中考数学点对点-整式的运算

专题02整式的运算一整的本念1.单项式（1由数或者字母的积组成的子，叫做单项式。单独的一个数或者一个字母也是单项式。（2单项式中的数字因数叫做个单项式的系数。（3一个单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数。2.多项式（1几个单项式的和叫做多项。（2其中每个单项式叫做多项的项，不含字母的项叫做常数项。（3多项式里，次数最高项的数，叫做多项式的次数。3.整式单项式与多项式统称整式。二整的减1.同类项概念：含字母相,并相同字母的指数也分别相同的项叫做同类.2.合并同类项：把多项式中的同项合并成一项，叫做合并同类项。3.合并同类项的法则：系数相加，字母及其字母的指数不.4.去括号法则：如果括号外的因是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相.5.整式加减的运算法则：一般地几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类。第页共页

三整的除1.基本运算（1同底数幂的乘法法则：a

•a

n

a

（m

都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。（2幂的乘方法则：

)

（m

都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。幂的乘方法则可以逆用：即

amn(amnam（3积的乘方法则：

)

nn

b

n

（n正整数积的乘方，等于各因数乘方的积。（4同底数幂的除法法则：

a

m

（0,n

都是正整数，且m)同底数幂相除，底数不变，指数相减。（5零指数：任何不等于零的的零次方等于。即a

（a≠0）（6负整数指数：任何不等于0的的p次幂(p是正数,等于这个数的p次幂的倒,即

a

1ap

(a≠0,p是正数。2.整式的乘法（1单项式与单项式相乘，把们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。（2单项式乘以多项式，就是单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即(a)

(

,a,c

都是单项式。第页共页

（3多项式与多项式相乘，用项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。（4平方差公式：两个数的和这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。即

)()a2（5完全平方和公式：两个数和的平方，等于这两个数的平方和，再加上这两个的积的2倍。即）=a+b+2ab（6完全平方差公式：两个数差的平方，等于这两个数的平方和，再减上这两个的积的2倍。即）=a+b-2ab3.整式的除法（1同底数幂的除法：

a

m

n

（2单项式的除法法则：单项相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。（3）多项式除以单项式的法则多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。（4添括号法则：括号前面是号放进括号里面的每一项都不变号。括号前面是—号，放进括号里面的每一项都要变号。【题（2020贵州西）7ab与ab

和为单项式，则y＝________．【答案】【解析】直接利用合并同类项法则进而得出x，y的值，即可得出答案．因为7ab与－b和为单项式，所以7ab与ab是类项，所以x＝2所以y＝2＝8因此本第页共页

题答案为8．【点拨】此题主要考查了单项式，正确得出x，y的值是解题关键．【点习（2019贵黔南）果3

与9是类项，那么m等（）A．2

BC．﹣1

D【答案】【解析】根据题意，得：2m﹣1＝+1，解得m＝2．选：A．【题（2020凉州化简求值+3﹣3﹣（+2）（x+3中．【答案】见解析。【解析】先利用平方差公式、完全平方公式式乘多项式法则展开，再去括号、合并同类项可化简原式，继而将x的值入计算可得答案．原式＝x﹣9﹣（+4x+4x＝4﹣9﹣4﹣4+4+12＝3﹣1当x时原式＝（）﹣1﹣1＝6﹣1＝5【点习吉林）化简，再求值2+a(a+2),其a=【答案】【解析】整式的运算。将原代数式化简求值即可第页共页

【解题过程】解：原式=a-2a+1+a+2a=2a+1,当a=时，原式=

2

【题（2020贵州西）列运算正确的是（）A.＋

＝

B.÷＝

C.•

＝

D.()＝【答案】【解析】根据合并同类项法则同项的系数相加，所得结果作为系数母和字母的指数不变同数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相；对各选项分析判断后即可求解．

、

不是同类项，不能合并，故A错；

÷＝a，B错；

•＝，C正；D.(

)

