新课标2022年高考数学一轮总复习第二章函数导数及其应用2

本文格式为Word版，下载可任意编辑——【新课标2022年高考数学一轮总复习第二章函数导数及其应用22-9函数模型及应用课时模范练(授课提示：对应学生用书第233页)A组根基对点练1．(2022·开封质检)用长度为24米的材料围成一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，那么隔墙的长度为(A)A．3米B．4米C．6米D．12米2．某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的处境.加油时间加油量/升加油时的累计里程/千米2022年5月1日12350002022年5月15日4835600注：“累计里程”指汽车从出厂开头累计行驶的路程．在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为(B)A．6升B．8升C．10升D．12升3．(2022·辽宁期末)一个容器装有细沙acm3，细沙冷静器底下一个轻微的小孔逐渐地匀速漏出，tmin后剩余的细沙量为y＝ae－bt(cm3)，经过8min后察觉容器内还有一半的沙子，那么再经过()min，容器中的沙子只有开头时的八分之一(B)A．8B．16C．24D．32解析：依题意有a·e－b×8＝a，∴b＝，若容器中只有开头时的时，那么有a·＝a，解得t＝24.∴再经过24－8＝16min容器中的沙子只有开头时的八分之一．应选B.4．(2022·镜湖区校级期中)有一组测验数据如表所示：

x12345y1.55.913.424.137以下所给函数模型较适合的是(C)A．y＝logax(a＞1)B．y＝ax＋b(a＞1)C．y＝ax2＋b(a＞0)D．y＝logax＋b(a＞1)解析：通过所给数据可知y随x的增大而增大，其增长速度越来越快，而A，D中的函数增长速度越来越慢，B中的函数增长速度保持不变，应选C.5．在某个物理测验中，测量得变量x和变量y的几组数据，如下表：

x0.500.992.013.98y－0.990.010.982.00那么对x，y最适合的拟合函数是(D)A．y＝2xB．y＝x2－1C．y＝2x－2D．y＝log2x6．某商场销售A型商品，已知该商品的进价是每件3元，且销售单价与日均销售量的关系如表所示：

销售单价/元45678910日均销售量/件400360320280240200160请根据以上数据分析，要使该商品的日均销售利润最大，那么此商品的定价(单位：元/件)应为(C)A．4B．5.5C．8.5D．107．(2022·山东济南模拟)某种动物的繁殖量y只与时间x年的关系为y＝alog3(x＋1)，设这种动物第2年有100只，到第8年它们将进展到(A)A．200只B．300只C．400只D．500只8．(2022·广西模拟)某市用37辆汽车往灾区输送一批救灾物资，假设以vkm/h的速度直达灾区，已知某市到灾区马路线长400km，为了安好起见，两辆汽车的间距不得小于2km，那么这批物资全部到达灾区的最少时间是12h(车身长度不计)．解析：设全部物资到达灾区所需时间为th，由题意可知，t相当于结果一辆车行驶了km所用的时间，因此，t＝≥12，当且仅当＝，即v＝时取“＝”．故这些汽车以km/h的速度匀速行驶时，所需时间最少，最少时间为12h.9．(2022·沙市区一模)《九章算术》是我国古代数学成就的优良代表．其中《方田》章给出计算弧田面积所用的阅历公式为：弧田面积＝(弦×矢＋矢2)．弧田由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．按照上述阅历公式计算所得弧田面积与实际面积之间存在误差．现有圆心角为π，弦长等于9米的弧田．按照《九章算术》中弧田面积的阅历公式计算所得弧田面积比实际面积少9π－－m2.解析：扇形半径r＝3m，扇形面积等于··(3)2＝9π(m2)．弧田实际面积＝9π－r2sin＝m2.圆心到弦的距离等于r，所以矢长为r.按照上述弧田面积阅历公式计算得(弦×矢＋矢2)＝＝.∴9π－－＝9π－－.按照弧田面积阅历公式计算结果比实际少m2.10．某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度)．设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米．假设建立本金仅与外观积有关，侧面的建立本金为100元/平方米，底面的建立本金为160元/平方米，该蓄水池的总建立本金为12000π元(π为圆周率)．(1)将V表示成r的函数V(r)，并求该函数的定义域；

(2)议论函数V(r)的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大．解析：(1)由于蓄水池侧面的总本金为100·2πrh＝200πrh元，底面的总本金为160πr2元，所以蓄水池的总本金为(200πrh＋160πr2)元．又据题意知200πrh＋160πr2＝12000π，所以h＝(300－4r2)，从而V(r)＝πr2h＝(300r－4r3)．因r＞0，又由h＞0可得r＜5，故函数V(r)的定义域为(0,5)．(2)因V(r)＝(300r－4r3)，故V′(r)＝·(300－12r2)．令V′(r)＝0，解得r1＝5，r2＝－5(因r2＝－5不在定义域内，舍去)．当r∈(0,5)时，V′(r)＞0，故V(r)在(0,5)上为增函数；

