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文档简介
3.1.2椭圆的简单几何性质1学习目标:1.根据椭圆的方程研究椭圆的几何性质,并正确地画出它的图形,
培养数学抽象的核心素养.2.了解离心率对椭圆扁平程度的影响,培养数学运算的核心素养.3.会根据几何条件求出椭圆的方程,培养数学运算的核心素养.重点:由椭圆的方程研究椭圆的几何性质,由几何条件求出椭圆的方程.难点:几何特征的发现,几何条件求椭圆方程.复习回顾1标准方程不同点相同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系焦点位置的判断分母哪个大,焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹xyF1F2POxyF1F2PO新知导入1
新知探索1由
得:
-a≤x≤a,-b≤y≤b
∴椭圆位于直线
x=±a,y=±b所围成的矩形中。
1、椭圆的范围:新知探索12、椭圆的对称性:(1)图象关于
轴对称(2)图象关于
轴对称(3)图象关于
成中心对称。坐标轴是椭圆的对称轴原点是椭圆的对称中心中心:椭圆的对称中心叫做椭圆的中心.
新知探索13、椭圆的顶点:
长轴:线段A1A2长轴长:|A1A2|=2a
长半轴长:a短轴:线段B1B2
短轴长:|B1B2|=2b
短半轴长:b结论:椭圆上点到焦点的最短距离是a-c,最长距离是a+c.新知探索1思考:观察下图,我们发现,不同形状的椭圆的扁平程度不同,相同形状的椭圆的扁平程度相同.扁平程度是椭圆的重要形状特征,你能用适当的量定量刻画椭圆的扁平程度吗?新知探索1
新知探索14、椭圆的离心率:
形象记忆:0<e<1,e越趋向于1越扁,形如一;e越趋向于0越圆,形如O.
新知探索1
三角函数角度考虑新知探索1思考:当e=0时,曲线是什么?当e=1时曲线又是什么?e=0,这时两个焦点重合,图形变为圆.e=1,为线段。
应用3
题型一:由椭圆的标准方程研究其几何性质
应用3
题型二:由椭圆的几何性质求标准方程
应用3题型三:椭圆离心率的求法及应用
应用3题型三:椭圆离心率的求法及应用
椭圆的通径:过焦点垂直于长轴的直线与椭圆相交所得的线段长度
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