中考数学坐标系压轴题

【坐标系压轴专题】坐标系中的问题一般出在压轴不是压轴题也会有很大的难度对此便有了这个专题【】标系问题的基本运算实用度：★★★★如果想要熟练地解坐标系中的问题，先掌握下列的几个重要点（看不清放大看）前三点、最后一点稍难，有口诀：两点间距离公式横标减的方纵标减平开号斜率：竖高度水宽中点坐标公式：横标平数，坐的均平移函数图像：左右，加下【例题创难度：★★★★答案：【】腰三角形、直角三角形存在性基础做起，实用性：★★★关键词：等腰两圆一线，直角两线一圆这两点放在一起是为了对比，它们都需要分类讨论。什么叫做两圆一线、两线一圆呢？举个例子，如图线一条，在下面那根直线上找PQ，使得(1.)△是等腰三角形(2.)ABQ是角三角形首先1.)，有三种可能，AB=BPAP=BP圆以A为圆心AB为径画圆，与直线交于P1，有一个圆是以B为圆心AB为径画圆与直线交于和P3。最后一线：AB的直平分线与直线交于（有时不一定个视情况而定）(2.)，样三种，两线：分别以B作AB的线分别交直线于Q1Q2，一圆：以AB直径作圆，由于直径所对圆周角是直角，所以与直线交点为Q3Q4个数视情况而定）已经找到了，怎么求呢？等腰的话最暴力的算法就是设出未知点坐标，把三角形三段长都用两点间距离公式表达出来最一个一个等起来解方程即可然这是无可奈何形状实在不好找的时候的迫不得已办法一般他会给你已知两点抛物线对称轴上或轴上或轴上找这就有一些几何特征可以利用当暴算法些候是须用。直角，两线的好找k1k2乘积为-可，做垂直相似也可以后一圆略麻烦，这要用到模型一三等角做直如左右两个三角形相似然后设线段长表相比，解方程即可。一般是一元二次方程，所以解出一个另一个就自然知道。注：里非规法就妙，好或你自计有信的况，以中坐公得圆坐，得半，出Q的标用两间离式做【例题创难度：★★★答案：(1.)

yx(2.)P的标为3,3)(6,3)或

((3.)

1或-2或

1515或22【】直高模型实用度：★★★★★平面直角坐标系里，随机的三个点，围成一个三角形，你能求出这个三角形的面积吗？这种题很容易，简单几个字水平乘直打个比方，这道题，随便找三个点A、、（坐标看网格eq\o\ac(△,求)ABC的积好的我们先做辅助线，作CDx轴交（或它的延长线于D那么不论这个三角形是钝角三角形还是锐角三角形还是直角三角形，它的面积总会等于图上那玩意。其中，因为CD是x的垂线做出来的，所以叫铅高铅直高与哪个边相交，那么这条边（注意是线段，如图的AB两个端点的水平距离水宽事实上就是右边端点的横坐标减去左边端点的横坐个乘积的二分之一就是面积，从图上直观地看出，面积是怎么考？一般让你求一个关于面积的函数解析式，然后求最大值。怎么求？水平宽好求，铅直高呢？再如图：好了，已知抛物线函数表达式，如图C是AB下抛物线上的动点，eq\o\ac(△,求)ABC面积的最大值。做这种题先作辅助线CD⊥x轴交AB于D，然后设C坐标，因为CD⊥x轴所以D的横坐标与C的同以CD的度就有

m

2

就是纵坐标相注意：被减数一定要是位于上方的点的纵坐标这种题近几年考了很多快考烂了以中考绝不可能出这样常规的题定会加以创新。【例题创）难度：★★★★答案：

yx

2

x提：过D作DE的线交CE于G利用竖直高解。

k

m提：求平行四边形面积最大值即求面最大值，

515125D()，2提：作垂直，用相似。

P(2,3)【4.1四边形存在性问题—平行四边形实用度：★★★★四边形存在性近年来经常考以部分要重视是平行四边形考得多了型有创新，因此先打好常规题的基础：一般平行四边形最普通的出题方式如下：普通法函数给出，抛物线交直线于A、B，在抛物线和直线上分别找E、，得C、、、E为顶点的四边形是平行四边形。这种题十分简单用次讲的铅直高表达CD一起来就【EFCD为边平行四边形】注意还没有完，还要讨论对角线的情况，这要CD中，设坐标转化，然后代入函数求解。然后稍微复杂的：作高法这个讲起来就复杂点了，如图函数有B的标看网格，在抛物线x轴找P、Q使A、、P、四为顶点的四边形是平行四边形，求P、坐标先讨论AB是的情况，既然是平行四边形那就先作PQ‖，我们知道，当P时是行四边形。什么时候相等P到x轴距离和B到轴的距离相等，如图，作PM⊥x轴BN⊥轴上画PM=BN=3时就会有≌△BAN这样PQ=AB就OK。也就是说P纵坐标3时因抛物线有了解方程即可得到的标因全等AN=QM所以的标也有（？0另外就是对角线的情况，同样找中点转换。变式：万一题目条件不变，Q改成在对称轴或者某常函上找要怎么办？事实上是一样的：只是歪了点而已，记住两边都有，别只找到一边不找另一边。【例题创难度：★★★答案：(1.)3(2.)

