2022年山东省德州市陵城区九年级下学期第一次练兵考试数学试题(含答案)

2022年山东省德州市陵城区九年级下学期第一次练兵考试数

学试题

学校：姓名：班级：考号：

一、单选题

、丿

1.下列四个数中，最小的数是（

A.-2B.|-4|C.—(-1)D.0

2.围棋起源千中国，古代称之为＂弈“，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆

成的图案是轴对称图形的是（归`

A.归B譬C.D.

、

3.下列计算正确的是（丿

A.a2·a3=a6B.2x+3y=5xyC.(a-2)2=a2-4

D.(x+l)(x-2)=x2-x-2

4.如图2是图l长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝a2,S左＝a2+a,则沁＝

()

主视图-左视图

仁:［二。:.,

@正面图1口

A.a2+aB.2a2C.a1+2a+lD.2a2+a

5.如图，Rt6.ABC中，乙C=90°,利用尺规在BC、BA上分别截取BE、BD,使

1

BE=BD;分别以D、E为圆心，以大千－DE长为半径作弧，两弧在乙CBA内交千点

2

F；作射线BF交AC千点H,若CH=2,P为AB上一动点，则HP的最小值为

(、丿

c

AR~

Al

-28.IC.2D.无法确定

6.某篮球队l6名队员的年龄悄况如下表，则这些队员年龄的众数和中位数分别是

()

年龄（单位：

1415161718

岁）

人数33532

A.16,178.16,16c.16,16.5D.3,17

a

7.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数y=－与一次函数y=bx

+c在同一坐标系内的大致图象是（)

V.

x

A.xB.x

C.x

D.

8.已知关千x的不等式组{:-2立0恰有4个整数解，则a的取值范围是（)

—x-a>O

2

IIII

A.-l<a<-~8.一l：：：：a：：：：－一C.-I<a:<::;--:::-D.-l:Sa<--::-

2222

9.圆的一条弦把圆分为度数比为1:3的两条弧，则弦心距与弦长的比为（)

A.1:3B.2:3C.1:4D.1:2

10.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我匡古算书《周鹘算经》中早有记

载．如图I'以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再将较小的两个正方形分

别绕直角三角形斜边上的两顶点旋转得到图2.则图2中阴影部分面积等于（)

图1图2

A.直角三角形的面积B.最大正方形的面积

C.最大正方形与直角三角形的面积和D.较小两个正方形重叠部分的面积

k

11.如图，在平面直角坐标系中，双曲线y=—(k>O)与一直线交千A(-2,m)、B

X

(l,n)两点，点H是双曲线第三象限上的动点（在点A右侧），直线AH、BH分别

与y轴交于P、Q两点，若HA=a•HP,HB=b•HQ,则a,b的关系式成立的是

()

A.a+b=2B.a-b=-2C.a+2b=3D.a-2b=-3

12.如图，正方形ABCD,点E,F分别在边AD,AB上，AF=DE,

AF:FB=l:2,DF与CE交千点M,AC与DF交于点N,延长CB至G,使

J5

BC=2BG,连接GM.有如下结论：＠CE..lDF;@AN=—-AB;@

4

s凸ANF:S四边形CNFB=l:9;＠)乙乃DF＝乙GMF.上述结论中，所有正确结论的序号是

()

1B

IG

A.@@B.CD@C.CD®@D.@@@

二、填空题

13.计算sin30°＋雇（3－五）°＋|－；的值是＿．

14.如图，圆锥的底面半径为3,侧面积为18冗，设圆锥的母线与高的夹角为a,则

tana的值^]是.

X.3m-1

15．若关千x的分式方程——-2m=无解，则m的值为.

x-3x-3

16.已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4,且a、b是关千x的一元二次方程x仁

12.x+m+2=0的两根，则m的值是.

