数学测试题含答案及数学知识点

数学测试题含答案及数学知识点篇1：数学测试题含答案及数学学问点

数学测试题含答案及数学学问点

《2.3直线、平面垂直的判定及其性质（2）》测试题

一、选择题

1.(山东)在空间中，下列命题正确的是()．

A.平行直线的平行投影重合B.平行于同始终线的两个平面平行

C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行

考查目的：考查空间直线与平面的位置关系，直线与平面垂直、平行的判定和性质.

答案：D.

解析：选项A，平行直线的平行投影可以照旧是两条平行直线；选项B，两个相交平面的交线与某一条直线平行，则这条直线平行于这两个平面；选项C，两个相交平面可以同时垂直于同一个平面；选项D正确.

2.(浙江文)设是直线，，是两个不同的平面，则下列结论正确的是().

A.若∥，∥，则∥B.若∥，⊥，则⊥

C.若⊥，⊥，则⊥D.若⊥，∥，则⊥

考查目的：考查直线与平面平行、垂直的判定和性质.

答案：B.

解析：利用排解法可得选项B是正确的，选项A：当∥，∥时，⊥或∥；选项C：若⊥，⊥，则∥或；选项D：若⊥，⊥，则∥或⊥.

3.(2010全国2文)已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，，那么直线与平面所成角的正弦值为().

A.B.C.D.

考查目的：考查直线与平面、平面与平面的位置关系，会求直线与平面所成的角.

答案：D.

解析：过A作AE垂直于BC交BC于E，连结SE，过A作AF垂直于SE交SE于F，连BF，∵正三角形ABC，∴E为BC中点，∵BC⊥AE，SA⊥BC，∴BC⊥面SAE，∴BC⊥AF，AF⊥SE，∴AF⊥面SBC，∵∠ABF为直线AB与面SBC所成角，由正三角形边长3，∴，AS=3，∴，，∴.

二、填空题

4.(2010辽宁理)如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______.

考查目的：考查直线与平面垂直的判定.

答案：.

解析：由三视图可知，此多面体是一个底面边长为2的正方形且有一条长为2的侧棱垂直于底面的四棱锥，所以最长棱长为.

5.(2010四川)如图，二面角的大小是，线段.，与所成的角为，则与平面所成的角的正弦值是.

考查目的：考查直线和平面所成角的概念和求法.

答案：.

解析：过点A作平面的垂线，垂足为C，在内过C作的垂线.垂足为D.连结AD，则平面，AD⊥，故∠ADC为二面角的平面角为.又由已知得，∠ABD＝，连结CB，则∠ABC为与平面所成的角.设AD＝2，则，CD＝1，，∴.

6.(2012上海理)如图，与是四周体中相互垂直的棱，，若，且，其中，为常数，则四周体的体积的最大值是.

考查目的：考查直线与直线、直线与平面垂直关系，会依据几何体特点进行合理的计算.

答案：.

解析：过点A做AE⊥BC，垂足为E，连接DE，由AD⊥BC可知，BC⊥平面ADE，所以.又∵，∴当时，四周体ABCD的体积最大.过E做EF⊥DA，垂足为点F，已知EA=ED，∴△ADE为等腰三角形，∴点E为AD的中点.又∵，∴，∴，∴四周体ABCD体积的最大值.

三、解答题

7.(天津改编)如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，O为AC中点，⊥平面，PO=2，M为PD中点，求直线AM与平面ABCD所成角的正切值.

考查目的：考查直线和平面所成角的概念及其求法.

答案：.

解析：取DO中点N，连接MN，AN.∵M为PD的中点，∴MN∥PO，且.由PO⊥平面ABCD，得MN⊥平面ABCD，∴是直线AM与平面ABCD所成的角.在中，，，∴，∴．在中，．即直线AM与平面ABCD所成角的正切值为．

8.(2010辽宁文)如图，棱柱的侧面是菱形，.

⑴证明：平面平面；

⑵设是上的点，且平面，求的值.

考查目的：考查空间直线、平面之间的平行、垂直关系的证明，以及二面角的求法.

答案：C.

解析：⑴∵侧面是菱形，∴.又∵，且，∴平面.∵平面，∴平面平面.

