微观经济学各校考研试题和答案解析整理第五章

/36所以，当产量为4万台时利润最大。(3)因为固定成本FC=1即在(a)题中求得的总成本函数中常数a11-2所以总成本函数CQ4Q18又因Q=18时，R=0TOC\o"1-5"\h\z2 1 2即R9Q-Q2b918—182b0\o"CurrentDocument"2求得b=01 2总收益函数R9Q-Q22-1-21-2则RC9Q-Q2-Q24Q12 85Q25Q18又由(2)题的结论当产量Q=4万台时禾IJ润极大52总利润—Q25Q185 2—4254189(万元)13.令某个生产者的生产函数为QJKL,已知K=4,其总值为100,L的价格为10。求：(1)L的投入函数和生产Q的总成本函数、平均成本函数和边际成本函数；(2)如果Q的价格为40,生产者为了获得最大利润应生产多少 Q及利润；(3)如果K的总值从100上升到120,Q的价格为40,生产者为了获得最大利润应生产多少Q及利润。解：(1)当K=4时，QJKLJ4L1 2所以，劳动投入为：L=-Q4所以总成本函数为:10L1002.5Q2100又因为K的总值为100,所以总成本函数为:10L1002.5Q2100STCKPkLPl1002.5Q平均成本为：1002.5QSAC边际成本为：(2)厂商的利润函数为:2TRSTCPQSTC40Q1002.5Q利润最大化问题的一阶条件为：405Q0Q解得： Q =82又因为：一^50Q2所以，利润最大化的产量为： Q=8。最大的利润为： 40Q1002.5Q260(3)如果K的总值从100上升到120时，成本函数为：2STCKPkLPl12010L1202.5Q利润函数为： _ _2TRSTCPQSTC40Q1202.5Q2利润最大化问题的一阶条件为：——405Q0

QTOC\o"1-5"\h\z解得： Q =82又因为：一r 50Q2所以，利润最大化的产量为： Q=8。最大的利润为： 40Q1202.5Q240\o"CurrentDocument"05 05 0514.已知某厂商的长期生广函数QaA.B.C.为每个月的产量，AB、C为每个月投入的三种生产要素，三种要素的价格为Pa2元，Pb18元，Pc8元，试求：(1)推导出厂商长期总成本函数、长期平均成本函数和长期边际成本函数。(2)在短期内C为固定的要素，A、B是可变要素，推导出厂商短期总成本函数、长期平均成本函数、短期可变的成本函数和短期边际成本函数。解：(1)Pa2,Pb18,Pc8LTC=2A+18B+8c求厂商总的成本函数实际上是求 minLTC2A18B8C使得QaA01020.5

设拉格朗日函数为:0.5 0.5 0.5、x2A18B8c(QaABC)分别对A、B、C和求导，得:a A^0.5|B0.5^^0.52得出4A0.5b0.5c0.5得出a18a-A0.5B0.5C0.52得出36A0.5B0.5C0.5aa-A0.5B°.5C0.52得出16A0.5B0.5C0.5a得出TOC\o"1-5"\h\zQaA0.5B0.5C0.5 0AcA得出B,C一9 4所以QaA0.5B0.5C0.5aA0.5(A)0.5(-)0.5aA1.5\o"CurrentDocument"9 4 62得出A(6Q)3a_ _ 6QoLTC2A18B8C2A2A2A6A6(——)3aLAC6(6)3Q3,LMCaLTC

LAC6(6)3Q3,LMCaLTC

Q4(6“Q(2)在短期中,C为固定要素,A、B为可变要素，则:FCPCC8C,VC2A18B由MPA

