2020北京五中分校初一（下）期中数学（教师版）

17/172020北京五中分校初一（下）期中数学一、选择题1．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列选项中三条线段能组成三角形的是（）A．5cm，8cm，13cm B．3cm，3cm，6cm C．4cm，5cm，6cm D．4cm，6cm，11cm3．4算术平方根是（）A． B．±2 C．2 D．±4．在下列实数中，属于无理数的是（）A．﹣ B．π C． D．0.37375．若m＜n，则下列结论正确的是（）A．2m＞2n B．m﹣4＜n﹣4 C．3+m＞3+n D．﹣m＜﹣n6．如图，在数轴上，与表示的点最接近的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D7．利用数轴表示不等式组的解集，正确的是（）A． B． C． D．8．如图，下列不能判定AB∥CD的条件是（）A．∠B+∠BCD＝180° B．∠1＝∠2 C．∠3＝∠4 D．∠B＝∠59．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果用（﹣40，﹣30）表示点M的位置，那么（10，﹣20）表示的位置是（）A．点A B．点B C．点C D．点D10．下列命题是真命题的是（）A．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 B．互补的角是邻补角 C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行11．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上，如果∠2＝25°，那么∠1的度数是（）A．30° B．25° C．20° D．15°12．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（）A．β＝α+γ B．α+β+γ＝180° C．β+γ﹣α＝90° D．α+β﹣γ＝90°二、填空题（共10个小题，每小题2分，共20分）13．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．14．若+|n+3|＝0，则m+n的值为．15．点M（﹣3，﹣2）到y轴的距离是．16．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，若∠AOC＝65°，则∠DOE的度数是．17．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C＝34°，则∠BED＝．18．如图所示，把长方形ABCD沿EF对折，若∠AEF＝110°，则∠1＝°．19．被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕毎只各重多少斤？”设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为．20．过平面上一点O作三条射线OA、OB和OC，已知OA⊥OB，∠AOC：∠AOB＝1：2，则∠BOC＝°．21．若不等式组的解集是x＜3，则m的取值范围是．22．如图，以OA为边的△OAB面积为2，其中点B的横、纵坐标均不超过4，且都不小于0，在下列叙述中，正确的是：．（请写出所有正确的选项）①若点B的横坐标是4，则满足条件的点B有且只有1个；②若点B是整点（即横、纵坐标都是整数），则满足条件的点B有4个；③在坐标系内，对于任意满足题意的点B，一定存在一点C，使得△CAB、△COA、△COB面积相等；④在坐标系内，存在一个定点D，使得对于任意满足条件的点B，△DBA、△DBO面积相等．三、解答题（共8个小题，23-27每题5分，28-29每题6分，30题7分，共44分）23．计算：+|﹣1|﹣．24．解不等式：x+3（x﹣1）＜7，并把它的解集在数轴上表示出来．25．解不等式组：．26．按要求作图．（不写作法，保留作图痕迹）（1）如图1，点A在∠O的一边上，在图1中完成：①过点A画直线AB⊥OA，与∠O的另一边相交于点B；②过点B画直线BC∥OA；（2）如图2，△ABC是钝角三角形，在图2中完成：①画△ABC的中线AD；②画△ABC的角平分线BE；③画△ABC的高线CF．27．如图，点F在线段AB上，点E、G在线段CD上，AB∥CD．（1）若BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠ABC的度数．解：∵AB∥CD（已知），∴∠ABD+∠D＝180°，（）∵∠D＝100°，（已知）∴∠ABD＝°，∵BC平分∠ABD，（已知）∴∠ABC＝∠ABD＝40°．（角平分线的定义）（2）若∠1＝∠2，求证：AE∥FG．28．如图，A（﹣3，2），B（﹣1，﹣2），C（1，﹣1）．将△ABC向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到△A1B1C1．（1）△A1B1C1的顶点A1的坐标为；顶点C1的坐标为．（2）求△A1B1C1的面积．（3）已知点P在x轴上，以A1、C1、P为顶点的三角形面积为，则P点的坐标为．29．某学校在疫情期间利用网络组织了一次防“新冠病毒”知识竞赛，评出特等奖10人，优秀奖20人．学校决定给所有获奖学生各发一份奖品，同一等次的奖品相同．（1）（列方程组解应用题）若特等奖和优秀奖的奖品分别是口罩和温度计，口罩单价的2倍与温度计单价的3倍相等，购买这两种奖品一共花费700元，求口罩和温度计的单价各是多少元？（2）（利用不等式或不等式组解应用题）若两种奖品的单价都是整数，且要求特等奖单价比优秀奖单价多20元．在总费用不少于440而少于500元的前提下，购买这两种奖品时它们的单价有几种情况，请分别求出每种情况特等奖和优秀奖奖品的单价．30．在平面直角坐标系中，已知点A（x，y），点B（x﹣my，mx﹣y）（其中m为常数，且m≠0），则称B是点A的“m族衍生点”．例如：点A（1，2）的“3族衍生点”B的坐标为（1﹣3×2，3×1﹣2），即B（﹣5，1）．（1）点（2，0）的“2族衍生点”的坐标为；（2）若点A的“3族衍生点”B的坐标是（﹣1，5），则点A的坐标为；（3）若点A（x，0）（其中x≠0），点A的“m族衍生点“为点B，且AB＝OA，求m的值；（4）若点A（x，y）的“m族衍生点”与“﹣m族衍生点”都关于y轴对称，则点A的位置在．

