人教b版必修第一册2.2.4均值不等式及其应用作业2

【优编】均值不等式及其应用同步练习一、单选题1．若正实数a，b满足，则的最小值为（

）A．2 B．4 C．8 D．162．已知，且，则有（

）A．最大值 B．最小值 C．最大值 D．最小值3．若，且，则下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．4．已知定义在上的函数满足，且当时，.若对任意，都有成立，则的取值范围是（

）A． B． C． D．5．已知,则取最大值时的值是A． B． C． D．6．已知a＞0，b＞0，a+b＝4，则下列各式中正确的是（

）A． B． C． D．7．若关于的不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．8．对任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．9．已知，，，则的最小值是（

）A．1 B．2 C．3 D．410．设正实数，，满足，则当取得最大值时，的最大值为（

）A． B． C． D．11．用一架两臂不等长的天平称黄金，先将的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡，则两次共称得的黄金（

）A．大于 B．等于 C．小于 D．无法确定12．已知，则的最小值为（

）A．13 B．19 C．21 D．2713．已知且，则的最小值为（

）A．9 B．7 C．4 D．314．下列不等式恒成立的是（

）A． B．C． D．15．若a，，，则的最大值为（

）A． B． C．2 D．4

参考答案与试题解析1．C【分析】首先利用基本不等式得到，即，，再求的最小值即可.【详解】因为，，所以，即，，当且仅当时取等号.所以，当且仅当时取等号.故选：C2．A【分析】根据题意可得到，从而利用基本不等式即可求出的最大值.【详解】因为，所以，所以，因为，所以，当且仅当，即时等号成立，所以，当且仅当时等号成立.故选：A.3．C【分析】取即可判断A、B、D选项是错误的，由基本不等式即可判断C选项是正确的.【详解】取满足，且，此时，A错误；取满足，且，此时，B错误；可得，C正确；取满足，且，此时，D错误.故选：C.4．B【分析】利用基本不等式，结合，分别求得，，时函数的最小值分别为，，-1，得到m的最大值在区间上，然后令，由求解.【详解】当时，，当且仅当，即时取等号.当时，，则，当且仅当，即时取等号，此时成立.当时，，则，当且仅当，即时取等号.令，则，在上单调递减，在上单调递增.令，则，解得或，即或，即或.所以当时，都有成立，故的取值范围是，故选：B.【点睛】关键点点睛：本题关键是求得，，时函数的最小值，明确时，m的最大值所在区间为而得解.5．C【解析】利用基本不等式的变形即可求出其最大值，并得到其取最大值时的值.【详解】因为，所以，所以，当且仅当时，即，等号成立.故答案选.【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，属于基础题.利用基本不等式求最值，一定要注意是否符合适用条件，以及等号成立的条件.6．B【分析】利用基本不等式逐个分析判断即可【详解】解：因为a＞0，b＞0，a+b＝4，所以，当且仅当a＝b＝2时取等号，B正确，A错误；由基本不等式可知ab＝4，当且仅当a＝b＝2时取等号，故C错误；，D错误．故选：B．7．A【分析】应用参变分离可知在上恒成立，由基本不等式求右边代数式的最大值，即可确定的取值范围.【详解】由题设，，又，则恒成立，由，当且仅当时等号成立，∴.故选：A8．C【分析】讨论当时或时，分离参数，利用基本不等式即可求解.【详解】当时，得任意实数均满足题意，当时，，又当且仅当取得等号，故.所以实数的取值范围是.故选：C9．B【分析】因，再结合均值不等式求出的最大值，即可求解.【详解】由，，，得，即（当且仅当时，等号成立）.又因，得.故当，取最小值2.故选：B.10．D【分析】利用可得，根据基本不等式最值成立的条件可得，代入可得关于的二次函数，利用单调性求最值即可.【详解】由正实数，，满足，．，当且仅当时取等号，此时．，当且仅当时取等号，即的最大值是1．故选：D【点睛】本题主要考查了基本不等式的性质和二次函数的单调性，考查了最值取得时等号成立的条件，属于中档题.11．A【分析】由杠杆原理与基本不等式求解【详解】设左右两臂的长度为，两次取的黄金重量为克，显然，则，化简得，由基本不等式得故选：A12．D【分析】由基本不等式“1”的妙用求解【详解】由题意得，当且仅当即时等号成立．故选：D13．A【分析】根据题意，结合“1”的妙用，即可求解.【详解】根据题意，得，当且仅当，即时，等号成立.故选：A.14．B【分析】由基本不等式，可判定A不正确；由，可判定B正确；根据特例，可判定C、D不正确；【详解】由基本不等式可知，故A不正确；由，可得，即恒成立，故B正确