中考数学压轴题专项训练有答案教学内容

此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除2019中考压轴题专项训练训目题结及题法考要点

常类型举

题特征

解方法题背景

函关系型套路式，

分段利用设计利用分类设计（差）有变关

路整合分类讨

为

；分析根据找定根据根据只供学习与交流此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除答规动试上探索路在草上草合规划答卡答区：栏写先后。3.作要：架晰结突，程洁23题4.20钟完。3、中考数学压轴题全面突破（包括动态几何、函数与几只供学习与交流此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除一、图形动产生的面问题一知识睛

研究_基本

_图形

分析运动状态：①由

起点、终点确定t范围；②对t分段，根据运动趋势画图，边与定点

，通常是状态转折点

相交时的特殊位置．分

画图，择适当方法表达面积二精精

已知，等边三角形的长为4厘，长为1厘米的线段MN在△ABC的AB上，沿方以1厘米/秒的速度向点动（运动开始时，点

M

与点

重合，点N达点

时运动终止），过点、N分别作

AB

边的垂线，eq\o\ac(△,与)ABC的其他边交于P、两点，线段MN运动的时间为

秒．（1线段在动的过程中，t

为何值时，四边形MNQP恰矩形？并求出该矩形的面积．（2线段MN在动的过程中，四边形MNQP的积为S，运动的时间为t．求四边形MNQP的积S随运动时间

变化的函数关系式，并写出自变量t的值范围．C

QPAMN

1题只供学习与交流122122此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除

如图，在平面直角坐标系中已知直线l：=

与线l：y-x相交于点，直线l与x轴相交于点N．求M，N的坐标．已知矩形中=1BC=2，边AB在x轴，矩形ABCD沿轴左向右以每秒1个位长度的速度移动．设矩形ABCD与△OMN重部分的面积为，动的时间为t从点与点重时开始计时，到点点N重时计时结束）．求与自变量t之的函数关系式，并写出相应的自变量t的值范围．

C

C

D

M

D

MON

O

ABBO

只供学习与交流BCHGBCHG此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除我知，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心。重心有很多美妙的性质，如在关线段比．面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题。你利用重心的概念完成如下问题：（1）若O是△ABC的心如图），连结延长交于，证明：

2AD

；（2）若AD是ABC的一条中线（如图2），O是上点，且满足

2AD

，试判断O是△ABC的心吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；（3）若O是△ABC的心过O一条直线分别与ABAC相于G、H（均不eq\o\ac(△,与)的顶点重）（如图），．分别表示四边形△AGH的积试探究AA

四边形A

的最大值。

HB

D

D

D

（图1）

（图2）

（图只供学习与交流此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除E

只供学习与交流此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除S。于只供学习与交流

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1QO

只供学习与交流．．．．此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除二二函中存性题一知点解决“二次函数中存在性问题”的基本步骤：画图分析．研究确定图形，先画图解决其中一种情形．分类讨.先验证①的结果是否理，再找其他分类，类比第一种情形求解．③验证取舍结点的运动范围，画图或推理，对结果取舍．二精精

如图，已知点P是二次函数=-+3图象在y轴右侧部分上的一个动点，将直线-沿轴向上平移，分别交轴y轴于B两.若以为直角边的△PAB与△OAB相似，请求出所有符合条件的点P的坐标．

y

O

O

O

OOxO

Ox

O

O

OxyOxOx只供学习与交流此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除

抛物线

14

轴于点，顶点B对称轴BC与x轴交于点．P在物线上，直线PQ交x轴点Q，连接BQ．若含45°角的角三角板如图所示放置，其中一个顶点与点C重，直角顶点DBQ上另一个顶点E在，求直线的数解析式；若含30°角的直角三角板的一个顶点与C重角点D在直线D不与点Q重另一个顶点E，求点的坐标．y

y

yA

BD

E

A

B

A

BPOQy

Oxy

OCxA

B

A

BOxy

OxA

BOx只供学习与交流AAAA此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除

如图，矩形OBCD的、分别在x轴正半轴和y轴半轴上，且＝，OB＝．矩形的边绕B逆针旋转，使点恰与x轴上的点重．（1若抛物线

经过A、B两，求该抛物线的解析式______________；（2若点M是线AB上抛物线上的一个动点，作MNx轴点N．是否存在点M与△相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，明理由．yxBC

yDxB只供学习与交流此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除三二函与何合一知点“二次函数与几何综合”思考流程：关键点坐标函数表达式

转

线段长

几何特征几何图形整合信息时，下面两点可为我们提供便利：①研究函数表达式．二次函数关注四点一线，一次函数关注、；②)关键点坐标转线段长找特殊图形、特殊位置关系，寻求边和角度信息．二精精1.

