2022年吉林省四平市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)

2022年吉林省四平市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.已知全集U={0,1,2,3,4}，集合A=｛1,2,3｝，B=｛2,4｝，则为（）A.{1,2,4}B.{2,3,4}C.{0,2,4}D.{0,2,3,4}

2.设Sn为等差数列{an}的前n项和，S8=4a3,a7=-2,则a9等于（）A.-6B.-4C.-2D.2

3.5人排成一排，甲必须在乙之后的排法是（）A.120B.60C.24D.12

4.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A.6B.8C.10D.12

5.对于数列0,0,0,...,0,...,下列表述正确的是()A.是等比但不是等差数列B.既是等差又是等比数列C.既不是等差又不是等比数列D.是等差但不是等比数列

6.A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D.15,10,20

7.已知向量a=(2,4)，b=(-1，1)，则2a-b=()A.(5,7)B.(5,9)C.(3,7)D.(3,9)

8.设f(g(π))的值为（）A.1B.0C.-1D.π

9.椭圆的中心在原点，焦距为4,一条准线为x=-4,则该椭圆的方程为（）A.x2/16+y2/12=1

B.x2/12+y2/8=1

C.x2/8+y2/4=1

D.x2/12+y2/4=1

10.下列表示同一函数的是（）A.f(x)=x2/x+1与f(x)=x—1

B.f(x)=x0(x≠0)与f(x)=1

C.

D.f(x)=2x+l与f(t)=2t+1

11.下列函数是奇函数的是A.y=x+3

B.C.D.

12.已知点A(1，-1)，B(-1，1)，则向量为()A.(1,-1)B.(-1,1)C.(0,0)D.(-2,2)

13.若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切，则m=（)A.21B.19C.9D.-11

14.若集合M={3,1,a-1}，N={-2,a2}，N为M的真子集，则a的值是()A.-1

B.1

C.0

D.

15.

16.A.B.{-1}

C.{0}

D.{1}

17.若f(x)=4log2x+2,则f⑵+f⑷+f(8)=()A.12B.24C.30D.48

18.A.B.C.D.

19.椭圆的焦点坐标是()A.(,0)

B.(±7,0)

C.(0,±7)

D.(0,)

20.下列结论中，正确的是A.{0}是空集

B.C.D.

二、填空题(10题)21.若f(x)=2x3+1，则f(1)=

。

22.5个人站在一其照相，甲、乙两人间恰好有一个人的排法有_____种.

23.到x轴的距离等于3的点的轨迹方程是_____.

24.

25.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是

。

26.已知i为虚数单位，则|3+2i|=______.

27.在锐角三角形ABC中，BC=1，B=2A，则=_____.

28.等差数列中，a1＞0，S4=S9，Sn取最大值时，n=_____.

29.若，则_____.

30.过点(1，-1),且与直线3x-2y+1=0垂直的直线方程为

。

三、计算题(5题)31.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

32.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

33.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

34.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

35.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

四、简答题(10题)36.已知双曲线C：的右焦点为，且点到C的一条渐近线的距离为.（1）求双曲线C的标准方程；（2）设P为双曲线C上一点，若|PF1|=，求点P到C的左焦点的距离.

37.已知是等差数列的前n项和，若，.求公差d.

38.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数

39.化简

40.等差数列的前n项和为Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通项公式an。（2）若Sn=242，求n。

41.由三个正数组成的等比数列，他们的倒数和是，求这三个数

42.平行四边形ABCD中，CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD，求证：AB丄DE。

43.求证

44.已知等差数列的前n项和是求：（1）通项公式（2）a1+a3+a5+…+a25的值

45.已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期及最值（2）令判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由

五、证明题(10题)46.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

47.

48.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

49.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

50.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

51.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

52.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

53.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

54.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

55.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

六、综合题(2题)56.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

57.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.

参考答案

1.C

2.A等差数列的性质.由S8=4a3知：S8=a1+a2+a3+...+a8=4(a1+a8)=4(a3+a6)=4a3.a6=0,所以a7-a6=d=-2.所以a9=a7+2d=-2-4=-6.

3.C

4.B分层抽样方法.试题分析：根据题意，由分层抽样知识可得：在高二年级的学生中应抽取的人数为：40×6/30=8

5.D

6.D

7.A平面向量的线性计算.因为a=(2,4)，b=(-1，1)，所以2a-b=(2×2-(-1)，2×4-1)=(5,7).

8.B值的计算.g(π)=0，f(g(π))=f(0)=0

9.C椭圆的标准方程.椭圆的焦距为4,所以2c=4，c=2因为准线为x=-4,所以椭圆的焦点在x轴上，且-a2/c=-4,所以a2=4c=8,b2=a2-c2=8-4=4,所以椭圆的方程为x2/8+y2/4+=1

10.D函数的定义域与对应关系.A、B中定义域不同；C中对应关系不同；D表示同一函数

11.C

12.D平面向量的线性运算.AB=(-1-1,1-(-1)=(-2,2).

13.C圆与圆相切的性质.圆C1的圆心C1(0,0)，半径r1=1，圆C2的方程可化为(x-3)2+(y-4)2=25-m，所以圆心C2(3,4)，

14.A

15.D

16.C

17.C对数的计算∵f(2)=4㏒22+2=4×1+2=6，f(4)=424+2=4×2+2=10,f(8)=4log28+2=4×3+2=14,f(2)+f(4)+f(8)=6+10+14=30.

18.A

19.D

20.B

21.3f（1）=2+1=3.

22.36,

23.y=±3，点到x轴的距离就是其纵坐标，因此轨迹方程为y=±3。

24.

25.{x|x>4或x<-5}方程的根为x=4或x=-5，所以不等式的解集为{x|x>4或x<-5}。

26.

复数模的计算.|3+2i|=

27.2

28.6或7，由题可知，4a1+6d=9a1+36d，解得a1=-6d，所以Sn=-6dn+n(n+1)d/2=，又因为a1大于0，d小于0，所以当n=6或7时，Sn取最大值。

29.27

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.（1）∵双曲线C的右焦点为F1（2，0），∴c=2又点F1到C1的一条渐近线的距离为，∴，即以解得b=

37.根据等差数列前n项和公式得解得：d=4

38.

39.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

40.

41.设等比数列的三个正数为，a，aq由题意得解得，a=4，q=1或q=解得这三个数为1，4，16或16，4，1

42.

43.

44.

45.（1）（2）∴又∴函数是偶函数

46.

∴PD//