2019高考数学(文)一本培养专题限时集训11函数的图象与性质Word版含解析

专题限时集训(十一)函数的图象与性质(建议用时：60分钟)一、选择题11．函数f(x)＝x－xcosx(－π≤x≤π且x≠0)的图象可能为( )－x＋1·－＝－1D[由于f(－x)＝xcos(x)x－x·cosx＝－f(x)，所以函数f(x)为奇1函数，清除A，B.当0＜x＜1时，x－x＜0，cosx＞0，所以f(x)＜0，清除C，应选D.]2．(2018·西八校联考山)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且知足f(x＋4)＝f(x)，当x∈[－2,0]时，f(x)＝－2x，则f(1)＋f(4)等于( )3B．－3C．－1D．1A.22[由f(x＋4)＝f(x)知f(x)是周期为4的周期函数，又f(x)是定义在R上的偶函数，故f(4)＝f(0)＝－1，f(1)＝f(－1)，又－1∈[－2,0]，所以f(－1)＝－2－1＝－1，213所以f(1)＝－2，f(1)＋f(4)＝－2，选B.]．(2017·北京高考已知函数f(x)＝3x1x，则f(x)( )－3)3A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数[∵函数f(x)的定义域为R，f(－x)＝3－x－1－x＝1x－3x＝－f(x)，33∴函数f(x)是奇函数．1x∵函数y＝3在R上是减函数，1x∴函数y＝－3在R上是增函数．又∵y＝3x在R上是增函数，1x函数f(x)＝3－3在R上是增函数．应选A.]1＋log22－x，x＜1，4．设函数f(x)＝x－1则f(－2)＋f(log212)＝( )2，x≥1，A．3B．6C．9D．12[∵－2＜1，∴f(－2)＝1＋log2[2－(－2)]＝3；2log212∵log212＞1，∴f(log212)＝21＝2log26＝6.f(－2)＋f(log212)＝9.]．函数＝2－x－1的图象为( )5f(x)2|logx|x11D[由题设条件，当x≥1时，f(x)＝2log2x－x－x＝x；当0＜x＜1时，f(x)111＝2－log2x－x－x＝x－x－x＝x.1故f(x)＝x，x≥1，其图象如下图．应选D.]x，0＜x＜1.6．(2016·全国卷Ⅰ)若a>b>1,0<c<1，则( )A．ac＜bcB．abc＜bacC．alogbc＜blogacD．logac＜logbc[依据待比较式的特点结构函数，利用函数单一性及不等式的性质进行比较．α∵y＝x，α∈(0,1)在(0，＋∞)上是增函数，∴当a＞b＞1,0＜c＜1时，ac＞bc，选项A不正确．α∵y＝x，α∈(－1,0)在(0，＋∞)上是减函数，∴当a＞b＞1,0＜c＜1，即－1＜c－1＜0时，ac－1＜bc－1，即abc＞bac，选项B不正确．a＞b＞1，∴lga＞lgb＞0，∴alga＞blgb＞0，blgb＞lga.又∵0＜c＜1，∴lgc＜0.algcblgc∴lgb＜lga，∴alogbc＜blogac，选项C正确．同理可证logac＞logbc，选项D不正确．]7．(2018·济南模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)知足：当x≥0时，f(x)＝log2(x＋m)，则f(m－16)＝()A．4B．－4C．2D．－2B[由题意知f(0)＝log2m＝0，解得m＝1，所以当x≥0时，f(x)＝log2(x＋1)，则f(m－16)＝f(－15)＝－f(15)＝－log216＝－4，应选B.]2x＋18．(2018·泰安模拟)若函数f(x)＝2x－a是奇函数，则使f(x)＞3建立的x的取值范围是()A．(－∞，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1，＋∞)C2x＋12－x＋1[由题意f(x)＝－f(－x)，即x＝－x，所以，(1－a)(2x＋1)＝0，a2－a2－－a2x＋12x＋1＝1，f(x)＝x，由f(x)＝x＞3得，1＜2x＜2,0＜x＜1，应选C.]2－12－1(教师备选)函数y＝ln|x|－x2的图象大概为( )[令f(x)＝ln|x|－x2，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)且f(－x)＝ln|x|－x2＝f(x)，故函数y＝ln|x|－x2为偶函数，其图象对于y轴对称，清除B，D；当x＞0时，y21212＝lnx－x，则y′＝x－2x，当x∈0，2时，y′＝x－2x＞0，y＝lnx－x单一递增，清除C.选A.]9．