2022年江苏省宿迁地区中考二模数学试题(含答案)

2021-2022学年度第二学期九年级第二次模拟测试

数学试卷

答题注意事项：

1.本试卷共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟.

2.答题全部写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净

后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题

区域书写答案.注意不要答错位置，也不要超界.

4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题

目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.-2022的绝对值是（）

11

A.2022B.-2022C.-------D.-----

20222022

2.下列计算，正确的是（）

A.3a—a-3B.a3a2=a5C.（2a3b2^=6a9Z?6D-.a4^a-a4

3.已知一组数据：1、4、2、3、4,这组数据的中位数是（）

A.1B.2C.3D.4

4.如图是由4个相同的小正方体构成的一个组合体，该组合体的三视图中完全相同的是（）

A.三个视图均相同B.主视图和俯视图C,主视图和左视图D.左视图和俯视图

5.一副直角三角板如图摆放，其中=/瓦小1=90。，AB与DE交于煎M.若BC〃EF,则

N8WD的度数是（）

A.75°B,105°C.120°D.90°

6.已知一次函数y=仅＜0）的图像经过点（天,5）、（x2,-2）,则下列结论正确的是（）

A.玉<x2B.%>x2C.玉<x2D.%>x2

7.是八钻。的外接圆，若长等于半径，则NA的度数为（)

A.60°B,120°C.30°或150°D,60°或30°

8.在平面直角坐标系中，对于点P（5，y）,给出如下定义：当点满足玉+%=%+%时，称点

。是点尸的等和点.已知：点P（2,—1）,如。1（—5,—2）、Q2（0,3）都是点P的等和点.若点A在直线

y=-x+3上，点P的等和点也是点A的等和点，则点A的坐标（）

A.（-3,6）B.（-1,4）C.（4,-1）D,（3,0）

二、填空题（本大题共10题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过

程或演算步骤）

9.2022年4月16日我国神舟十三号载人飞船和航天员乘组返回地球，结束了183天的在轨飞行时间，共绕

飞地球约2928圈，在轨飞行距离约为124500000千米，数据124500000用科学记数法表示为.

10.分解因式：2*2—4X+2=.

11.代数式正有意义，则x的取值范围为

x-3

12

12.解分式方程——=一,则工=________.

x-\x

13.如图，一次函数仇的图像与反比例函数%=4的图像相交于A、B两点，当x>y,时，x

x

的取值范围是.

14.把半径为12且圆心角为150°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径为.

15.《九章算术》中记载一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛。问大、小器各容几

何？”其大意是：“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2

斛，问大容器、小容器的容积各是多少？”若设1个大容器的容积是尤斛，1个小容器的容积是y斛，根据

题意，可列方程组：.

16.如图，在WAABC中，NC=90。，BC=9,按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作

弧，分别交AC、AB于点M、N；②分别以点M、N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在

2

NB4c内交于点。；③作射线49,交BC于点D.若CD=4,则AC的长为

N

k

17.如图，直线/分别交x轴，y轴于A、6两点，交反比例函数），=、（女工0）的图像于P、。两点.若

AB:BP=3:2,且八45。的面积为9,则左的值为.

18.如图，在平面直角坐标系中，点A（O,3）,点。平分3C,BC=20点、E、。分别在84、C4上运

动，且AE=CD,连接CE、8。交于点P,点尸（2百,1）,连接PF,则NPFC度数的最大值为

三、解答题（19一22题8x4=32分，23—26题10x4=40分，27—28题12*2=24分，共96分.请在相应题

指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）.

19.（本题满分8分）

0（1V1

计算：在一（1一夜）+^J-3tan30°.

20.（本题满分8分）

先化简，再求值Y-+（l+」一］，其中a=3-l.

ci—1Ia—1/

21.（本题满分8分）

某中学为了促进学生对新冠肺炎防控知识的掌握，随机抽取了部分学生进行疫情防控知识竞赛，对优秀学生

给予表扬，竞赛成绩（满分100分）分成四组：A：60<x<70：B：70<x<80；C：80<x<90；

D：90<x<100,并绘制出如下不完整的统计图.

