2022年云南省丽江市普通高校对口单招数学自考预测试题(含答案)

2022年云南省丽江市普通高校对口单招数学自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.tan150°的值为（）A.

B.

C.

D.

2.在等比数列中，a1+a2=162，a3+a4=18，那么a4+a5等于（）A.6B.-6C.±2D.±6

3.为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取240名学生进行测量，下列说法正确的是（）A.总体是240B.个体是每-个学生C.样本是40名学生D.样本容量是40

4.A.B.C.D.

5.设是l,m两条不同直线，α,β是两个不同平面，则下列命题中正确的是（）A.若l//α，α∩β=m，则l//m

B.若l//α，m⊥l，则m⊥α

C.若l//α，m//α，则l//m

D.若l⊥α，l///β则a⊥β

6.函数的定义域为（）A.(0,1]B.(0,+∞)C.[1，+∞)D.(—∞,1]

7.如图所示的程序框图，当输人x的值为3时，则其输出的结果是（）A.-1/2B.1C.4/3D.3/4

8.不等式lg(x-1)的定义域是()A.{x|x＜0}B.{x|1＜x}C.{x|x∈R}D.{x|0＜x＜1}

9.若sinα与cosα同号，则α属于()A.第一象限角B.第二象限角C.第一、二象限角D.第一、三象限角

10.已知P：x1，x2是方程x2-2y-6=0的两个根，Q：x1+x2=-5，则P是Q的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

11.下列句子不是命题的是A.

B.

C.

D.

12.已知函数f(x)=x2-x+1，则f(1)的值等于（）A.-3B.-1C.1D.2

13.A.B.C.D.

14.A.B.C.

15.“a=0”是“a2+b2=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

16.已知a=1.20.1，b=ln2，c=5-1/2，则a，b，c的大小关系是（）A.b＞a＞cB.a＞c＞bC.a＞b＞cD.c＞a＞b

17.已知a是第四象限角，sin(5π/2+α)=1/5，那么tanα等于（）A.

B.

C.

D.

18.计算sin75°cos15°-cos75°sin15°的值等于（）A.0

B.1/2

C.

D.

19.在等差数列中，若a3+a17=10，则S19等于（）A.75B.85C.95D.65

20.若函数f(x)=x2+ax+3在（-∞，1]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A.(-∞,1]B.[―1，+∞)C.(―∞，-2]D.(-2,+∞)

二、填空题(10题)21.若函数_____.

22.5个人站在一其照相，甲、乙两人间恰好有一个人的排法有_____种.

23.甲，乙两人向一目标射击一次，若甲击中的概率是0.6，乙的概率是0.9，则两人都击中的概率是_____.

24.

25.

26.已知_____.

27.

28.设{an}是公比为q的等比数列，且a2=2，a4=4成等差数列，则q=

。

29.若向量a=(2,-3)与向量b=(-2,m)共线，则m=

。

30.已知函数则f(f⑶）=_____.

三、计算题(5题)31.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

32.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

33.解不等式4<|1-3x|<7

34.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

35.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

四、简答题(10题)36.证明上是增函数

37.等比数列{an}的前n项和Sn，已知S1，S3，S2成等差数列（1）求数列{an}的公比q（2）当a1－a3=3时，求Sn

38.已知cos=，，求cos的值.

39.已知平行四边形ABCD中，A（-1，0），B（-1，－4），C（3，-2），E是AD的中点，求。

40.拋物线的顶点在原点，焦点为椭圆的左焦点，过点M（-1，-1）引抛物线的弦使M为弦的中点，求弦长

41.化简

42.证明：函数是奇函数

43.求证

44.已知集合求x，y的值

45.已知函数.（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（3）a＞1时，判断函数的单调性并加以证明。

五、证明题(10题)46.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

47.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

48.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

49.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

50.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

51.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

52.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

53.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

54.

55.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

六、综合题(2题)56.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.

57.

参考答案

1.B三角函数诱导公式的运用.tan150°=tan(180°-30°)=-tan30°=

2.D设公比等于q，则由题意可得，，解得，或。当时，，当时，，所以结果为。

3.D确定总体.总体是240名学生的身高情况，个体是每一个学生的身高，样本是40名学生的身髙，样本容量是40.

4.C

5.D空间中直线与平面的位置关系，平面与平面的位置关系.对于A:l与m可能异面，排除A;对于B;m与α可能平行或相交，排除B;对于C:l与m可能相交或异面，排除C

6.A

7.B程序框图的运算.当输入的值为3时，第一次循环时，x=3-3=0，所以x=0≤0成立，所以y=0.50=1.输出：y=1.故答案为1.

8.B

9.D

10.A根据根与系数的关系，可知由P能够得到Q，而已知x1+x2=5，并不能推出二者是原方程的根，所以P是Q的充分条件。

11.C

12.C函数值的计算f(1)=1-1+1=1.

13.A

14.A

15.B命题的判定.若a2+b2=0，则a=b=0;若a=0,则a2+b2不一定等于0.

16.C对数函数和指数函数的单

17.B三角函数的诱导公式化简sin(5π/2+α)=sin(2π+π/2+α)=sin(π/2+α)=cosα=1/5，因α是第四象限角，所以sinα

18.D三角函数的两角和差公式sin75°cosl5°-cos75°sinl5°=sin(75°-15°)=sin60°=

19.C

20.C二次函数图像的性质.根据二次函数图象的对称性有-a/2≥1，得a≤-2.

21.1，

22.36,

23.0.54，由于甲击中的事件和乙击中的事件互相独立，因此可得甲乙同时击中的概率为P=0.6*0.9=0.54.

24.

25.

26.-1，

27.4.5

28.

，由于是等比数列，所以a4=q2a2，得q=。

29.3由于两向量共线，所以2m-（-2）（-3）=0，得m=3.

30.2e-3.函数值的计算.由题意得，f(3)=㏒3(9-6)=1，所以f(f(3))=f⑴=2e-3.

31.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

32.

33.

34.

35.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

36.证明：任取且x1＜x2∴即∴在是增函数

37.

38.

39.平行四边形ABCD，CD为AB平移所得，从B点开始平移，于是C平移了(4，2)，所以，D(-1+4，0+2)=(3，2)，E是AD中点，E[(-1+3)/2，(0+2)/2]=(1，1)向量EC=(3-1，-2-1)=(2，-3)，向量ED=(3-1，2-1)=(2，1)向量EC×向量ED=2×2+(-3)×1=1。

40.

41.

42.证明：∵∴则，此函数为奇函数

43.

44.

45.（1）-1＜x＜1（2）奇函数（3）单调递增函数

46.

47.

48.

49.

50.

51.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积，即

52.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知

:当x∈(1，10)时，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴lgx-2<0A-B<0∴A<B

53.

54.

5