2022年安徽省宣城市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)

2022年安徽省宣城市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(22题)1.函数f(x)=log2(3x-1)的定义域为（）A.(0，+∞)B.[0,+∞)C.(1,+∞)D.[1,+∞)

2.若事件A与事件ā互为对立事件，则P(A)+P(ā)等于()A.1/4B.1/3C.1/2D.1

3.A.6B.7C.8D.9

4.已知{<an}为等差数列，a3+a8=22，a6=7,则a5=()</aA.20B.25C.10D.15

5.设m＞n＞1且0＜a＜1，则下列不等式成立的是（）A.

B.

C.

D.

6.若函数y=log2（x+a）的反函数的图像经过点P（-1，0），则a的值为（）A.-2

B.2

C.

D.

7.如果直线3x+y=1与2mx+4y-5=0互相垂直，则m为（）A.1

B.

C.

D.-2

8.已知让点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则它到另一个焦点的距离为（）A.2B.3C.5D.7

9.下列函数中，是增函数，又是奇函数的是（〕A.y=

B.y=1/x

C.y=x2

D.y=x1/3

10.设是l,m两条不同直线，α,β是两个不同平面，则下列命题中正确的是（）A.若l//α，α∩β=m，则l//m

B.若l//α，m⊥l，则m⊥α

C.若l//α，m//α，则l//m

D.若l⊥α，l///β则a⊥β

11.已知a=(1，2)，b=(x，4)且A×b=10,则|a-b|=()A.-10

B.10

C.

D.

12.已知向量a=(2,4)，b=(-1，1)，则2a-b=()A.(5,7)B.(5,9)C.(3,7)D.(3,9)

13.设集合，，则（）A.A，B的都是有限集B.A，B的都是无限集C.A是有限集，B是无限集D.B是有限集，A是无限集

14.设集合U={1，2,3,4,5,6}，A={1，3,5}，B={3,4,5}，则Cu(A∪B)=()A.{2,6}B.{3,6}C.{1,3,4,5}D.{1,2,4,6}

15.函数y=lg(x+1)的定义域是（）A.(-∞，-1)B.(-∞,1)C.(-l,+∞)D.(1,+∞)

16.执行如图所示的程序框图，输出n的值为（）A.19B.20C.21D.22

17.从1，2,3,4这4个数中任取两个数，则取出的两数都是奇数的概率是（）A.2/3B.1/2C.1/6D.1/3

18.拋掷两枚骰子，两次点数之和等于5的概率是（）A.

B.

C.

D.

19.设集合M={1，2,4,5,6}，集合N={2,4,6}，则M∩N=()A.{2,4,5,6}B.{4,5,6}C.{1,2,3,4,5,6}D.{2,4,6}

20.函数y=f（x）存在反函数，若f（2）=-3，则函数y=f-1（x）的图像经过点（）A.（-3，2）B.（1，3）C.（-2，2）D.（-3，3）

21.已知A={x|x+1＞0}，B{-2,-1，0，1}，则(CRA)∩B=()A.{-2，-1}B.{-2}C.{-1,0,1}D.{0,1}

22.A.B.C.D.R

二、填空题(10题)23.log216+cosπ+271/3=

。

24.某机电班共有50名学生，任选一人是男生的概率为0.4,则这个班的男生共有

名。

25.

26.

27.

28.设AB是异面直线a，b的公垂线段，已知AB=2，a与b所成角为30°，在a上取线段AP=4，则点P到直线b的距离为_____.

29.

30.若=_____.

31.

32.若事件A与事件互为对立事件，则_____.

三、计算题(10题)33.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

34.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

35.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

36.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

37.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

38.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

39.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

40.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

41.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

42.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

四、简答题(10题)43.计算

44.设函数是奇函数（a，b，c∈Z）且f（1）=2，f（2）＜3.（1）求a，b，c的值；（2）当x＜0时，判断f（x）的单调性并加以证明.

45.化简a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)

46.等比数列{an}的前n项和Sn，已知S1，S3，S2成等差数列（1）求数列{an}的公比q（2）当a1－a3=3时，求Sn

47.已知抛物线的焦点到准线L的距离为2。（1）求拋物线的方程及焦点下的坐标。（2）过点P（4，0）的直线交拋物线AB两点，求的值。

48.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值

49.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A，B于两点，弦AB长，求b的值

50.一条直线l被两条直线：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的线段中点恰好是坐标原点，求直线l的方程.

