广东省2013年高考数学(文科)复习专题突破课件：-易错、易漏、易混题集

专题突破8易错、易漏、易混题集

一集合1．审题不慎例1：设集合M＝{直线}，P＝{圆}，则集合M∩P中的元素的个数为()A．0B．1C．2D．0或1或2 [错因]因为直线与圆的位置关系有三种，即交点的个数为0或1或2个，所以M∩P中的元素的个数为0或1或2.故选D. [正解]本题的失误是由于审题不慎引起的，误认为集合M，P就是直线与圆，从而错用直线与圆的位置关系解题．事实上，M，P表示元素分别为直线和圆的两个集合，它们没有公共元素．故选A. 答案：A2．分不清集合的元素

等于()A．{y|y＞1}B．{y|y≥1}C．{y|y>0}D．{y|y≥0}

交集，错选A或B.事实上是求两函数的值域的交集． [正解]∵集合中的代表元素为y，∴两集合表示两函数的值

∴M∩P＝{y|y＞0}．故选C. 答案：C3．忽视集合的三要素例3：已知集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且B⊆A，则a＝________.[错因]没有考虑元素的互异性．[正解]由a2－a＋1＝3，∴a＝－1或a＝2，经检验符合．由a2－a＋1＝a，得a＝1，但集合中有相同元素，舍去，故a＝－1或2.

答案：－1或24．忽视空集情形例4：若集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且BA，求m的值．[错因]当B⊆A时，要特殊留意B＝∅的状况；分类探讨时，要结合实际，且做到不重不漏．[正解]A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}．∵BA，∴B＝∅，或B＝{－3}或B＝{2}．即mx＋1＝0无解，或解为－3或2.当mx＋1＝0无解时，m＝0；【突破训练】1．设集合M＝{x|x＝5－4a＋a2，a∈R}，N＝{y|y＝4b2＋4b＋2，b∈R}，则下列关系中正确的是()A．M＝NB．M⊆NC．M⊇ND．M∈N

解析：集合M＝{x|x＝5－4a＋a2，a∈R}＝{x|x＝(a－2)2＋1，a∈R}＝{x|x≥1}，

N＝{y|y＝4b2＋4b＋2，b∈R}＝{y|y＝(2b＋1)2＋1，b∈R}＝{y|y≥1}．∴M＝N.A2．已知集合A＝{(x，y)|y＝sinx}，集合B＝{(x，y)|y＝tanx}，则A∩B＝()A．{(0,0)}B.C．{(kπ，0)}D．∅3．已知集合A＝{x|x＝2n－1，n∈Z}，B＝{x|x2－4x<0}，则A∩B＝()A．{1}B．{x|1＜x＜4}C．{1,3}D．{1,2,3,4}解析：集合A表示奇数集，集合B＝{x|0<x<4}．CC 二简易逻辑1．逻辑语言相识不清例1：下列命题中的假命题是()[错因]对逻辑语言“随意”、“存在”相识不清．[正解]对于C选项x＝－1时，x3＝－1，故选C.答案：CA．∃x∈R，lgx＝0B．∃x∈R，tanx＝1C．∀x∈R，x3＞0D．∀x∈R,2x＞02．没有分清“或”与“且”的否定例2：设原命题是“已知a，b，c，d是实数，若a＝b，c＝d，则a＋c＝b＋d”，则它的逆否命题是()

A．已知a，b，c，d是实数，若a＋c≠b＋d，则a≠b且c≠d

B．已知a，b，c，d是实数，若a＋c≠b＋d，则a≠b或c≠d

C．若a＋c≠b＋d，则a，b，c，d不是实数，且a≠b，c≠d

D．以上全不对[错因]没有分清“且”的否定是“或”，“或”的否定是“且”，错选A.[正解]逆否命题是“已知a，b，c，d是实数，若a＋c≠b＋d，则a≠b或c≠d”．答案：B3．充要条件

)2)x＋(m＋2)y－3＝0相互垂直”的( A．充分必要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件[正解]当m＝时两直线垂直．两直线垂直时m＝或m＝－2.故选B.