请根据统计图中的信息，解答下列问题.

（1）本次抽样调查的学生有人；

（2）补全频数分布直方图；6组对应扇形的圆心角的度数为；

（3）该学校共有3000名学生，若规定竞赛成绩80Wx<90为良好，x290为优秀.估算全校学生对新冠肺

炎防控知识掌握达到良好和优秀的总人数.

22.（本题满分8分）

煎饼，是我国北方地区传统主食之一，在我国的分布地区很广，种类众多.某早餐店出售4种口味的煎饼：小

麦煎饼、玉米煎饼、红薯煎饼、杂粮煎饼，李阿姨到该早餐店买煎饼（假设李阿姨选择煎饼的口味是随机选

择的）.

（1）李阿姨买杂粮煎饼的概率是;

（2）若李阿姨准备买2种不同口味的煎饼，试用列表或画树状图的方法，求李阿姨买小麦煎饼和玉米煎饼的

概率.

23.（本题满分10分）

如图：在口A3CD中，点£、尸分别在A。、BC上,AM1BE,CN1DF,垂足分别为M、N,且

4W=CN.求证：四边形3£。厂是平行四边形.

24.（本题满分10分）

图1是疫情期间测温员用“额温枪”对学生测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄5c与手臂

始终在同一直线上，枪身与额头保持垂直，量得胳膊MN=30cm,MB=44cm,肘关节〃与枪

身端点A之间的水平宽度26.1cm为（即的长度），NA8W=113.6°.

（1）求枪身的长度；

（2）测温时规定枪身端点A与额头距离范围为3cm~5cm.在图2中，若测得N8WN=68.6。，学生与测

温员之间距离为50cm.问此时枪身端点A与学生额头的距离是否在规定范围内？并说明理由.（结果保留小数

点后一位）

（参考数据sin66.4°a0.92,cos66.4°a0.4,tan66.4°«2.29,V2«1.414）

25.（本题满分10分）

如图：四边形ABC。内接于0。，AB为。。的直径，点C平分08,过点C的直线分别交A8、AD的

延长线于点E、E,且NABC+NDCE=90°.

（1）求证：CE为。。的切线；

3

（2）若CE=4,tanF=-,求△CBE的面积.

4

26.（本题满分10分）

大桥上正在行驶的甲车，发现正前方27m处沿同一方向行驶的乙车（此时.>丫乙）后，开始减速，减速后

甲车行驶的路程s（单位：m）与速度v（单位：in/s）的关系式5=—-V2+128（0<V<16）；甲车行驶的

2

速度v（单位：m/s）与时间，（单位：s）的关系可以用一次函数表示，其图像如图所示.

（1）求当甲车减速5s时、它行驶的路程是多少？

（2）若乙车一直匀速行驶，经过多长时间两车相距的最近距离是2.5m?

27.（本题满分12分）

如图1,菱形A8CO与菱形BEFG的边AB、回在同一条直线上，点。在GB上，点M为GC的中点.

（1）观察猜想：如图1,线段8W与线段AE的数量关系是.

（2）拓展探究：如图2,若NA3C=U0。，将图1中的菱形BEFG绕点8顺时针旋转至图2位置，其他条

件不变，连接8M,分别求线段8"与线段AE的数量关系和这两线所形成的较小角的度数：

（3）解决问题：如图3,若将（2）中的菱形改为矩形，且5c=6,AB^—,BG=9,BE=5,请直

3

接写出：

①与AE的关系是；

②矩形BEFG绕点B顺时针旋转一周，点M的运动路径的长是.

28.（本题满分12分）

如图1,在平面直角坐标系中，抛物线^=0x2+"+。与x轴分别交于人（一2,0）、8（6,0）两点，与y轴交

于点C（0,4）,顶点为点G,连接AC、8C,点P为直线8C上方抛物线上一动点，连接AP交于点

M.

