人教A版高中必修二试题高一年级数学基础知识竞赛试题

77高中数学学习材料金戈铁骑整理制作高一年级数学基础知识竞赛试题(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确答案，请把你认为正确的答案填在答题卡上，答在试卷上的一律无效.).已知A=&|一2<x<7m+1<x<2m.已知A=&|一2<x<7D.2<m<4A.-3<m<4B.-3<m<4c.D.2<m<41.设集合M=｛y|y=x2,1<x<9｝，N二｛xIy二log(2-x)｝，则图中阴影部分表示的集合为()A.{xI2<x<3}A.{xI2<x<3}B.{x11<x<2}.设a=log7,b=21.1,c=0.83.1，则3A.b<a<cB.c<a<bC.c<b<aD..一束光线自点P(1,1,1)发出，遇到xOy平面被反射，到达点Q(3,3,6)被吸收，那么光所走的路程是()A.<37B.v'47C.<33D.締.设函数f(x)=+log(2一x),x<.设函数f(x)=2x-1,x；1,，f(-2)+皿212)二A.3B.6A.3B.6C.9D.12.已知两个不同的平面a、P和两个不重合的直线m,n，有下列四个命题:①若m①若m//n,m丄a，贝肮丄a；②若m丄a,m丄P,则a//P；③若m丄a,m//n,nuP,则a丄P；④若m//a,anP=n,则m//n.其中正确命题的个数是A.0B.1C.2D.3.函数f(x)=2x-<18-3x的最大值为C.12B.2爲C.128.已知半径为1的动圆与圆(x5)2(y7)216相切，则动圆圆心的轨迹方程是A.(x5)2(y7)225B.(x5)2(y7)217或(x5)2(y()7)2157)29C.(x5)2(y7)29D.(x5)2(y7)2()7)2157)2999•已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为()广1广1*1_.'3—►4241正视图侧视图2俯视图16B.兀3C.10.若实数x，y满足x2+y2—2x—2y+1=0,19兀12x—219D.兀3A.0,|「4)r41「4冷B.L3JC.—8,——(3」D•[-3，0j戸的取值范围为已知三棱柱ABC—ABC的侧棱与底面垂直，体积为：，底面是边长为空3的正三角形•若P为底面114ABC的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为11111TOC\o"1-5"\h\z5兀兀兀兀A.B.C.D.—12346已知偶函数f(x)满足f(X+1)二f(X—1)，且当xG［0,1］时，f(x)二x2，则关于x的方程f(x)二10-1x1在［—10‘罟］上根的个数是A.4个B.A.4个B.6个C.8个D.10第II卷(非选择题共90分)主(正)视图侧(左)视图俯视图主(正)视图侧(左)视图俯视图二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把你认为正确的答案填在答题卡上，答在试卷上的一律无效.)13.经过两条直线2x一y一3=0和4x—3y—5=0的交点，并且与直线TOC\o"1-5"\h\z2x+3y+5-0垂直的直线方程为.已知f(匸工)=上竺，则f(x)的解析式为.1—x1+x2一个几何体的三视图如图所示，其侧(左)视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积是.若函数f(x)二log(x2-ax+2)对于任意的x,x，当x<x<a时，恒有f(x)>f(x)成立，则aa1212212的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题，共70分.答案写在答题卡上，答在试卷上的一律无效，解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤•)已知集合A=|xI二；<1,xeRj，集合B={x||x-a\<1,xer}.求集合A；(2)若Bp|/二B，求实数a的取值范围.R18.不用计算器求下列各式的值：(1)3+(1.5>2+&-4)2；(1)427(2)log——+2log10+log0.25+71-10072.19.直棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，ZBAD=ZADC=90°，AB=2AD=2CD=2..