答案：B【突破训练】1．已知命题p：∃x∈R，x2＋2ax＋a≤0.若命题p是假命题，则实数a的取值范围是()A．a＜或a＞1C．0≤a≤1B．a≤0或a≥1D．0＜a＜1Dx2＋2ax＋a＞0恒成立⇔Δ＝4a2－4a＜0⇔0＜a＜1.2．下列四个命题中，其中为真命题的是()

解析：由于∀x∈R都有x2≥0，因而有x2＋3≥3，故A错；由于0∈N，当x＝0时，x2≥1不成立，故B错；由于－1∈Z，当x＝－1时，x5<1，故C对；由于使x2＝3成立的数只有±，而它们都不是有理数，因此没有任何一个有理数的平方能等于3，故D错．CA．∀x∈R，x2＋3<0B．∀x∈N，x2≥1C．∃x∈Z，使x5<1D．∃x∈Q，x2＝33．一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是()A．a＜0C．a＜－1

B．a＞0D．a＞1C

三函数部分1．不了解函数定义域的内涵例1：若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝

的定义域是________.

[错因]不理解抽象函数定义域的内涵．错解x∈[0,1)∪(1,4]．

[正解]因为f(x)的定义域为[0,2]，所以对g(x)，0≤2x≤2但x≠1，故x∈[0,1)．

答案：[0,1)2．推断函数奇偶性时没有考虑函数的定义域例2：给出四个函数：；②y＝lg(2－x)－lg(2＋x);③y＝lg[(x＋2)(x－2)];④y＝lg(x＋2)＋lg(x－2)，其中奇函数是________，偶函数是________． [错因]推断函数的奇偶性时没有考虑定义域要关于“0”对称． [正解]①②的定义域相同，均为(－2,2)，且均有f(－x)＝－f(x)，所以都是奇函数；③的定义域为(－∞，－2)∪(2，＋∞)，且有f(－x)＝f(x)，所以为偶函数；而④的定义域为(2，＋∞)不对称，因此非奇非偶函数．答案：①②③例3：函数y＝的单调递减区间为________.[错因]没有考虑定义域，得函数y＝的单调减区(2x－x2)的单调减区间是[1,2)．3．推断函数单调性时没有考虑函数的定义域间是(－∞，1]；没有考虑复合函数的单调性，认为函数y＝答案：(0,1] 4．没有考虑二次项的系数 例4：不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是________． [错因]错解－2＜a＜2，没有考虑二次项的系数． [正解]当a＝2时，不等式明显成立；当a≠2时，

解得－2＜a＜2.综合，得－2＜a≤2.答案：－2＜a≤25．不清晰函数的奇偶性和单调性的关系例5：若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0)上是减函数，且f(2)＝0，则使得f(x)＜0的x的取值范围是()A．(－∞，2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)B．(2，＋∞) D．(－2,2) [错因]以上解答没有留意到偶函数在对称区间的单调性相反．错误地认为f(x)在[0，＋∞]上仍是减函数，导致答案选错． [正解]∵f(x)是偶函数，∴f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．∴f(x)<0⇒f(|x|)＜f(2)．又∵f(x)在(－∞，0)上是减函数，∴f(x)在[0，＋∞]上是增函数，|x|＜2⇒－2<x<2. 答案：D 6．忽视函数的周期性 例6：定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)，且在[－则a，b，c大小关系是()A．a＞b＞cC．b＞c＞aB．a＞c＞bD．c＞b＞a [错因]此题常见错误A，B，错误缘由对f(x＋1)＝－f(x)这样的条件相识不充分，忽视了函数的周期性． [正解]由f(x＋1)＝－f(x)，得f(x)是周期为2的函数．利用周期性a，b，c转化为[－1,0]的函数值，再利用单调性比较． 答案：D7．忽视奇函数f(0)＝0的前提(x＝0时有意义)例7：若函数f(x)＝(a为常数)在定义域上为奇函数，则k＝()A．1B．－1C．±1D．0 [错因]此题简洁错选为A，错误缘由是干脆利用了f(0)＝0，万万不行．

答案：C【突破训练】1．已知定义域为R的偶函数f(x)的一个单调递增区间是(2,6)，那么x的函数f(2－x)有()A．对称轴为x＝－2，一个递减区间是(4,8)B．对称轴为x＝－2，一个递减区间是(0,4)C．对称轴为x＝2，一个递增区间是(4,8)D．对称轴为x＝2，一个递增区间是(0,4)C2．若函数f(x)＝x2－4x＋1在定义域A上的值域为[－3,1]，则区间A不行能为()A．[0,4]C．[1,4]

B．[2,4]D．[－3,5] 解析：留意到f(x)＝x2－4x＋1＝(x－2)2－3，f(0)＝f(4)＝1，结合函数y＝f(x)的图象不难得知f(x)在[0,4]、[2,4]、[1,4]上的值域都为[－3,1]，而在[－3,5]上的值域不是[－3,1]．D

四不等式部分1．转化不等价例1：设集合A

＝{x|4x－1≥9，x∈R}，B＝，则A∩B＝________.R2．没有考虑二次项的系数例2：(2010年上海)不等式≥0的解集是________．

[错因]没有考虑二次项的系数，得(－∞，－4]∪[2，＋∞)；没有考虑分母，得[－4,2]．[正解]考查分式不等式的解法≥0等价于(2－x)(x＋4)≥0且x≠－4， 即(x－2)(x＋4)≤0且x≠－4，得－4＜x≤2.

