高考数学真题与模拟训练分项专题10 等差数列试题

专题10等差数列第一部分真题部分一、选择题1．（2021·北京高考真题）和是两个等差数列，其中为常值，，，，则（）A． B． C． D．2．（2021·北京高考真题）数列是递增的整数数列，且，，则的最大值为（）A．9 B．10 C．11 D．123．（2020·浙江高考真题）已知等差数列{an}的前n项和Sn，公差d≠0，．记b1=S2，bn+1=S2n+2–S2n，，下列等式不可能成立的是（）A．2a4=a2+a6 B．2b4=b2+b6 C． D．4．（2019·全国高考真题（理））记为等差数列的前n项和．已知，则A． B． C． D．二、填空题5．（2021·江苏高考真题）已知等比数列的公比为，且，，成等差数列，则的值是___________.6．（2020·海南高考真题）将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为________．7．（2020·全国高考真题（文））记为等差数列的前n项和．若，则__________．8．（2019·江苏高考真题）已知数列是等差数列，是其前n项和.若，则的值是_____.9．（2019·全国高考真题（理））记Sn为等差数列{an}的前n项和，，则___________.三、解答题10．（2021·天津高考真题）已知是公差为2的等差数列，其前8项和为64．是公比大于0的等比数列，．（I）求和的通项公式；（II）记，（i）证明是等比数列；（ii）证明11．（2021·全国高考真题）记是公差不为0的等差数列的前n项和，若．（1）求数列的通项公式；（2）求使成立的n的最小值．12．（2021·全国高考真题）已知数列满足，（1）记，写出，，并求数列的通项公式；（2）求的前20项和.13．（2021·全国高考真题（理））已知数列的各项均为正数，记为的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．①数列是等差数列：②数列是等差数列；③．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．14．（2021·全国高考真题（理））记为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知．（1）证明：数列是等差数列;（2）求的通项公式．15．（2019·江苏高考真题）定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M－数列”.（1）已知等比数列{an}满足：，求证:数列{an}为“M－数列”；（2）已知数列{bn}满足:，其中Sn为数列{bn}的前n项和．①求数列{bn}的通项公式；②设m为正整数，若存在“M－数列”{cn}，对任意正整数k，当k≤m时，都有成立，求m的最大值．16．（2019·北京高考真题（文））设{an}是等差数列，a1=–10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）记{an}的前n项和为Sn，求Sn的最小值．第二部分模拟训练1．若数列为等差数列，且，，则（）A． B． C． D．2．记为数列的前项和，已知点在直线上，若有且只有两个正整数n满足，则实数k的取值范围是（）A． B．C． D．3．已知为等差数列的前项和，，，则下列数值中最大的是（）A． B．C． D．4．在正项等比数列中...满足=.则（）A．4 B．3 C．5 D．85．已知数列的前n项和为，且，若，则数列的前n项和______.6．数列的前项和为，，数列满足，则数列的前10项和为______．7．设公差不为的等差数列的前项和为.若数列满足：存在三个不同的正整数，使得成等比数列，也成等比数列，则的最小值为___________.8．已知定义在上的函数满足.设在上的最大值记作，为数列的前项和，则的最大值为___________.9．设等差数列的前n项和为，首项，且.数列的前n项和为，且满足.（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前n项和.10．已知数列满足，．（1）求数列的通项公式；（2）设等差数列的前项和