⑵设交于点E，连结DE，则DE是平面与平面的交线.∵∥平面，∴.又∵E是的中点，∴以D为的中点，∴.

高一数学女生如何学好？

【读者按】随着数学内容的逐步深化，部分女生数学力气慢慢下降，导致越学越用功，却越学越吃力，甚至部分女生消逝了严峻偏科的现象。因此，对高中女生数学力气的培育应引起重视。

一、“弃重求轻”，培育爱好

女生数学力气的下降，环境因素及心理因素不容忽视。目前社会、家庭、学校对同学的期望值普遍过高。而女生性格较为文静、内向，心理承受力气较差，加上数学学科难度大，因此导致她们的数学学习爱好淡化，力气下降。因此，老师要多关怀女生的思想和学习，经常同她们公正交谈，了解其思想上、学习上存在的问题，关怀其分析缘由，制定学习方案，清除紧急心理，鼓舞她们“敢问”、“会问”，激发其学习爱好。同时，要求家长能以乐观态度对待女生的数学学习，要多鼓舞少指责，关怀她们弃掉沉重的思想包袱，轻松快乐地投入到数学学习中；还可以结合女性成才的事例和现实生活中的实例，关怀她们树立学好数学的信念。事实上，女生的情感平稳度比较高，只要她们感爱好，就会克服困难，努力达到提高数学力气的目的。

二、“开门造车”，留意方法

在学习方法方面，女生比较留意基础，学习较扎实，宠爱做基础题，但解综合题的力气较差，更不愿解难题；女生上课记笔记，复习时宠爱看课本和笔记，但忽视上课听讲和力气训练；女生留意条理化和规范化，按部就班，但适应性和创新意识较差。因此，老师要指导女生“开门造车”，让她们暴露学习中的问题，有针对地指导听课，强化双基训练，对综合力气要求较高的问题，指导她们学会利用等价转换、类比、化归等数学思想，将问题转化为若干基础问题，还可以组织她们学习他人成功的阅历，改进学习方法，逐步提高力气。

三、“笨鸟先飞”，强化预习

女生受生理、心理等因素影响，对学问的理解、应用力气相对要差一些，对问题的反应速度也慢一些。因此，要提高课堂学习过程中的数学力气，课前的预习至关重要。教学中，要有针对性地指导女生课前的预习，可以编制预习提纲，对抽象的概念、规律性较强的推理、空间想象力气及数形结合力气要求较高的内容，要求通过预习有确定的了解，便于听课时有的放矢，易于突破难点。认真预习，还可以转变心理状态，变被动学习为主动参与。因此，要求女生强化课前预习，“笨鸟先飞”。

技巧：考前三天做好六件事

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高一数学集合学问点总结

【读者按】高一数学集合学问点总结：集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必需符号条件……

一.学问归纳：

1.集合的有关概念。

1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素

留意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。

②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(若a?A，b?A，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。

③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必需符号条件

2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法

3)集合的分类：有限集，无限集，空集。

4)常用数集：N，Z，Q，R，N*

2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。

1)子集：若对x∈A都有x∈B，则AB(或AB);

2)真子集：AB且存在x0∈B但x0A;记为AB(或，且)

3)交集：A∩B={xx∈A且x∈B}

4)并集：A∪B={xx∈A或x∈B}

5)补集：CUA={xxA但x∈U}

留意：①?A，若A≠?，则?A;

②若，，则;

③若且，则A=B(等集)

3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，把握有关的术语和符号，特别要留意以下的符号：(1)与、?的区分;(2)与的区分;(3)与的区分。

4.有关子集的几个等价关系

①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB;

④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。

5.交、并集运算的性质

①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A;

③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB;

6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。

二.例题讲解：

【例1】已知集合M={xx=m+,m∈Z},N={xx=,n∈Z},P={xx=,p∈Z}，则M,N,P满足关系

A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM

分析一：从推断元素的共性与区分入手。

解答一：对于集合M：{xx=,m∈Z};对于集合N：{xx=,n∈Z}

对于集合P：{xx=,p∈Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以MN=P，故选B。

分析二：简洁列举集合中的元素。

解答二：M={…，，…}，N={…，,,，…}，P={…，,，…}，这时不要急于推断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。

=∈N，∈N，∴MN，又=M，∴MN，

=P，∴NP又∈N，∴PN，故P=N，所以选B。

点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。

变式：设集合，，则(B)

A.M=NB.MNC.NMD.

