2022年四川省巴中市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)

2022年四川省巴中市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.函数y=lg(x+1)的定义域是（）A.(-∞，-1)B.(-∞,1)C.(-l,+∞)D.(1,+∞)

2.已知椭圆x2/25+y2/m2=1(m＞0)的左焦点为F1（-4,0)则m=()A.2B.3C.4D.9

3.设m＞n＞1且0＜a＜1，则下列不等式成立的是（）A.

B.

C.

D.

4.A.b＞a＞0B.b＜a＜0C.a＞b＞0D.a＜b＜0

5.A.(1,2）B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(1,-2)

6.A.B.C.D.

7.在△ABC中，A=60°，|AB|=2，则边BC的长为（）A.

B.7

C.

D.3

8.A.B.C.

9.A.{-3}

B.{3}

C.{-3,3}

D.

10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是()A.棱柱B.棱台C.圆柱D.圆台

11.在空间中垂直于同一条直线的两条直线一定是()A.平行B.相交C.异面D.前三种情况都有可能

12.以坐标轴为对称轴，离心率为，半长轴为3的椭圆方程是（）A.

B.或

C.

D.或

13.设函数f(x)=x2+1，则f(x)是()

A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数

14.已知向量a=(1，2)，b=(3，1)，则b-a=()A.(-2,1)B.(2,-1)C.(2,0)D.(4,3)

15.为了得到函数y=sin1/3x的图象，只需把函数y=sinx图象上所有的点的（）A.横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变

B.横坐标缩小到原来的1/3倍，纵坐标不变

C.纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变

D.纵坐标缩小到原来的1/3倍，横坐标不变

16.已知向量a=（1，1），b=（2，x），若a+b与4b-2a平行，则实数x的值是（）A.-2B.0C.2D.1

17.“a=0”是“a2+b2=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

18.A.-1B.-4C.4D.2

19.等差数列{an}中，若a2+a4+a9+a11=32，则a6+a7=()A.9B.12C.15D.16

20.（x+2）6的展开式中x4的系数是（）A.20B.40C.60D.80

二、填空题(10题)21.已知函数，若f（x）=2，则x=_____.

22.设全集U=R，集合A={x|x2-4＜0}，集合B=｛x|x＞3｝，则_____.

23.设A=(-2,3)，b=(-4,2)，则|a-b|=

。

24.己知0<a<b<1，则0.2a

0.2b。

25.

26.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为

。

27.等差数列{an}中，已知a4=-4，a8=4,则a12=______.

28.已知向量a=(1，-1)，b(2，x）.若A×b=1，则x=______.

29.

30.

三、计算题(5题)31.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

32.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

33.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

34.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

35.解不等式4<|1-3x|<7

四、简答题(10题)36.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值

37.如图，在直三棱柱中，已知（1）证明：AC丄BC；（2）求三棱锥的体积.

38.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数

39.已知求tan（a-2b）的值

40.如图四面体ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求证：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.

41.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A，B于两点，弦AB长，求b的值

42.已知函数，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函数的定义域及值域.

43.点A是BCD所在平面外的一点，且AB=AC，BAC=BCD=90°，BDC=60°，平面ABC丄平面BCD。（1）求证平面ABD丄平面ACD；（2）求二面角A-BD-C的正切值。

44.求到两定点A（-2，0）（1，0）的距离比等于2的点的轨迹方程

45.如图，四棱锥P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，BAD=120°，PA=，ACB=90°。（1）求证：BC丄平面PAC。（2）求点B到平面PCD的距离。

五、证明题(10题)46.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

47.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

48.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

49.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

50.

51.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

52.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

53.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

54.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

55.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

六、综合题(2题)56.

(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.

57.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.

参考答案

1.C函数的定义.x+1＞0所以.x＞-1.

2.B椭圆的性质.由题意知25-m2=16,解得m2=9,又m＞0,所以m=3.

3.A同底时，当底数大于0小于1时，减函数；当底数大于1时，增函数，底数越大值越大。

4.D

5.D

6.A

7.C解三角形余弦定理，面积

8.C

9.C

10.D空间几何体的三视图.从俯视图可看出该几何体上下底面为半径不等的圆，正视图与侧视图为等腰梯形，故此几何体为圆台.

11.D

12.B由题意可知，焦点在x轴或y轴上，所以标准方程有两个，而a=3，c/a=1/3，所以c=1，b2=8，因此答案为B。

13.B由题可知，f（x）=f（-x），所以函数是偶函数。

14.B平面向量的线性运算.由于a=(1，2)，b=(3，1)，于是b-a=(3，1)-（1，2)=(2,-1)

15.A三角函数图像的性质.y=sinx横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变y=sin1/3x.

16.C

17.B命题的判定.若a2+b2=0，则a=b=0;若a=0,则a2+b2不一定等于0.

18.C

19.D∵{an}是等差数列，所以a2+a11=a4+a9=a6+a7.∵a2+a4+a9+a11=32,所以a6+a7=16.

20.C由二项式定理展开可得，

21.

22.B，

23.

。a-b=(2,1)，所以|a-b|=

24.＞由于函数是减函数，因此左边大于右边。

25.x+y+2=0

26.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值为。

27.12.等差数列的性质.根据等差数列的性质有2a8=a4+a12，a12=2a8-a4=12.

28.1平面向量的线性运算.由题得A×b=1×2+(-1)×x=2-x=1,x=1。

29.5n-10

30.

31.

32.

33.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根据两点间距离公式得

42.（1）（2）

43.分析：本题考查面面垂直的证明，考查二面角的正切值的求法。（1）推导出CD⊥AB，AB⊥AC，由此能证明平面ABD⊥平面ACD。

（2）取BC中点O，以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答：证明：（Ⅰ）∵面ABC⊥底面BCD，∠BCD=90°，面ABC∩面BCD=BC，

∴CD⊥平面ABC，∴CD⊥AB，

∵∠BAC=90°，∴AB⊥AC，

∵AC∩CD=C，

∴平面ABD⊥平面ACD。解：（Ⅱ）取BC中点O，∵面ABC⊥底面BCD，∠BAC=90°，AB=AC，

∴AO⊥BC，∴AO⊥平面BDC，

以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，

44.

45.证明：（1）PA⊥底面ABCDPA丄BC又∠ACB=90°，BC丄AC则BC丄平面PAC（2）设点B到平面PCD的距离为hAB//CDAB//平面PCD又∠BAD=120°∠ADC=60°又AD=CD=1则△ADC为等边三角形，且AC=1PA=

PD=PC=2

46.

47.

48.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积，即

49.

50.

51.

∴PD//平面ACE.

52.

53.

54.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知

:当x∈(1，10)时，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴lgx-2<0A-B<0∴A<B

55.

56.解：(1)斜率k=5/3，设直线l