2019年石家庄中考数学第一次模拟试题及答案

2019年石家庄市中考数学第一次模拟试题及答案1.A.2.点、选择题下列四个实数中，-2如图的五个半圆，比-1小的数是（）B.0 C.11.A.2.点、选择题下列四个实数中，-2如图的五个半圆，比-1小的数是（）B.0 C.1D.2邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到BA2FA3、A3GB路线甲虫沿大半圆弧ACB路线爬行，乙虫沿小半圆弧ADA1、A1EA2、爬行，则下列结论正确的是（）甲先到B点B.乙先到B点C.甲、乙同时到B点D.无法确定A.如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（）3.在点(2,0)和(3,0)之间，③3a+c>0在点(2,0)和(3,0)之间，③3a+c>0；@a+b>m(am+b))(A.①②④B.①②⑤C.②③④0D.③④⑤,A、B两点分别落在直）对称轴是x=1.对于下列说法：①ab<0；②2a+b=0；（m为实数）；⑤当-1<x<3时，y>0,其中正确的是5.将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中NABC=30线m、n上，N1=20°,添加下列哪一个条件可使直线m〃n（

A.Z2=20°B.Z2=30°A.Z2=20°B.Z2=30°C.N2=45°D.Z2=50°6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=—1.有以下结论：①abc>0,.甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃,乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃,将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是()A.1℃~3℃ B.3℃~5℃ C.5℃~8℃ D.1℃~8℃.估6避-的值应在()A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间.如图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(-3,4)，顶点C在x轴的负半轴上，函数y=-(x<0)的图象经过顶点b,则k的值为()x-12 B.-27 c.-32 d.-3610.矩形ABCD10.矩形ABCD与CEFG,如图放置，点B,C,E共线，点CAF的中点H,连接GH.若BC=EF=2,CD=CE=1,则UGH=(D,G共线，连接AF,取)A.A.132A.a-7>b-7 B.6+a>b+612.下列分解因式正确的是()一x2+42A.a-7>b-7 B.6+a>b+612.下列分解因式正确的是()一x2+4x=-x(x+4)a、bC.5>5 D.-3a>-3bx2+xy+x=x(x+y)x(x一y)+y(y一x)=(x一y)2x2-4x+4=(x+2)(x-2)二、填空题13.如图，13.如图，445。的三个顶点均在正方形网格格点上，则tanZBAC=.关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0）,则a的取值范围是.已知圆锥的底面圆半径为3cm,高为4cm,则圆锥的侧面积是cm2.k.如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A,B在x轴正半轴上，反比例函数y=在x第一象限的图象经过点D,交BC于E,若点E是BC的中点，则OD的长为.用一个圆心角为180°,半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为.AB2.如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如果=-，那么BC3tanZDCF的值是.tanZDCF的值是.k.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=—(k>0,x>0)的图象经过菱形OACDx的顶点D和边AC的中点E,若菱形OACD的边长为3,则k的值为.0 Ax.若式子JI73在实数范围内有意义，则x的取值范围是.三、解答题.计算：3-1+|虎—1|-2sin45o+(2-力0..如图，在四边形ABCD中，NABC=90°,AC=AD,M,N分别为AC,CD的中点，连接BM,MN,BN.(1)求证：BM=MN；(2)ZBAD=60°,AC平分/BAD,AC=2,求BN的长.be23.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y=-(x>0)的图象交于点A(m,x2),B(2,n).过点A作AC平行于x轴交y轴于点C,在y轴负半轴上取一点D，使1OD=5。。，且^ACD的面积是6,连接BC.(1(1)求m,k,n的值;(2)求^ABC的面积.24.小慧和小聪沿图①中的景区公路游览.小慧乘坐车速为30km/h的电动汽车，早上7：00从宾馆出发，游玩后中午12：00回到宾馆.小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20km/h,途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点.上午10：00小聪到达宾馆.图②中的图象分别表示两人离宾馆的路程s(km)与时间t(h)的函数关系.试结合图中信息回答：⑴小聪上午几点钟从飞瀑出发？(2)试求线段AB,GH的交点B的坐标，并说明它的实际意义；⑶如果小聪到达宾馆后，立即以30km/h的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧？25.修建隧道可以方便出行.如图：A,B两地被大山阻隔，由A地到B地需要爬坡到山顶C地，再下坡到B地.若打通穿山隧道，建成直达A,B两地的公路，可以缩短从A地到B地的路程.已知：从A到C坡面的坡度i=1:<3，从B到C坡面的坡角^CBA=45。，BC=4<2公里.(1)求隧道打通后从A到B的总路程是多少公里？(结果保留根号)(2)求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程约缩短多少公里？(结果精确到0.01)(五x1,414，<3'1.732)【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题A解析：A【解析】试题分析：A.-2<-1,故正确;0>-1,故本选项错误；1>-1,故本选项错误；2>-1,故本选项错误；故选A.考点：有理数大小比较.C解析：C【解析】1n(AA1+A1A2+A2A3+A3B)=/nxAB,因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到B点。故选C.C解析：C【解析】【分析】根据主视图是从正面看到的图形，进而得出答案.【详解】主视图是从正面看这个几何体得到的正投影，空心圆柱从正面看是一个长方形，加两条虚竖线，画法正确的是:故选C.【点睛】本题考查了三视图的知识，关键是找准主视图所看的方向.A解析：A【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判定b与0的关系以及2a+b=0；当x=-1时，y=a-b+c；然后由图象确定当x取何值时，y>0.【详解】①•・•对称轴在y轴右侧，•・a、b异号，•・ab<0,故正确;②\•对称轴x=-3=1,•・2a+b=0；故正确;③•「2a+b=0,.•・b=-2a,「当x=T时，y=a-b+c<0,/.a-（-2a）+c=3a+c<0,故错误;④根据图示知，当m=1时，有最大值；当m，1时，有am2+bm+c<a+b+c,所以a+b>m（am+b）（m为实数）.故正确.⑤如图，当-1<x<3时，y不只是大于0.故错误.故选A.【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab>0）,对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab<0）,对称轴在y轴右.（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0,c）.D解析：D【解析】【分析】根据平行线的性质即可得到N2=NABC+N1,即可得出结论.【详解】•・,直线EF〃GH,.\Z2=ZABC+Z1=30°+20°=50°,故选D.【点睛】本题考查了平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.C解析：C【解析】【详解】b①•・•抛物线开口向下，，a<0,二•抛物线的对称轴为直线％=「=-1,/.b=2a<0,\,抛la物线与y轴的交点在x轴上方，/.c>0,/.abc>0,所以①正确；②•・•抛物线与％轴有2个交点，/.△=b2-4ac>0,/・4ac<b2,所以②正确；③•・•b=2a,/.2a-b=0,所以③错误；④二%=-1时，y>0,・，.a-b+c>2,所以④正确.故选C.B解析：B【解析】【分析】根据“1℃〜5℃”，“3℃〜8℃”组成不等式组，解不等式组即可求解.【详解】解：设温度为x℃,'x>1X<5根据题意可知彳X>3x<8解得3<x<5.故选：B.【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解.C解析：C【解析】【分析】先化简后利用港的范围进行估计解答即可.【详解】6===6/=6\工-33=3，,•:1.7<\飞<2,.♦・5<3避<6,即5<6避-「7<6,故选C.【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.C解析：C【解析】【分析】【详解】VA(-3,4),・•・OA=\；32+42=5,•・•四边形OABC是菱形，.•・AO=CB=OC=AB=5,则点B的横坐标为-3-5=-8,故B的坐标为：（-8,4）,k k将点B的坐标代入J=—得，4=—，解得：k=-32.故选Cx -8考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征.C解析：c【解析】1分析：延长GH交AD于点P,先证△APH0AFGH得AP=GF=1,GH=PH=$PG,再利用勾股定理求得PG=五，从而得出答案.详解：如图，延长GH交AD于点P,•・•四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，.\ZADC=ZADG=ZCGF=90°,AD=BC=2、GF=CE=1,AAD#GF,.\ZGFH=ZPAH,又•••H是AF的中点，AAH=FH,在△APH和^FGH中，叱PAH=/GFH:AH=FH,/AHP=/FHG...△APHSFGH(ASA),1AAP=GF=1,GH=PH=—PG,2APD=AD-AP=1,:CG=2、CD=1,ADG=1,1 1 . <2则gh=,pg=2X\：pd2+DG2=-,故选：C.点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点.D解析：D【解析】Va>b,.，・a-7>b-7,・•.选项A正确；Va>b,；.6+a>b+6,...选项B正确；a、bC.Va>b，二5>5，二选项C正确；D.Va>b,.，・-3a<-3b,・,.