(1-i)f(1+i)(1-i)=1+i复数z=2i/1的共扼复数是1-i.

2.B

3.B命题的判定.若a2+b2=0，则a=b=0;若a=0,则a2+b2不一定等于0.

4.A

5.D

6.D

7.Ba大于0且b大于0可得到到ab大于0，但是反之不成立，所以是必要条件。

8.D数值大小的比较.a=㏒32＜㏒33=l，c=㏒23＞㏒22=l，而b=㏒52＜㏒1/32=a，∴b＜a＜c

9.B由题可知，，即n2-9n+8=0，解得n=8，n=-1（舍去）。

10.Da，c与b均为异面垂直，c与a有可能相交、平行和异面，

11.C

12.C

13.B点到直线的距离公式.因为直线l2的方程可化为3x+4y+1/2=0所以直线l1与直线l2的距离为=3/2

14.A充要条件的判断.若x=1，则x2-1=0成立.x2-1=0,则x=1或x=-1，故x=1不-定成立.所以“x=1”是“x2-1=0”的充分不必要条件.

15.D因为α为第二象限角，所以sinα大于0，tanα小于0，所以P在第四象限。

16.C等差数列前n项和公式.设

17.B集合的运算.由CuB={1,3,5}得B={2,4}，故A∩B={2}.

18.Dy=3sin(x/3)+4cos(x/3)=5[3/5sin(x/3)+4/5cos(x/3)]=5sin(x/3+α)，所以最小正周期为6π。

19.D线性回归方程的计算.由于

20.C

21.-1/16

22.π/4

23.{x|0<x<1/3}

24.11，因为，所以值为11。

25.4.5

26.2/5

27.72

28.0.54，由于甲击中的事件和乙击中的事件互相独立，因此可得甲乙同时击中的概率为P=0.6*0.9=0.54.

29.150.分层抽样方法.该校教师人数为2400×（160-150）/160=150(人).

30.-1≤k＜3

31.

32.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

33.

34.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

35.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

36.根据等差数列前n项和公式得解得：d=4

37.

38.方程的两个根为2和8，又∴又∵a4=a1+3d，∴d=2∵。

39.（1）∵双曲线C的右焦点为F1（2，0），∴c=2又点F1到C1的一条渐近线的距离为，∴，即以解得b=

40.（1）（2）∴又∴函数是偶函数

41.设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”，事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”∴P（A+B）=P（A）+P（B）=0.4+0.5=0.9

42.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510

(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510

选出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30）/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897

43.

44.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

45.（1）-1＜x＜1（2）奇函数（3