让初中学生利用几何画板学数学的一些尝试

创作时间：二零二一年六月三十天让初中学生利用《几何画板》学数学的一些查验考试之老阳三干创作创作时间：二零二一年六月三十天王松萍计算机的体现,网络技术的运用,信息时代的到临,正在给教育带来深刻的改动,教育技术的更新也更新了教课手段、教课方法.《整日制义务教育数学课程标准》指出,现代信息技术要“致力于改变学生的学习方式,使学生愿意并有更多的精力投入到现实的、研究性的．．．．．．．．．．．．．数学活动中去”.《几何画板》是一个合用于几何教课的软件,它给人们供给了一个察看几何图形的内在关系,研究几何图形巧妙的环境.它以点、线、圆为基本元素,经过对这些基本元素的变换、结构、测量、计算、动画、追踪轨迹等,结构出其余较为复杂的图形.《几何画板》把持简单,简单学,被誉为二十一世纪的静态几何.我们学校把《几何画板》作为校本课程,学生进入初中后,我们利用十课时左右的时间教课生掌握《几何画板》中的简单作图、变换、怀抱等基本功能,我们让学生自己下手做课件、设计作品,试牟利用《几何画板》帮学生学习数学,让学生更愿意学习数学,收到了意想不到的成效.一、用《几何画板》设计图案,使学生更愿意投入到现实的数学活动中去在《整日制义务教育数学课程标准》中增添了能灵巧运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计,能运用随意一个三角形、四边形或正六边形这几种图形进行简单的镶嵌设计.并将这些内容贯串在七年级到八年级的三册书中.（北师大年夜版《数学（七年级上册）》第四创作时间：二零二一年六月三十天创作时间：二零二一年六月三十天章《平面图形及其地点关系》第八节《图案设计》,《数学（七年级下册）》第五章《三角形》第三节《图案设计》,第七章《生活中的轴对称》第四节《利用轴对称设计图案》,《数学（八年级上册）》第三章《图形的平移与旋转》第四节《简单的图案设计》,第四章《四边形性质研究》第七节《平面图形的密铺》）图案设计丰富了学生对现实空间及图形的认识,发展学生的空间观点,并且它有很强的现实意义,在服饰设计、家居装饰等领域都要用到图案设计.事例1：北师大年夜《数学（八年级上册）》第四章《四边形性质研究》第七节《平面图形的密铺》中的“读一读”：用多边形及其组合能够拼成很多美丽的密铺图案.下边的图案是现实生活中大年夜量存在的密铺图案的一部份.赏识这些图案,你能发现哪些多边形或其组合能够密铺.,你能利用几种多边形,经过组合进行密铺吗？我要求每位学生设计一个密铺的图案,但收到的作业质量不是很好,只有美术功底较好的学生的作品还算能够.还发现学生用纸笔等传统工具,不是很愿意去达成图案设计作业.于是我就想利用学生已经会用的《几何画板》,让他们达成图案设计的作业,没想到这一改,竟使学生达成的作业琳琅满目,即便是数学功底不好的学生,也达成的相当超卓.以下是采集的一些同学的作品.创作时间：二零二一年六月三十天创作时间：二零二一年六月三十天在这里,学生自由发挥,利用反射、旋转、图形组合及色彩搭配等各样方法,充足展现了自己对几何图形的阐述.如最后一个图案,学生的灵感来自本节“随堂练习”“鱼”形图案可否进行密铺？“鱼”形图案是由正三角形剪拼获取的,用“鱼”形图案能够密铺获取美丽的图案,用正三角形也必定行.下列图是它的把持步伐,在第一步画正三角形时要用到“旋转”,从第五步此后要用到“反射”,学生们在设计中体会到了“用数学”带来的快乐.拖动第三步图形中的随意一个点的地点,能够改变最后的图案（以下列图）,学生也领会到利用《几何画板》进行图案设计的快捷与便利.二、运用《几何画板》展开研究,使学生更愿意投入到研究性的数学活动中去创作时间：二零二一年六月三十天创作时间：二零二一年六月三十天研究性学习是差别于直接接受性学习的学习形式,它是指学生在好奇心的驱遣下,以问题为导向,有高度智力投入且内容和形式都十分丰富的学习活动.当前,信息技术在初中数学教课中的应用主要还停留在教师制作课件、学生接受学习的层面上.《几何画板》给学生供给了一个研究的平台,能够迅速的怀抱线段的长度和角的度数,利用图形中点的运动,能够更直观的让学生观察改动、发生猜想、考证结论.用《几何画板》进行研究性学习使学生成为真实的主人,进而形成研究数学的踊跃态度.事例2：北师大年夜版《数学（八年级下册）》第AB六章A组复习题第1题：将正方形的四个极点用线段相连,什么样的连法最短？研究发现,其实不是EFDC对角线最短,而是如图的连法最短（即用线段AE,DE,EF,BF,CF把四个点连结起来）.如图已知DAE=∠ADE=30°,∠AEF=∠BFE=120°,你能证明此时AB∥EF吗？学生对如何“研究发现,其实不是对角线最短,而是如图的连法最．．．．短”感兴趣,问我：“终究是怎么研究发现的？我们初中生也能经过研究发现吗？”我建议学生利用《几何画板》试一试,为何连结正方形四个极点的线段数恰巧是五条时长度和最小？点E、F为何要摆在如图的位置？1、假如用四条线段连结,必定要过中心创作时间：二零二一年六月三十天创作时间：二零二一年六月三十天在正方形ABCD所在平面上取一点M,怀抱AM、BM、DM、CM的长度,计算它们的和,拖动M点,察看长度和的改动情AB