PaMPb"PT得:0.50.50.50.5aABC代入生产函数得：Q0.50.5 0.50.5aABC0.5aA0.5B0.5C aA0.5(-)0.5180.5C0.5aCA3解得A3Q Ca0.5故短期总成本函数STCFCVC8c2A18B8c4A8C0.50.5 8C 12短期平均成本函数SAC8C—CQa0.5VC12短期平均可变成本函数SAVCVC—CQadSTC12短期边际成本函数SMCdSTC—CdQa15.某电力公司以重油x和煤炭z为原料进行生产，其生产函数为1 1y(2x2z2)2x和z的市场价格分别为30和20,其他生产费用为50。(1)求电力产量y484时的x、z投入量及总成本为多少?(2)求该电力公司的总成本函数。TOC\o"1-5"\h\z1 1解：(1)将y484代入生产函数，得484(2x"z2)21整理后可得：z(222x2)2 (1)1所以，成本函数为： C30x20z5030x20(222x")250 (2) dC ! 1成本最小化的条件为： dC3040(222x2)(x2)0dx解得：x64将其代入(1)、(2)式可得：z36C2690即x的投入量为64,z的投入量为36,总成本为2690。(2)把生产函数中的y看作一定数值时，生产函数整理后可得：TOC\o"1-5"\h\z1 1z(y22x^)2 (3)1 1(4)总成本函数即为：C30x20z5030x20(y22x^)250(4)成本极小化的条件:dC30dx40(y22x2)(x2)解得：x16y121代入(4)式后即得总成本函数:C柒5016.某企业以劳动L及资本设备K的投入来生产产品Q,生产函数为:(K>(K>25)1Q10L4(K企业劳动投入量短期及长期均可变动,率w100,资本报酬率r400(1)求企业短期及长期总成本函数；

125)，而资本设备只能在长期条件下变动，劳动工资(2)求Q=20时的最佳资本规模。并求出此时的短期边际成本及平均成本函数。解：(1)对生产函数整理后可得：1 .方Q4(K25)1企业总成本即为:TCwL1 4 1rKQ4(K25)1400K100此即为短期成本函数。长期情形下，K可变动,dTCdK■, 1/2可解得：K——Q200代入成本函数得：成本极小化的条件为：1Q4(K25)2400010025TC4Q210000此即为长期总成本函数。(2)Q=20时，代入(1)式得最佳资本规模为：K=27 1 ,

代入短期成本函数得： TCQ410800200此时短期边际成本和平均成本分别为：dTCSMCdQ50Q3SACTC1 _3 1Q10800Q20016.某厂商的成本函数是2TC20015Q0.5Q2计算Q10时的平均成本和边际成本:「算厂商应确定的合理产量和合理产量下的平均成本。(南京大学2007试)2 2解：(1)Q=10时，TC20015Q0.5Q 20015100.510 400所以平均成本ACTC丝040Q102又因为MCTC'(20015Q0.5Q)'15Q,将Q=10代入得：M025。(2)厂商所确定的长期合理产量应使得平均成本达到最低。心工 TC200 人 TC200由于AC————150.5Q,令AC'(——)' —0.50,QQ QQ2解得合理产量为Q=10o此时对应的平均成本AC=25o4论述题1.定义规模报酬递增与规模经济，简述其因果关系。 (广东外语外贸大学2004试)答：(1)规模报酬递增是指产量增加的比例大于各种生产要素投入增加的比例。 设生产函数为Qf(L,K),如果f(L,K)>f(L,K),其中，常数入>0,则生产函数Q=f(L,2具有规模报酬递增的性质。规模报酬递增的生产函数，总产量曲线凸向右下方，表示产量的增加幅度大于要素投入量的增加幅度。图5.12总产量曲线如图5.12所示，图中横轴表示劳动L和资本投入量K,纵轴表示产量Q,曲线OQ为总产量曲线。当各种要素投入量由 X1增加到X2时，引起产量由Q1增加到Q2,要素投入量增加了一倍，而产量的增加大于一倍。产生规模报酬递增的主要原因是由于企业生产规模扩大所带来的生产效率的提高。 它可以表现为：生产规模扩大以后，企业能够利用更先进的技术和机器设备等生产要素， 而较小规模的企业可能无法利用这样的技术和生产要素。 随着对较多的人力和机器的使用， 企业内部的生产分工能够更加合理和专业化。 此外，人数较多的技术培训和具有一定规模的生产经营管理，也可以节省成本。