(3.)

(

33339,)或(,)22【4.2四边形存在性—菱形与等腰梯形实用度：★★★首先从菱形开始说起事实上菱形的存在性就相当于变向的找等腰三角形是找菱形就按照找等腰的那个套路找，不必讲太多，充分利用四边相等，且对边平行的性质，还有对角线互相垂直且平分的性质，马上就能找到。然后等腰梯形有点难搞。好的我们拿镇楼图说话：原题是我改编的，其中抛物线y=-x²+2x+3（你会发现这个函数被用烂了）E是AC上抛物线上的动点，作ED⊥x轴交AC于D当四边形DECO为等腰梯形时，求坐标。这种题的话先说常规做法，作EGy轴DHy轴，利用CG=DH来，就是拿CO-DE（DE的度可以表示）再除以2等于OH来方程。这样会很麻烦所==妙解：设CO的点G，DE的中是H当GH⊥轴时，是腰形理由很简单，这个时候GH是直平分CO，由对称性就能秒杀DE标可表达，其中点H用点坐标公式表达，表达出H的坐标，和G纵坐标（就是3/2)相等解方程就秒杀。总结一下，看到有等腰的什么东西可以联想到垂直平分线，就好解了。【例题】改编）难度：★★★【例题】（原创）难度：★★★★答案：【】抛线的表达式

x

72

，直线的表达式为

y(2.)提：水平宽×铅直高÷2，键在于哪一。

32m24(3.)提：分类讨论，画图求解。

m

94

或

92

-2【】①

(3,3)

②

y

③

((2.)提：过FFG⊥OA于G通过△FGA某一个三角形相似。

OE621(3.)提：根据对称性做P是BC与物线的交点。

(

44,)33【】标系轴对称综合问题实用度：★★★★坐标系中的轴对称是今年考的比较多的问题关注下面几点：角相等，边相等的转化并且还要和相似全等连用，如：如图，函数有，直线下的抛物线上是否存在A，x上存在B使得A、关CD轴对称【】标系轴对称综合问题实用度：★★★★坐标系中的轴对称是今年考的比较多的问题关注下面几点：角相等，边相等的转化并且还要和相似全等连用，如：如图，函数有，直线下的抛物线上是否存在A，x上存在B使得A、关CD轴对称，一题解：首先第一种解法，我自己的解法妙解，来自@独求解（改正一下，非）多种解法形不一，不过在这要记住，因为对称可能带来角平分线，再加上平行的话就很有可能会出现等腰，具体见模型专题。【例题河）答案】(1.)

y

x提：不要忘了绝对值，

或

提：角平分线平行=等腰，坐为(

)

或(4,5)

或11,211【】切圆问题实用度：★★★★这种题型不出不知道一出吓一跳多人看到圆和抛物线摆在一起就感到绝望了堆线怎么破？事实上圆只是一个条件的载体，不会考的很深，而相切问题算比较难的了。例如没还是这个函数在称轴上找一点使得以E圆心的圆与轴和直线AB时相切。这个要么找？首先照这个结构来说，是设直线B与称轴交于D设EF的，然后利用相似（△∽△）得出E的标虽然照这个模型是这么做的，老师也是这么讲的，但是这样的话要讨论坐标的正负问题。妙：我们知道内心（内切圆圆心）是角平分线交点，做这种题的时候同样可以利用这一点可以求出∠平线的解析式，再求对称轴交点即可。理论依据就是角平分线上到角边距相。么现在主要问题是角平分线的解析式怎么求：在右方截取AM=AB连接BM取BM中G连接AG，线AG与称轴交于E等腰三角形三线合一中点坐标公式搞定AG函数解析式是个奇怪的东西所谓过要注意的是这只求出来1还有上面一个，按照同样的求法太麻烦，可以用AG⊥AE两个角平分线的产物）再用个射影定理。在你觉得计算量不会很大的时候可以用这个如说斜边不带根号的时候者他好算的时候。【例题2015深圳）难度：★★★答案】