＝，故错．【点拨】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运性质和法则是解题的关键．【点习四川雅安）列计算中，正确的是（）A．a+a=aB．a·a=2aC．(a)·a=aD．(2x÷6xy=xy【答案】【解析利合并同类项法则乘运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简应为2a，不正确B中应为不确C中a)·a=a·a=a正D中y)÷6xy=8xy÷6xy=第页共页

xy，

不正确，故选C．【题（2020贵州西）图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值625，第次输出的结果为_．【答案】．【解析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．【详解】当x时，

x＝125，当x＝125时

15

x，当x时，

x，当x＝5时，

x，当x＝1时，＝5，当x＝5时，

x，…依此类推，以5循，（2020）÷2＝1010，即输出的结果是1【点拨】本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．【点习（2020枣模）1是一个长为2，宽为（＞）长方形，用剪刀沿图中虚线（对第页共页

1111称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2）那样拼成一个正方形，中间空余的部分的面积是（）A．ab

B）

C﹣）

D．﹣【答案】【解析】中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以求得．中间部分的四边形是正方形，边长是+b﹣2＝﹣，则面积是（﹣）．一选题1（2020•宁下列计算正的是（）A．7﹣5＝2C）＝6

B）a𝑎Da÷＝3

12【答案】【解析】7ab与﹣5a不是同类项不能合并，因此选项A不确根据完全平方公式可得（）＝𝑎2

2，因此选项B不确；（﹣3ab）＝9b，此选项正确；3a÷＝3a，因此选项D正；

第页共页

【点拨】根据整式的加减、乘除分别进行计算，再判断即可．2（2020•州下列各式运正确的是（）A．x+＝

B．﹣xx

C．•＝

D）【答案】【解析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可A．

与

不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．与﹣x是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．

•

＝，故本选项不合题意；D）

，故本选项符合题意．3（2020•州下列运算正的是（）A．6﹣5＝1C＝﹣4a

B．•＝D．÷＝a【答案】【解析】利用整式的四则运算法则分别计算，可得出答案．6a﹣5＝a，因此选项A不合意；a•＝，因此选项符题意；（﹣2a）＝4，此选项C不符题意；a÷＝＝，因此选项D不符合题意；4（2020•州下列运算正的是（）A．a•＝C）

B．÷＝D）＝第页共页

【答案】【解析据同底数幂的乘除法乘方的乘方的意义和计算方法别进行计算出断选择．a•＝＝，此选项A不合题意；a

÷＝＝

，因此选项B不符题意；（）＝＝；因此选项C不合题意；（）＝b

，因此选项D符合意；5（2020•东州下列运算正确的是（）A）＝+yC．x•＝

B．+＝Dx）＝9【答案】【解析接用完全平方公式及合并同类项底数幂的乘法运算和积的乘方运算法则分别计得出答案．A.（y）＝+2xy+

，故此选项错误；+，不是同类项，无法合并，故此选项错误；

•＝，此选项错误；D.（﹣3x）＝9，确．6（2020•州﹣）＝（）A．1+

B．﹣1﹣

C﹣

D．y【答案】【解析】直接利用平方差公式计算得出答案．（1+﹣）＝1﹣．第页共页

7（2020•波下列计算正的是（）A．a•＝

B）

C．÷＝a

D．+a＝【答案】【解析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得答案．•＝，此选项错误；B.（）

＝

，故此选项错误；＝，正确；

+，不是同类项，不能合并，故此选项错误；（2019贵遵）列计算正确的是（）(A)(=a+b(B)-(2a)=4a(C)=a(D)

6

3

a

3【答案】【解析选A少乘积的2倍选了负号选项C不同类项不能合并选项D同底幂除法，底数不变指数相减。所以选D（2019湖南怀）项式﹣的系数是（）A．5

B．﹣5C．2．﹣2【答案】B.【解析】单项式5ab的系数是﹣，故选：．（2019湖株）列各式中，与3xy

是同类项的是（）A．2

B．3x

C．﹣xy

D．y【答案】．第10页共16页

23633236339224632235339222【解析】A.2x与3

不是同类项，故本选项错误；B.3x与3xy不同项，故本选项错误；C.﹣xy与3y

是同类项，故本选项正确；D.﹣y与xy是类，故本选项错误。（2019黑龙哈滨下列运算一定正确的是（）A．a

B．

•

a

C．

a

2)36D．(a)()2【案D【析利同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘法法则，平方差公式解题即可；2a＝4，错；a