(2)规模经济指由于生产规模扩大而导致长期平均成本下降的情况。产生规模经济的主要原因是劳动分工与专业化， 以及技术因素。企业规模扩大后使得劳动分工更细， 专业化程度更高，这将大大提高劳动生产率， 降低企业的长期平均成本。 技术因素是指规模扩大后可以使生产要素得到充分的利用。(3)长期中，当产出水平变化时，企业改变投入比例是有利的。规模经济是指企业可以以低于双倍的成本获得双倍的产出。 相应的，当双倍的产出需要双倍以上的投入时， 就存在着规模不经济。规模经济包括规模报酬递增的特殊情形， 只是它更为普遍，因为它使企业能够在其改变生产水平时改变要素组合。在这种更普遍的意义上， U形的长期平均成本曲线是与企业所面临的产出较低时的规模经济和产出较高时的规模不经济相一致的。2.什么是规模经济？并以汽车工业为例，结合我国的情况来说明规模经济的重要性。(北方交大2001试)答：(1)规模经济指由于生产规模扩大而导致长期平均成本下降的情况。 规模经济分为

内在经济和外在经济。内在经济是厂商在生产规模扩大时从自身内部所引起的收益增加。 例如，当厂商生产规模扩大时，可以实现有利于技术提高的精细分工； 充分发挥管理人员的效率；使用更加先进的机器设备；对副产品进行综合利用；以更有利的价格、渠道等采购原材料和推销产品等等。外在经济是整个行业规模和产量扩大而使得个别厂商平均成本下降或收益增加。 根据形成外在经济的原因，可分为技术性外在经济和金融性外在经济。 技术性外在经济是指由于行业的发展，个别厂商可得到修理、服务、运输、人才供给、科技情报等方面的非货币因素的便利条件，而引起的外在经济。金融性外在经济是指随着行业的发展， 使个别厂商在融资等货币方面受到了影响而发生的外在经济。外在经济和内在经济一样，都会改变厂商的成本，但是他们的前提条件、影响方式又是完全不同的。外在经济的前提条件是行业规模的扩大， 而内在经济的前提条件是厂商本身规模的扩大；外在经济是行业中其他方面便利因素为个别厂商提供了效益， 内在经济则是厂商经营的个别企业内部因素的变化所致。 因此，外在经济在成本上的体现是厂商整个平均成本曲线向下平移，而内在经济在成本上的体现是市场上平均成本曲线随厂商规模扩大而向下倾斜。(2)规模经济被称为汽车工业的灵魂，不赞成此观点的至少有两个结要解，一是认为某两个汽车项目效益最好时， 都在形成规模之前。要注意，这时的高额利润是由高关税下的短缺市场造成的，与规模无关。其二是说达到 15万辆“规模经济”之日，就是效益下滑之时。答案很简单，所谓规模经济，包括整车、零部件、销售、产品开发等在内，整车能力达到后，零部件由于厂点分散、投资不足、 技术未达标等原因，远远达不到自身的最低规模经济要求，因此成本降不下来，价格居高不下，这还没包括产品开发等其他规模经济因素。汽车工业实行规模经济是一套严谨的工程理论， 核心是固定资产的不可分割性。 中国汽车工业近十年的发展表明，规模经济基本上都是成功的，没有规模经济的几乎没有一家是成功的。没有上海大众、一汽大众、神龙富康和天津夏利这些厂的规模经济，也就没有悦达、奇瑞、吉利、英格尔这些所谓汽车新势力！它们是沾了规模经济的光。广州本田、风神汽车捡的是合资外方在国外的规模经济的尾巴， 没有合资外方在国外工厂的规模经济， 就没有它们的快速盈利和快速发展。现在对于中国汽车工业来说，已经到了一个非常重要的关头， 因此更要重提规模经济的必要，同时大声疾呼为汽车工业发展创造宽松的环境， 让规模经济的优势真正发挥出来。 否则只有两种后果：一是优胜劣不汰，汽车厂越来越多，既然汽车不神秘，谁都可以干，那为什么我不干一把呢？二是中国加入 WTCOH,会出现越来越多的用国外汽车零部件组装的整车厂，中国也就有可能成为某些媒体倡导的世界汽车工业制造中心。 如果真是那样，中国汽车工业到时候可能连说话的机会都没有，实实在在地变成跨国汽车公司的“附庸” ，付出了开放市场的代价，结果最后什么都没换回来。3.