答案：－4＜x≤23．没有考虑基本不等式中字母为“正数”的条件例3：已知等比数列{an}中，a2＝1，则其前3项的和S3的取值范围是()A．(－∞，－1]C．[3，＋∞)B．(－∞，0)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1]∪[3，＋∞) [错因]忽视利用基本不等式的条件是“一正”、“二定”、“三相等”． [正解]a2＝1，a1a3＝＝1，明显a1，a3同号．答案：D4．没有考虑基本不等式中“等号”是否成立的最小值是()例4：设

x∈(0，π)，则函数f(x)＝

A．4B．5C．3D．6

答案：B5．没有考虑等号能否同时成立例5：已知正数a，b满足a＋b＝1，则

的最小值是__________．b＝1冲突，故最小值不能为4.

答案：56．线性规划图形不精确

例6：在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为()[错因]依条作出当x≥0时，即

所表示的区域，其面积为1，故当x≤0时，同理其面积为1，故总面积为2.故选D.y＝－3|x|＋1是关于y轴对称，但y＝x－1并不关于y轴对称，故当x≤0时的面积与x≥0时的面积不相等．影部分为所求且为.图1

[正解]先作出y＝－3|x|＋1的图象(此函数为偶函数)，再作出y＝x－1的图象，并标出其围成的区域，如图1所示：其阴答案：B

【突破训练】 1．已知过点P(1,2)的直线l与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于A，B两点，则△AOB的面积最小为________．

42．某单位用3.2万元购买了一台试验仪器，假设这台仪器从启用的第一天起连续运用，第n天的修理保养费为n＋49 10(n∈N*)元，若运用这台仪器的日平均费用最少，则一共运用了________天．

800解析：明显每天的修理费成等差数列，运用这台仪器的日3．如图2是由所输入的x值计算y值的一个算法程序，若x依次取数列

(n∈N*，n≤2009)的项，则所得y值中的最

A．25B．17C．20D．26图2小值为( )又y＝

作出其图象，视察单调性可知当x＝4时最小17.答案：Bx2＋1，x＜5，5x，x≥5，

五导数部分1．没有弄清函数的自变量例1：若f(x)＝sinα－cosx，则f′(α)等于()A．sinαC．sinα＋cosαB．cosαD．2sinα[错因]f(x)＝sinα－cosx自变量是x，α为常量．[正解]f′(x)＝sinx，f′(α)＝sinα.故选A.答案：A

或

n＝9.m＝1，m＝2，

2．对f(x)为极值的充要条件理解不清 例2：已知函数f(x)＝x3＋3mx2＋nx＋m2在x＝－1时有极值0，则m＝________，n＝________.

[错因]对f(x)为极值的充要条件理解不清，导致出现多解．

[正解]f′(x)＝3x2＋6mx＋n.

解得n＝3

但m＝1，n＝3时，f′(x)＝3x2＋6x＋3＝3(x＋1)2≥0恒成立，即x＝－1时不是f(x)的极值点，应舍去．

答案：29

由题意，得f′(－1)＝3－6m＋n＝0，f(－1)＝－1＋3m－n＋m2＝0，3．求切线时忽视了切点例3：过曲线S：y＝3x－x3上一点A(2，－2)的切线方程为()A．y＝－2C．9x＋y－16＝0

B．y＝2D．9x＋y－16＝0或y＝－2 [错因]错选C.没有留意所给的点是否是切点．若是，可以干脆接受求导数的方法求，不是则需设出切点坐标． [正解]上述错误在于把“过点A的切线”当成了“在点A处的切线”，事实上当点A为切点时，所求的切线方程为9x＋y－16＝0，而当点A不是切点时，所求的切线方程为y＝－2. 答案：D4．做其次小题时错用第一小题的条件例4：设函数f(x)＝x3－3ax＋b(a≠0)．(1)若曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处与直线y＝8相切，求a，b的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值点．[错因]“曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处与直线y＝8相切”这个条件仅仅针对第一问，但却易被误用到其次问．∵f′(x)＝3(x2－4)＝3(x＋2)(x－2)，当x∈(－∞，－2)时，f′(x)＞0，函数f(x)单调递增；