17.抛物线y=ax2+bx+c(a#O)的对称轴为直线x=l，与x轴的一个交点坐标为（－

I,0)，该抛物线的部分图象如图所示，下列结论：(D4ac<b气＠方程ax2+bx+c=O

的两个根是x,=-I,x2=3;@3a+c>O;＠当x<O时，y随x增大而减小；＠点P

Cm,n)是抛物线上任意一点，则m(am+b)立＋b,其中正确的结论是＿．（填写

序号）

.);

x

18.如图，在平面直角坐标系中，直线l:y=x-1与x轴交于点A|，以OAi为一边作正

方形OAAC1，使得点G在y轴正半轴上，延长C戊交直线l千点Ai'按同样方法依次

作正方形C,AzB2C2、正方形C2fliB3C3.．、正方形C11_,A11B11C11,使得点A广4、人、··A,,

均在直线l上，点cl、C2、C3寸．．Q在y轴正半轴上，则点B2022的横坐标是

I

三、解答题

19.化简求值：

(1)如图，已知实数0、b在数抽上的位置如图所示，试化简lb—a|＋欢；可了．

Ja

II➔

ob

a-bab+b2ab

(2)已知a=5,b=l，求代数式[a2—2ab+b2-a2-b2]了了的值．

20.学生社团是指学生在自愿基础上结成的各种群众性文化、艺术、学术团体．不分

年级、由兴趣爱好相近的同学组成，在保证学生完成学习任务和不影响学校正常教学

秩序的前提下开展各种活动．某校就学生对“篮球社团、动漫社团、文学社团和摄影礼

团“四个社团选择意向进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计

图（不完整）．

诮根据图中信息，解答下列问题．

社团选择惹向情况条形统计图社团选择惹向情况扇形统计图

人数从）

24

21A｀篮球社团A篮球衬起

18B、动漫社团B、动

15

15C、义学社团C、文学社团

12D、摄影社团D摄影社团

9

6

3

ABCD'类

(l)求扇形统计图中m=，并补全条形统计图；

(2)已知该校有1600名学生，请估计“文学社团”共有多少人？

(3)在“动漫社团活动中，甲、乙、丙、丁四名同学表现优秀，现决定从这四名同学中

任选两名参加＇中学生原创动漫大赛”，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中乙、

丙两位同学的概率．

21.鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机侧楹一条河流的宽度CD.如图所示，一架水

平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为a,无人机沿水平线AF

方向继续飞行50米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为30°.线段AM的长为

无人机距地面的铅直高度，点M、C、D在同一条直线上．其中tana=2,MC=50✓3

米．

`..,`·•`

..,.,.,

·••·、`、、玉｀

.\1C

(I)求无人机的飞行高度AM;（结果保留根号）

(2)求河流的宽度CD.（结果精确到1米，参考数据：✓2""1.41,✓3""1.73)

22.如图，四边形ABCD内接于00,对角线AC为00的直径，过点C作AC的垂线

交AD的延长线千点E,点F为CE的中点，连接DB,OF.

(I)求证：DF是00的切线；

(2)若DB平分乙ADC,AB=a,AD:DE=4:1,写出求DE长的思路

A

B

23.某商店购进甲，乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵

5元，用360元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同．

(l)求甲乙两种商品的价格各是多少元？

(2)某商店计划购买这两种商品共40件，且投入的经费不超过1150元，那么最多可购

买多少件甲种商品？

(3)李珍购进了甲，乙这两种商品，共用去145元钱，你知道他甲，乙两种商品各买了

多少件吗？

24.【问题情境】

D

A,---T_＿,__勹-－－,---,

\A

BD

图2图3

(1)如图I,在正方形ABCD中，E,F,G分别是BC,AB,CD上的点，FG上AE于点

Q.求证：AE=FG.

【尝试应用】

(2)如图2,正方形网格中，点A,B,C,D为格点，AB交CD于点0.求tan乙AOC

的值；

【拓展提升】

(3)如图3,点P是线段AB上的动点，分别以AP,BP为边在AB的同侧作正方形

APCD与正方形PBEF,连接DE分别交线段BC,PC于点M,N.

＠求乙DMC的度数；

DH

＠连接AC交DE千点H,直接写出的值．

BC

25.已知：抛物线cl:Y,=-x2+4x-3与x轴交千A、B两点，点A在点B左侧，将Cl

绕点A旋转180°得到C2:y2=ax2+bx+c交x轴与点N

yy

C2

X

C1C1

(I)求c2的解析式

(2)求证：无论x取何值恒y1三y2

(3)当－x2+4x-3幻mx+n:::;c矿＋bx+c时，求m和n的值．

(4)直线l