对于生产函数Q10KL，在短期中，令PL1,PK4,K4。KL(1)推导出短期总成本、平均成本、平均可变成本及边际成本函数；(2)证明当短期平均成本最小时以下两函数取等值：短期平均成本和边际成本。PlLPkKL16,答：(1)因为Pl1,Pk4,KPlLPkKL16,对于生产函数Q10KLKL对于生产函数Q10KLKL40Lrr4,所以Q ,即L4L4Q40Q将其代入TCL16中，得:TCL164Q TC16,AC——40Q Q4 16 ,TVC40QQ4Q40Q，TVCAVC——Q4 ,MC40QdTC4(40Q)4Q(2)证明：对于短期平均成本可令击（AC）4(40Q)2即:1(40Q)24QTCL164Q TC16,AC——40Q Q4 16 ,TVC40QQ4Q40Q，TVCAVC——Q4 ,MC40QdTC4(40Q)4Q(2)证明：对于短期平均成本可令击（AC）4(40Q)2即:1(40Q)24Q7求得:Q180Q3,Q280,、—代入3ACMCdQAC16Q(40Q)21601Z~2(40Q)40Q16一—求其取小值。Q80（舍去，因使TC为负），即Q80时，短期平均成本最小。3AC和MC可得:-16」 a0940QQ4080/380/31602(40Q)21602(4080/3)20.9故当短期平均成本最小时，短期平均成本函数和边际成本函数取等值。4.说明影响长期平均成本变化的主要因素。答：长期平均成本等于总成本除以产出水平。通过用长期总成本除以产出水平，或作短期平均成本曲线的包络曲线， 可以得到长期平均成本曲线。长期平均成本曲线的形状是先下降，达到最低点后开始上升， 呈现U形。但其原因不同于短期平均成本曲线的边际收益递减规律，因为在长期中所有要素是可变的。影响长期平均成本变化的主要因素有：（1）规模经济和规模不经济。具体地说，就是以规模经济解释长期平均成本曲线的下降部分，而以规模不经济来解释上升的部分。规模经济或规模不经济与规模收益是不同的概念。规模收益是所有要素投入都同倍扩大而引起的产出的变化情况， 所涉及的是投入与产出的关系。 而规模经济或规模不经济所要说明的是产出规模扩大与成本变化之间的关系。 规模经济和规模不经济产生于一个工厂内各种投入要素之间关系的变化。当厂商改变一个工厂的产出水平时， 它总是要采取一种不同于以前的生产技术，即现在看是最有利可图的生产技术。在理论上，经济学家常常把规模经济定义为由于生产规模扩大而导致长期平均成本降低的情况。例如，假如一个厂商把其所有要素的投入量都增加 1倍，其结果是产量增加大于1倍，那么，这就说明已出现规模经济。产生规模经济的主要原因是劳动分工、专业化以及技术因素。具体地说，随着生产规模的扩大，厂商可以使劳动分工合理化，提高专业化程度；使各种生产要素得到充分的利用，包括副产品、管理效率的提高、 大规模采购、信贷等的便利。这一切将提高劳动生产率、降低长期平均成本。然而，物极必反。当规模继续扩大时，一定会达到一点，在这一点上规模的经济因素与非经济因素相互抵销，过了这一点，就会进入规模不经济。规模不经济是指企业由于规模扩大使得管理无效率而导致长期平均成本增加的情况。例如，假如厂商在增加其各种要素投入之后，产量却没有按比例增加 l倍或1倍以上，这就被称之为规模不经济。导致规模不经济出现的主要原因是由于规模过大，造成管理人员信息沟通缓慢、内部官僚主义、决策失误及要素边际生产力递减等现象。所有这些都会造成长期平均成本的上升。对于厂商而言，随着规模的扩大，生产由规模经济逐渐转向规模不经济，那么厂商的长期平均成本曲线就会呈U形。此外，外在经济或不经济会影响长期平均成本曲线的位置。比如由于外部不经济，导致生产要素价格普遍上涨，从而影响整个行业，这使得长期平均成本曲线上移；反之，由于外部经济而使厂商也获益，引起长期平均成本曲线下移。(2)“学习效应”。学习效应指在长期的生产过程中，企业的工人、技术人员和经理可以积累起有关商品的生产、技术设计和管理方面的有益经验，从而导致长期平均成本的下降。