⇒ 8－6a＋b＝83(4－a)＝0， 当x∈(－2,2)时，f′(x)＜0，函数f(x)单调递减； 当x∈(2，＋∞)时，f′(x)＞0，函数f(x)单调递增，确定要引起我们的留意！ [正解](1)f′(x)＝3x2－3a， ∵曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处与直线y＝8相切，

∴f′(2)＝0，f(2)＝8

⇒a＝4，b＝24.(2)∵f′(x)＝3(x2－a)(a≠0)，当a＜0时，f′(x)＞0，函数f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，此时函数f(x)没有极值点． 【突破训练】 1．已知f(x)的定义域为R，f(x)的导函数f′(x)的图象如图3所示，则下列说法中错误的有_________(填序号)． ①f(x)在x＝1处取得微小值； ②f(x)在x＝1处取得极大值；③f(x)是R上的增函数；图3④f(x)是(－∞，1)上的减函数，(1，＋∞)上的增函数．①②④即解得：a＝1，b＝0，2．已知函数f(x)＝ax3＋bx2－3x在x＝±1处有极值．(1)探讨f(1)和f(－1)是函数的极大值还是微小值；(2)过点A(0,16)作曲线y＝f(x)的切线，求此切线方程．解：(1)f′(x)＝3ax2＋2bx－3，依题意得f′(1)＝f′(－1)＝0，∴f(x)＝x3－3x.f′(x)＝3x2－3＝0.解得x＝±1.又∵若x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)时，f′(x)>0，∴f(x)在(－∞，－1)与(1，＋∞)上是增函数．若x∈[－1,1]时，f′(x)≤0，故f(x)在[－1,1]上是减函数．3a＋2b－3＝0，3a－2b－3＝0∴f(－1)＝2是极大值．f(1)＝－2是微小值．(2)曲线方程为y＝f(x)＝x3－3x，点A(0,16)不在曲线上．设切点(x0，y0)，则点M在曲线上，∴

.因f′

.故切线的方程为

．∵点A(0,16)在曲线上，有16－，化简∴此切线方程为：y＋2＝3·3(x＋2)，即y＝9x＋16.六数列部分1．没有考虑等比数列符号的规律例1：假如1，a，b，c，9成等比数列，那么b＝______.[错因]1，b，9分别是数列的第1,3,5项，应当同号．[正解]b2＝1×9＝9，∴b＝±3，又1，b,9分别是数列的第1,3,5项，应当同号．所以b＝3.答案：32．已知Sn求an时没有单独考虑a1例2：(2011年四川)数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，则a6＝()A．3×44 B．3×44＋1C．44D．45[错因]错选D.因为an＝

本题是从其次项起为等比数列．

[正解]由an＋1＝3Sn，得an＝3Sn－1(n≥2)，相减，得an＋1－an＝3(Sn－Sn－1)＝3an，则an＋1＝4an(n≥2)，a1＝1，a2＝3，则a6

答案：A＝a2·44＝3×44. 3．等比数列求和时没有考虑q＝1的情形 例3：求和：a＋a3＋a5＋…＋a2n－1. [错因]解本题易出现的错误就是：(1)没有理解等比数列的概念，数列{an}是等比数列，干脆套用等比数列前n项和公式；(2)用等比数列前n项和公式时没有探讨公比q是否等于1.事实上，数列{an}是否为等比数列与a的值有关，须要对a进行分类探讨．

4．数列{|an|}的前n项和Sn时没有分类探讨例4：已知数列{an}的前n项和是Sn＝32n－n2，求数列{|an|}的前n项和Sn′.[错因]没有考虑项的正负，没有对n进行分类探讨．[正解]∵a1＝S1＝32×1－12＝31，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝33－2n，又由an＞0，得n＜16.5，即{an}前16项为正，以后皆负．∴当n≤16时，∴Sn′＝Sn′＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋an＝32n－n2.当n＞16时，Sn′＝a1＋a2＋…＋a16－a17－a18－…－an＝S16－(Sn－S16)＝2S16－Sn＝512－32n＋n2.a3＝3，a13＝1.∴.5．求公比时没有考虑偶次方根的情形例5：在等比数列{an}中，a5·a11＝3，a3＋a13＝4，则公比q的个数有()A．1B．2C．3D．4[错因]做题不够深化，只看表面，简洁错选B.[正解]∵a5·a11＝a3·a13＝3，a3＋a13＝4，∴a3＝1，a13＝3或答案：D【突破训练】1．(2011年安徽安庆二模)在等比数列{an}中，a2，a10是方程x2－8x＋4＝0的两根，则a6为()A．－2B．±2C．2D．4解析：