51.已知椭圆和直线，求当m取何值时，椭圆与直线分别相交、相切、相离。

52.化简

五、解答题(10题)53.解不等式4<|1-3x|<7

54.

55.

56.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，在A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，求此山的高度CD。

57.已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2(a＞1)在x=—1时有极值0.(1)求常数a，b的值；(2)求f(x)的单调区间.

58.已知数列{an}是公差不为0的等差数列a1=2,且a2，a3，a4+1成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn=2/n(an+2)，求数列{bn}的前n项和Sn.

59.

60.

61.已知函数f(x)=sinx+cosx，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值；(2)函数y=f(x)的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换得到？

62.

六、单选题(0题)63.函数的定义域为（）A.(0,1]B.(0,+∞)C.[1，+∞)D.(—∞,1]

参考答案

1.A函数的定义.由3x-1＞0,得3x＞1，即3x＞30，∴x＞0.

2.D

3.D

4.D由等差数列的性质可得a3+a8=a5+a6，∴a5=22-7=15,

5.A同底时，当底数大于0小于1时，减函数；当底数大于1时，增函数，底数越大值越大。

6.D

7.C由两条直线垂直可得：,所以答案为C。

8.D

9.D函数奇偶性和单调性的判断.奇函数只有B，D，而B不是增函数.

10.D空间中直线与平面的位置关系，平面与平面的位置关系.对于A:l与m可能异面，排除A;对于B;m与α可能平行或相交，排除B;对于C:l与m可能相交或异面，排除C

11.D向量的线性运算.因为a×b=10，x+8==10，x=2，a-b=(-l，-2)，故|a-b|=

12.A平面向量的线性计算.因为a=(2,4)，b=(-1，1)，所以2a-b=(2×2-(-1)，2×4-1)=(5,7).

13.B由于等腰三角形和（0,1）之间的实数均有无限个，因此A,B均为无限集。

14.A并集，补集的运算∵A∪B={1，3，4，5}...Cu(AUB)={2，6}，

15.C函数的定义.x+1＞0所以.x＞-1.

16.B程序框图的运算.模拟执行如图所示的程序框图知，该程序的功能是计算S=1+2+...+n≥210时n的最小自然数值，由S=n（n+1）/2≥210,解得n≥20,∴输出n的值为20.

17.C古典概型.任意取到两个数的方法有6种：1，2;1，3;1，4;2,3;2,4;3,4;，满足题意的有1种：1，3;则要求的概率为1/6.

18.A

19.D集合的计算∵M={1，2，3,4,5,6}，N={2,4,6}，∴M∩N={2,4,6}

20.A由反函数定义可知，其图像过点（-3,2）.

21.A交集

22.B

23.66。log216+cosπ+271/3=4+(-1)+3=6。

24.20男生人数为0.4×50=20人

25.5

26.75

27.1-π/4

28.

，以直线b和A作平面，作P在该平面上的垂点D，作DC垂直b于C，则有PD=，BD=4，DC=2，因此PC=，（PC为垂直于b的直线）.

29.π/2

30.

，

31.-5或3

32.1有对立事件的性质可知，

33.

34.

35.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

36.

37.

38.

39.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

40.

41.

42.

43.

44.

∴

∴得2c=0∴得c=0又∵由f（1）=2∴得又∵f（2）＜3∴

∴得0＜b＜∵b∈Z∴b=1∴（2）设－1＜＜＜0∵

∴

若时

故当X＜-1时为增函数；当－1≤X＜0为减函数

45.原式=

46.

47.（1）拋物线焦点F（，0），准线L：x=-，∴焦点到准线的距离p=2∴抛物线的方程为y2=4x，焦点为F（1，0）（2）直线AB与x轴不平行，故可设它的方程为x=my+4，得y2-4m-16=0由设A（x1，x2），B（y1，y2），则y1y2=-16∴

48.

49.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根据两点间距离公式得

50.

51.∵∴当△＞0时，即，相交当△=0时，即，相切当△＜0时，即，相离

52.sinα

53.

54.

55.

56.

57.(1)f(x)=3x2+6ax+b，由题知：

58.(1)设数列{an}的公差为d,由a1=2和a2，a3，a4+1成等比数列，得（2+2d)2=(2+d).(3+3d)，解得d=2，或d=-