yx提：说得太直接，话说我押题押得真准←别说没用的。P(或提：作BC的行线，要让高是倍

F(

32

)【】像平移问题实用度：★★★★平移大家都懂，平移后函数的表达式几个字概——上加下减，左增右减即使知道这个口诀，你知道怎么做吗首先：交点问题，问和直线有几个交点……设出函数表达式，算eq\o\ac(△,（)eq\o\ac(△,)判式）即可，注意说的是直线还是线段，如是线段的话要多讨论一步。其次：斜向平移问题。比如说：如图，函数有是物线顶点且在直线上，将抛物线沿直线平移A的应点为B，AB=5时求平移后抛物线。事实上是先配顶点式，原抛物线，么就设所以平移后抛物线y=(x-m)+1/2m，用点间距离公式秒杀。所以说斜着平移就要设坐标，配顶点式。三角函数综合：还用上面那个图，设原抛物线与轴交于C则当tan∠BCO=1时求抛物线解析式。照样设坐标，通过三角函数转换解出B的标，于是平移后抛物线解析式就有了。【例题深）难度：★★★★答案】(1.)

yx

或或提：设出顶点坐标，表达F的坐标，作⊥轴，利用射影定理。提：表达面积，注需要分类讨论，

(

【】似三角形存在性问题使用度：★★★★相似三角形近几年来考的貌似比较少，可是这还是很重要的。一般的相似问题都是直角三角形的相似是较简单的后常考的就是钝角三角形的相似，锐角比较少考。相似问题的关键在于寻找对应关系，合理的分类讨论，如：函数：²-4x+3顶点E是x上方抛物线上的点，作EF⊥x轴F，eq\o\ac(△,若)EFA与△CBD相似，求E的标先设出坐标m,m²-4m+3)知∠CBD=90°BD=3:1讨论，EF、：：，方程求出。别忘了E可在右边也可以在左边。相似三形的存在性不难，就是相似比列方程。但要记住一句话：没有等角一不似有等的不一相。思是相似三角形的前提是要有相等的角，在这前提下能用相似【例题创）难度：★★★★答案】

y

x①示：

DQOD

321则要△∽记住可用韦达定理简单运算。()4②提示：猜测特殊位置，猜P是点时，可通过设坐标求证。具体证明略。【】腰直角三角形的存在性实用度：★★★一般这种题比较少考，但是貌似作为一个比较基础、而比较有创新意识的题型，不讲不行。事实上这个很简单：记得我们讲过的弦图吗？这就是要用弦图的。例如：函数如下，在平面内找一点D，△ABD等腰直角三角形。A的标(-3,0)B是(0,-1)做这种题，有等腰直角或正方形的话，首先考虑弦图，故做出弦图。然后设，出BC=x，以AE=x+1，以就会有，所D的标就有了。是不是很简单？来试试身手！【例题临）难度：★★★答案】

y

-1提：很多种求法，吧里也有很多可参考的，可用铅直高做。距离

h

355提：同时考察平移、等腰直角三角形。注意平移时CD的长以及相对位置不变。（即、D的坐标、纵坐相差不变）

G(0,4)或【10角度存在性实用度：★★★★角度的存在性比较经典，也是比较新颖的题，不出不知道，一出吓一跳。举个例子：如图，函数已有，在x上找一点D，使得∠∠。求D的标先观察图形，猜测会有两个，一个在B左，个在右侧，由角度相等证得。有45°先联想到弦图故等腰直角三角形ACEEFx轴则△≌CAO然得到E的坐标是(因坐标已知所直线CE的达式可以求出从得出D的标。另一边的怎么办？这要利用前面求得的D的坐标，观察图形可知CB是平分线，根据对称性可把BCD1折到BCF的位置而F正好在CD2以可以求出F的标，然后算直线求出D2的标。这种题要观察周围的等量关系，常常需借助全等来解决。【例题编）难度：yx2-3x答案】(1.)提：根据对称性，可知BE轴点坐标。

(

345,)416提据计算△得到D的坐标后M在y轴侧侧讨论M3()或24【※】新型最值问题（注”补充，原帖中没有）一种新型的最值问题，用那套模型是否能够搞定呢？注意：请了解模型专题中的最值问题及第一反应专题中的路径问题再加以了解换表不换里，所有最值的思想都是一样的。只是这里要绕一些弯路。【例题】

或

1(,)2虽然你看到和最小，却找不到作对称的方法，因为作对称一定要有直线。遇到这样的题，不妨设B的动路径为l，抛物线，以求得B的标，另外便是有一种叫做焦点准线的东西，高中的东西，当然它会给你一个材料理解，具体是什么自行百度。【例题编）(1.)证明用两点距离公式证明。(2.)连PC，(1.)可知即为CP+CA故求CP+CA的小值P、、共时最小，最小值为6【练习创）答案】

-2①示：由于平行eq\o\ac(△,，)AED△