2020北京五中分校初一（下）期中数学参考答案一、选择题（共12个小题，每小题3分，共36分）1．【分析】横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．解：∵﹣2＜0，3＞0，∴（﹣2，3）在第二象限，故选：B．2．【分析】用两条短边长度相加，再与第三边比较即可得出结论．解：A、∵5+8＝13，∴长度为5cm，8cm，13cm的三条线段不能组成三角形；B、∵3+3＝6，∴长度为3cm，3cm，6cm的三条线段不能组成三角形；C、∵4+5＞6，∴长度为4cm，5cm，6cm的三条线段能组成三角形；D、∵4+6＜11，∴长度为4cm，6cm，11cm的三条线段不能组成三角形．故选：C．3．【分析】先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可．解：∵＝2，而2的算术平方根是，∴的算术平方根是，故选：C．4．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：A.是分数，属于有理数；B．π是无理数；C.，是整数，属于有理数；D.0.3737是有限小数，属于有理数．故选：B．5．【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．解：A、∵m＜n，∴2m＜2n，故本选项不符合题意；B、∵m＜n，∴m﹣4＜n﹣4，故本选项符合题意；C、∵m＜n，∴3+m＜3+n，故本选项不符合题意；D、∵m＜n，∴﹣m＞﹣n，故本选项不符合题意；故选：B．6．【分析】依据被开放数越大对应的算术平方根越大进行比较即可．解：∵1.42＝1.96，1.52＝2.25，∴1.42＜2＜1.52．∴1.4＜＜1.5．∴与表示的点最接近的点是D．故选：D．7．【分析】首先求出不等式组的解集为：﹣1≤x≤2，不等式的解集表示﹣1与2之间的部分，其中包含﹣1，也包含2．解：，由x﹣2≤0得：x≤2，故不等式组的解集为：﹣1≤x≤2，故选：A．8．【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．解：A、∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD，故不符合题意；B、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，故符合题意；C、∵∠3＝∠4，∴AB∥CD，故不符合题意；D、∵∠B＝∠5，∴AB∥CD，故不符合题意．故选：B．9．【分析】根据题意可得：小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，即向西走为x轴负方向，向南走为y轴负方向；则（10，﹣20）表示的位置是D所在位置．解：根据如图所建的坐标系，易知（10，﹣20）表示的位置是点D，故选：D．10．【分析】根据垂线段、邻补角和平行线的性质与判定判断即可．解：A、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，是真命题；B、互补的角不一定是邻补角，原命题是假命题；C、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，原命题是假命题；D、在同一平面上，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题；故选：A．11．【分析】由a与b平行，得到一对内错角相等，即∠2＝∠3，根据等腰直角三角形的性质得到∠1+∠3＝45°，根据∠2的度数即可确定出∠1的度数．解：∵a∥b，∴∠2＝∠3，∵∠1+∠3＝45°，∴∠1＝45°﹣∠3＝45°﹣∠2＝20°．故选：C．12．【分析】此题可以构造辅助线，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系．解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．直角△BGC中，∠1＝90°﹣α；△EHD中，∠2＝β﹣γ，因为AB∥EF，所以∠1＝∠2，于是90°﹣α＝β﹣γ，故α+β﹣γ＝90°．故选：D．二、填空题（共10个小题，每小题2分，共20分）13．【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．14．【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解：由题意得，m﹣2＝0，n+3＝0，解得m＝2，n＝﹣3，所以m+n＝2+（﹣3）＝﹣1．故答案为：﹣1．15．【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的长度解答．解：点M（﹣3，﹣2）到y轴的距离是：3．故答案为：3．16．【分析】根据对顶角相等可得∠DOB＝65°，再根据垂直定义可得∠EOB＝90°，再根据角的和差关系可得答案．解：∵∠AOC＝65°，∴∠DOB＝65°，∵OE⊥AB，∴∠EOB＝90°，∴∠EOD＝90°﹣65°＝25°，故答案为：25°．17．