中考数学复习指导勾股定理常见考点分类例析

勾股定常考点分例勾股定理是数学中最重要的定理之一好勾股定理对我们的学习有很多的帮助了使同学们更好地复习本章文部分省市的中考题中撷取数例加以说明同们复习时参考考：利用股理面例1图1是株美丽的勾股树所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方ABCD的边长分别是3、、2、，最大正方形E的积是（）A.13B.26C.47D.94分析：根据勾股定理，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的

甲

乙图1平方，得正方形A正方形B的积为正方形甲的面积；正方形C、正方形D的积和为正方形乙的面积；正方形甲、正方形乙的面积和为正方形E的面积；即正方形E的积为正方形A、、D的积.解：最大正方形E的积3+5+2+3故选C.点评：本题看似无法求解，但抓住直角三角形中的勾股定理，把正方形E的积转化为四个正方形A、、、的积和，使得问题简捷获.考：利用股理周例2

图甲是我国古代著名的“赵爽弦图的示意图由个全等的直角三角形围成的在RtABC中若直角边，BC=5，将四个直角三D

AE图2

F

22角形中边长为6的角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风则这个风的外围周长（图乙中的实线）_解析：结合图甲、图乙可知AD=BC=5DE=AC=6DF=2DE=2×6=12.在中由勾股定理得，AF=

AD

2

DF

2

=

2

2

=13.所这个风车的周长为4EF+4AF=46+4×13=76.点评勾定理反映了三角形三之间的数量关系而只要存在直角三角形就联想到勾股定理，进而利用它来求一些线段的.考：确定的置例2如图3所ABC分表示三个村庄米AC=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，A要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心的位置应在（）A．AB中

B．BC中C．AC中点

D．C的平分与AB的点

C

图3

B解析在ABC中为BC+AC22=1000000=10002=AB

根勾股定理的逆定理可知为直角三角形且C直角显然AB的点到点ABC的离均相等，故选A.点评：本题是勾股定理的逆定理在实际问题中的应.考：利用股理最路例4

如图4，方体的长为15宽为10高为20点B点C的离为5，只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬点B需要爬行的最短距离是（）A.

521

B.25C.

D.35解析：可将该长方体的右表面翻折至前表面，然后运用勾股定理求解即.

BC图4

图5

A连接AB，段AB的长度即为最短距（如图5所示）.由勾股定理可知AB=

AD

2

BD

2

=

2

2

=25.选B.点评运勾股定理解题时要注转化思想的运用体说来如四边形转化为三角形、通过把一般三角形问题转化为直角三角形问题，把立体图形问题转化为平面图形等.考：验证股理例5

如图6是硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边长分别a、b斜边长为c一个边长为c的方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的示意.（）出拼成的这个图形的示意.（）明勾股定.图6

图7

图8解析：方法一解如图（）明：∵大正方的面积表示为（a+b2，大正方形的面积也可表示为c1∴（a+b）=c+4ab.2

2+4

12

ab.

∴+b=c.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平.方法二解）图8.（）明：∵大正方形的面积可表示为1又可以表示为：ab×4+b