如图，抛物线yax-ax+4a＜）过的三个顶点，已知BC∥轴，点在x轴，点在y轴上，且AC=求抛物线的解析式．在抛物线的对称轴上是否存在点，使MAMB最大？若存在，求出点的标；若不存在，请说明理由．BA2.

如图，已知抛物线=2-ax-（>0与轴于、两，点在点的右侧，且点B的坐标为(-，)，与轴负半轴交于点，顶点为D．接、，∠ACD°．求抛物线的解析式；点在抛物线的对称轴上，点F在物线上，且以、A、、E四为顶点的四边形为平行四边形，求点F的标．

yOAx只供学习与交流此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除3.

如图，在平面直角坐标系中，直线

3与物线x2

交于A两，点在x轴上，点B的坐标．求该抛物线的解析式；点P是线上的抛物线上一动点（不与点B重），过点作轴垂线，垂足为C，交直线AB点D，作⊥AB于．设的长为l点的坐标为x，求l关x的数关系式，并求出l的大．P

AOEB只供学习与交流此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除如，P是直线l：y上点，过点的一条直线交物线y（1）若直线的析式为x，、两的坐标；（2）①若点的坐标为（－，），当PAAB时，请直接写出点A坐标；

于、两点．②试证明：对于直线l任意给定的一点P，在抛物线上都能找到点A，使得PAAB成．（3）设直线l交y于点C，若△AOB的心在边上，且∠BPC∠OCP，求点的坐标．

yl

ll

m

P

A

B

x

Ox

O第25（）题图第（）题

第5）题图

只供学习与交流此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除5.如图1，抛物线y＝＋24(＜0)与x轴交、两（点在点的左侧），抛物线上另有一点A在第象限内，且BAC．填空：点B的坐标为_）点的标为（）；连接，若OAC等腰三角形．求此时抛物线的解析式；如图，将△OAC沿翻折后ODC，点为①中所求的抛物线上点A与C两之间一动点，且点M的横坐标为m，过动M作垂于轴的直线与交点，试探究：当m为值时，四边形的面积取得最大值，并求出这个最大值．y

y

lA

A

MOB

x

O

B

N

C

xD图1

图只供学习与交流此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除附参答一图运产的积题3331.（）当t=时，四边形MNQP恰为矩形．此时，该矩形的面积为平方厘米．22（2）当0t≤1时，S3t+

33；当1＜t2时S；2当2＜＜时t

722．（1）（4，2）

N（60）（2）当0t≤时S

t24

；当1＜≤4时

t-；2349当4＜≤5时t2t-；42413当5＜≤6时t；2当6＜≤7时

3.解：）明：如图1，连CO并长交AB于，连结PD。∵点O是的心，∴P是AB的中，是BC的点PD是△ABC的位线，AC=2PD，//PD，∠DPO=∠ACO∠PDO=∠CAO△OPD∽△CA，==,=,∴

；（2）点O是是ABC的重心。证明：如图2，作△ABC的线CP与AB边交于点，eq\o\ac(△,与)的一条中线AD交于点Q，则点Q是△ABC的重心，根据（）中的证明可知，只供学习与交流此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除而，Q与O重（是同一个点），所以点O△ABC的心；（3）如图3，结CO交AB于F连结BO交AC于，过点分别作AB、AC的行线OM、ON分别与AC、AB交于点M、N，∵点O是的心，∴=，=,∵在ABE中OM//AB，=，OM=AB在△ACF中ON//AC，===AC在△AGH中OM//AH，=，在△ACH中ON//AH，=，∴+=+=1=1,=3,令=,=n,∵=,只供学习与交流1212此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除===-1=mn-1=(3-n)n-1=+3n-1=-(n-)+

,∴当=n=时，

有最大值。附：

或

的另外两种证明方法的作图。方法一：分别过点B、C作AD的行线BE、CF分别交直线于点E、F。方法二：分别过点B、C、A、D直线GH的垂，垂足分别为、F、M。二二函中存性题1.：题意，设，则m；当BAP°时，△∽或△BAPBOA；①若△BAP△，如图1，可知△∽△，相似比为21则P（5m，2）

AM

y代入

y

x

，可知

，P(,)5

图1

②若△BAP△，如图2，m可知△∽△，相似比为12则P（2m，）

y

A

M

x只供学习与交流

M

P

图B3441234412此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除代入

y

2

x，知m

，P)当∠ABP°时，ABP∽△或△∽△BOA③若△ABP△，如图3，可知△∽△，相似比为21则P（4m，4）代入

y

2

x

，可知

，

P3

y④若△ABP△，如图4，可知△∽△，相似比为12则P（，m

），

M

代入

y

2

x

，可知m

，P,)4

O

图4

xy2.解：（）由抛物线解析式yB点标（1，3）4要求直线BQ函数解析式，只需求得点Q坐即可，即求度

F过点D作⊥轴点，点D作DFQP于点.则可证△DCGDEF则DGDF，∴矩形DGQF为方形.

