高二数学双曲线及其标准方程(第一课时)说课人教

第一课时双曲线及其标准方程精选ppt

我说课的课题是《双曲线及其标准方程》。内容选自人教版高中数学第二册第八章第三节。本节共分两个课时，我说课的内容是第一课时。下面我将从四个方面来阐述我对这节课的教学认识。分别是，教学背景分析、教学方法分析、教学过程与设计，本节课的教学感想。精选ppt一、教材背景分析

（一）本节课在教材中的地位及作用“双曲线及其标准方程”与“椭圆及其标准方程”、“抛物线及其标准方程”是圆锥曲线的三种曲线方程，也是平面解几的核心内容。双曲线及其标准方程的概念与椭圆及其标准方程相类似。教材处理也相仿。在整个平面解几中，所处的地位作用是一样的。学好本节课内容是学好圆锥曲线关键之一，对后面能进一步理解掌握由曲线求方程和由方程讨论曲线性质，从而把数形结合思想引向深入。这是解几的基本思想和基本方法，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。精选ppt（二）教学目标：以“知识为载体、注重学生的能力、良好的意志品质及合作学习的精神培养”是本教学设计中要贯穿始终的一个重要教学理念。为此本课的目标设定如下：1.理解双曲线的概念及其标准方程。2.通过多媒体课件演示、数形结合，从运动变化观点来认识、掌握双曲线及其方程，增强学生分析问题，解决问题的能力。3.对学生进行辩证唯物主义思想的教育，使学生学会认识事物的运动规律。培养学生善于探索的思维品质。精选ppt(三）教学重难点和关键：双曲线的定义、及其标准方程是本节课的重点。对双曲线定义的理解及标准方程的建立则是本节课的难点。 本节课的关键是能正确运用双曲线的定义建立方程。精选ppt二、教学方法分析：（一）教学基本思路：由于“双曲线及其标准方程”与“椭圆及其标准方程”从教材地位、作用以及内容极其相似，在建立双曲线及其标准方程概念之前，先复习回顾椭圆的定义、标准方程，再提出问题引入概念。由于轨迹问题通过板画无法达到意想的效果，又是本节课的教学关键。在教学中，借助于几何课件演示轨迹，讨论轨迹，引导学生说出轨迹的定义、轨迹的变化情况（即参数关系）从而引出双曲线定义，提高学生分类讨论、数形结合的能力。

精选ppt（二）教法选择：教学方法：直观教学法、启发发现法、类比教学法、电化教学法理论根据：为了调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉快的学习。教学中引导学生从复习回顾“椭圆及其标准方程”通过类比引出双曲线的定义，在概念的理解上，用步步设问、来加深理解。在概念的建立上，借助电脑，演示轨迹变化的动画过程，从而使学生直接地接受并提高学生的学习兴趣和积极性，很好地突破难点和提高教学效率，从而增大教学的容量和直观性、准确性。充分体现了“教师为主导，学生为主体”的教学原则。精选ppt（三）学法指导：在教学中，注意面向全体学生，发挥学生的主体性，引导学生积极地观察问题，分析问题，激发学生的求知欲和学习积极性，指导学生积极思维、主动获取知识，养成良好的学习方法。调动学生的非智力因素来促进智力因素的发展，引导学生积极开动脑筋，思考问题和解决问题。精选ppt三、教学过程与设计（一）回顾椭圆定义设问1：椭圆是如何定义的?其标准方程如何?

学生答后，课件出示结果。精选ppt（一）、回顾椭圆的定义和等于常数2a

(且2a>|F1F2|>0)的点的轨迹是椭圆。平面内与两定点F1、F2的距离的动画x2y2a2+b2=1x2a2+y2b2=1(a>b>0)其标准方程是：焦点在x轴上焦点在y轴上精选ppt（设计说明：双曲线与椭圆是同类有心曲线，它们从定义、方程到几何性质极其相似。为了更好地理解和掌握双曲线的概念及其性质，在引进双曲线定义之前，先回顾椭圆定义及其与定义密切相关的参数变化很有必要。为此先复习演示椭圆）（二）问题提出精选ppt（二）.引入问题：差等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的（1）轨迹叫什么曲线？（2）其中|MF1|与|MF2|哪个大？（3）点M与F1、F2的距离之差是|MF1|-|MF2|还是|MF2|-|MF1|？（4）如何统一两距离之差？设问2：精选pptF1F2MF（1）若|MF1|-|MF2|=2a,曲线只有右边的一支；（2）若|MF1|-|MF2|=－2a,曲线只有左边的一支；MF①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②|F1F2|=2c——焦距.平面内与两个定点F1，F2的距离的差等于常数2a的点的轨迹叫做双曲线.（小于︱F1F2︱）双曲线的定义:的绝对值精选pptoF2F1M1、0<