mAM=2.49厘米

AB

mAM=2.13厘米mMB=1.50厘米mMB=2.15厘米MmMD=2.84厘米mCM=2.02厘米D拖动点MC

MD拖动点MC

mMD=2.15厘米mCM=2.17厘米mAM+mMB+mMD+mCM=8.84厘米mAM+mMB+mMD+mCM=8.61厘米况..这个猜想,很简单用“三角形两边之和大年夜于第三边”加以证明(证明过程略).）的状况,学生发现确适用五条线段连结比用四条要好.用六条线段呢？2、六条线段的状况能够转变为五条线段经过频频查验考试,学生发现,挪动图中的Q点,只惹起两条线段长度PQ、QC的改变（挪动O点或P点城市惹起三条线段长度的改变）,比力简单发现规律.当O、P不动时,经过拖动点Q,发现当P、Q、C三点共线时,长度和最小,这个结论也能够用“三角形两边之和大年夜于第三边”加以证明,进而发现,用六条线段连结的状况能够转化为五条线段连结的状况.当用七条以上的线段ABABAB连结正方形的极点时,情YXXYYWWXZZW况多种多样,特别复杂.ZDCDCDC在学生们查验考试的几种拖动点X拖动点W状况中,都能够用固定一些点,改动一个点的方法,化曲为直,酿成线段数较小的状况.自己以为,该问题的完好解决,需要用到图论的知创作时间：二零二一年六月三十天创作时间：二零二一年六月三十天识,这是我的初中学生力所不可以及的.学生们在电脑上对各样情况进行查验考试后,固然没有列举出全部的状况,但已经确信誉五条线段连结的状况比用六条以上的线段连结要好（指的是连结正方形四个极点的线段总长度的最小值最小）.下边只需研究用五条线段连结的状况.3、结论是能够猜到的在五条线段连结正方形的四个极点的状况中,学生们一时找不到观察的方向,是问题中的“如图已知∠DAE=∠ADE=30°,∠AEF=∠ABmAE=2.70厘米mED=1.55厘米F厘米mFE=1.39mCF=2.18厘米mFB=1.50厘米EDmFEA=59.10CDEF=145.96拖动点E（1）mmAE+mED+mFE+mCF+mFB=9.32厘米

ABmAE=1.50厘米mED=2.02厘米EFmFE=1.17厘米mCF=2.18厘米mFB=1.50厘米D（2）mFEA=120.46CDEF=120.75mmEFB=137.33mEFC=112.30mAE+mED+mFE+mCF+mFB=8.37厘米ABmAE=1.50厘米mED=2.02厘米EFmFE=1.17厘米mCF=2.18厘米mFB=1.50厘米D拖动点F（3）CmFEA=120.46mDEF=120.75mEFB=137.33mEFC=112.30mAE+mED+mFE+mCF+mFB=8.37厘米

ABmAE=1.50厘米mED=2.02厘米EFmFE=1.30厘米mCF=1.95厘米mFB=1.56厘米DmFEA=129.16C（4）mDEF=112.06mEFB=120.46mEFC=120.07mAE+mED+mFE+mCF+mFB=8.34厘米BFE=120°”给了他们灵感,要从角度方面察看,进而想到怀抱角度.如图（1）,F点不动,拖动点E,经过频频查验考试,学生发现当AEF=∠DEF=∠AED时,线段和较小（如图（2））.如图（3）,E点不动,拖动点F,发现当∠BFE=∠CFE=∠CFB时,线段和较小（如图（4））.重复以上两个步伐,经过若干次的逐程序整,∠AEF、∠DEF、∠DEF、∠BFE、∠CFE、∠CFB大年夜致都是120°,此时线段和不再变小（这与计算机的计算精度相关）.创作时间：二零二一年六月三十天创作时间：二零二一年六月三十天图（2）中的点E就是△ADF的费尔马点,但学生不知道这个结论.过后我表彰了学生,“你们利用《几何画板》发现了法国大年夜数学家费尔马发现的结论——费尔马点到三角形三个极点距离和最小”.学生们限于知识,还不可以证明自己发现的结论,但经过在《几何画板》上的数学实验,学生们不再对课本上的说法“研究发现,其实．．．．不是对角线最短,而是如图的连法最短”感觉奇异,而是深深领会到：“我也能够研究发现”.学生的研究活动也不是十全十美的,学生．．．．们遗漏了用三条线段连结正方形的四个极点的状况,最后学生也没有给出一个完好的证明.但重要的是经过研究式活动培育了学生研究数学的自觉性和自信心,有些学生又对“用线段连结正三角形的三个极点,连结正五边形的五个极点,,什么时候线段的长度和最小”展开了研究.在这个内容的备课中教师考虑的不是讲什么、如何讲,而是如何创建研究情境,如何组织学生进行协作学习和沟通.一开始我就提示学生从连结四点的线段数分类议论,让学生明确了研究方向,降低了研究难度,也是研