八年级数学上册161轴对称拓展了解带饰、面饰和晶体素材冀教版

拓了带、饰晶（一）带饰带指一个平面夹在两条平行直线中间的部分饰指带中图形和两平行直线平行并且通过带的正中间的直线叫横轴．我们设想带饰具有在横轴方向的平移（平行移动方向以及大小由一向量（即有大小并有方向的量）决定，设这个向量是a，而na（是整）是所有的平移带单位指带饰部分经平移可以生成全部带饰使带饰不变的动作也就是带饰的对称，组成带饰的对称群．可能的情形有以下一些，如图1：①只有平移是对称．②对于横轴的反射也是对称．③对于一纵（即垂直于横轴的一直线反射是对称因也就有无穷多个线轴也是反射轴，距离是

④有对称中心，各中心的距离是.⑤上面各种对称都具有．⑥有滑动反射，滑动的距离是，即对横轴作反射后又沿横轴的方向作平．⑦上面的③④和⑥都具有．实际上，对于带饰所在的平面还可引进反射的对称，组合成群的可能共有3种，不一一来详列．我们通常见到很多带饰如在带上边上于在敦煌壁画卷首彩图2、就是饰的一些例子．1

（二）面饰面饰指平面中图形，由一面饰单位（即单位格子）经过两组不相平行的平移a和mb（和m都是整数）得来．平面使一面饰不变的动作（包括平移，旋转，反射）组成面饰的对称群除平移不计，旋转及反射都使单位格子不变此绕定点的旋转，这种可能性是有限的，不变单位格子的动作共10种：不动．转360°转360°转360°转360°

⑥对轴作反射（即翻转⑦②⑥合．⑧③⑥合．⑨④⑥合．⑩⑤⑥合．此外没有其他可能性（因为如果≥7正n边形边长小于半径；又n＝也可能，因为2n＝10不可不变面饰的动作，还可以加上：2

①平移．②滑动反射，即对一直线作反射后又沿这条直线的方向作平移．面饰和它的对称群共有17种．如果平面的反射也在考虑之中，那就有80种．自然界中图4表雪花形成的过程图5是面中的对称的例子于人类制造物，那就小到衣物装饰，大到房屋建筑（诸如屋顶、墙壁、窗格、地面、雕阑、画栋处有面饰敦煌壁画的边饰和藻井有极丰富而壮丽的对称代埃及的装饰物，也是极丰富多彩的．图6－一些面饰的例子．图8是窗．（三）晶体自然界中，几何对称最突出地表现在晶体中，晶体和它的平面的对称可以说是极精巧的晶原子在平衡位置时组成在空间中一个有规则的形体是间单位格子有一些动作可以不变这种空间单位格子括在一平面中三组平移以及一些旋转和反射此间单位格子经过三方向的平移生成空间格子体的物理性质和方向有关的称性除由外形表现之外，更多地由它的内在的物理构造表现．单位格子的对称，即不变单位格子的动作，有：对平面的反射．3

使中心不变的动作，即绕过中心的轴的旋转（旋转的角是

360,34

）③①②相会，得对中心的反射．空间格子的对称，即不变空间格子的动作，还有：④平．⑤平和平面的反射相合，得滑动反射．⑥平和旋转相合，得螺旋运动．晶体的外形，或不变单位格子的对称群，共有种．体在空间中沿着可由一个转动相联系的方向在物理性质上是没有区别的光在晶体中沿着这样两个方向传播的速度是相同的，而在其他不同方向的传播速度一般却是不同的．晶体的内部构造，或不变空间格子的对称群（包含不在一平面上的三个方向的平移共有230种．这是在1885年首由费德洛夫（．．Федоров）所决定的．图9是食盐NaCl晶体原子排的模型（圆点代