a

<c时：动点M的轨迹是什么？0<

a

<c时轨迹是双曲线2、a=c时：动点M的轨迹是什么？a=c时，轨迹是以F1、F2为端点两条射线。3、a=0时：动点M的轨迹是什么？

动点M无轨迹（违背三角形边的关系）4、a>c时：动点M的轨迹又是什么？

a=0时：轨迹是F1、F2的中垂线（设计说明：问题提出后再演示双曲线轨迹，其目的是为加深对定义的理解。）

（三）轨迹讨论精选ppt设计说明：由于椭圆与双曲线中，参数a与c的大小关系对轨迹的影响，在学生的印象中比较淡薄，往往容易出错，再次展示a与c的大小关系对轨迹的影响，使学生加深对轨迹的认识。精选ppt（四）建立方程：

按下列四步骤进行：建系、设点、列式、化简从而得出了双曲线的标准方程。精选pptxyo

设M（x,y）,双曲线的焦距为2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数=2aF1F2M即

(x+c)2+y2-(x-c)2+y2=+2a_

以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系1.建系.2.设点．3.列式．|MF1|-|MF2|=±2a4.化简.（四）、建立方程精选pptoF2FMyx1多么美丽对称的图形！多么简洁对称的方程！精选ppt焦点在y轴上的双曲线的标准方程想一想F2F1yxo？？？F1(0,-c),F2(0,c)222bac+=0)b0,1(abxay2222>>=-精选pptF2F1MxOyOMF2F1xy双曲线的标准方程问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？确定焦点位置：椭圆看分母大小；双曲线看系数正负即：正项定焦轴其中c2=a2+b2，a>0,b>0精选ppt建立方程后强调学生：正项定焦轴。设计说明：在给出双曲线的第一种标准方程之后，可直接通过对换坐标而得第二种标准方程，提高课堂效率。精选ppt例1、已知两定点F1（-5，0）、F2（5，0），求到这两点的距离之差的绝对值为8的点的轨迹方程。∴b2=c2－a2=25－16=9根据题意可得a=4,c=5,

（五）、例题解析解：∵双曲线的焦点在x轴上∴可设标准方程为精选ppt变式(1)：若两定点为F1(0,-5),F2(0,5)则轨迹方程如何？

变式(2)：若两定点为|F1F2|=10则轨迹方程如何？设计说明：本例与变式（1）是在已定的坐标系下直接利用双曲线的标准方程来解决轨迹方程。变式（2）是在未定坐标系下建立轨迹方程，其目的在于培养学生全面考虑问题的能力。

精选ppt求适合下列条件的双曲线标准方程。（六）、课堂练习（1）a=4,b=5，焦点在y轴上。（2）a=3,c=5（3）a=2,焦点在y轴上，且过点A(5,2)设计说明：课堂练习与例题配套，目的在于进一步巩固建立轨迹方程。精选ppt双曲线的定义:（七）、课堂小结①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②|F1F2|=2c——焦距.平面内与两个定点F1，F2的距离的差等于常数2a的点的轨迹叫做双曲线.（小于︱F1F2︱）精选ppt定义

方程

焦点a.b.c的关系x2a2-y2b2=1x2y2a2+b2=1F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2椭圆与双曲线之间的区别与联系：||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2ax2a2+y2b2=1椭圆双曲线y2x2a2-b2=1F（0，±c）F（0，±c）精选ppt设计说明：由于双曲线与椭圆内容极其相似，所以在课堂小结上有必要进行比较以加深学生对知识的理解和掌握。精选ppt（八）、布置作业：课本P120习题8.3

第3题选做第2题精选ppt四、板书设计：课题

1、复习回顾2.双曲线的定义：3．标准方程的推导（1）焦点在轴上（2）焦点