（1）求抛物线的函数表达式及顶点G的坐标；

PMPM

（2）当——的值最大时，求点P的坐标及——的最大值；

AMAM

（3）如图2,在（2）的条件下，取是此抛物线对称轴上长为2的一条动线段（点£在点尸上方），连接

CE、AF,当四边形ACE户周长取最小值时，求点£的坐标；在此条件下，以点、G、E、H、P为顶点

的四边形为平行四边形，直接写出点”的坐标.

2021-2022学年度第二学期九年级第二次模拟测试

数学参考答案

一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）.

1.A2.B3.C4.C5.B6.A7.C8.D

二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分）.

9.1.245xlO810.2（x-l）211.xNO且xw312.213.一3vxv0或x>l

5x+y=3

14.515.{16.1217.-2018.30°

冗+5y=2

三、解答题（19—22题8x4=32分，23—26题10x4=40分，27—28题12x2=24分，共96分.）（方法不

唯一，过程可以酌情批改）

19.解：原式=2—1+2—3x3.............4分（对1个给1分）

3

=2-1+2-73...................6分

=3一0.......................8分

20.解：-4+[1+；]

CI-11ci—I）

序式=------------;-----....................2分

(Q+1)(Q—1)a-\

=..................4分=..............

(。+1)(。-1)a4+1

当a=血一1时

原式=-f-=.......................8分

V2-1+12

21.解：⑴300.....................2分

频数,

120---------------------------------------------

90-------fln--

⑵6。—一闻….................................4分

30

30

60708090100成绩/分

79.20...........................6分

114+90

（3）3000x-------=2040（A）

300

答：全校学生对新冠肺炎防控知识掌握达到良好和优秀的总人数约为2040人….8分

22解：（1）-..............................................3分

4

（2）将“小麦煎饼”、“玉米煎饼”、“红薯煎饼”，“杂粮煎饼”分别编号为1、2、3、5,用表格列出所有可

能出现的结果：

1234

第二次

(1,2)(L3)0,4)

2（2」）(2,3)（2,4）

3（3』）(，2)（3，膏

4（4」）(4,2)（4,3）

（编号用字母或其他的方式表示都可以）...............6分

或画树状图列出所有可能出现的结果：

由图（或表）可知：共有12种等可能的结果，其中买到“小麦煎饼”、“玉米煎饼”有2种,

p（李阿姨买小麦煎饼和玉米煎饼）=工=!；

126

李阿姨买小麦煎饼和玉米煎饼的概率为!.....................8分

6

23.证明：•.•四边形ABCD是平行四边形，（方法不唯一）

AD//BC，AB=CD,：.ZABC^ZCDA；.............2分

•；AM上BE，CN±DF,

ZAMB^ZCND=90°,

•••AM=CN,

：.AAMBQACND(HL)4分

ZABM=4CDN,

：.ZABC-ZABM^ZCDA-ZCDN,

ZEBF=NFDE.....................................6分

,/AD//BC,

：.NEBF+NBED=180°,

：.ZFDE+ABED=180°,

ABE//DF.....................................8分

AD//BC,

四边形BEOF是平行四边形；........................10分

24.解：（1）过B作BKLMP于点K，由题意可知四边形A3KP为矩形,

BA=PK，

：./BMK=1800-ZABM=180°-113.6°=66.4°……1分

在Rt/\BMK中，cosZ.BMK=,

BM

MK=BM-cosNBMK=44xcos66.4°«44x0.40=17.6cm....................3分

KP=MP-MK=26.1-17.6=8.5cm=BA,

答：枪身84的长度约为8.5cm；.......................................5分

（2）延长PM交FN于点、R,由题意得：NNRM=90。,

ZNMR=180°-NBMN-NBMP=180°-68.6°-66.4°=45°.............6分

在RtANRM中，cos乙NMR=，

MN

J21414

RM=MN-cos4NMR=30xcos450=30x—®30x--=21.21cm，…8分

22

枪身端点A与学生额头的距离为50—21.21—26.1=2.69a2.7cm,

2.7<3,

...枪身端点A与学生额头的距离不在规定范围内................10分

25.解：（I）连接OC、AC,（方法不唯一）

•.•点C平分弧8D,

ZEAC=ZCAO,

'：OA=OC,

：.ZCAO=ZACO,

：.ZEAC=ZACO,

AE//OC；....................2分

ZOCF=ZE,

,/四边形ABCD内接于GO,

：.ZABC+ZA£)C=180°.

