2022-2023学年初中数学二轮复习 专题6-4 期中真题重组卷（考查范围：第1~2章）（浙教版）（解析版）

2022-2023学年八年级数学上册期中真题重组卷（考查范围：第1~2章）【浙教版】参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2022·河北·平山县教育局教研室七年级期中）已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两条直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（

）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【答案】B【分析】分别利用对顶角以及邻补角的定义结合角平分线的性质、平行线的性质分别分析得出答案．【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，故原说法为错误，为假命题；②互补的角不一定是平角，故原说法为错误，为假命题；③若两个角都为90°，则90°+90°=180°，则补的两个角不一定是一个锐角，另一个为钝角，故原说法为错误，为假命题；④平行于同一条直线的两条直线平行，为真命题；⑤邻补角的平分线互相垂直，为真命题．故选：B【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关性质是解题关键，是基础题．2．（3分）（2022·重庆大学城第三中学校七年级期中）如果一个三角形的两边长分别为4和7，那么第三边长可能是（

）A．1 B．3 C．10 D．12【答案】C【分析】根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再看哪个选项内的数在这个范围内即可．【详解】解：设第三边长为x，根据三角形的三边关系，得7-4＜x＜7+4，即3＜x＜11．∴10在第三边长的取值范围内．故选：C．【点睛】本题考查了三角形三边关系，记住两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．3．（3分）（2022·河北·原竞秀学校七年级期中）若∠A=∠B+∠CA．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定【答案】B【分析】根据三角形内角和定理得到∠A＋∠B＋∠C＝180°，结合∠A=∠B+∠C【详解】解：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A∴2∠A＝180°，∴∠A＝90°，∴△ABC为直角三角形．故选：B．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是熟知三角形的内角和为180°．4．（3分）（2022·天津红桥·八年级期中）如图，AD是的△ABC的中线，CE是的△ACD的中线，若△ABC的面积为12cm2A．8cm2 B．6cm2 C．4【答案】D【分析】根据三角形的中线分三角形成面积相等的两个三角形的性质计算即可．【详解】解：∵AD是ΔABC的边BC上的中线，ΔABD∴ΔADC的面积为：∵CE是ΔADC的边∴ΔCDE故选：D．【点睛】本题考查了三角形的中线的性质，熟练掌握三角形的中线分三角形成面积相等的两个三角形这一性质是解题的关键．5．（3分）（2022·湖北武汉·八年级期中）如图，已知OF平分∠AOB，PD⊥OA于D点，PE⊥OB于E点，F是OF上的另一点，连接DF、EF．判断图中有几对全等三角形（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根据角平分线的定义、垂直的性质，可得∠DOP=∠EOP，∠PDO=∠PEO，由全等三角形的判定（角边角）可得△DOP≌△EOP；根据全等三角形的性质可得PD=PE，∠DPO=∠EPO，由全等三角形的判定（边角边）得出△FDP≌△FEP；利用全等三角形的性质及△DOP≌△EOP，△FDP≌△FEP可得，∠DFO=∠EFO，∠DOP=∠EOP，根据全等三角形的判定（角边角）得出△FDO≌△FEO．【详解】∵OF平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠DOP=∠EOP，∠PDO=∠PEO．∵{∴△DOP≌△EOP．∴PD=PE，∠DPO=∠EPO．∴∠DPF=180°−∠DPO=180°−∠EPO=∠EPF．∵{∴△FDP≌△FEP．∴∠DFO=∠EFO．∵{∠DOP=∠EOP,∴△FDO≌△FEO．∴共有3对全等三角形．故选：C．【点睛】本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定与性质的理解与运用能力．涉及以下知识点：角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半；全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL；两全等三角形的对应边相等，对应角相等．明确全等三角形的判定与性质是解本题的关键．6．