这种效应表现为每单位产品的劳动投入量的逐步降低。这种效率的提高来自技巧和技术的熟练，亦即是实践经验所产生的结果。例如，制造业涉及要把许多部件组装成为一种产品。当工人在实践中不断获得关于各个部件之间关系的更多知识时，就会出现学习效应，导致时间和成本的节约。学习效应对平均成本的影响可用图5.13说明。在图中，有两条平均成本曲线：以LACno表示无任何学习效应情况下的长期平均成本； 以LAC表示存在学习效应情况下的长期平均成本曲线。学习效应会引起该厂商成本结构的累积性变化。所以，当产出非常低时， LAC曲线几乎与 LACno曲线相重合。随着所生产的产量(一个累积总量)越大， LAC曲线就趋于越偏离LACno曲线。在图5.15中，这种偏离度是以LACno和LAC这两条曲线之间的距离来表示的。虽然学习效应会导致重大的成本节约，但这些成本节约可能会不足以抵销规模不经济的影响。因而，当产量达到某一点之后，LAC曲线会反转向上。所以，学习效应会扩大规模经济实现的区域。图5.13学习效应(3)范围经济。范围经济是针对关联产品的生产而言的，指一个厂商同时生产多种关联产品的单位成本支出小于分别生产这些产品时的成本的情形。假设一个厂商生产两种产品，产量分别为Qx和Qy；我们把C(Qx，Qy)定义为生产这些产量的总成本。那么，如果满足下述条件，就可以认为存在范围经济：C(Qx,Qy) C(0,Qy)C(Qx,0)其中，C(0,Qy)是只生产Qy数量的Y产品的成本，C(Qx,0)为只生产Qx数量的X产品的成本。换而言之，上述方程表示的是，如果同时生产Qx和Qy的成本小于分别只生产Qx和Qy的成本之和，那么，就存在范围经济。范围经济是导致产品转换曲线向外凸出的直接原因。范围经济有多种源泉，可能产生于管理工作的专业化、 生产的多种产品都需要相同或类似投入要素时的库存节约，或产生于更好地利用生产设备、 有利于联合生产的技术变化。 经济学家常常列举金融业作为范围经济的一个例证。给客户提供许多种服务，诸如支票存款、借款服务和货币兑换等等。范围经济并不像规模经济那样与规模报酬有关。规模经济把规模报酬概念作为一个特例而包括在其中，但范围经济不隐含着任何一种具体形式的规模报酬。范围经济这一概念有助于理解为什么同一家厂商通常从事一系列相关的经济活动。有的学者也将其视为对企业兼并的一种解释。这种兼并在经济上之所以是有效率的，是因为由此而生的企业能以较低的成本生产相关产品。5．为什么短期平均成本曲线和长期平均成本曲线都是 U形曲线？为什么由无数短期平均成本曲线推导出来的长期平均成本曲线必有一点也只有一点才和最低短期平均成本相等？答：（1）虽然短期平均成本曲线和长期平均成本曲线都呈U形，但二者形成 U形的原因是不同的。短期平均成本（SAC曲线之所以呈U形，即最初递减然后转入递增，是因为产量达到一定数量前每增加一个单位的可变要素所增加的产量超过先前每单位可变要素之平均产量，这表现为平均可变成本随产量的增加而递减（这是由于一开始随着可变要素的投入和产量的增加，固定要素生产效能的发挥和专业化程度的提高使得边际产量增加）。而当产量达到一定数量后，由于边际收益递减规律的作用，随着投入可变要素的增多，每增加一单位可变要素所增加的产量小于先前的可变要素之平均产量，即 AVC曲线自此开始转入递增。（2）长期平均成本（LAC）曲线之所以呈U形，是由规模的经济或不经济决定的。随着产量的扩大，使用的厂房设备的规模增大，因而产品的生产经历规模报酬递增的阶段，这表现为产品的单位成本随产量增加而递减。长期平均成本经历一段递减阶段以后，最好的资本设备和专业化的利益已全被利用，这时可能进入报酬不变，即平均成本固定不变阶段，而由于企业的管理这个生产要素不能像其他要素那样增加，因而随着企业规模的扩大，管理的困难和成本越来越大，再增加产量长期平均成本将最终转入递增。（3）作为包络线的LAC曲线上的每一点总是与某一特定的 SACffi线相切，但LAC并非全是由所有各条SACffi线之最低点构成的。 