解：

当时，2k+1是奇数，k+2是整数，选B

专题推举：

三角函数学问点公式定理记忆口诀

三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。

同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割；

中心记上数字1，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，

顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，

变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，

将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，

余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。

计算证明角先行，留意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。

逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。

万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用；

1加余弦想余弦，1减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范；

三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围；

利用直角三角形，形象直观好换名，简洁三角的方程，化为最简求解集。

高中数学公式（三角形面积公式）_高中数学公式

除了课堂上的学习外，平常的积累与练习也是同学提高成果的重要途径，本文为大家供应了高中数学公式（三角形面积公式），祝大家阅读快乐。

由不在同始终线上的.三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形。三条直线所围成的图形叫平面三角形;三条弧线所围成的图形叫球面三角形，也叫三边形。

面积公式：

(1)S=ah/2

(2).已知三角形三边a,b,c，则(海伦公式)(p=(a+b+c)/2)

S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

=(1/4)√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]

(3).已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S=1/2*absinC

(4).设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r

S=(a+b+c)r/2

(5).设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R

S=abc/4R

(6).依据三角函数求面积：

S=absinC/2a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

注:其中R为外切圆半径。

本文就是为大家整理的高中数学公式（三角形面积公式），希望能为大家的学习带来关怀，不断进步，取得优异的成果。

高中新课程复习训练题数学（数列1）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）

1．已知表示数列前k项和，且+=，那么此数列是（）

A．递增数列B．递减数列C．常数列D．摇摆数列

2.在等比数列中，，，则的前4项和为（）

A．81B．120C．168D．192

3．已知等差数列的公差为2，若、、成等比数列，则等于（）

A．－4B．－6C．－8D．－10

4．已知数列，则数列中最大的项为（）

A．12B．13C．12或13D．不存在

5．若等比数列的前n项和为，且（）

A．B．C．D．

6．已知等差数列，且则等于（）

A．-12B．6C．0D．24

7．在等比数列中Tn表示前n项的积，若T5=1，则（）

A．B．C．D．

8．设Sn是等差数列的前n项和，且，则下列结论错误的是（）

A．d1,则m等于。

16．已知数列{an}，满足a1=1，an=a1+2a2+3a3+……+（n-1）an-1（n≥2），则{an}的通项是

三、解答题（本题共6小题，共74分）

17．（本小题满分12分）等比数列共有偶数项，且全部项之和是奇数项之和的3倍，前3项之积等于27，求这个等比数列的通项公式。

18．（本小题满分12分）已知数列的首项为=3，通项与前n项和之间满足2=?（n≥2）。

(1)求证：是等差数列，并求公差；

(2)求数列的通项公式。

19．（本小题满分12分）若数列满足前n项之和，求：（1）bn(2)的前n项和Tn。

20．（本小题满分12分）已知数列中，a1=，以an-1，an为系数的二次方程：an－1x2－anx+1=0都有实根、，且满足3－+3=1。

①求证：｛a－｝是等比数列；

②求的通项。

21．（本小题满分12分）已知等差数列满足

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）把数列的第1项、第4项、第7项、……、第3n－2项、……分别作为数列的第1项、第2项、第3项、……、第n项、……，求数列的全部项之和；（理科做，文科不做）

（Ⅲ）设数列的通项为，试比较与2n(n+2)Cn+1的大小。

22．（本小题满分14分）已知数列中，是公比为（）的等比数列，又设。

(Ⅰ)求数列的通项及前n项和Sn；

(Ⅱ)假设对任意n>1都有Sn>bn,求r的取值范围。

南昌市单元测试卷数学（数列1）参考答案

一、选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

B

B

C

A

D

B

C

B

C

A

C

二、填空题：

13．114．(2),(4)15．1016．

三、解答题

17．解：S=3S奇S奇+qS奇=3S奇q=2

又（aq）3=27∴aq=3a1=∴an=?2n-1=3?2n-2

18．解：(1)2（）=

∴是等差数列，且公差为－

(2)