（3分）（2022·全国·八年级期中）如图，在四边形中ABCD，AD∥BC，若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连结BE，且BE平分A．BC+AD＝CD B．E为C．∠AEB＝90° 【答案】A【分析】先根据AD∥BC，推∠CBA+∠BAD＝180°，再根据AE平分∠BAD，BE平分∠CBA，进一步推∠BAE+∠ABE＝90°，证明∠AEB＝90°,由此判断C选项；延长BE，AD交于点F，先通过证明△ABE≅△AFEAAS，推BE＝EF，再证明△BCE≅△FDEAAS，从而证明E为CD中点，由此判断B选项；根据△BCE≅△FDE，得S△ABF＝S四边形ABCD，再根据E【详解】解：延长BE，AD交于点，∵AD∥∴∠CBA+∠BAD＝∵AE平分∠BAD，BE平分∠CBA，∴∠BAE＝∴∠BAE+∠ABE＝∴∠AEB＝故选项C不符合题意；∵AD∥∴∠ABF＝∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝在△ABE和△AFE中，∠BAE=∠FAE∴△ABE≅△AFE（AAS），∴BE＝在△BCE和△FDE中，∠C=∠FDE∠BEC=∠FED∴△BCE≅△FDE（AAS），∴CE＝∴E为CD中点，故选项B不符合题意；∵△BCE≌∴S△ABF∵BE∴E为BF中点，∴S△ABE∴S△ABF故选项D不符合题意；∵△ABE≅△AFE，△BCE≌∴AB＝∵AF＝∴AB＝∵AB与CD不一定相等，∴BC+AD＝故选项A符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、命题与定理，熟练掌握全等三角形的判定及性质的应用，辅助线的做法是解题的关键．7．（3分）（2022·江苏无锡·八年级期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝46°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线OD交于点O，点E在BC上，点F在AC上，连接EF．将∠C沿EF折叠，点C与点O恰好重合时，则∠OEC的度数（）A．90° B．92° C．95° D．98°【答案】B【分析】仔细分析题意，可连接BO，CO，根据角平分线性质和中垂线性质不难得到∠OAB=∠OBA；然后结合三角形内角和定理以及等边对等角可得∠ABC的度数；接下来根据全等三角形的判定易得△ABO≌△ACO，进而结合全等三角形的性质可得∠OCB的度数；最后根据折叠变换的性质得出EO=EC，由等边对等角以及三角形内角和定理的知识即可求出∠OEC的度数．【详解】解：连接BO，CO，∵∠BAC=46°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，∴∠OAB=∠OAC=23°，∵OD是AB的垂直平分线，∴OA=OB，∵OA=OB，∠OAB=23°，∴∠OAB=∠ABO=23°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=67°，∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=67°-23°=44°，∵AB=AC，∠OAB=∠OAC，AO=AO，∴△ABO≌△ACO（SAS），∴BO=CO，∴∠OBC=∠OCB=44°，∵点C沿EF折叠后与点O重合，∴EO=EC，∴∠EOC=∠OCE=44°，∴∠OEC=180°-∠EOC-∠OCE=180°-2×44°=92°，故选：B．【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，综合性较强，难度较大，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键．8．（3分）（2022·福建·泉州市城东中学七年级期中）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的角平分线，MF垂直平分AE，垂足为点H，分别交AB、AD、AC于点N、G、F，交CB的延长线于点M，连接EF下列结论：①∠M=∠DAE；②∠DAE=12∠ABC−∠C；③EF∥AB；④∠EFC=2∠M+∠CA．①②③ B．①③ C．②③④ D．①②③④【答案】A【分析】根据等角的余角相等，可得①正确；根据AE是∠BAC的角平分线以及三角形的内角和定理可得∠BAE=12∠BAC=12(180°−∠ABC−∠C)，又有∠DAE=∠BAE-∠BAD，∠BAD=90°-∠ABC，可得∠DAE=12(∠ABC−∠C)，可得②正确；根据线段垂直平分线的性质可得FA=FE，从而得到∠FAE=∠FEA，进而得到∠BAE=∠FEA，可得到③正确；根据∠M=∠【详解】解：∵AD⊥BE，MH⊥AE，∴∠ADM=90°，∠AHG=90°，∵∠MGD=∠AGH，∴∠M=∠DAE，故①正确；∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAE=1∵∠DAE=∠BAE-∠BAD，∠BAD=90°-∠ABC，∴∠DAE=12(180°−∠ABC−∠C)−(90°−∠ABC)∵MF垂直平分AE，∴FA=FE，∴∠FAE=∠FEA，∵∠FAE=∠BAE，∴∠BAE=∠FEA，∴EF∥AB，故③正确；∵∠M=∠DAE，∠DAE=1∴2∠M=∠ABC−∠C，即2∠M+∠C=∠ABC，∵EF∥AB，∴∠FEC=∠ABC，∴∠FEC=2∠M+∠C，故④错误．