事实上，在整个LAC曲线上，只有一点才是某一特定的SACW最低点。具体来说（如图5.14）：①只有LAC曲线本身的最低点（即 LAC从递减转入递增之转折点） T3与相应的SAC3相切之点才是SAC3之最低点，因T3点是呈U形的LAC曲线之最低点，故过 T3点作LAC曲线的切线的斜率为零；又因 SAC3与LAC相切于T3,故SAC3在T3点的切线的斜率也为零，故丁3也是呈U形的SAC3的最低点。②当LAC处于递减阶段时，即T3的左边部分，LAC曲线各点与各SAC曲线相切之点必然位于各SAC®线最低点的左边和上面，或者说有关 SAC曲线之最低点必然位于切点的右边和下面。 LAC与SAC2切于丁2,因丁2点位于SAC2之最低点B的左边，即该产品的生产处于规模报酬递增（平均成本递减）阶段。因而LAC曲线上的T2点的切线的斜率是负数，故SAC2曲线在T2点的斜率也是负数，故位于T3点（LAC之最低点）左边之LAC上的各个点都不是有关各SAC®线之最低点。③当LAC处于递增阶段时，即丁3的右边部分，LAC曲线各点与各SAC®线相切之点必然位于各SACa线最低点的右边和上面，或者说有关SAO线之最低点必然位于切点之左边和下面。位于T3右边的LAC与SAC4的切点T4,因处于规模报酬递减（平均成本递增）阶段，故LAC曲线上的T4点的斜率为正，故也是SAC4上的一点T4的斜率也是正数，由此可知T4点不是SAC4的最低点。图5.14短期平均成本曲线和长期平均成本曲线（4）综上所述，由无数短期平均成本曲线推导出来的长期平均成本曲线必有一点也只有一点，长期平均成本才和最低短期成本相等。6.请解释规模报酬的涵义、变动规律及其变动的原因，并说明规模报酬和生产要素报酬的区别。答：规模报酬是指在技术水平和要素价格不变的条件下， 当厂商所有投入要素都按同一比例增加或减少时，生产规模变动所引起产量的变动情况。规模报酬反映了厂商所有投入要素成比例变动与相应产出变动之间的生产技术关系。 也就是说，规模报酬仅与厂商内部发生的技术现象有关。如果把讨论的范围扩大到厂商外部可能的变动情况， 就是通常所说的规模经济问题。规模报酬问题与规模经济有关，但又不完全相同。前者是后者的技术基础。规模报酬递增反映了产出的平均成本曲线下降的趋势。因此，在行业（或厂商）生产规模扩大时，如果厂商必须购买的投入要素价格上涨了，这有可能出现规模报酬递增，但不存在规模经济的情况。一般而言，当生产规模变动时，规模报酬的变动出现规模报酬递增、 不变和递减三种情况。如果厂商所有投入要素以某一给定比例增加， 产出以更大的比例增加，这被称为规模报酬递增，表明此时厂商每单位要素投入的报酬 （产量）逐渐增加；如果所有的投入要素以某一给定比例增加，产出也以完全相同的比例增加， 则称为规模报酬不变，此时，厂商每单位要素投入的报酬固定不变；如果厂商产出增加的比例小于所有投入要素增加的比例， 这被称为规模递减，此时，厂商每单位要素投入所带来的产量逐渐减少。导致厂商规模报酬递增的原因主要是由于生产专业化程度的提高， 生产要素的不可分割性，生产规模扩大后管理更合理等。规模报酬不变的原因是由于在规模报酬递增阶段的后期，大规模生产的优越性已得到充分发挥， 厂商逐渐用完了种种规模优势， 同时，厂商采取各种措施努力减少规模不经济， 以推迟规模报酬递减阶段的到来。 在这一阶段，厂商规模增加幅度与报酬（产量）增加幅度相等。规模报酬递减的原因主要是规模过大造成管理费用的增加和管理效率的降低等。规模报酬与生产要素报酬是两个不同的概念， 不可把二者相混淆。规模报酬论及的是厂商规模变动时，产量如何变化，属长期分析；而要素报酬考察的是在既定的生产规模下，增加可变要素时产量的变化，属短期分析。7．作图分析“包络曲线”形成的过程，并解释该曲线与短期平均成本曲线不相切及相切的情况。（南京大学 2005试）答：（1）“包络曲线”形成的过程在图5.15中有三条短期平均成本曲线 SAC、SAC和SAC,它们各自代表了三个不同的生产规模。在长期，厂