2022年四川省遂宁市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)

2022年四川省遂宁市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.函数y=log2x的图象大致是（）A.

B.

C.

D.

2.函数y=f（x）存在反函数，若f（2）=-3，则函数y=f-1（x）的图像经过点（）A.（-3，2）B.（1，3）C.（-2，2）D.（-3，3）

3.已知a是第四象限角，sin(5π/2+α)=1/5，那么tanα等于（）A.

B.

C.

D.

4.A.7.5

B.C.6

5.A.一B.二C.三D.四

6.设m>n>1且0<a<1,则下列不等式成立的是()A.am＜an

B.an＜am

C.a-m＜a-n

D.ma＜na

7.在ABC中，C=45°，则（1-tanA）（1-tanB）=（）A.1B.-1C.2D.-2

8.在空间中垂直于同一条直线的两条直线一定是()A.平行B.相交C.异面D.前三种情况都有可能

9.函数f(x)=的定义域是()A.(0,+∞)B.[0,+∞)C.(0,2)D.R

10.下列各组数中成等比数列的是（)A.

B.

C.4，8，12

D.

11.设复数z满足z+i=3-i，则=()A.-1+2iB.1-2iC.3+2iD.3-2i

12.A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.小于180°的正角

13.直线2x-y＋7=0与圆（x-b2）+（y-b2）=20的位置关系是（）A.相离B.相交但不过圆心C.相交且过圆心D.相切

14.A.N为空集

B.C.D.

15.已知集合，则等于（）A.

B.

C.

D.

16.A.-1B.0C.2D.1

17.椭圆x2/2+y2=1的焦距为（）A.1

B.2

C.3

D.

18.已知a＜0,0＜b＜1，则下列结论正确的是（）A.a＞ab

B.a＞ab2

C.ab＜ab2

D.ab＞ab2

19.A.1B.-1C.2D.-2

20.若tanα＞0，则（）A.sinα＞0B.cosα＞0C.sin2α＞0D.cos2α＞0

二、填空题(10题)21.

22.函数y=3sin(2x+1)的最小正周期为

。

23.若ABC的内角A满足sin2A=则sinA+cosA=_____.

24.若长方体的长、宽、高分别为1,2,3,则其对角线长为

。

25.

26.不等式的解集为_____.

27.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为

。

28.在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC是

三角形。

29.1+3+5+…+（2n-b）=_____.

30.

三、计算题(5题)31.解不等式4<|1-3x|<7

32.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

33.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

34.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

35.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

四、简答题(10题)36.如图，在直三棱柱中，已知（1）证明：AC丄BC；（2）求三棱锥的体积.

37.求k为何值时，二次函数的图像与x轴（1）有2个不同的交点（2）只有1个交点（3）没有交点

38.由三个正数组成的等比数列，他们的倒数和是，求这三个数

39.在等差数列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的两个根，且a4＞a1，求S8的值

40.化简

41.已知是等差数列的前n项和，若，.求公差d.

42.某篮球运动员进行投篮测验，每次投中的概率是0.9，假设每次投篮之间没有影响（1）求该运动员投篮三次都投中的概率（2）求该运动员投篮三次至少一次投中的概率

43.已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交与A，B两点，弦长为，求b的值。

44.已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为，求双曲线C的方程

45.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b，v=2a-b且μ//v；求实数x。

五、证明题(10题)46.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

47.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

48.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

49.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

50.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

51.

52.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

53.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

54.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

55.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

六、综合题(2题)56.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

57.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.

参考答案

1.C对数函数的图象和基本性质.

2.A由反函数定义可知，其图像过点（-3,2）.

3.B三角函数的诱导公式化简sin(5π/2+α)=sin(2π+π/2+α)=sin(π/2+α)=cosα=1/5，因α是第四象限角，所以sinα

4.B

5.A

6.A由题可知，四个选项中只有选项A正确。

7.C

8.D

9.Bx是y的算术平方根，因此定义域为B。

10.B由等比数列的定义可知，B数列元素之间比例恒定，所以是等比数列。

11.C复数的运算.由z+i=3-i，得z=3-2i，∴z=3+2i.

12.D

13.D由题可知，直线2x-y+7=0到圆（x-b）2+（y-b）2=20的距离等于半径，所以二者相切。

14.D

15.B由函数的换算性质可知，f-1（x）=-1/x.

16.D

17.B椭圆的定义.a2=1，b2=1,

18.C命题的真假判断与应用.由题意得ab-ab2=ab(1-b)＜0，所以ab＜ab2

19.A

20.C三角函数值的符号.由tanα＞0,可得α的终边在第一象限或第三象限，此时sinα与cosα同号，故sin2α=2sinαcosα＞0

21.2

22.

23.

24.

，

25.(1,2)

26.-1＜X＜4，

27.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值为。

28.等腰或者直角三角形，

29.n2，

30.45

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.∵△（1）当△＞0时，又两个不同交点（2）当A=0时，只有一个交点（3）当△＜0时，没有交点

38.设等比数列的三个正数为，a，aq由题意得解得，a=4，q=1或q=解得这三个数为1，4，16或16，4，1

39.方程的两个根为2和8，又∴又∵a4=a1+3d，∴d=2∵。

40.

41.根据等差数列前n项和公式得解得：d=4

42.（1）P=0.9×0.9×0.9=0.729（2）P=1-0.1×0.1×0.1=0.999

43.

44.

45.

∵μ//v∴（2x+1.4）=（2-x，3）得

46.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知

:当x∈(1，10)时，y∈(0,1)A-B