故选：A．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，平行线的性质与判定，三角形的内角和定理以及外角的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．9．（3分）（2022·浙江·八年级单元测试）△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点AA．m22019 B．m22020 C．【答案】D【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得∠A1【详解】∵BA1平分∠ABC，A1∴∠A1BD＝12∠ABC，∠A∴∠A1＝∠A1CD−∠A1BD＝12∠同理可得∠A2＝12∠A1∴∠A2022＝(1∵∠A＝∴∠A2022＝故选：D．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图，然后求出后一个角是前一个角的一半是解题的关键．10．（3分）（2022·西藏·九年级专题练习）如图，边长为a的等边△ABC中，BF是AC上中线且BF＝b，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，则△AEF周长的最小值是（）A．12a+23b B．12a+b C．a【答案】B【分析】由题意等边三角形性质和全等三角形判定得出△BAD≌△CAE，进而作点A关于直线CE的对称点M，连接FM交CE于E′，此时AE′+FE′的值最小，最后依据△AEF周长的最小值＝AF+FE′+AE′＝AF+FM求值即可得出答案.【详解】解：如图，∵△ABC，△ADE都是等边三角形，∴AB＝AC＝a，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠ABC＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∵AF＝CF＝12a，BF＝b∴∠ABD＝∠CBD＝∠ACE＝30°，BF⊥AC，∴点E在射线CE上运动（∠ACE＝30°），作点A关于直线CE的对称点M，连接FM交CE于E′，此时AE′+FE′的值最小，∵CA＝CM，∠ACM＝60°，∴△ACM是等边三角形，∴AM＝AC，

∵BF⊥AC，∴FM＝BF＝b，∴△AEF周长的最小值＝AF+FE′+AE′＝AF+FM＝12a+b故选：B．【点睛】本题考查轴对称最短问题和等边三角形的性质和判定以及全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是利用轴对称性质得出AE′+FE′的值最小．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2022·辽宁省抚顺市第二十二中学八年级期中）如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为________【答案】262##【分析】根据勾股定理列式求出AB、BC、AC，再利用勾股定理逆定理判断出△ABC是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【详解】解：根据勾股定理，AB=1BC=2AC=3∵AC∴△ABC是直角三角形，∵点D为AB的中点，∴CD=1故答案为：262【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，勾股定理逆定理的应用，判断出△ABC是直角三角形是解题的关键．12．（3分）（2022·湖南·张家界市民族中学八年级期中）如图，在△ABC中，AB=AC，AB边的垂直平分线DE交AC于点D.已知△BDC的周长为14，BC=6，则AB=______．【答案】8【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=BD，求出△BDC的周长为AC+BC，代入求出即可．【详解】解：∵AB边的垂直平分线DE，∴AD=BD，∵△BDC的周长为14，BC=6，∴BC+BD+DC=14，∴AD+DC+6=AC+6=14，∴AC=8，∴AB=AC=8，故答案为：8．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．13．（3分）（2022·浙江杭州·七年级期中）如图，在△ABC中，∠ABC+∠ACB=α，按图进行翻折，使MD∥NG∥BC，ME∥FG，则∠NFE的度数是________．【答案】2α-180°【分析】设∠ADM=γ，∠AGN=β，∠CEM=y，∠NFE=x,利用平行线的性质，三角形内角和定理构建方程组即可解决问题．【详解】解：设∠ADM=γ，∠AGN=β，∠CEM=y,∠NFE=x，∵MD∥NG∥BC，∴∠B=∠ADM=γ，∠C=∠AGN=β，∴γ+β=∠B+∠C=α，∵EM∥FG，∴∠CFG=∠CEM=y，由翻折可得：∠NFG=∠CFG=y，∠M=∠B，∠C=∠N，∴x+2y=180°①，∵MD∥BC，∴∠M=∠CEM=y，∴γ+y=∠B+∠B=2∠B，∵NG∥BC，∴∠N=∠NFE=x，∴β+x=∠C+∠C=2∠C，∴γ+y+β+x=2α，∴x+y=α②，②×2-①可得x=2α-180°，∴∠NFE=2α-180°．