2019届数学复习第五章平面向量、数系的扩充、复数的引入单元质检文

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE7学必求其心得，业必贵于专精单元质检五平面向量、数系的扩充与复数的引入(时间：45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共12小题,每小题6分,共72分）1.设复数i-21+i=a+bi（a,b∈R）,则a+b=A。1 B。2 C.-1 D。—22.已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且2OA+OB+OC=A。AO=2OD B。AOC.AO=3OD D。2AO3。(2017湖北武汉二月调考)若非零向量a,b满足a⊥（2a+b），且a与b的夹角为2π3,则|aA。12 B。C.324.已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°,则BD·CD= (A。—32a2 B。—34aC.34a2 D.325。（2017安徽合肥一模）设i为虚数单位，复数z=1-i3A.15 B.-C.1 D.-16。已知向量OA=(2，2），OB=（4,1),在x轴上存在一点P使AP·BP有最小值，则点P的坐标是(A.（—3，0） B。（2,0） C.(3,0) D。（4，0）7.已知向量a=(1，2),b=（1，0）,c=(3，4），若λ为实数,（b+λa）⊥c,则λ的值为（)A.—311 B.-11C.12 D。8。已知点A(—1,1），B（1，2），C(-2，-1）,D(3，4),则向量AB在CD方向上的投影为（A.322 B。C.-322 D.9。（2017湖北武昌1月调研)在平行四边形ABCD中,点M,N分别在边BC，CD上,且满足BC=3MC,DC=4NC,若AB=4，AD=3,则AN·MN=（A。-7 B。0 C.7 D。710。已知向量OB=(2，0),向量OC=（2，2)，向量CA=（2cosα,2sinα），则向量OA与向量OB的夹角的取值范围是(）A.0,π4C.5π1211.已知O是坐标原点,点A（-1,1）,若点M（x,y)为平面区域x+y≥2,xA.[—1，0］ B。[0,1］C.［0,2] D.[-1,2］12。已知｜OA｜=|OB|=2，点C在线段AB上，且｜OC｜的最小值为1,则｜OA—tOB|(t∈R）的最小值为()A.2 B.3 C。2 D。5二、填空题(本大题共4小题，每小题7分，共28分)13.已知向量a=(1，—1)，b=(6，—4）.若a⊥(ta+b），则实数t的值为 。

14.在矩形ABCD中,AB=2,BC=1，E为BC的中点,若F为该矩形内(含边界）任意一点，则AE·AF的最大值为15。若向量a,b满足:a=（-3,1),(a+2b)⊥a,(a+b）⊥b,则|b|=.

16.在平面直角坐标系中，已知A（1，0),B(0，—1)，P是曲线y=1-x2上一个动点，则BP参考答案单元质检五平面向量、数系的扩充与复数的引入1。A解析∵i-21+i=-1∴a=—12，b=32.∴a+b=2.B解析由2OA+OB+OC=0,得OB+OC=—2OA=2AO,即OB+OC=23。B解析∵a⊥(2a+b）,且a与b的夹角为2π3,∴a·(2a+b)=2a2+a·b=2｜a|2-12｜又｜a｜≠0，｜b|≠0，∴2｜a｜=12|b｜∴|a|4。D解析如图，设BA=a，BC=b。则BD·CD=(BA+BC）·BA=（a+b)·a=a2+a·b=a2+a·a·cos60°=a2+12a25.B解析∵z=1-i3-i=(1-6。C解析设点P坐标为（x,0)，则AP=（x-2,—2）,BP=(x—4,—1)。AP·BP=(x—2）（x—4）+(—2）×(-1）=x2-6x+10=（x-3)2+当x=3时,AP·BP有最小值1。∴点P7.A解析b+λa=（1,0)+λ（1,2)=（1+λ，2λ），c=（3,4）,又(b+λa）⊥c，∴(b+λa）·c=0,即（1+λ，2λ）·(3，4）=3+3λ+8λ=0,解得λ=—311,故选A8。A解析AB=(2,1）,CD=（5,5）,向量AB在CD上的投影为AB9。B解析如图,∵BC=3MC，DC=4NC，AB=4，AD=3，∴AN·MN=（AD+DN)·（MC+CN）=AD+34AB·13AD-1410.D解析由题意，得OA=OC+CA=(2+2cosα，2+2sinα),所以点A的轨迹是圆（x—2)2+（y-2)2=2,如图,当点A为直线OA与圆的切点时,向量OA11。C解析满足约束条件x+y令z=OA·OM=-x+y当直线y=x+z经过点P（0，2)时,在y轴上的截距最大，从而z最大，即zmax=2.当直线y=x+z经过点S（1,1）时，在y轴上的截距最小,从而z最小，即zmin=0。故OA·OM12.B解析依题意,可将点A,B置于圆x2+y2=4上;由点C在线段AB上,且|OC|的最小值为1,得原点O到线段AB的距离为1，∠AOB=180°—2×30°=120°，(OA—tOB）2=4+4t2-2t×22cos120°=4t2+4t+4=4t+122+3的最小值是3，因此｜OA—tOB13。—5解析由a⊥（ta+b)可得a·(ta+b）=0,所以ta2+a·b=0,而a2=12+(-1)2=2，a·b=1×6+（-1)×(-4）=10,所以有t×2+10=0，解得t=—5.14.92以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，则E2,设F（x,y)，则0≤x≤2,0≤y≤1,则AE·AF=2x+12y，令z=2x+12y，当z=2x+12y15。2解析∵a=（—3,1),∴｜a|=2。∵（a+2b）⊥a，（a+b)⊥b,∴(a+2b）·a=0,（a+b)·b=0，即|a|2+2a·b=0, |b|2+a·b=0. ②由①—②×2得｜a｜2=2｜b|2,则|b｜=2.16.［0,2+1］解析如图，画出函数y=1-x2的图象。这是以不妨用虚线把这个半圆补充为一个圆.设BP与BA的夹角为θ，则θ∈当θ∈［0°，45°]时，cos（45°-θ）=|BP|2，当θ∈[45°,90°］时，cos(θ-45°）由于y=cosx,x∈R是偶函数,所以|BP|=2cos(θ—45°),θ∈［0°，90°]。BP·BA=｜BP|｜BA|cosθ=22cos（θ—=2cos2θ+2sinθcosθ=sin2θ+cos2θ+1=2sin（2θ+45°)+1。因为θ∈[0°,90°]，所以2θ+45°∈［45°,225°]。当2θ+45°=90°,即θ=22。5