,/ZEDC+ZADC=180°,

/.ZABC+ZADC=iS00,

,/ZABC+ZDCE=90°.

ZEDC+ZDCE=90°,

：.NE=90°......................4分

，ZOCF=90°,

：.OCLEF,

•••CE为。。的切线；........................5分

oc

(2)•..在中，ZOCF=90°,tanF=——，

CF

3

又,/tanF=—,

4

OC3

---=——;

CF4

设OC=3x=OA,W=4x,则由勾股定理得：OF=5x,

EF

•.•在用即中，ZE=90°,贝iJcos/=—

AF

CF4x4

又•..在汝△Ob中，ZOCF=90°,cosF=——=—=-

OF5x5

EF44+4x4

:.——=一，即二------........................7分

Al-58x5

5

x=—,

3

/.OC=5,CF=—,........................8分

3

SDCBF_BF_2x_2

SACOF°F5x5

22112020

-S^CBF=-S^OF=-X-.OC-CF=-X5X—=—..........10分

•JJ乙JJJ

26.解：（1）由图可知：设一次函数表达式为丫=笈+）,

•••一次函数经过(3,13)、(6,10),

13=3k+b

•*.5，...........1分

[10=6&+b

左=_]

解得：t“；取值范围没写，不扣分

b=l6

一次函数表达式为U=T+16(0W，W16),...........3分

1,1,

5=--v2+128=--(-r+16)2+128,

当f=5时，5=--(-5+16)2+128=67.5,

2

答:当甲车减速5s时，它行驶的路程是67.5m...........5分

(2)•..当卜＞丫乙时，两车之间的距离逐渐变小，

当叫＜v乙时，两车之间的距离逐渐变大，

当两车速度相等时，两车之间距离最小；..................6分

根据题意，得：s甲+2.5=27+s乙，

+128+2.5=27+iM,

2

1,

...——(T+1+128+2.5=27+(T+16)-f................8分

2

化简，得：*=49，

。=7,J=一7(舍)，

答：经过7s两车相距的最近距离是2.5m.................10分

27.解：(1)BM=-AE(或写=..............3分

2一

（2）延长到点"，使HM=BM，连接G”；

•••点M是CG的中点，（过程可以酌情批改）

CM=GM

NBMC=4iMG,

：.4BMC沿AHMG（SAS）,

：.CB=GH=AB,NCBM=NGMH；.................5分

CB//GH,

：.NCBG+4HGB=180°,

•.,菱形ABC。与菱形BEHG中，ZABC=110°,ZGBE=70°,

ZCBG+ZABE=180°,

ZABE=NHGB,

BE=BG,

/.AABE冬AHGB(SAS)6分

：.ZAEB=NHBG,AE=HB即AE=23M，

BM=-AE,......................7分

2

ZHNE=ZGBE=70°......................8分

BM9

（3）①——=—（写法形式不唯一，变形正确就对）10分

AE10

BM1AE.....................11分

Q1

②j..............................12分

4

0=4a—28+c

28.解：（1）法一：根据题意，得：＜0=36a+6b+c

4-c

a=—1

3

4

解得：^=-即，y=--x2+—X+4..............2分

-33

c=4

对称轴：直线x=-----=2,（或用配方法求解）

2

y0=—gxZ?+gx2+4=9,即................3分

（法二：根据题意，设此函数表达式为：y=a（x+2＞（x-6）,

经过点C（0,4）,得4=。（0+2＞（0—6）,得a=_；,

114

即y=―一（』+2）•（%-6）=――47+—x+4；

(2)作AN〃CO交直线8C于点N,作PQ〃C。交直线BC于点。，得：AN//PQ,

：.APQMs