故答案为：2α-180°．【点睛】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．14．（3分）（2022·广东·深圳市宝安中学（集团）实验学校七年级期中）如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1【答案】4##四【分析】利用等高三角形的面积的比，等于对应底的比，推导即可．【详解】解：如图，连接A1∵A1∴△ABC和△A∵△ABC面积为1，∴△A∵B1∴△A同理△C1B∴△A同理第二次操作后△A2B第三次操作后△A3B第四次操作后△A4B∴要使△A故答案为：4【点睛】本题考查的是等高三角形的面积，解题的关键是理解等高三角形的面积的比，等于对应底的比．15．（3分）（2022·福建漳州·八年级期中）如图，在等腰△ABC中，120°<∠BAC<180°，AD⊥BC于点D，以AC为边作等边三角形ACE，△ACE与△ABC在直线AC的异侧，直线BE交直线AD于点F，连接FC交AE于点M．若BE=10，AF=2，则FC=______．【答案】6【分析】根据等腰三角形的性质得出∠1＝∠2，由直线AD垂直平分BC，求出FB＝FC，根据等腰三角形的性质得出∠3＝∠4，然后求出AB＝AE，根据等腰三角形的性质得出∠3＝∠5，等量代换求出∠4=∠5即可得到∠EFC=∠CAE=60°；在FC上截取FN，使FN＝FE，连接EN，根据等边三角形的判定得出△EFN是等边三角形，求出∠FEN＝60°，EN＝EF，再求出∠5＝∠6，根据SAS推出△EFA≌△ENC，根据全等得出FA＝NC，从而得到FE+FA=FN+NC=FC，据此求解即可．【详解】解：如图1，∵AB=AC，∴∠1=∠2，∵AD⊥BC，∴直线AD垂直平分BC，∴FB=FC，∴∠FBC=∠FCB，

∴∠FBC−∠1=∠FCB−∠2，即∠3=∠4，∴在等边三角形ACE中，AC=AE，∴AB=AE，∴∠3=∠5，∴∠4=∠5，∵∠FME=∠CMA，∴∠EFC=∠CAE，∵在等边三角形ACE中，∠CAE=60°，∴∠EFC=60°；在FC上截取FN，使FN=FE，连接EN，∵∠EFC=60°，FN=FE，∴△EFN是等边三角形，∴∠FEN=60°，EN=EF，∵△ACE为等边三角形，∴∠AEC=60°，EA=EC，∴∠FEN=∠AEC，∴FEN−∠MEN=∠AEC−∠MEN，即∠5=∠6，在△EFA和△ENC中，EF=EN∠5=∠6∴△EFA≌△ENC(SAS)∴FA=NC，∴FE+FA=FN+NC=FC，∵BE=10，∴EF+AF=BF=CF=BE−EF，∴EF+2=10−EF，∴EF=4，∴CF=6，故答案为：6．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．16．（3分）（2022·广东·河源广赋创新学校八年级阶段练习）如图，∠AOB＝30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM＝2，ON＝5，点P、Q分别在边OB、OA上则当MP+PQ+QN的最小值时，S△NOQ+S△QOP+S△MOP＝___．【答案】5【分析】作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值；证出△ONN′为等边三角形，△OMM′为等边三角形，得出∠N′OM′＝90°，S△NOQ+S△QOP+S△MOP＝S△N'OM'【详解】解：作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，如图所示：连接M′N′，交OA和OB于Q与M，即为MP+PQ+QN的最小值．根据轴对称的定义可知：∠N′OQ＝∠M′OB＝∠AOB=30°，∠ONN′=∠OMM′＝60°，∴△ONN′为等边三角形，△OMM′为等边三角形，∴∠N′OM′＝90°，OM＝M′O=2，ON＝ON′=5根据对称可得：S△NOQ+S△QOP+S△MOP＝S△N'OM'∴S△NOQ+S△QOP+S△MOP＝5故答案为：5．【点睛】本题考查了轴对称﹣﹣最短路径问题，根据轴对称的定义，找到相等的线段，得到等边三角形是解题的关键．三．解答题（共7小题，满分72分）17．（6分）（2022·湖南·衡阳市实验中学八年级期中）如图所示，AB，CD相交于点E，连接AD，BC，①∠A=∠C，②AD=CB，③AE=CE．以这三个式子中的两个作为命题的条件，另一个作为命题的结论，构成三个命题：①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①．（1）在构成的三个命题中，真命题有________个；（2）请选择其中一个真命题加以证明．【答案】（1）2；（2）选择①②⇒③，见解析.【分析】（1）根据全等三角形的判定定理AAS，ASA即可判断；（2）选择①②⇒③，根据全等三角形的判定定理AAS，得到ΔADE≌ΔCBE(AAS)，然后即可得到【详解】解：（1）①②⇒③，满足全等三角形判定定理AAS，是真命题；①③⇒②，满足全等三角形判定定理ASA，是真命题；②③⇒①，是SSA，不能证明三角形全等，故不能得到①成立，是假命题；故答案为2；（2）选择①②⇒③．