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文档简介

第二节一阶微分方程二、一阶线性微分方程一、可分离变量的微分方程形如一、可分离变量的微分方程的方程称为可分离变量的微分方程

即等式右端的函数可分解成的函数与的函数相乘的形式.(2)两边积分即得微分方程的通解.解法(1)将方程改写成变量分离形式

例5-5

求例5-1关于细菌存在量的微分方程的通解,并求满足初始条件的特解.解将方程改写成变量分离形式两边积分得即所以所求微分方程的通解为将代入以上通解之中,得于是得到满足初始条件的特解为解分离变量,可化原方程为两端积分例5-6

求微分方程的通解得整理记,则本例所求的通解为例如是线性的,是非线性的.称为齐次的.称为非齐次的.

所谓线性是指微分方程中出现的及它的各阶导数都是一次幂.二、一阶线性微分方程的方程为一阶线性微分方程形如为一阶线性齐次微分方程(1)的通解.一阶线性齐次微分方程的通解分离变后,得解法两边积分得即讨论两边积分一阶线性非齐次微分方程的通解故这里为待定的函数.作变换非齐次方程通解形式与齐次方程通解相比积分得所以一阶线性非齐次微分方程的通解为对应齐次方程通解非齐次方程特解常数变易法

把齐次方程通解中的任意常数变易为待定函数的方法.

解法一

(1)求出对应齐次方程的通解(2)设,则(3)将、代入原方程后,得积分后得所以所求方程的通解为例5-7

求微分方程的通解．解法二解例5-8

求微分方程的通解．一阶线性微分方程及其解法

主要内容可分离变量的微分方程及其解法一阶线性微分方程一阶线性齐次微分方程一阶线性非齐次微分方程

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