当r∈(5,5)时，V′(r)＜0，故V(r)在(5,5)上为减函数．由此可知，V(r)在r＝5处取得最大值，此时h＝8.即当r＝5，h＝8时，该蓄水池的体积最大．B组才能提升练1．(2022·西城区期末)在标准温度和大气压下，人体血液中氢离子的物质的量的浓度(单位mol/L，记作[H＋])和氢氧根离子的物质的量的浓度(单位mol/L，记作[OH－])的乘积等于常数10－14.已知pH值的定义为pH＝－lg[H＋]，健康人体血液的pH值保持在7.35～7.45，那么健康人体血液中的可以为(参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48)(C)A.B．C.D．解析：由题意可得pH＝－lg[H＋]∈(7.35,7.45)，且[H＋]·[OH－]＝10－14，∴lg＝lg[H＋]2＋14＝2lg[H＋]＋14，∵7.35＜－lg[H＋]＜7.45，∴－7.45＜lg[H＋]＜－7.35，∴－0.9＜2lg[H＋]＋14＜－0.7，即－0.9＜lg＜－0.7，∵lg＝－lg2≈－0.30，故A错误，lg＝－lg3≈－0.48，故B错误，lg＝－lg6＝－(lg2＋lg3)≈－0.78，故C正确，lg＝－1，故D错误，应选C.2．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率处境．以下表达中正确的是(D)A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以一致速度行驶一致路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D．某城市机动车最高限速80千米/小时．一致条件下，在该市用丙车比用乙车更省油3．有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不一致．已知三个房间的粉刷面积(单位：m2)分别为x，y，z，且x＜y＜z，三种颜色涂料的粉刷费用(单位：元/m2)分别为a，b，c，且a＜b＜c.在不同的方案中，最低的总费用(单位：元)是(B)A．ax＋by＋czB．az＋by＋cxC．ay＋bz＋cxD．ay＋bx＋cz4．国家规定个人稿费纳税手段是：不超过800元的不纳税；

超过800元而不超过4000元的按超过800元片面的14%纳税；

超过4000元的按全部稿酬的11.2%纳税，已知某人出版一本书共纳税420元，那么这个人应得稿费(扣税前)为(C)A．2800元B．3000元C．3800元D．3818元5．(2022·海淀区校级期中)某商品的价格在近4年中不断波动，前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，那么结果一年的价格与原来的价格对比，变化处境是(D)A．不增不减B．约增1.4%C．约减9.2%D．约减7.8%解析：设原来的价格为x，那么结果一年的价格为x·(1＋20%)2(1－20%)2＝x·2＝0.9216x.故约减7.8%.6．(2022·黄冈期末)中国古代数学名著《九章算术》中的“引葭赴岸”是一道名题．根据该问题我们拓展改编一题：今有边长为12尺的正方形水池的中央生长着芦苇，长出水面的片面为2尺，将芦苇牵引向池岸，恰巧与水岸齐接．如图，记正方形水池的剖面图为矩形ABCD，芦苇根部O为池底AB的中点，顶端为P(注：芦苇与水面垂直)，在牵引顶端P向水岸边点D的过程中，当芦苇经过DF的三等分点E(靠近D点)时，设芦苇的顶端为Q，那么点Q在水面上的投影离水岸边点D的距离为1．53尺．(注：≈2.236，≈1.732，精确到0.01尺)解析：设水深为x尺，那么x2＋62＝(x＋2)2，解得，x＝8.∴水深为8尺，芦苇长为10尺，以AB所在的直线为x轴，芦苇所在的直线为y轴，建立如下图的平面直角坐标系，在牵引过程中，点P的轨迹是以O为圆心，半径为10的圆弧，其方程为x2＋y2＝100(－6≤x≤0,8≤y≤10)，①E点的坐标为(－4,8)，∴OE所在的直线方程为y＝－2x，②设点Q坐标为(x，y)，由①②联立解得x＝－2.故点Q在水面上的投影离水岸边点D的距离为6－2≈1.53尺．7．为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建立隔热层．体育馆要建立可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建立本金为6万元．该建筑物每年的能源消花费用C(万元)与隔热层厚度x(厘米)得志关系：C(x)＝(0≤x≤10，k为常数)，若不建隔热层，每年能源消花费用为8万元．设f(x)为隔热层建立费用与20年的能源消花费用之和．(1)求k的值及f(x)的表达式；

(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达成最小？并求最小值．解析：(1)当x＝0时，C＝8，∴k＝40，∴C(x)＝.∴f(x)＝6x＋＝6x＋(0≤x≤10)．(2)f(x)＝2(3x＋5)＋－10，设3x＋5＝t，t∈[5,35]，∴y＝2t＋－10≥2－10＝70，当且仅当2t＝，即t＝20时等号成立，这时x＝5，f(x)的最小值为70，即隔热层修建5cm厚时，总费用f(x)达成最小，最小值为70万元．8．(2022·重庆巴蜀中学模拟)某市近郊有一块大约500米×500米的接近正方形的荒地，地方政府打定在此建一个综合性休闲广场，要创办如下图的一个总面积为3000平方米的矩形场地，其中阴影片面为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地外形一致)，塑胶运动场地占地面积为S平方米．(1)分别用x表示y和S的函数关系式，并给出定义域；

(2)怎样设计能