■1B1111.■1B求证：AC丄平面BBCC；11若P为AB的中点，11求证：DP//平面BCB，且DP//平面ACB.1120.已知x,yeR有f(x+y)=f(x)+f(y).判断f(x)的奇偶性；若x>0时，f(x)>0，证明：f(x)在R上为增函数；在条件(2)下，若f(1)=2，解不等式：f(x2+1)—f(2x+5)<4.21•在三棱锥S-ABC中,AABC是边长为2的正三角形，平面SAC丄平面ABC，SA二SC=运，E,F分别为AB,SB的中点.证明：AC丄SB；求锐二面角F-CE-B的余弦值.22.已知圆C:x2+y2一2x+4y一4=0.若过定点(-2,0)的直线与圆C相切，求直线的方程；若过定点(—1,0)且倾斜角为上的直线与圆C相交于A,B两点，求线段AB的中点P的坐标；6问是否存在斜率为的直线，使被圆C截得的弦为EF，且以EF为直径的圆经过原点？若存在,请写出求直线的方程；若不存在，请说明理由.陆川县中学2015级高一(下)基础知识竞赛试题参考答案一、选择题TOC\o"1-5"\h\zDA解析：图中阴影部分表示的集合为(CN)p|M.N={xIy=log(2—x)}=(—®2),\o"CurrentDocument"UII2••CN=[2,+8)，又M={yIy=x2,xg[1,9]}=[1,3],故(CN)p|M=[2,3].UUB解析：1=log3<a=log7<log9=2,b=2ii>2,c=0.83.1<0.8o=1.cVaVb，故答案为\o"CurrentDocument"33B.D解析：设Q点关于平面xOy的对称点为Q,则所求路程为PQ'的长.由题意知QG3,-6)..•」PQ1^/(1—3)2+(1—3)2+(1+6)2=妬.C解析:由已知得f(一2)=1+log4=3，又log12>1,所以f(log12)=2吨212-1=2吨26=6，故22f(—2)+f(log12)=9,故选C.2D.解析：对于①，因为m丄a,所以直线m与平面a所成的角为90。,又因为m〃n,所以直线n与平面a所成的角也为900，即n命题成立，故正确；对于②，若m丄a,m丄卩，则经过m作平面丫，设Yna=a，丫c^=b,又因为aua,bu卩，所以在平面丫内，m丄a,n丄b,所以直线a、b是平行直线.因为a丘卩，bup,a〃b,所以a〃P.经过m作平面0,设0na=c,Onp=d,用同样的方法可以证出c〃P.因为a、c是平面a内的相交直线，所以a〃卩，故正确；对于③，因为n丄a,m〃n，所以n丄a.又因为nu卩，所以a丄p，故正确；对于④，因为m〃卩，anp=n,当直线m在平面卩内时，m〃n成立，但题设中没有m在平面卩内这一条件，故不正确.综上所述，其中正确命题的个数是3个，应选D.C解析：设18—3x>0，得x<6，又函数f(x)在定义域上显然是增函数，所以当x=6时，f(x)取最大值f(6)=12，选C.D解析：设动圆的圆心为(x,y).若两圆外切，则圆心距等于两圆半径之和，所以有\/(x—5)2+(y+7)2=1+4=5，即(x一5)2+(y+7)2=25；若两圆内切，则圆心距等于两圆半径之差，所以有x一5)2+(y+7)2=4—1=3，即(x一5)2+(y+7)2=9.故选D2，高为1，则外接球的半径2，高为1，则外接球的半径R=詁）2+2R=詁）2+2=・•・S=4兀R2=竺，选D.球310.A解析：令兰二2=t，即ty-x-41+2=0，表示一条直线，又方程x2+y2—2x—2y+1二0化为10.y—4(x-1)2+(y-1)2=1表示圆心为(1,1)半径为1的圆，由题意直线与圆有公共点，.：圆心(1,1)到直<r二1,・•・4t2—3t<r二1,・•・4t2—3t<0,・•・0<t<3，又t工0,故0<t<4J1+12即=4的取值范围为，故选Ay—411.ABC所成角,平面A11.ABC所成角,平面A1AA]=3，又兀=3，故选B-AA_兀=3，故选B-必APA二一1=、；,.•・3APA1PA1112.解析：由题意可得，f(x+2)二f(x)•即函数f(x)为周期为2的周期函数，又f(x)是偶函数，所12.