当n=1时，a1=3

当n≥2时，an=S－Sn-1=

19．解：①当n=1时，=

当时，即

又∴∴

两式相减得

20．解：①∵3（+）－=1∴

3a=an-1+1an－=(an-1－)

∴｛a－｝是等比数列

②a－=?n-1=()n∴a=()n+

21．解：（Ⅰ）{an}为等差数列，，又且

求得，公差

∴∴{}是首项为2，公比为的等比数列

∴{}的全部项的和为

其中

22．解：（Ⅰ）∵是公比为的等比数列，∴

∴分别是首项为与，公比均为的等比数列

对任意的，当时，∴，

当时，∴，∴

故当时，均有∴当时∵

则

因此，对任意，使的取值范围是

高中数学学习：得分全对才是重点

本文题目：高中数学学习：得分全对才是重点

利用模拟考试查缺补漏

问：冲刺阶段如何快速进步?

答：首先要通过模拟考试中消逝的问题准时对基础学问进行查缺补漏。其中以函数与导数、数列、概率、不等式、三角与向量、立体几何和解析几何这七大主干学问中自己较生疏的为主，自己感觉比较薄弱的内容以基础题为辅。其次可以以“错”纠错，从做错的题中查找自己的弱点和不足。第三要学会“举一反三”，准时归纳，练习用多种方法解一道题。

深化理解概念整体把握基础

问：在最终复习阶段应当以做题为主吗?

答：对基础学问的复习不能仅仅以做题为主，要深化理解数学概念，对数学公式、法则、定理、定律尽量弄清其来龙去脉，把握它们的推导过程、使用范围、使用方法，娴熟运用它们进行推理、证明和运算。对高考热点要学会自己系统整理、归纳，沟通学问间的内在联系，形成纵向、横向学问链，构造学问网络，从整体上把握基础学问。

用常规方法答新题

问：在考试中遇到新颖题型如何处理?

答：每年的高考试题中都有几道创新题目，比如，多维的、特殊规的学问综合，大跨度的学问迁移，远距离的学问交汇，某些题目还在背景、方法上实现迁移。但是，这类题不会多，解题方法也是平常应用的一些常规方法，重点考查通性通法，淡化特殊技巧，考生只要认真分析，就会找到突破口。

仿照范例落笔得分

问：为什么我答题时觉得自己挺会的，但成果一出来，总是得不了高分?

答：做到会题全对是高考取胜的关键，对于这一点在平常练习时就要做到：

第一、仿照范例，规范答题过程。通过研读历年高考评分细则或教材中例题的解答过程，对什么必需答，什么可以省略做到心中有数，然后在平常练习中留意步骤的书写。

篇2：与数学交伴侣测试题(含答案)

与数学交伴侣测试题(含答案)

一、积累整合

1、从A地到B地有两条路，第一条从A地直接到B地，其次条从A地经过C，D到B地，两条路相比()

A.第一条比其次条短

B.第一条比其次条长

C.同样长

答案：A

2、A、B两数的平均数是16，B、C两数的平均数是21，那么C–A=.

答案：10

3、小明从1写到100，他一共写了个数字“1”.

答案：21

二、拓展应用

5、数一数，图中一共有多少个正方形?

答案：19

6、定义运算※=(+)，计算2※3的值.

答案：10

7、设定期储蓄1年期，2年期，3年期，5年期的年利率分别为2.25%，2.43%和2.88%.试计算1000元本金分别参加这四种储蓄，到期所得的利息各为多少(国家规定：个人储蓄从11月1日起开头征收利息税，征收的税率为利息的`20%).分析结果，你能发觉什么?(提示：利息=本金×年利率×储存年数)

答案：1年期利息18元，2年期利息38.88元，3年期利息64.8元，5年期利息115.2元.发觉：参加定期储蓄，存期越长，得到利息越大.

8、在第十届“哈药六杯”全国青年歌手电视大奖赛，8位评委给某选手所评分数如下表，计分方法是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余分数的平均分作为该选手的最终得分，请你算一算该选手的最终得分.

评委12345678

评分9.89.59.79.99.89.79.49.8

答案：9.72

三、探究创新

9、在太阳光照射下，如图所示的图形中，哪些可以作为正方体的影子?