•a

＝

，错误（2）＝8，C错；故选D．．（2019南底下列运算正确的是（）A．x•x=x

B）=x

C．x+x=x

D．x÷x=x【答案】．【解析】A.x•x=x，故原题计错误；B.（x）=x，原题计算正确；C.x+x=2x，故题计算错误第11页共页

6633D.x÷x=x，原题计算错误。（2019年广柳）算x(x－1)=()A．x－1B．x－xC．x+x．－x【答案】【解析】根据单项式乘多项式的法则，把单项式与多项式的每一项相乘x(x－1)=x－x，故选B（2019黑龙龙地）下列运算中，计算正确的是（）A．a＋2＝3

B．÷b＝

C－n）＝－

Dx）＝－8【答案】【解析据式的运算法则及法公式逐个判断即对于A＋2于＝对于C，（－）＝m－2mn+；于x）＝－8可见，A,B,C三个选项均错误，D正，故选D.二填题15（2020•庆计算﹣1+|﹣2|．【答案】【解析﹣1）+|﹣2|＝1+2＝3【点拨】根据零次幂和绝对值的意义，进行计算即可．（2019江苏州如果a－－2，那么代数式1＋2－2b的值．【答案】【解析】本题考查了整式的求值问题，将条件进行转化，然后利用整体代入的方法进行求值．－－20，∴－＝2．∴1a－2＝1＋2(－b)＝1＋2×2，因此本题答案为5(2019黑龙大)÷a第12页共16页

【答案】a【解析】同底数幂的除法a＝a＝a

（2109湖怀）＝﹣1b时代数式2﹣的等于．【答案】﹣5．【解析】解：当a＝﹣1，＝3，﹣（﹣1﹣3﹣5(2019黑龙绥)算(－m)÷m＝________.【案m【析幂乘,同底数幂的除法(－m)÷m＝m÷m＝m.（2019湖岳）知﹣3＝2，则代数式（﹣3﹣2x﹣3）+1的值为．【答案】．.【解析】解：∵﹣3，∴代数式（﹣3﹣2x﹣3）+1＝（﹣3﹣1）＝（2﹣1）＝1．三解题21（2020•州）算|﹣2|+（）﹣（﹣1（2化简﹣1）﹣x（x+7【答案】见解析。【分析）直接利用零指数幂性质以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；（2直接利用完全平方公式以单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．第13页共16页

【解析）原式＝﹣2+1+1；（2）﹣（+7）＝﹣2+1﹣x﹣7＝﹣9x．22（2020•兴）算4cos45°+（﹣1

．（2化简+）﹣（+2y【答案】见解析。【分析）直接利用特殊角的角函数值以及二次根式的性质分别化简得出答案；（2直接利用完全平方公式以单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．【解析）原式＝4

1＝221＝1；（2y）﹣（+2）＝+y﹣﹣2xy＝．23（2020•疆先化简，再求值﹣2）﹣4（﹣1）+（2+1中√．【答案】见解析。【解析根据完全平方公式项乘多项式和平方差公式可以化简题目中的式子后x的代化简后的式子即可解答本题．（﹣2）﹣4（﹣1）+（2x+1﹣1＝﹣4+4x+4x+4

﹣1＝

+3，

第14页共16页

当x

√时原式＝（）+3＝524（2020•齐尔计算sin30°√（3）+||【答案】见解析。【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案【解析）sin30°（3|4﹣1＝425•庆在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况不整除时，就产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数﹣﹣“差一数定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为，且除以3余为2，则称这个数为“差一数例