证明：在ΔADE和ΔCBE中，∠AED=∠CEB(对顶角相等)，∴ΔADE≌ΔCBE(AAS∴AE=CE（全等三角形的对应边相等）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，掌握、熟练运用全等三角形的证明方法证明全等是解题的关键.18．（6分）（2022·河北唐山·八年级期中）如图所示，已知AD，AE分别是△ADC和△ABC的高和中线，AB=6，AC=8，BC=10，∠CAB=90°，试求：(1)△ACE和△ABE的周长的差．(2)AD的长：(3)直接写出△ABE的面积．【答案】(1)2(2)4.8(3)12【分析】（1）由AE是中线可得BE=CE，进而可求△ACE的周长与△ABE的周长差等于AC与AB，即可求解；（2）利用“面积法”即可求出线段AD的长度；（3）根据三角形面积公式求解即可．（1）解：∵AE是中线，∴BE=CE，又△ACE的周长=AE+AC+CE，△ABE的周长=AE+AB+BE，∴△ACE和△ABE的周长的差=(=(=AC又AB=6，AC=8，∴△ACE和△ABE的周长的差=8-6=2；（2）解：∵AB=6，AC=8，∠CAB=90°，∴S△又BC=10，AD是高，∴S△∴5AD∴AD=4.8（3）解：∵AE是中线，∴BE=12∴S△【点睛】本题考查了中线的定义、三角形周长的计算．解题的关键是利用三角形面积的两个表达式相等求出AD．19．（6分）（2022·黑龙江·肇源县第四中学七年级期中）ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，【答案】24【分析】连接BD，先根据勾股定理求出BD的长度，然后根据勾股定理的逆定理判断∠BDC=90°，最后根据S四边形【详解】解：AB=3cm，AD=4cm，∴BD=A又BC=13cm，CD=12∴BD2+C∴BD∴∠BDC=90°，∴S四边形∴四边形ABCD的面积为24cm【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理逆定理的应用，判断∠BDC=90°是解题的关键．20．（8分）（2022·湖南·安乡县官陵湖中学八年级期中）如图（1）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E(1)求证：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD+BE；(2)当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，DE、AD、BE有怎样的关系？并加以证明．【答案】(1)①见解析；②见解析(2)DE=AD-BE，证明见解析【分析】（1）由∠ACB=90°，得∠ACD+∠BCE=90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，则∠ADC=∠CEB=90°，根据等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE，易得Rt△ADC≌Rt△CEB，所以AD=CE，DC=BE，即可得到DE=DC+CE=BE+AD．（2）根据等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE，易得△ADC≌△CEB，得到AD=CE，DC=BE，所以DE=CE-CD=AD-BE．（1）证明：①∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，又AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，∴∠ADC=∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE，在△ADC和△CEB中，∠ADC∴△ADC≌△CEB（AAS），②由①知△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=DC+CE=BE+AD；（2）解：DE=AD-BE．理由：∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE．∵AC=BC，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴AD=CE，BE=CD，∴DE=CE-CD=AD-BE．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、余角的性质等知识，证明△ADC≌△CEB是解题的关键．21．（8分）（2022·湖南·武冈市教育科学研究所八年级期中）如图，在ΔABC中，AB=AC，∠B=50°，点D在线段BC上运动（不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE=50°，DE交线段AC于点E．(1)当∠BDA=110°时，求出∠BAD和∠DEC的度数；(2)当DC=AB时，ΔABD和ΔDCE是否全等？