选项D错误.故选D..C解析：C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案.注意分解要彻底.【详解】A.-x2+4x=-x(x-4),故A选项错误；x2+xy+x=x(x+y+1),故b选项错误；x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2,故C选项正确；x2—4x+4=(x-2)2,故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式.注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解.注意分解要彻底.二、填空题13.【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格分别延长ABAC连接它们延长线所经过的格点可构成直角三角形利用正切的定义即可得出答案详解：如图所示由图形可知tanzBAC二故答案为点睛：本题考查了锐角三角函解析：3【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格，分别延长AB、AC,连接它们延长线所经过的格点，可构成直角三角形，利用正切的定义即可得出答案.详解：如图所示，

由图形可知，ZAFE=90°,由图形可知，ZAFE=90°,AF=3AC,ef=AC,AtanZBAC=EFACAF3AC3故答案为3.点睛：本题考查了锐角三角函数的定义.利用网格构建直角三角形进而利用正切的定义进行求解是解题的关键.14.<a<-2【解析】【分析】【详解】解：二•关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根.•・△=(-3)2-4xax(-1)>0解得：a>-设f(x)=ax2-3x-1如图:实数根都在-19解析：一:<a<-24【解析】【分析】【详解】解：•・•关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根9解得：a设f(x)=ax2-3x-1,如图,•・•实数根都在9解得：a设f(x)=ax2-3x-1,如图,•・•实数根都在-1和0之间，-3A-1<———<0,2a3Aa<一，2且有f(-1)<0,f(0)<0,即f(-1)=ax(-1)2-3x(-1)-1<0,f(0)=-1<0,解得：a<-2,；.—<<a<-2,49故答案为-4<a<-2.15.15n【解析】【分析】设圆锥母线长为l根据勾股定理求出母线长再根据圆锥侧面积公式即可得出答案【详解】设圆锥母线长为1:r=3h=4「.母线l=「.S侧=x2nrx5=x2nx3x5=15n故答案为15n解析：15n【解析】【分析】设圆锥母线长为1,根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.【详解】设圆锥母线长为1,Vr=3,h=4,.,.母线1=Jr2+h2=5,1 1...S俪—x2nrx5=一义2九义3义5=15n,、21 ^2故答案为15n.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.16.【解析】【分析】设D(x2)则E(x+21)由反比例函数经过点DE列出关于x的方程求得x的值即可得出答案【详解】解：设D(x2)则£(x+21);反比例函数在第一象限的图象经过点D点E「.2x=x+2x解析：-1x2【解析】【分析】设D(x,2)则E(x+2,1),由反比例函数经过点D、E列出关于x的方程，求得x的值即可得出答案.【详解】解：设D(x,2)则E(x+2,1),k•・•反比例函数y二—在第一象限的图象经过点D、点E,X/.2x=x+2,解得x=2,AD(2,2),.\OA=AD=2,

・•・OD=ODA2+OD2=2<2,故答案为：2j2.【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出点D、E的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k.17.2【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长列出方程即可解决问题【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为R由题意：2nR=解得R=2故答案为2解析：2【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R,根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长，列出方程即可解决问题.【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为R,由题意：180冗义42nR=180解得R=2.故答案为2.18•【解析】【分析】【详解】解：:四边形ABCD是矩形AB二CDZD=900;将矩形ABCD沿CE折叠点B恰好落在边AD的F处「.CF=BC」「.」・设CD=2xCF=3x」.・••tan・••tanzDCF=故答案为:【点解析：-—2【解析】【分析】【详解】解：•・【解析】【分析】【详解】解：•・•四边形ABCD是矩形，•・•将矩形ABCD沿CE折叠，AB2CD2.\AB=CD,ZD=90°,点B恰好落在边AD的F处，・・.CF=BC,BC—3，CF3.・•.设CD=2x,CF=3x,・•・DF=jCF2-CD2=“5x.DF<5x<5AtanZDCF= =--=—CD2x2故答案为：岂.【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题），翻折对称的性质，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义.19.