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠ABC，再根据角平分线的定义求出∠ABE，然后利用两直线平行，内错角相等求解即可．解：∵AB∥CD，∠C＝34°，∴∠ABC＝∠C＝34°，∵BC平分∠ABE，∴∠ABE＝2∠ABC＝2×34°＝68°，∵AB∥CD，∴∠BED＝∠ABE＝68°．故答案为：68°．18．【分析】根据矩形性质得四边形ABCD为矩形得AD∥BC，再根据平行线的性质得∠AEF+∠3＝180°，则可计算出∠3＝70°，然后根据折叠的性质得到∠2＝∠3＝70°，再利用平角的定义可计算出∠1．解：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣110°＝70°，∵矩形ABCD沿EF对折后使两部分叠合，∴∠2＝∠3＝70°，∴∠1＝180°﹣∠2﹣∠3＝40°．故答案为：40．19．【分析】设每只雀有x两，每只燕有y两，根据五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可．解：设每只雀有x两，每只燕有y两，由题意得，．故答案为．20．【分析】根据题意画出图形，再结合垂直定义进行计算即可．解：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∵∠AOC：∠AOB＝1：2，∴∠AOC＝45°，如图1：∠BOC＝90°+45°＝135°，如图2：∠BOC＝90°﹣45°＝45°，故答案为：135或45．21．【分析】根据找不等式组解集的规律得出即可．解：∵不等式组的解集是x＜3，∴m的取值范围是m≥3，故答案为：m≥3．22．【分析】画出以OA为边的△OAB面积为2的格点B，可判断①和②，由三角形的重心和中点的性质可判断③和④，即可求解．解：如图，画出以OA为边的△OAB面积为2的格点B，故①错误，②正确；当点C是三角形OAB的重心时，则△CAB、△COA、△COB面积相等，故③正确；当点D为AO的中点时，则△DBA、△DBO面积相等；故答案为：②③④．三、解答题（共8个小题，23-27每题5分，28-29每题6分，30题7分，共44分）23．【分析】直接利用立方根以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．解：原式＝2+﹣1﹣3＝﹣2．24．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．解：x+3x﹣3＜7，x+3x＜7+3，4x＜10，x＜2.5，将解集表示在数轴上如图所示：25．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：解不等式2x﹣1＞3，得：x＞2，解不等式≥x﹣1，得：x≤4，则不等式组的解集为2＜x≤4．26．【分析】（1）如图1，点A在∠O的一边上，在图1中完成：①根据尺规作图方法即可过点A画直线AB⊥OA，与∠O的另一边相交于点B；②根据同位角相等两条直线平行即可过点B画直线BC∥OA即可；（2）如图2，△ABC是钝角三角形，在图2中完成：①根据线段垂直平分线的画法即可画△ABC的中线AD；②根据角平分线的画法即可画△ABC的角平分线BE；③根据钝角三角形AB边上的高线在三角形的外部即可画△ABC的高线CF．解：（1）如图1，点A在∠O的一边上，在图1中完成：①直线AB即为所求；②直线BC即为所求；（2）如图2，△ABC是钝角三角形，在图2中完成：①中线AD即为所求；②角平分线BE即为所求；③高线CF即为所求．27．解：∵AB∥CD（已知），∴∠ABD+∠D＝180°，（两直线平行，同旁内角互补）∵∠D＝100°，（已知）∴∠ABD＝80°，∵BC平分∠ABD，（已知）∴∠ABC＝∠ABD＝40°．（角平分线的定义）（2）若∠1＝∠2，求证：AE∥FG．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠ABD+∠D＝180°，代入求出∠ABD，再根据角平分线的定义得出即可．（2）根据平行线的性质得出∠1＝∠FGC，求出∠2＝∠FGC，再根据平行线的判定得出即可．【解答】（1）解：∵AB∥CD（已知），∴∠ABD+∠D＝180°，（两直线平行，同旁内角互补），∵∠D＝100°，（已知）∴∠ABD＝80°，∵BC平分∠ABD（已知），∴∠ABC＝∠ABD＝40°（角平分线的定义），故答案为：两直线平行，同旁内角互补，80；（2）证明：∵AB∥CD，∴∠1＝∠FGC，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠FGC，∴AE∥FG．28【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出△A1B1C1三个顶点的坐标，然后描点即可；（2）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积得到△A1B1C1的面积；（3）设P点得坐标为（t，0），利用三角形面积公式，即可得到P点坐标．解：（1）如图，△A1B1C1为所作，顶点A1的坐标为（0，3）；顶点C1的坐标为（4，0）；（2）计算△A1B1C1的面积＝4×4﹣×2×4﹣×2×1﹣×4×3＝5；（3）设P点得坐标为（t，0），∵以A1、C1、P为顶点得三角形得面积为，∴×3×|t﹣4|＝，解得t＝3或t＝5，即P点坐标为（3，0）或（5，0）．故答案为：（0，3）；（4，0），（3，0）或（5，0）．29．【分析】（1）本题可设口罩的单价是y元，温度计的单价是z元，然后根据题意，由等量关系：口罩单价的2倍与温度计单价的3倍相等；购买这两种奖品一共花费700元列出方程组，化简即可得出答案．（2）本题可设优秀奖单价为x元，则特等奖的单价为（x+20）