又所以a2，a10同为正数，明显a6与a2，a10同号，故a6＝2.C2．已知数列{an}的通项公式是an＝－n2＋λn(其中n∈N*))是一个单调递减数列，则常数λ的取值范围是( A．(－∞，1) B．(－∞，2) C．(－∞，0) D．(－∞，3)D

七三角函数部分1．忽视隐含条件例1：若sin2x，sinx分别是sinq与cosq的等差中项和等比中项，则cos2x的值为()[错因]错解cos2x＝，选C.本题失误的主要缘由是忽视了三角函数的有界性这一隐含条件．

[正解]事实上，由sin2x＝sinqcosq，得cos2x＝1－sin2q≥0，所以不合题意．故选A.答案：A2．不能正确的选择公式例2：若α∈，且，则tanα的值等于

()

[错因]cos2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α＝cos2α－sin2α，对三个公式的正确选择是解题的关键．答案：D3．没有考虑确定值例3：化简

＝________.[错因]忽视＝|a|，忽视cos1<sin1，切不要将cos1，sin1与cos1°，sin1°混淆！

＝|sin1－cos1|＝sin1－cos1.答案：sin1－cos14．没有留意伸缩变换及平移变换的依次A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位[错因]本题是将

的图象变换成函数y＝sin

的图象，不要习惯看成由前面的函数变换成后面而出错．

答案：B 5．对锐角三角形两角关系相识不足 例5：锐角三角形的内角分别是A，B，C，并且A>B.下面三个不等式成立的是________．①sinA>sinB;②cosA<cosB; ③sinA＋sinB>cosA＋cosB. [错因]没有相识锐角三角形中随意两角之和为钝角，从而漏选③. [正解]锐角三角形的内角分别是A，B，C，并且A>B，显然有sinA>sinB及cosA<cosB；又C为锐角，则A＋B>90°，即A>90°－B，有sinA>sin(90°－B)＝cosB，同理sinB>sinA，两式相加，得sinA＋sinB>cosA＋cosB.故成立的不等式有①②③. 答案：①②③，则α＋β的值为(6．没有挖掘题中的隐含范围例6：设tanα，tanβ是方程

的两根，且α)答案：A7．公式驾驭不娴熟 [错因]此题简洁错选为D，错误缘由是对诱导公式驾驭不答案：C牢．【突破训练】1．若x为三角形的最小内角，则函数y＝sinx＋cosx的值域是()AC3.函数y＝2cosxsin

的最小值是________.八平面对量部分1．a·b<0

只是夹角是钝角的一个必要条件

例1：(2011年广东中山模拟)已知

a＝(－1,2)，b＝(2，λ)，且a

与b

的夹角为钝角，则实数λ的取值范围是________．

[错因]a·b<0

并不能确定∠BAC是钝角(还有可能是平角)，它只是一个必要条件．[正解]a·b<0⇒－2＋2λ<0⇒λ<1，若a，b反向，得λ＝－4，故λ∈(－∞，－4)∪(－4,1)．

答案：(－∞，－4)∪(－4,1)2．缺乏联想实力，不能精确确定点的位置 图4[错因]不理解向量三点共线定理，找不准点O的位置，从而影响对三角形形态的推断．3．没有留意向量的数量积中夹角 [错因]错选C.没有留意向量的数量积中夹角，应当在图形中将箭头表明，找准向量的夹角． 答案：A【突破训练】 1．将函数y＝2x的图象按向量a平移后得到函数y＝2x＋8的图象，给出以下四个命题：①a的坐标可以是(－4.0)；②a的坐标可以是(0,8)；③a的坐标可以是(－4,0)或(0,8)；④a的坐标可以有多数种状况，其中真命题的个数是________.4BA．2 B．3 C．4 D．5