【解析】【分析】过D作DQ，x轴于Q过C作CM，x轴于M过E作EF±x轴于F设D点的坐标为（ab）求出CE的坐标代入函数解析式求出a再根据勾股定理求出b即可请求出答案【详解】如图过D作DQ，x轴于Q解析：2匹【解析】【分析】过D作DQ±x轴于Q,过C作CM±x轴于M,过E作EF±x轴于F,设D点的坐标为（a,b）,求出C、E的坐标，代入函数解析式，求出a,再根据勾股定理求出b,即可请求出答案.【详解】如图，过D作DQ±x轴于Q,过C作CM±x轴于M,过E作EF±x轴于F,设D点的坐标为（a,b）,则C点的坐标为（a+3,b）,VE为AC的中点，TOC\o"1-5"\h\z1 1 1 1/.EF=CM=—b,AF=AM=—OQ=—a,2 2 2 2E点的坐标为（3+彳a,—b）,, ，……，、k_ 1、1把D、E的坐标代入y=得：k=ab=（3+a） b,x 2 2解得：a=2,在Rt^QO中，由勾股定理得：a2+b2=32,即22+b2=9,解得：b入丐（负数舍去），/.k=ab=25,故答案为2、运.【点睛】本题考查了勾股定理、反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质等，得出关于a、b的方程是解此题的关键.20.xN-3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出x的取值范围【详解】解：若式子在实数范围内有意义则x+3三0解得：xN-3则x的取值范围是：xN-3故答案为：xN-3【点睛】此题主要考查了二次根式解析：％>-3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出％的取值范围.【详解】.解：若式子、百在实数范围内有意义，则1+3>0,解得：％>-3,则％的取值范围是：％>-3.故答案为：％>-3.【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键.三、解答题121.3【解析】【分析】根据负指数幕的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幕的性质分别化简各项后，再合并即可解答.【详解】原式=1+<2-1-2义匹+13 2=1+<2-1-&+13_1-3.【点睛】本题主要考查了实数运算，利用负指数幕的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幕的性质正确化简各数是解题关键.(1)证明见解析；(2)v2【解析】【分析】1(1)在4CAD中，由中位线定理得到MN〃AD,且MN=-AD,在RtAABC中，因为M1是AC的中点，故BM=5AC,即可得到结论；(2)由NBAD=60°且AC平分NBAD,得到NBAC=NDAC=30°,由(1)知，

BM=1AC=AM=MC,得到NBMC=60°.由平行线性质得到NNMC=NDAC=30°,故NBMN=90°,得到BN2=BM2+MN2，再由MN=BM=1,得到BN的长.【详解】1(1)在4CAD中，•「M、N分别是AC、CD的中点，・，.MN〃AD,且MN=-AD,在1RtAABC中，:M是AC的中点，・，・BM=—AC,又,.,AC=AD,・，.MN=BM；21(2)VZBAD=60°<AC平分NBAD,・，.NBAC=NDAC=30°,由(1)知，BM=1AC=AM=MC,AZBMC=ZBAM+ZABM=2ZBAM=60°.VMN#AD,2.\ZNMC=ZDAC=30°,AZBMN=ZBMC+ZNMC=90°,ABN2=BM2+MN2，而由.\BN=v2-.\BN=v2-.(1)知，MN=BM=—AC=—x2=1,2 2考点：三角形的中位线定理，勾股定理.(1)m=4,k=8,n=4；(2)△ABC的面积为4.【解析】试题分析：(1)由点A的纵坐标为2知OC=2,由OD=^OC知OD=1、CD=3,根据^ACD2的面积为6求得m=4,将A的坐标代入函数解析式求得k,将点B坐标代入函数解析式求得n；(2)作BELAC,得BE=2,根据三角形面积公式求解可得.试题解析：(1)二•点A的坐标为(m,2),AC平行于x轴，・，.OC=2,AC±y轴，VOD=OC,.•・OD=1,.•・CD=3,「△ACD的面积为6,CD・AC=6,.•.AC=4,即m=4,k则点A的坐标为(4,2),将其代入y=可得k=8,「•点B(2,n)在y=j的图象上，；.n=4；(2)如图，过点B作BE±AC于点E,则BE=2,

即4ABC的面积为4.考点：反比例函数与一次函数的交点问题.(1)小聪上午7：30从飞瀑出发；(2)点B的实际意义是当小慧出发1.5h时，小慧与小聪相遇，且离宾馆的路程为30km.；(3)小聪到达宾馆后，立即以30km/h的速度按原路返回，那么返回途中他11：00遇见小慧.【解析】【分析】(1)由时间二路程:速度，可得小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：50-20=2.5(小时)，从10点往前推2.5小时，即可解答；(2)先求GH的解析式，当s=30时，求出t的值，即可确定点B的坐标；5(3)根据50-30=3(小时)=1小时40分钟，确定当小慧在D点时，对应的时间点是10：20,而小聪到达宾馆返回的时间是10：00,设小聪返回x小时后两人相遇，根据题意得：30x+30(x-[)=50,解得：x=1,10+1=11点，即可解答.【详解】(1)小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：50-20=2.5(小时)，•・•上午10：00小聪到达宾馆，・••小聪上午7点30分从飞瀑出发