10、请你尝试一下，假如用手电筒照射正方体，可以得到哪些形状的影子?请把各种影子的形状画出来，并比较两种情形的异同?简要说明理由.

答案：(9)①②③;

11、可以得到长方形、正方形、正六边形、梯形形状的影子;

在太阳光照射与手电筒照射下，都能得到长方形、正方形、正六边形，但在太阳光照射下，得不到梯形，而在手电筒照射下，可得到梯形.

理由：太阳光是平行光线;手电筒的光是点光源.

篇3：七班级上册数学期末考试测试题（含答案）

一、选择题(每小题3分，共24分)

1.比-1大的数是()

A.-3B.C.0D.-1

2.若3xmy3与-x2yn是同类项，则(-m)n等于()

A.6B.-6C.8D.-8

3.如图是一个正方体开放图，把开放图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是()

A.我B.梦C.中D.国

4.下面的计算正确的是()

A.6a-5a=1B.a+2a2=2a3

C.-(a-b)=-a+bD.2(a+b)=2a+b

5.如图，下列说法错误的是()

A.∠A和∠B是同旁内角B.∠A和∠3内错角

C.∠1和∠3是内错角D.∠C和∠3是同位角

6.多项式2xy-3xy2+25的次数及最高次项的系数分别是()

A.3，-3B.2，-3C.5，-3D.2，3

7.如图，甲从A点动身向北偏东70°方向走至点B，乙从A点动身向南偏西15°方向走至C，则∠BAC的度数是()

A.85°B.160°C.125°D.105°

8.礼堂第一排有m个座位，后面每排比前一排多一个座位，则第n排的座位个数有()

A.m+nB.mn+1

C.m+(n-1)D.n+(n+1)

西

二、填空题(每小题3分，共24分)

9.换算(50)0=度分

10.将2.95用四舍五入法精确到特别位，其近似值为。

11.如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB，若∠D=65°，则∠AEC=。

12.某省进入全民医保改革3年来，共投入36400000元，将36400000用科学记数法表示为。

13.若∠1=35°21′，则∠1的余角是。

14.如图，直线AB、CD相交于点O，若∠BOD=40°，OA平分∠COE，则∠AOE=

15.A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别为AB、BC的中点，且AB=60，BC=40，则MN的长为

16.下午2点30分时，时钟的分针与时针夹角的度数为。

三、解答题(共72分)

17.(每小题5分，共10分)计算

(1)(2)

18.(6分)先化简，再求值：

19.(每小题5分，共10分)画图：

(1)画出圆锥的三视图。(2)已知∠AOB，用直尺和圆规做

(要求：不写作

法，保留作图痕迹)

A

20.(5分)一个多项式减去多项式，糊涂同学将减号抄成了加号，运算结果为，求原题的正确结果。

21.(5分)假如关于的单项式与单项式是同类项，并且，当m的倒数是-1，n的相反数是时，求的值。

22.(6分)如图，已知，线段AB=6，点C是AB的中点，点D是线段AC上的点，且DC=AC，求线段BD的长。

23.(6分)如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=72°，OF⊥CD，垂足为O，求∠EOF的度数。

24.(6分)如图，已知直线a∥b,∠3=131°，求∠1、∠2的度数(填理由或数学式)

解：∵∠3=131°()

又∵∠3=∠1()

∴∠1=()()

∵a∥b()

∴∠1+∠2=180°()

∴∠2=()()

25.(8分)已知DB∥FG∥EC，∠ABD=84°，∠ACE=60°，AP是∠BAC的平分线，求∠PAG的度数。

26.(10分)为了节约用水，某市规定三口之家每月标准用水量为15立方米，超过部分加价收费，假设不超过部分水费为1.5元/立方米，超过部分水费为3元/立方米。

(1)当每月用水量为a立方米时，请用代数式分别表示这家按标准用水量和超出标准用水时各应缴纳的水费;

(2)假如甲、乙两家用水量分别为10立方米和20立方米，那么甲、乙两家该月应各交多少水费?

(3)当丁家本月交水费46.5元时，那么丁家该月用水多少立方米?

七班级数学试卷答案