九解析几何部分1．概念不清例1：已知

l1：2x＋my－2＝0，l2：mx＋2y－1＝0，且l1⊥l2，则m的值为()A．2B．1C．0D．不存在 [错因]错选D.本题的失误是由概念不清引起的，即l1⊥l2，则k1k2＝－1，是以两直线的斜率都存在为前提的．若始终线的斜率不存在，另始终线的斜率为0，则两直线也垂直． [正解]当m＝0时，明显有l1⊥l2；若m≠0时，由前面的解法知m不存在． 答案：C2．忽视特殊性例2：已知定点A(1,1)和直线l：x＋y－2＝0，则到定点A的距离与到定直线l的距离相等的点的轨迹是()A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．直线 [错因]错选C.本题的失误在于忽视了点A的特殊性，即点A落在直线上． [正解]点A落在直线l上． 答案：D3．忽视直线斜率不存在的特殊状况例3：过点P(－1,2)引始终线，使它与点A(2,3)，B(－4,5)的距离相等，求该直线的方程．[错因]设直线的斜率为k，然后利用点到直线的距离公式，漏掉斜率不存在的情形．当直线过AB的中点时，AB的中点为(－1,4)，∴直线的方程为x＝－1.故所求直线的方程为x＋3y－5＝0或x＝－1.4．没有考虑过原点的特殊情形例4：一条直线过点(5,2)，且在x轴，y轴上截距相等，则这直线方程为() A．x＋y－7＝0 B．2x－5y＝0 C．x＋y－7＝0或2x－5y＝0 D．x＋y＋7＝0或2y－5x＝0 [错因]利用截距式设直线方程简洁漏掉过原点的直线，应警惕．则求得a＝7，方程为x＋y－7＝0.答案：C5．未考虑到三条直线相交于一点例5：若三条直线

l1：x－y＝0；l2：x＋y－2＝0;l3：5x－ky－15＝0围成一个三角形，则k的取值范围是() A．k∈R且k≠±5且k≠1 B．k∈R且k≠±5且k≠－10 C．k∈R且k≠±1且k≠0 D．k∈R且k≠±5 [错因]要使在三条直线不能围成三角形，除了有其中两条直线平行外，还有可能三线共点． [正解]三条直线假如有两条平行或三条直线交于一点时就不能围成三角形． 答案：B6．两圆相切包括内切和外切

例6：集合

A＝{(x，y)|x2＋y2＝4}和B＝{(x，y)|(x—3)2＋(y—4)2＝r2}，其中r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是________．[错因]考虑不严密，两圆相切包括内切和外切两种情形．[正解]两圆内切有圆心距d＝

＝5＝|2－r|⇒r＝7；两圆外切有圆心距d＝

＝5＝2＋r⇒r＝3.故r的值是3或7.答案：3或7线＝1的离心率为(7．等比中项有两个值例7：两个正数1,49的等差中项是a，等比中项是b，则曲)答案：C

8．没有考虑双曲线焦点的位置

9．没有很好理解椭圆的定义 例9：设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是()答案：D【突破训练】

2．已知直线l1：x＋ay＋6＝1和l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0，则l1∥l2的充要条件是a＝________.

解析：l1∥l2的充要条件是A1B2－A2B1＝0 且A1C2－A2C1≠0.B解析：焦点可能在x轴上，也可能在y轴上．－1十立体几何部分1．利用三视图还原空间几何体时常错判长宽高例1：一个正三棱柱的三视图如图5，求这个三棱柱的表面积和体积．图5 [错因]此题常犯的错误是把俯视图中三角形的边长看作.在处理三视图问题的时候，应当特殊留意边长关系． [正解]由三视图易知，该正三棱柱的形态如图6： 且AA′＝BB′＝CC′＝4cm，正三角形ABC和正三角形A′B′C′的高为

cm.∴正三角形ABC的边长为∴该三棱柱的表面积为图62．缺乏空间想象实力例2：在空间中，与一个△ABC三边所在直线距离都相等)的点的集合是( A．一条直线 C．三条直线B．两条直线D．四条直线 [错因]错选A.在平面上与一个三角形三边所在直线等距离的点不只内心一个，实际随意两个角的外角平分线的交点(我们称其为旁心)也符合到三角形三边所在直线等距离．

[正解]设该点为P，且P在平面ABC上的射影为O，因为P到△ABC三边所在直线距离都相等，所以O到△ABC的三边所在直线的距离都相等，即O为△ABC的内心或傍心，所以本题中符合题意的点在过内心或旁心且与平面ABC垂直的直线上，这样的直线有4条．答案：D3．忽视几何体的不同放置对三视图的影响 例3：一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________(填入全部可能的几何体前的编号)．①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥；⑥圆柱． [错因]忽视几何体的不同放置