请说明理由；(3)在点D的运动过程中，是否存在ΔADE是等腰三角形的情形？若存在，请直接写出此时∠BDA的度数，若不存在，请说明理由．【答案】(1)20°,110°(2)全等，见解析(3)存在，见解析【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠BAD；根据等腰三角形的性质求出∠C，最后用三角形的内角和定理求出∠DEC；（2）利用等式的性质判断出∠ADB=∠DEC，，根据全等三角形的判定定理证明即可；（3）分AD=AE、AD=ED、AE=DE三种情况，利用等腰三角形的性质求出∠AED，再用三角形外角的性质计算即可得出结论．（1）解：∵在△BAD中，∠B=∠50°，∠BDA=110°，∠ADE=50°，∴∠BAD=180°﹣∠B﹣∠BDA=20°，∠EDC=180°﹣∠BDA﹣∠ADE=20°；∵AB=AC，∴∠B=∠C=50°，∴∠DEC=180°﹣∠C﹣∠EDC=110°，（2）全等；理由如下：

∵∠B=∠C=50°，∴∠DEC+∠EDC=180°﹣∠C=130°，

又∵∠ADE=50°，∴∠ADB+∠EDC=180°﹣∠ADE=130°，∴∠ADB=∠DEC，在△ABD和△DCE中，{∴△ABD≌△DCE（AAS）．（3）存在，理由如下：当△ADE是等腰三角形时，∠BDA的度数为100°或115°，①当ED=EA时，∴∠DAE=∠EDA=50°，∴∠BDA=∠C＋∠DAE=100°；②当DA=DE时，∴∠DAE=∠DEA=12（180°﹣∠ADE)=65°∴∠BDA=∠C＋∠DAE=115°，

③当AD=AE时，∠ADE=∠AED=50°

∵∠C=50°∠AED是△EDC的外角∴∠AED>∠C，与∠AED=50°矛盾所以此时不成立；

综上所述：当△ADE是等腰三角形时，∠BDA的度数为100°或115°．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定定理、三角形外角的性质、等腰三角形的性质，灵活运用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．22．（9分）（2022·重庆市璧山中学校八年级期中）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示，直线l经过点(0，1)，并且与x轴平行，△A1B1C(1)画出三角形A1(2)△ABC的面积为_____；(3)在直线l上画出点Q，使得QA+QC的值最小．直接写出Q点坐标（）．【答案】(1)见解析(2)3.5(3)（2，1）【分析】（1）利用轴对称的性质即可画出图形；（2）利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可求解；（3）连接A1C交直线l于点Q，即可得出点（1）解：如图，△A1；（2）解：△ABC的面积为3×3-12×2×3-12×2×1-故答案为：3.5；（3）解：连接A1C交直线l于点Q，此时点故答案为：（2，1）．【点睛】本题主要考查了作图-轴对称变换，轴对称-最短路线问题等知识，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．23．（9分）（2022·河北·原竞秀学校八年级期中）如图，圆柱形玻璃杯高18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm处有一只蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上端距开口1cm处的外侧点F处有一只苍蝇，试求蜘蛛捕到苍蝇的最短路线长是多少．【答案】34cm【分析】展开后连接SF，求出SF的长就是捕获苍蝇的蜘蛛所走的最短路径，过S作SE⊥CD于E，求出SE、EF，根据勾股定理求出SF即可．【详解】解：如图展开后连接SF，求出SF的长就是捕获苍蝇的蜘蛛所走的最短路径，过S作SE⊥CD于E，则SE=BC=12×60=30在Rt△FES中，由勾股定理得：SF=S答：捕获苍蝇的蜘蛛所走的最短路径的长度是34cm．【点睛】本题考查了勾股定理、平面展开-最短路线问题，关键是构造直角三角形，题目比较典型，难度适中．24．（10分）（2022·山东·滨州市滨城区教学研究室八年级期中）已知：△ABC是三边都不相等的三角形，点O和点P是这个三角形内部两点．(1)如图①，如果点P是这个三角形三个内角平分线的交点，那么∠BPC和∠BAC有怎样的数量关系？请说明理由；(2)如图②，如果点O是这个三角形三边垂直平分线的交点，那么∠BOC和∠BAC有怎样的数量关系？请说明理由；(3)如图③，如果点P（三角形三个内角平分线的交点），点O（三角形三边垂直平分线的交点）同时在不等边△ABC的内部，那么∠BPC和∠BOC有怎样的数量关系？并写出推理过程．【答案】(1)∠BPC＝90°+12∠BAC(2)∠BOC＝2∠BAC，理由见解析(3)4∠BPC﹣∠BOC＝360°，推理过程见解析【分析】（1）根据三角形角平分线的性质及三角形内角和定理推导即可（2）根据三角形垂直平分线的性质及三角形内角和定理推导即可（3）结合（1）（2）的结论∠BPC＝90°+12∠BAC，∠BOC＝2∠BAC（1）解：∠BPC＝90°+12∠∵BP平分∠ABC，CP平分∠A