若函数f(x)知足：在定义域D内存在实数x0，使得f(x0＋1)＝f(x0)＋f(1)成立，则称函数f(x)为“1的饱和函数”．给出以下四个函数：f(x)＝1x；②f(x)＝2x；③f(x)＝lg(x2＋2)；④f(x)＝cos(πx)．此中是“1的饱和函数”的全部函数的序号为()A．①③B．②④C．①②D．③④B[对于①，若存在实数000，则11＋1，所02以x0＋x0＋1＝0(x0≠0，且x0≠－1)，明显该方程无实根，所以①不是“1的饱和函数”；对于②，若存在实数x0，知足f(x0＋1)＝f(x0)＋f(1)，则2x0＋1＝2x0＋2，解得x0＝1，所以②是“1的饱和函数”；对于③，若存在实数x0，知足f(x0＋1)＝f(x0＋，则0＋1)22)f(1)＋2]＝lg(x0＋lg[(x2)＋lg(12＋2)，化简得2x20－2x0＋3＝0，明显该方程无实根，所以③不是“1的饱和函数”；14π11π11对于④，注意到f3＋1＝cos3＝－2，f3＋f(1)＝cos3＋cos＝π－2，即f3＋11＝f3＋f(1)，所以④是“1的饱和函数”．综上可知，此中是“1的饱和函数”的全部函数的序号是②④.]10．(2018·长春模拟)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在[0，＋∞)上1flnx－flnx＜f(1)的解集为()是增函数，则不等式2A.0，1B．(0，e)e1C.e，eD．(e，＋∞)11flnx－flnxC[∵f(x)为R上的奇函数，则flnx＝f(－lnx)＝－f(lnx)，∴2|flnx＋flnx|＝2＝|f(lnx)|，即原不等式可化为|f(lnx)|＜f(1)，∴－f(1)＜f(lnx)＜f(1)，即f(－1)＜f(lnx)＜f(1)．又由已知可得f(x)在R上单一递加，∴－1＜lnx＜1，解得1e<x<e，应选C.]11．(2018·秦皇岛模拟)设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)＝log3x＋1，x≥0，则g[f(－8)]＝( )gx，x＜0，A．－1B．－2C．1D．2log3x＋1，x≥0，A[∵函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)＝gx，x＜0，f(－8)＝－f(8)＝－log39＝－2，∴g[f(－8)]＝g(－2)＝f(－2)＝－f(2)＝－log33＝－1.应选A.]二、填空题12．(2018·郑州模拟)已知定义在R上的函数f(x)＝2|x－m|－1(m为实数)为偶函数，a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，则a，b，c的大小关系为________．c＜a＜b[由f(x)为偶函数得m＝0，所以a＝2|log0.53|－1＝2log23－1＝3－1＝2，b＝2log25－1＝5－1＝4，c＝20－1＝0，所以c＜a＜b.]logax，x＞2，13．若函数f(x)＝－x2＋2x－2，x≤2(a＞0，且a≠1)的值域是(－∞，－1]，则实数a的取值范围是________．1，1[当x≤2时，f(x)＝－x2＋2x－2＝－(x－1)2－1，2f(x)在(－∞，1)上递加，在(1,2]上递减，f(x)在(－∞，2]上的最大值是－1，又f(x)的值域是(－∞，－1]，当x＞2时，logax≤－1，故0＜a＜1，且loga2≤－1，∴1≤a＜1，故答案为1.]，12214．已知函数f(x)知足对随意的x，y∈R，都有f(xy)＝f(x)＋f(y)建立，函数g(x)知足对随意的x，y∈R，都有g(xy)＝g(x)－g(y)建立，且f(3)＝2，g(－2)＝3，则f(－3)＋g(2)＝________.[依据题意，函数f(x)知足对随意的x，y∈R，都有f(xy)＝f(x)＋f(y)建立，令x＝y＝1，则f(1)＝f(1)＋f(1)，即f(1)＝0；令x＝y＝－1，则f(1)＝f(－1)＋f(－1)，则f(－1)＝0；令y＝－1，则f(－x)＝f(－1)＋f(x)，∴f(－x)＝f(x)，即函数f(x)为偶函数，f(－3)＝f(3)＝2.函数g(x)知足对随意的x，y∈R，都有g(xy)＝g(x)－g(y)建立，令x＝y＝－1，则g(1)＝g(－1)＝－g(－1)＝0；令x＝1，y＝－1，则g(－1)＝g(1)g(－1)，即g(－1)＝0；令y＝－1，则g(－x)＝g(x)－g(－1)，∴g(－x)＝g(x)，即函数g(x)为偶函数，∴g(2)＝g(－2)＝3.∴f(－3)＋g(2)＝2＋3＝5.](教师备选)(2018·武汉模拟)定义函数y＝f(x)，x∈I，若存在常数M，对于随意x1