2022-2023学年湖南省郴州市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年湖南省郴州市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(22题)1.计算sin75°cos15°-cos75°sin15°的值等于（）A.0

B.1/2

C.

D.

2.在等差数列{an}中，如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30，则数列的前10项的和S10为（）A.30B.40C.50D.60

3.A.一B.二C.三D.四

4.下表是某厂节能降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量x(吨）与相应的生产能耗y(吨标准煤）的几组对照数据，用最小二乘法得到y关于x的线性回归方程y^=0.7x+a，则a=()A.0.25B.0.35C.0.45D.0.55

5.直线x-y=0,被圆x2+y2=1截得的弦长为（）A.

B.1

C.4

D.2

6.A.ac＜bc

B.ac2＜bc2

C.a-c＜b-c

D.a2＜b2

7.A.B.(2,-1)

C.D.

8.函数y=的定义域是()A.(-2,2)B.[-2,2)C.(-2,2]D.[-2,2]

9.直线x+y+1=0的倾斜角为（）A.

B.

C.

D.-1

10.已知一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解是＜x＜，那么（）A.

B.

C.

D.

11.函数f(x)=的定义域是()A.(0,+∞)B.[0,+∞)C.(0,2)D.R

12.在等差数列中，若a3+a17=10，则S19等于（）A.75B.85C.95D.65

13.己知集合A={x|x>0}，B={x|-2<x<1}，则A∪B等于()A.{x|0<x<1}B.{x|x>0}C.{x|-2<x<1}D.{x|x>-2}

14.A.

B.

C.

D.

15.A.x=y

B.x=-y

C.D.

16.设平面向量a（3，5）,b（-2，1），则a-2b的坐标是（）A.（7，3）B.（-7，-3）C.（-7，3）D.（7，-3）

17.在△ABC，A=60°，B=75°，a=10，则c=()A.

B.

C.

D.

18.直线4x+2y-7=0和直线3x-y+5=0的夹角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°

19.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A.1

B.

C.

D.2

20.过点M（2，1）的直线与x轴交与P点，与y轴交与交与Q点，且|MP|=|MQ|，则此直线方程为（）A.x-2y+3=0B.2x-y-3=0C.2x+y-5=0D.x+2y-4=0

21.设则f(f(-2))=()A.-1B.1/4C.1/2D.3/2

22.函数y=lg(x+1)的定义域是（）A.(-∞,-1)B.(-∞,1)C.(-1，+∞)D.(1,-∞)

二、填空题(10题)23.等差数列中，a2=2，a6=18，则S8=_____.

24.数列{an}满足an+1=1/1-an，a2=2，则a1=_____.

25.

26.在△ABC中，AB=，A=75°，B=45°，则AC=__________.

27.

28.

29.

30.算式的值是_____.

31.

32.已知点A（5，-3）B（1，5）,则点P的坐标是_____.

三、计算题(10题)33.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

34.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

35.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

36.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

37.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

38.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

39.解不等式4<|1-3x|<7

40.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

41.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

42.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

四、简答题(10题)43.已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为，求双曲线C的方程

44.如图，在直三棱柱中，已知（1）证明：AC丄BC；（2）求三棱锥的体积.

45.化简

46.拋物线的顶点在原点，焦点为椭圆的左焦点，过点M（-1，-1）引抛物线的弦使M为弦的中点，求弦长

47.已知a是第二象限内的角，简化

48.化简

49.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数

50.已知等差数列的前n项和是求：（1）通项公式（2）a1+a3+a5+…+a25的值

51.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的点且ADC=60°，BD=20，求AC的长

52.某中学试验班有同学50名，其中女生30人，男生20人，现在从中选取2人取参加校际活动，求（1）选出的2人都是女生的概率。（2）选出的2人是1男1女的概率。

五、解答题(10题)53.

54.已知等比数列{an}的公比q==2,且a2，a3+1，a4成等差数列.⑴求a1及an;(2)设bn=an+n，求数列{bn}前5项和S5.

55.A.90B.100C.145D.190

56.

57.已知函数f(x)=2sin(x-π/3).(1)写出函数f(x)的周期；(2)将函数f(x)图象上所有的点向左平移π/3个单位，得到函数g(x)的图象，写出函数g(x)的表达式，并判断函数g(x)的奇偶性.

58.为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是().A.简单随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样

59.已知函数f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[-π/6,π/4]上的最大值和最小值.

60.已知等差数列{an}的前72项和为Sn，a5=8，S3=6.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前k项和Sk=72,求k的值.

61.

62.

六、单选题(0题)63.若102x=25，则10-x等于（）A.

B.

C.

D.

参考答案

1.D三角函数的两角和差公式sin75°cosl5°-cos75°sinl5°=sin(75°-15°)=sin60°=

2.C

3.A

4.B线性回归方程的计算.由题可以得出

5.D直线与圆相交的性质.直线x-y=0过圆心(0,0)，故该直线被圆x2+y2=1所截弦长为圆的直径的长度2.

6.C

7.A

8.C自变量x能取到2，但是不能取-2，因此答案为C。

9.C由直线方程可知其斜率k=-1，则倾斜角正切值为tanα=-1，所以倾斜角为3π/4。

10.B由一元二次方程得求根公式可知，x1x2=-b/2a/=-1/3，所以b/a=-1/6.

11.Bx是y的算术平方根，因此定义域为B。

12.C

13.D

14.C

15.D

16.A由题可知，a-2b=（3,5）-2（-2,1）=（7,3）。

17.C解三角形的正弦定理的运

18.B

19.C四棱锥的直观图.四棱锥的直观图如图所示，PC⊥平面ABCD，PC=1，底面四边形ABCD为正方形且边长为1，最长棱长

20.D

21.C函数的计算.f(-2)=2-2=1/4＞0,则f(f(-2))=f(1/4)=1-=1-1/2=1/2

22.C函数的定义.x+1＞0所以x＞-1.

23.96,

24.1/2数列的性质.a2=1/1-a1=2,所以a1=1/2

25.{x|0<x<1/3}

26.2.解三角形的正弦定理.C=180°-75°-45°=60°，由正弦定理得=AB/sinC=AC/sinB解得AC=2.

27.16

28.2

29.(-∞,-2)∪(4,+∞)

30.11，因为，所以值为11。

31.75

32.（2，3），设P（x，y），AP=（x-5，y+3），AB=（-4,8），所以x-5=（-4）*（3/4）=-3；得x=2；y+3=8*（3/4）=6；得y=3；所以P（2，3）.

33.

34.

35.

36.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

37.

38.

39.

40.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

41.

42.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

43.

44.

45.sinα

46.

47.

48.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

49.

50.

51.在指数△ABC中，∠ABC=45°，AC=BC在直角△ADC中，∠ADC=60°，CD=ACCD=BC-BD，BD=20则，则

52.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510

(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510

选出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30）/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897

53.

54.(1)由题可得2a3+2=a2+a4，所以2×a1×22+2=a1×2+a