CGQx则∠，则△为等腰直角三角.∴，此时Q坐标为，）可得析式为y－x+4.（2）要求点标，只需求得点Q坐，然后根据坐标相同来求点坐标即而题目当中没有说明DCE=30°是∠=60°，所以分两种情况来①当∠=30°，

y）过点D作DHx轴点，过点D作⊥QP于DHDC则可证△DCH∽△DEK.则3，DKDE

D

K

在矩形中DK=HQ则

DH

CHQ在eq\o\ac(△,Rt)DHQ中，∠DQC=60°.则BCQ中

∴CQ=

3

，此时点标为（1+

3

）则P点横坐标为

3

代入y

14

坐标∴（1+

3

）

y）又PQ为点，∴可能在对称轴左侧，与上一种情形关于对称轴对.

A

B由对称性可得此时点坐为－

3

）

PE

K

D②当∠=60°，a)过点D作DMx于点M，点D作⊥QP于N

H

Cx则可证△∽DEN则

DM1DNDE3

，

D

只供学习与交流

此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除在矩形DMQN中，=MQ则

DM1

yA

B在eq\o\ac(△,Rt)中∠DQM则在eq\o\ac(△,Rt)中，

BCCQ3

N

DM

CxE∴CQ=3，时Q点坐标为1+,则P点横坐标为33.代入yP可得纵坐标∴P（3,－））又PQ为点，∴可能在对称轴左侧，与上一种情形关于对称轴对.

14

由对称性可得此时点坐为（1－

33

－）综上所述，P点标为（

），（1－3），（33,－）或（1－3,－）4．解（）∵，OB=8

∴在eq\o\ac(△,Rt)OAB中=6

∴（，0）将A（6），（0，-8代入抛物线表达式，得，（2）存在：

1xx3如果△与相似，则

MN1MN或2AN2AN

N

A

D

设(

110m2（m）3

M）假点M在轴方的抛物线上，如图所示：

B

C图1110MN1mm当时，AN26m2

，即

13

(m6)(4)16

∴

55∴()224

y

D如图验一下：

O

xM110MNmm(6)()当时，6m

2

∴

（舍）

）如果点M在轴方的抛物线上：1MNm()(4当时112m262只供学习与交流

∴

11∴M(,)21212此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除此时MN

1MN1AN∴∴△∽△∴(,满要求42AN224MN当2AN

时，

110mm()(m433，6m

2

∴m（舍）57111综上M(,(,)244三二函与何合

解（）令x，则=4，∴C的标为04，∵BCx，∴点B，关对称轴对称，又∵抛物线y-5的称轴是直线

a

，即直线

∴点B的坐标为（，4，∴=，在eq\o\ac(△,Rt)中，=

AC

2

OC

2

，∴点A的标为（，），∵抛物线y

-5过点a

5，∴抛线的解析式是yx66（2）存在，（

22，）3理由：∵，关对称轴对称，∴=，MAMBMA∴当点M在线AC上，值大，

；设直线AC的析式为

ykx

，则，得3∴b

令

225，则，（，）2y、：1）∵抛物线

yax

过点B（

，0，∴a+2ab，∴ba，∴

y

2

ax令y=0，则x=

或x=3，∴A（，0），∴，

A

x

令x=0，则y=3，∴C（，

），∴OCa

∵D为物线

yax

2

ax

的顶点，∴（，4）

M

D过点D作DMy于点，∠=∠CMD=90°，又∵∠ACD∠MCD∠+1∠=∠=90°只供学习与交流

yOC

D=12∴12将=-3代22=12∴12将=-3代22此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除∴∠MCD=，△∽△CMD，∴

OCCMDM

，∵D，

a，∴=1，OMa∴CM∴

31

，∴

a2

，∵a>0∴a=1y∴抛物线的解析式为：（2）当为行边形的边时，则BA∥，且由于对称轴为直线x，∴点的横坐标为∴点的横坐标为者

将x=5入

y

2

得y=12∴（-3．当AB为行边形的对角线时，点F即点D，∴（，

）．综上所述，点的坐标为（5，12，（

3）或（1，

）、解（）对于

3x4

，当y，x；x

时，=

152

∴点标为（，0）B点标为()1由抛物线yx4

2

经过A、B两点，得

y

b

b解得5c2

yx4

COD

x（2）设直线

y

3x2

与y轴于点M3当x=0=∴OM=2∵点A的坐标为（，0，∴OA=2∴AM=

OA

∴：OA：=34：由题意得，=∠，∠==90°，∴△∽△∴DE：PEPD=3：5∵点P是直线上的抛物线上一动点，∴PD

53x)x2∴

12133l(2