2020版广西数学复习考点规范练23解三角形

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精考点规范练23解三角形考点规范练A册第16页

一、基础巩固1。在△ABC中，c=3，A=75°,B=45°,则△ABC的外接圆的面积为(）A。π4 B。π C。2π D。4答案B解析在△ABC中,c=3,A=75°，B=45°，故C=180°—A-B=60°。设△ABC的外接圆半径为R,则由正弦定理可得2R=csinC=33故△ABC的外接圆的面积S=πR2=π。2。△ABC的内角A,B，C的对边分别为a,b,c.已知a=3,b=2，A=60°，则c=(）A.12 B.1 C。3 D。答案B解析由已知及余弦定理，得3=4+c2-2×2×c×12整理,得c2—2c+1=0，解得c=1.故选B。3。(2018广东中山质检）在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B，C的对边,a=1，ccosA+acosC=2bcosB,△ABC的面积S=3，则b等于（）A.13 B.4 C。3 D。15答案A解析由题意可得,2sinBcosB=sinCcosA+sinAcosC=sin（A+C)=sinB,∴cosB=12，∴B=π又S=12ac·sinB=12×1×c×32=3又b2=a2+c2-2accosB=1+16—2×1×4×12=13∴b=13.4.设△ABC的三内角A,B,C成等差数列，sinA,sinB，sinC成等比数列，则这个三角形的形状是（）A。直角三角形 B.钝角三角形C。等腰直角三角形 D.等边三角形答案D解析∵△ABC的三内角A，B,C成等差数列,∴B=π3∵sinA,sinB，sinC成等比数列，∴sin2B=sinAsinC，由正弦定理得b2=ac.在△ABC中,由余弦定理得b2=a2+c2-2accosπ3∴ac=a2+c2-ac,∴（a—c)2=0，∴a=c。∴△ABC为等边三角形。5。如图,两座相距60m的建筑物AB,CD的高度分别为20m,50m,BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为（)A。30° B。45°C.60° D。75°答案B解析依题意可得AD=2010m，AC=305m，又CD=50m,所以在△ACD中,由余弦定理，得cos∠CAD=AC2+AD2-CD22AC·AD=(305)26.在△ABC中，角A，B,C的对边分别为a,b,c，若2a-cb=cosCcosBA。43 B.23 C.2 D。3答案A解析∵在△ABC中,2a∴(2a-c)cosB=bcosC.∴(2sinA-sinC）cosB=sinBcosC。∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin(B+C）=sinA。∴cosB=12,即B=π由余弦定理可得16=a2+c2-2accosB=a2+c2—ac≥2ac-ac=ac，故ac≤16，当且仅当a=c时取等号，因此,△ABC的面积S=12acsinB=34ac≤43,故选7。已知△ABC的三个内角A，B,C的对边分别为a,b,c，且满足(sinA-sinC)(a+c)答案π解析在△ABC中，∵(sinA-sinC)(a+∴(a-∴a2+b2-c2=ab,∴cosC=a2∴C=π38。在△ABC中，B=120°,AB=2，A的角平分线AD=3，则AC=。

答案6解析由题意及正弦定理,可知ABsin即2sin∠ADB=33所以12A=180°—120°—45°，故A=30°则C=30°,所以三角形ABC是等腰三角形。所以AC=22sin60°=6。9。某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度:在C处(点C在水平地面下方,O为CH与水平地面ABO的交点）进行该仪器的垂直弹射，水平地面上两个观察点A,B两地相距100米，∠BAC=60°,其中A到C的距离比B到C的距离远40米，A地测得该仪器在C处的俯角为∠OAC=15°,A地测得最高点H的仰角为∠HAO=30°,则该仪器的垂直弹射高度CH为米.

答案1406解析由题意，设AC=x米,则BC=(x-40）米，在△ABC中,由余弦定理得BC2=BA2+CA2-2BA·CA·cos∠BAC，即(x-40)2=x2+10000-100x,解得x=420。在△ACH中,AC=420米，∠CAH=30°+15°=45°，∠CHA=90°—30°=60°，由正弦定理得CHsin可得CH=AC·sin∠CAHsin∠AHC=14010.已知岛A南偏西38°方向，距岛A3nmile的B处有一艘缉私艇。岛A处的一艘走私船正以10nmile/h的速度向岛北偏西22°方向行驶，问缉私艇朝何方向以多大速度行驶,恰好用0。5h能截住该走私船？参考数据:解设缉私艇在C处截住走私船，D为岛A正南方向上的一点，缉私艇的速度为xnmile/h，则BC=0.5xnmile，AC=5nmile,依题意,∠BAC=180°-38°-22°=120°，由余弦定理可得BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos120°,解得BC2=49，BC=0。5x=7,解得x=14。又由正弦定理得sin∠ABC=ACsin∠BACBC=5又∠BAD=38°，所以BC∥AD.故缉私艇以14nmile/h的速度向正北方向行驶，恰好用0。5h截住该走私船。二、能力提升11。△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sinB+sinA(sinC—cosC)=0，a=2，c=2，则C=（)A.π12 B.π6 C.π4 答案B解析由题意结合三角形的内角和，可得sin（A+C)+sinA（sinC-cosC)=0，整理得sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC-sinAcosC=0，则sinC(sinA+cosA)=0,因为sinC〉0,所以sinA+cosA=0，即tanA=-1，因为A∈（0，π),所以A=3π由正弦定理asinA=c即sinC=12，所以C=π6,故选12。(2018全国Ⅰ，文16)△ABC的内角A，B,C的对边分别为a,b，c,已知bsinC+csinB=4asinBsinC,b2+c2-a2=8，则△ABC的面积为。

答案2解析由正弦定理及条件，得bc+cb=4absinC，所以csinC=2a，设△ABC的外接圆半径为R，则csinC=2R因为b2+c2—a2=8>0,所以cosA>0，0<A〈π2,因为asinA=2R,所以sinA=12，A=30°,所以cosA=b2+c2-a22bc=32，13.在△ABC中,内角A，B,C的对边分别为a,b,c，如果△ABC的面积等于8，a=5,tanB=-43,那么a+b+答案5解析在△ABC中，∵tanB=-43∴sinB=45，cosB=-3又S△ABC=12acsinB=2c=8，∴c=4∴b=a2∴a+14。△ABC的内角A，B,C的对边分别为a，b，c，已知bcosC+bsinC=a。(1)求角B的大小；(2）若BC边上的高等于14a,求cosA的值解(1)因为bcosC+bsinC=a，由正弦定理，得sinBcosC+sinBsinC=sinA。因为A+B+C=π，所以sinBcosC+sinBsinC=sin(B+C).即sinBcosC+sinBsinC=sinBcosC+cosBsinC.因为sinC≠0,所以sinB=cosB。因为cosB≠0，所以tanB=1。因为B∈(0,π),所以B=π4(2)设BC边上的高线为AD,则AD=14a.因为B=π则BD=AD=14a，CD=34所以AC=AD2+DC2由余弦定理得cosA=AB2+三、高考预测15.△ABC中,内角A，B,C的对边分别为a,b,c，△ABC的面积为S，若43S=b2+c2-a2.（1)求角A的大小；（2）若a=2，b=23,求角C的大小。解(1)∵△ABC中,b2+c2-a2=43S=43·12bc