以，在同一坐标系内，画出函数f(x)，y二10-ixi二(£)1x1的图象，观察它们在区间［—¥，弓］的交点个数，就是方程f(x)二10-ixi在［—¥，罟］上根的个数，结合函数图象的对称性，在y轴两侧，各有3个13.3x—2y13.3x—2y—4=0解析：由二1,则两直线的交点为°"直线2x+3y+5二0的斜率为-2，则所求的直线的斜率为3故所求的直线为y一1=—C一2)即3x一2y一4二02x14.f(x)—解析：这是复合函数的解析式求原来函数的解析式，应该首选换元法X2+11+xt—12t令—t，则x—，•:f(t)—.：•f(x)1-xt+112+14[315.8心3+—沽兀解析:观察三视图可知，该几何体是圆锥的一半与一个四棱锥的组合体，圆锥底半径为2，四棱锥底面边长分别为3,4，它们的高均为J42-所以，该几何体体积为一x—兀x22x2、；3+—x4x3x2*'3—8\'3+'兀^2333a16•解析：当x1<x2<—时，函数u-x2一ax+2单调递减，而此时f(x)-log(x2一ax+2)也是单调递n1<a<2迈.A—a2—8<0三、解答题17.解析：(1)由2^一1<1，得二<0所以A—(-1,2]TOC\o"1-5"\h\zx+1x+1(2)8A—(-8,-1]U(2,+8)B-[a—1,a+1]R2由Bp|&A—B，得B匸&A所以a+1<-1或a—1>2RR所以a的范围为(-8,-2〕U(3,+8)9丄27—9丄27—18-解：(】)原式专)2一1-中一3+-2+忙一4—(3)2x—2—-1-(3)-3x3+-2+4—兀TOC\o"1-5"\h\z39-2+(―)-2+4—兀二一一兀23⑵二log半+logGOOx0.25)+71一7logy235.”丄[u71721—log34+log52+———+2+—-3&52424•19.证明：(I)直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，BB1丄平面ABCD，二BB1丄AC.……2分又J/ZBAD=ZADC=90°，AB—2AD—2CD—2，.•.AC.•.AC二巨,ZCAB=45°,・：BC二込,二BC丄AC.5分［又BB^BC=B,BBBCu平面BB1C1C,AC丄平面BB1C1C.4分』”--ZBC•2分P1(II)证明：由P为A1B1的中点，有PB1IIAB，且PB1=BC•2分PTOC\o"1-5"\h\z1A又•.•DCIIAB,DC=2AB,-DC〃PB1,且DC=PB1，….DCB1P为平行四边形，从而CB1〃DP.又CB1u面ACB1,DP①面ACB1,二DP||面ACB1-6分同理，DP||面BCB1.7分20.解：1)x,yeR有f(x+y)=f(x)+f(y)令x=y=0得f(0)=0又令y=-x得\o"CurrentDocument"所L^/（-x）=-/（3c）-因此f（力是尺上的奇函数；4分"（2）设jq则—jq>0,+J即心）A心），因此/（刃在盪上为増函埶如（3）v/（l）=2../（2）=2/（l）=斗11分亠由/(^+l)-/(2x+5)<4得兀+5)+几2)"得/(j?+1)</(2x+7)由⑵可得;?+1<2^+7^即x2—2x—6<0解得1_、门<x<1+帯721.解：(1)证明：取AC中点O，连结SO,BO.•・•SA二SC,AB二AC,・•・AC丄SO且AC丄BO,・•・AC丄平面SOB，又SBu平面SOB,・•・AC丄SB.⑵设OB与CE交于点G,取OB中点为M,作MHH,连结FM,FG.平面SACL平面ABC且AC丄SO・•・SO丄平面ABC•SO//FM,・FM丄平面BCE・FM丄CE,从而CE丄平面FMH..•・CE丄FHZFHM是二面角F—CE—B的平面角.1祁23由AGHM〜AGEB得HM=-,在RtAFMH中FM^―,FH二^4^2cosZFHM==；，故锐二面角F—CE—B的余弦值为;.FH3322.解析：(1)根据题意，设直线的方程为:x=my-2联立直线与圆的方程并整理得:Cm2+1)y2+(4-6m)y+412A=20m2—48m所以20m2—48m=0,m=0,m=—125从而，直线的方程为：x=-2或5x-12y+10=0(II)根据题意，设直线的方程为：x=爲y-1代入圆C方程得：4y2+4-1=0，显然A>0，TOC\o"1-5"\h\z设A(x,y),B(x,y)则y+y=J3-1,1-p3所以点P的坐标为112212所以点P的坐标为、22Iv丿(III)假设存在这样的直线：y=x+b联立圆的方程并整理得：2x2+(2b+2)x+b2+4b-4=0当A=-4(b2+6b-9)>